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Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.1: A Review of the Properties of Exponents #1-42: Simplify the expression. 1) x2x3 2) z4z2 3) a3a 4) b2b 5) 2322 6) 323 7) x2x3x 8) y4y2y 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 19) ( ) 20) ( 17) ( 21) ( ) 18) ( ) 25) ( 22) ( ) 26) ( 29) 32) ( ) ) 23) ( ) ) 33) ( ) 34) ( 35) 36) 37) ( ) 39) ( ) 40) ( ) 41) ( ) 28) 31) ( ) ( 24) ( 27) 30) ) ( ) ) ) ( ) ( ) ) 38) ( ) ) 42) ( ) 38 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.2: A Review of the Properties of exponents (the power of 0 and negative exponents) #1 - 12: Simplify the expression. 1) x0 2) y0 3) 30 4) 20 5) -30 6) -20 7) (-2)0 8) (-3)0 9) 2c0 10) 4b0 11) (2x)0 12) (3ab)0 #13 - 38: Simplify the expression. Write the answer with positive exponents only. 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) ( ) 26) ( ) 27) ( 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) ) 28) ( ) 39 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.3: Definition of nth Root #1 - 30: Evaluate the roots. . 1) √ 2) √ 3) 6) 7 √ 7) √ 9) √ 10) √ 11) 13) √ 14) √ 15) √ 16) √ 17) √ 18) √ 19) √ 20) √ 5) √ 21) √ 22) 25) √ 29) √ 26) √ √ 30) √ 4) √ 8) √ √ √ 12) 23) √ 24) √ 27) √ 28) √ √ #31 - 42: Use a calculator to evaluate the expression, round to four decimal places. 31) √ 32) √ 33) 35) √ 36) √ 37) √ 39) √ 40) √ 41) √ 34) √ 38) √ √ 42) √ 43) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table to help you state the domain of the function in interval notation. Let ( ) x 6 5 4 3 2 1 0 √ h(x) 40 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.3: Definition of nth Root 44) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table to help you state the domain of the function in interval notation. Let ( ) x 6 5 4 3 2 1 0 √ h(x) 45) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table to help you state the domain of the function in interval notation. Let ( ) √ x h(x) 6 5 4 3 2 1 0 46) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table to help you state the domain of the function in interval notation. Let ( ) x 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 √ h(x) 41 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.3: Definition of nth Root 47) Simplify a) √ b) √( ) c) √ 48) Simplify a) √ b) √( ) c) √ 49) Simplify a) √ b) √( ) c) 50) Simplify a) √ b) √( ) √ c) √ #51 - 58: Simplify the radical expressions. Use absolute values when necessary. 51) √ 52) √ 53) √ 54) √ 55) √ 56) √ 57) √ 58) √ #59 - 74: Simplify the expressions. Assume all variables are positive real numbers, so no absolute values will be needed in any of the answers. 59) √ 60) √ 61) √ 62) √ 63) √ 64) √ 65) √ 66) √ 67) √ 68) √ 69) √ 70) √ 71) √ 72) √ 73) #75 – 79: find the domain of each 75a) ( ) √ b) ( ( ) 76a) b) ( √ 77a) ( ) √ b) ( 78a) ( ) √ b) ( 79a) ( ) √ b) ( ) ) ) ) ) √ 74) √ √ √ √ √ √ 42 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.4: Rational Exponents For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless stated. #1 - 6: Write the expression in radical notation, (do not simplify). 