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Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.1: A Review of the Properties of Exponents
#1-42: Simplify the expression.
1) x2x3
2) z4z2
3) a3a
4) b2b
5) 2322
6) 323
7) x2x3x
8) y4y2y
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
19) ( )
20) (
17) (
21) (
)
18) (
)
25) (
22) (
)
26) (
29)
32) (
)
)
23) (
)
)
33) (
)
34) (
35)
36)
37) ( )
39) ( )
40) ( )
41) (
)
28)
31) (
) (
24) (
27)
30)
) (
)
)
) (
) (
)
)
38) ( )
)
42) (
)
38
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.2: A Review of the Properties of exponents (the power of 0 and negative exponents)
#1 - 12: Simplify the expression.
1) x0
2) y0
3) 30
4) 20
5) -30
6) -20
7) (-2)0
8) (-3)0
9) 2c0
10) 4b0
11) (2x)0
12) (3ab)0
#13 - 38: Simplify the expression. Write the answer with positive exponents only.
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25) ( )
26) ( )
27) (
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
)
28) (
)
39
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
#1 - 30: Evaluate the roots. .
1) √
2) √
3)
6) 7 √
7) √
9) √
10) √
11)
13) √
14) √
15) √
16) √
17) √
18) √
19) √
20) √
5)
√
21)
√
22)
25) √
29)
√
26) √
√
30)
√
4)
√
8) √
√
√
12)
23)
√
24)
√
27)
√
28)
√
√
#31 - 42: Use a calculator to evaluate the expression, round to four decimal places.
31) √
32) √
33)
35) √
36) √
37) √
39)
√
40)
√
41)
√
34)
√
38) √
√
42)
√
43) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table
to help you state the domain of the function in interval notation.
Let ( )
x
6
5
4
3
2
1
0
√
h(x)
40
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
44) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table
to help you state the domain of the function in interval notation.
Let ( )
x
6
5
4
3
2
1
0
√
h(x)
45) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table
to help you state the domain of the function in interval notation.
Let ( ) √
x
h(x)
6
5
4
3
2
1
0
46) Use a calculator to complete the table, round to two decimal places when needed. Use the table
to help you state the domain of the function in interval notation.
Let ( )
x
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
√
h(x)
41
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.3: Definition of nth Root
47) Simplify
a) √
b) √(
)
c) √
48) Simplify
a) √
b) √(
)
c) √
49) Simplify
a) √
b) √(
)
c)
50) Simplify
a) √
b)
√(
)
√
c) √
#51 - 58: Simplify the radical expressions. Use absolute values when necessary.
51) √
52) √
53) √
54) √
55) √
56) √
57) √
58) √
#59 - 74: Simplify the expressions. Assume all variables are positive real numbers, so no absolute
values will be needed in any of the answers.
59) √
60) √
61) √
62) √
63) √
64) √
65) √
66) √
67) √
68) √
69) √
70) √
71) √
72) √
73)
#75 – 79: find the domain of each
75a) ( ) √
b) (
(
)
76a)
b) (
√
77a) ( ) √
b) (
78a) ( ) √
b) (
79a) ( ) √
b) (
)
)
)
)
)
√
74)
√
√
√
√
√
√
42
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.4: Rational Exponents
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless stated.
#1 - 6: Write the expression in radical notation, (do not simplify).
1)
⁄
2)
⁄
5) ( )
⁄
6) (
3) (
)
)
⁄
4) (
)
⁄
⁄
#7 - 12: Write the expression using rational exponents rather than radical notation, (do not simplify)
7) √
8) √
9) √
10) √
11) √
12) √
#13 - 30: Write the expression using positive exponents and radical notation, then simplify.
⁄
⁄
⁄
13)
14)
15)
16)
⁄
17)
⁄
21)
25)
⁄
18)
26)
⁄
⁄
29) ( )
⁄
22)
⁄
19)
23)
27) ( )
⁄
⁄
20)
24)
⁄
⁄
⁄
⁄
28) ( )
⁄
⁄
30) ( )
#31 - 44: Simplify the expression using the properties of rational exponents. Write the final answer
using positive exponents.
