Download 9- Tests of Hypotheses for a Single Sample

9
Uji Hipotesis untuk
Satu Sampel
1
Uji Hipotesis
Hipotesis Statistik
Uji hipotesis statistik dan penduga selang kepercayaan
bagi parameter adallah metode dasar yang digunakan
pada tahapan comparative experiment dari data analisis
Misalkan: ingin membandingkan nilai tingah populasi
dengan nilai tertentu
Definisi
Hipotesis statistik adalah pernyataan
parameter dari satu atau lebih populasi
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
tentang
Uji Hipotesis
Misal: ingin diteliti mengenai kecepatan rotasi mesin
desain baru.
• Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat
digambarkan melalui sebaran peluang
• Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah /
mean dari kecepatan rotasi (parameter dari sebaran)
• Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai
tengah kecepatan rotasi adalah 50 rps.
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Hipotesis Alternatif Dua Sisi
null hypothesis
alternative hypothesis
Hipotesis Alternatif Satu Sisi
atau
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Pengujian hipotesis
• Suatu prosedur untuk mengambil keputusan tentang
hipotesis tertentu
• Prosedur dari uji hipotesis berdasarkan pada informasi yang
termuat di dalam sampel acak dari populasi yang diteliti.
• Jika informasi yang diperoleh konsisten dengan hipotesis,
dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut benar,
• Jika informasi yang diperoleh tidak konsisten dengan
hipotesis maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut
salah.
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Figure 9-1 Kriteria pengujian untuk H0: = 50 rps versus H1:  50 rps.
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Definisi:
Peluang menolak Ho yang benar didefinisikan
sebagai peluang melakukan kesalahan tipe I (α)
Peluang menerima Ho yang salah didefinisikan
sebagai peluang melakukan kesalahan tipe II (β)
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Peluang kesalahan tipe I disebut sebagai taraf nyata
(significance level) dari uji tersebut
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Ilustrasi perhitungan peluang salah tipe I (α)
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Uji Dua Sisi:
Uji Satu Sisi:
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Hipotesis
Prosedur pengujian
1. Tentukan parameter yang menjadi pusat perhatian berdasarkan
permasalahn
2. Nyatakan hipotesis nol H0 bagi nilai parameter.
3. Nyatakan hipotesis alternatif yang sesuai/diinginkan H1.
4. Tentukan taraf nyata .
5. Tentukan statistika uji yang sesuai
6. Tentukan daerah penolakan bagi statistik sesuai taraf nyata.
7. Berdasarkan sampel, hitung informasi yang dibutuhkan di dalam statistik.
8. Keputusan tolak atau terima H0 dan laporkan sesuai konteks
permasalahan.
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Uji z untuk satu nilai tengah untuk hipotesis dua sisi dan
satu sisi
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Daerah penolakan dan penerimaan
berdasarkan sebaran z untuk ketiga
tipe hipotesis alternatif
14
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Hipotesis yang akan diuji:
Statistik uji yang diperlukan:
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Tolak H0 jika statistik uji z0 berada pada rentang:
z0 > z/2 atau z0 < -z/2
H0 tidak dapat ditolak jika z0 berada pada rentang
-z/2 < z0 < z/2
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Contoh: Pada kasus kecepatan rotasi mesin desain baru.
• Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat digambarkan
melalui sebaran peluang
• Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah / mean dari
kecepatan rotasi (parameter dari sebaran)
• Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai tengah
kecepatan rotasi adalah 50 rps
• Dilakukan percobaan sebanyak 25 ulangan dan diperoleh hasil
pengukuran kecepatan rotasi 51.3 rps.
•Dengan asumsi bahwa simpangan baku dari kecepatan rotasi
adalah 2 rps dan taraf nyata 0.05, kesimpulan apa yang dapat
diambil mengenai nilai tengah kecepatan rotasi?
n  25, X  51.3,   2
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Langkah 1: Menentukan parameter yang akan diuji : μ
Langkah 2: Menentukan hipotesis nol dan alternatifnya
Langkah 3: Menentukan statistik uji:
Langkah 4: Menentukan daerah penolakan:
z0 > z/2 atau z0 < -z/2
α = 0.05, z0.025=1.96
z0 > 1.96 atau z0 < -1.96
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Langkah 5: Perhitungan statistik uji:
Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya
statistik uji ke dalam wilayah penolakan.
Tolak H0 jika z0 > 1.96 atau z0 < -1.96
Karena z0 =3.25> 1.96 maka tolak H0
Berdasarkan sampel berukuran 25, terdapat bukti bahwa
kecepatan rotasi tidak sama dengan (lebih dari) 50 rps ,
pada taraf nyata 0.05
19
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak
diketahui
Uji t untuk satu nilai tengah untuk hipotesis satu atau dua sisi
One-Sample t-Test
Dibutuhkan perhitungan rata-rata dan ragam sampel
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak
diketahui
• Daerah penolakan berdasarkan sebaran t
21
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak
diketahui
Contoh
Diproduksi suatu bola golf yang diharapkan
mempunyai daya pantul yang lebih baik
Ukuran daya pantul dinyatakan sebagai koefisien
restitusi (rasio antara kecepatan sebelum dan
sesudah pantulan)
Produksi tersebut menyatakan bahwa koefisien
restitusi dari bola golt tersebut lebih dari 0.82
Dilakukan percobaan pemantulan pada 15 bola
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak
diketahui
• Berikut hasil pengukuran koefisien restitusi dari 15
bola:
Langkah 1: Menentukan parameter yang akan diuji : μ
Langkah 2: Menentukan hipotesis nol dan alternatifnya
23
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak
diketahui
Langkah 3: Menentukan statistik uji:
Langkah 4: Menentukan daerah penolakan:
Langkah 5: Perhitungan statistik uji:
24
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak
diketahui
Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau
tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan.
Statistik uji berada di wilayah penolakan. Tolak H0.
Terdapat bukti yang cukup dari sampel bahwa koefisien
restitusi bola golf tersebut lebih dari 0.82
25
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.