1) ⁄ 2) ⁄ 5) ( ) ⁄ 6) ( 3) ( ) ) ⁄ 4) ( ) ⁄ ⁄ #7 - 12: Write the expression using rational exponents rather than radical notation, (do not simplify) 7) √ 8) √ 9) √ 10) √ 11) √ 12) √ #13 - 30: Write the expression using positive exponents and radical notation, then simplify. ⁄ ⁄ ⁄ 13) 14) 15) 16) ⁄ 17) ⁄ 21) 25) ⁄ 18) 26) ⁄ ⁄ 29) ( ) ⁄ 22) ⁄ 19) 23) 27) ( ) ⁄ ⁄ 20) 24) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 28) ( ) ⁄ ⁄ 30) ( ) #31 - 44: Simplify the expression using the properties of rational exponents. Write the final answer using positive exponents. 31) ⁄ ⁄ ⁄ 35) ( ) 32) ⁄ ⁄ 36) ( ⁄ 39) ⁄ ⁄ ) ⁄ 33) ⁄ 41) ⁄ 34) ⁄ ⁄ 37) ⁄ 40) ⁄ 43) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 38) 42) ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ 44) ⁄ #45 - 52: Use a calculator to approximate the expressions and round to 4 decimal places. 45) 49) √ ⁄ 46) 50) √ ⁄ 47) 51) √ ⁄ ⁄ 48) 52) √ ⁄ ⁄ 43 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.5: Properties of Radicals For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless stated. #1 - 8: Use the multiplication property of radicals to multiply the expressions. Then simplify the result. 1) √ √ 2) √ 3) √ √ √ 4) √ √ 7) √ √ 5) √ √ 8) √ √ 6) √ √ #9 - 16: Use the division property of radicals to divide the expression. Then simplify the result. 9) 13) √ 10) √ √ 14) √ √ √ √ 11) 15) √ √ 12) √ √ √ 16) √ √ √ √ #17 - 52: Simplify the radicals. 17) √ 18) √ √ 21) 22) √ 19) √ 20) √ 23) √ 24) √ 25) √ 26) √ 27) 29) √ 30) √ 31) √ 32) √ 33) √ 34) √ 35) √ 36) √ 37) √ 38) √ 39) √ 40) √ 41) √ 42) √ 43) √ 44) √ 45) √ 46) √ 47) √ 51) √ 48) √ √ 49) √ 28) √ 50) √ 52) √ 44 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.6: Addition and Subtraction of Radicals For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated. #1 - 28: Add or subtract the radical expressions if possible. 1) √ √ 2) √ 4) √ √ 5) √ 7) √ √ √ 10) 13) √ √ √ √ 24) √ √ √ √ √ 12) √ √ 22) √ √ 9) √ 20) √ √ 6) √ √ √ 17) √ √ √ √ √ 11) √ 3) √ 14) √ 21) √ 27) 8) √ 16) √ 19) √ √ √ √ √ √ √ 15) √ 18) √ √ √ √ √ √ 25) √ √ 28) √ √ 23) √ 26) √ √ √ √ 45 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.7: Multiplication of Radicals For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated. #1 - 26: Multiply the radical expressions. 1) √ √ 2) √ 5) √ √ ( 14) 9) ( √ √ ) √ (√ ) √ 17) ( √ 3) √ √ √ 6) √ 8) ( √ )( √ ) 11) √ √ √ )( √ 19) (√ )(√ 21) ( √ )( √ 7) ( √ )( 12) √ (√ 15) ( √ )( √ ) ) √ )(√ √ 25) ( √ )( √ ) √ 13) ) )( √ √ ( √ √ )( 18) ( √ √ )( √ √ ) )( √ 24) ( √ )(√ 26) ( √ )( ) √ ) 16) ( √ )( √ ) √ ) 22) ( √ ) )( √ 10) ( √ ) 20) ( ) 23) ( 4) √ √ ) √ ) ) ) √ √ ) #27 - 36: Multiply the special products. 27) ( √ )( √ ) 28) ( √ )( 29) ( √ )( √ ) 30) ( √ 31) (√ 33) ( 35) ( √ )(√ √ ) √ ) √ ) 34) ( 36) ( )( √ ) √ 32) (√ ) √ )(√ √ ) √ ) √ ) 46 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.8: Rationalization For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated. #1 - 22: Rationalize the denominator. 