31)
⁄
⁄
⁄
35) (
)
32)
⁄
⁄
36) (
⁄
39)
⁄
⁄
)
⁄
33)
⁄
41)
⁄
34)
⁄
⁄
37)
⁄
40)
⁄
43)
⁄
⁄
⁄
⁄
38)
42)
⁄
⁄
⁄
⁄
⁄
44)
⁄
#45 - 52: Use a calculator to approximate the expressions and round to 4 decimal places.
45)
49) √
⁄
46)
50) √
⁄
47)
51) √
⁄
⁄
48)
52) √
⁄
⁄
43
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.5: Properties of Radicals
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless stated.
#1 - 8: Use the multiplication property of radicals to multiply the expressions. Then simplify the
result.
1) √ √
2) √
3) √
√
√
4) √
√
7) √ √
5) √
√
8) √
√
6) √
√
#9 - 16: Use the division property of radicals to divide the expression. Then simplify the result.
9)
13)
√
10)
√
√
14)
√
√
√
√
11)
15)
√
√
12)
√
√
√
16)
√
√
√
√
#17 - 52: Simplify the radicals.
17) √
18) √
√
21)
22)
√
19) √
20) √
23) √
24) √
25) √
26) √
27)
29) √
30) √
31) √
32) √
33) √
34) √
35) √
36) √
37) √
38) √
39) √
40) √
41) √
42) √
43) √
44) √
45) √
46) √
47)
√
51) √
48)
√
√
49) √
28)
√
50) √
52) √
44
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.6: Addition and Subtraction of Radicals
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated.
#1 - 28: Add or subtract the radical expressions if possible.
1)
√
√
2) √
4)
√
√
5) √
7)
√
√
√
10)
13) √
√
√
√
24) √
√
√
√
√
12)
√
√
22) √
√
9)
√
20)
√
√
6) √
√
√
17) √
√
√
√
√
11)
√
3)
√
14) √
21) √
27)
8)
√
16) √
19)
√
√
√
√
√
√
√
15)
√
18)
√
√
√
√
√
√
25)
√
√
28)
√
√
23)
√
26)
√
√
√
√
45
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.7: Multiplication of Radicals
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated.
#1 - 26: Multiply the radical expressions.
1) √ √
2) √
5) √
√
(
14)
9) ( √
√ )
√ (√
)
√
17) ( √
3) √ √
√
6) √
8) ( √ )( √ )
11) √
√
√ )( √
19) (√
)(√
21) ( √
)( √
7) ( √
)(
12) √
(√
15) (
√ )(
√ )
)
√ )(√
√
25) (
√ )(
√
)
√
13)
)
)( √
√ ( √
√ )(
18) ( √
√ )( √
√ )
)( √
24) (
√
)(√
26) (
√ )(
)
√ )
16) (
√ )(
√
)
√ )
22) ( √
)
)( √
10) ( √
)
20) (
)
23) (
4) √
√ )
√ )
)
)
√
√
)
#27 - 36: Multiply the special products.
27) (
√ )(
√ )
28) (
√ )(
29) (
√ )(
√ )
30) (
√
31) (√
33) (
35) (
√ )(√
√ )
√ )
√ )
34) (
36) (
)(
√ )
√
32) (√
)
√ )(√
√ )
√ )
√ )
46
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.8: Rationalization
For this exercise set, assume that all variables represent positive real numbers unless otherwise stated.
#1 - 22: Rationalize the denominator.
1)
5)
9)
2)
√
6)
√
13)
17)
21)
14)
√
18)
√
22)
√
7)
√
10)
√
3)
√
8)
√
11)
√
√
16)
√
19)
√
√
12)
√
15)
√
4)
√
20)
√
√
√
√
√
#23 - 34: Rationalize the denominators by multiplying by the conjugate.
23)
27)
31)
√
√
√
√
√
24)
28)
32)
√
√
√
√
√
25)
29)
33)
√
√
√
√
√
√
26)
30)
34)
√
√
√
√
√
47
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.9: Radical Equations
#1 - 46: Solve the equation. Be sure to check your answers. If a solution is extraneous, say so in
your solution.