1) 5) 9) 2) √ 6) √ 13) 17) 21) 14) √ 18) √ 22) √ 7) √ 10) √ 3) √ 8) √ 11) √ √ 16) √ 19) √ √ 12) √ 15) √ 4) √ 20) √ √ √ √ √ #23 - 34: Rationalize the denominators by multiplying by the conjugate. 23) 27) 31) √ √ √ √ √ 24) 28) 32) √ √ √ √ √ 25) 29) 33) √ √ √ √ √ √ 26) 30) 34) √ √ √ √ √ 47 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.9: Radical Equations #1 - 46: Solve the equation. Be sure to check your answers. If a solution is extraneous, say so in your solution. 1) √ 2) √ 3) √ 4) √ 5) √ 6) √ 7) √ 8) √ 9) √ 10) √ 11) √ 12) √ 13) √ 14) √ 15) √ 16) √ 17) 19) ⁄ 20) 22) ( 25) 28) 31) ) ⁄ ⁄ 18) ⁄ 23) ( √ 26) √ 29) √ ) ⁄ √ √ 32) √ 34) √ √ 35) √ 37) √ 38) √ 40) √ 41) √ 43) √ √ 46) √ √ 44) √ ⁄ 21) ( ) ⁄ 24) ( ) ⁄ 27) √ 30) √ √ 33) √ √ √ 36) √ 39) √ √ √ 42) √ 45) √ √ √ 48 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Section 4.10: Complex Numbers #1 - 16: Simplify the expressions. 1) √ 2) √ 3) 6) √ 5) √ 7) √ 8) √ √ 9) √ 11) √ √ 12) √ 15) √ √ 16) √ √ 4) √ 10) √ √ 13) √ √ √ √ 14) √ √ √ √ #17 - 44: Perform the indicated operation, write your answer in standard form. 17) (6 + 2i) + (3 – 4i) 18) (4 – 3i) + (5 – 7i) 19) (3 – 6i) - ( 5 – 5i) 20) (8 + 9i) – (7 – 9i) 21) (5 + 6i) + (3 – 5i) – (3 + 2i) 22) (3-i) – (4-i) – (5 – i) 23) (2i)(3i) 24) (-4i)(5i) 25) (-6i)(2i) 26) i(-5i) 27) 3i(2–5i) 28) 6i(5 + 4i) 29) -2i(4 + 9i) 30) 6i(2–i) 31) (3+2i)(5 i) 32) (4-3i)(5 + 2i) 33) (6-7i)(6+3i) 34) (5+i)(5 i) 35) (3+4i)2 36) (6 i)2 37) (1 i)2 38) (2 3i)2 39) (6+5i)(6 5i) 40) (4+3i)(4 3i) 41) (8+i)(8 i) 42) (7 2i)(7+2i) 43) (1+i)(1 i) 44) (3 i)(3+i) #45 - 56: Perform the division by multiplying by a factor equivalent to 1 that will take the i out of the denominator. 45) 46) 47) 48) 49) 50) 51) 52) 53) 54) 55) 56) 49 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Chapter 4: Review 1) Simplify the expression. e) ( ) ) ( ) ) d) ( ) ( ) ) 2) Simplify the expression. a) x0 b) -20 3) Simplify the expression. Write your answer with only positive exponents. ) ) ( ) ) d) ( ) √ 4) Evaluate the roots ) ) √ 5) Write the domain in interval notation. ) ) ( ) √ ) ( ) √ √ 6) Simplify the radical expression. (Assume all variables represent positive real numbers.) ) √ √ ) ) √ 7) Simplify the expression. ⁄ ) ) ⁄ ⁄ ) ( ) 8) Simplify the expression. Write your answer using only positive exponents. ) ⁄ ⁄ ⁄ ) ⁄ ) ( ⁄ 9) Write the expression using radical notation. ( ) ⁄ ) ⁄ 10) Write the expression using rational exponents. √ 11) Multiply, then simplify. 12) Simplify. ) √ 13) Add or subtract. a) ) √ b) √ √ ) √ √ 14) Multiply, then simplify. a) √ √ b) √ d) √ ( √ e) ( √ √ ) √ ) √ √ b) √ √ √ )( √ √ c) ( √ √ ) c) )( √ √ √ ) 50 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers Chapter 4: Review #15-17: Rationalize the denominator. Simplify as much as possible. 15) 16) √ 17) √ √ #18 - 21: Simplify the expressions. 18) √ 20) √ 19. √ √ 21. √ √ √ 22) Subtract, write your answer in the form a+ bi (6-5i) – (4-3i) 23) Multiply, write your answer in the form a+ bi (4-3i)2 24) Divide, write your answer in the form a+ bi #25 - 29: Solve the radical equation if possible. 25) √ 26) √ 27) ( 28) ) ⁄ √ 29) √ 51 Chapter 4: Radicals and Complex Numbers 52