1) √
2) √
3) √
4) √
5) √
6) √
7) √
8) √
9) √
10) √
11) √
12) √
13) √
14) √
15) √
16) √
17)
19)
⁄
20)
22) (
25)
28)
31)
)
⁄
⁄
18)
⁄
23) (
√
26)
√
29)
√
)
⁄
√
√
32) √
34) √
√
35) √
37) √
38) √
40) √
41) √
43) √
√
46) √
√
44) √
⁄
21) (
)
⁄
24) (
)
⁄
27)
√
30)
√
√
33) √
√
√
36) √
39) √
√
√
42) √
45) √
√
√
48
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Section 4.10: Complex Numbers
#1 - 16: Simplify the expressions.
1) √
2) √
3)
6) √
5) √
7) √
8) √
√
9) √
11) √
√
12) √
15)
√
√
16)
√
√
4)
√
10) √
√
13)
√
√
√
√
14)
√
√
√
√
#17 - 44: Perform the indicated operation, write your answer in standard form.
17) (6 + 2i) + (3 – 4i)
18) (4 – 3i) + (5 – 7i)
19) (3 – 6i) - ( 5 – 5i)
20) (8 + 9i) – (7 – 9i)
21) (5 + 6i) + (3 – 5i) – (3 + 2i)
22) (3-i) – (4-i) – (5 – i)
23) (2i)(3i)
24) (-4i)(5i)
25) (-6i)(2i)
26) i(-5i)
27) 3i(2–5i)
28) 6i(5 + 4i)
29) -2i(4 + 9i)
30) 6i(2–i)
31) (3+2i)(5 i)
32) (4-3i)(5 + 2i)
33) (6-7i)(6+3i)
34) (5+i)(5 i)
35) (3+4i)2
36) (6 i)2
37) (1 i)2
38) (2 3i)2
39) (6+5i)(6 5i)
40) (4+3i)(4 3i)
41) (8+i)(8 i)
42) (7 2i)(7+2i)
43) (1+i)(1 i)
44) (3 i)(3+i)
#45 - 56: Perform the division by multiplying by a factor equivalent to 1 that will take the i out of
the denominator.
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
52)
53)
54)
55)
56)
49
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Chapter 4: Review
1) Simplify the expression.
e) (
)
) (
)
)
d) (
) (
)
)
2) Simplify the expression. a) x0
b) -20
3) Simplify the expression. Write your answer with only positive exponents.
)
) ( )
)
d) (
) √
4) Evaluate the roots
)
) √
5) Write the domain in interval notation.
)
)
( )
√
) ( )
√
√
6) Simplify the radical expression. (Assume all variables represent positive real numbers.)
) √
√
)
) √
7) Simplify the expression.
⁄
)
)
⁄
⁄
) (
)
8) Simplify the expression. Write your answer using only positive exponents.
)
⁄
⁄
⁄
)
⁄
) (
⁄
9) Write the expression using radical notation. (
)
⁄
)
⁄
10) Write the expression using rational exponents. √
11) Multiply, then simplify.
12) Simplify.
) √
13) Add or subtract. a)
) √
b) √
√
) √
√
14) Multiply, then simplify.
a) √ √
b) √
d) √ ( √
e) ( √
√ )
√
) √
√
b) √
√
√ )( √
√
c) ( √
√ )
c)
)(
√
√
√ )
50
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
Chapter 4: Review
#15-17: Rationalize the denominator. Simplify as much as possible.
15)
16)
√
17)
√
√
#18 - 21: Simplify the expressions.
18) √
20) √
19.
√
√
21. √
√
√
22) Subtract, write your answer in the form a+ bi (6-5i) – (4-3i)
23) Multiply, write your answer in the form a+ bi
(4-3i)2
24) Divide, write your answer in the form a+ bi
#25 - 29: Solve the radical equation if possible.
25)
√
26) √
27) (
28)
)
⁄
√
29) √
51
Chapter 4: Radicals and Complex Numbers
52