Download 10- Uji Hipotesis untuk 2 sampel

10
Uji Hipotesis untuk
Dua Sampel
1
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
Figure 10-1 Dua populasi yang saling bebas
2
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
Asumsi:


• Sampel dari populasi 1
• Sampel dari populasi 2
X 2 ~ N 2 , 22 
• Kedua populasi saling bebas dan menyebar
normal
• Dari sampel 1 dihitung rata-rata sampel 1
• Dari sampel 2 dihitung rata-rata sampel 2
• Fokus: selisih rata-rata dari kedua sampel
X 1 ~ N 1 , 12

 12  22 

X 1  X 2 ~ N  1  2 ,

n1 n2 

© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
3
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
• Dengan pembakuan berlaku:
4
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
Uji Hipotesis Selisih Dua Nilai Tengah Dengan Ragam Diketahui
5
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
Example 10-1
Waktu Pengeringan Cat
• Dilakukan uji pada dua formula cat
• Formula 1 dengan campuran bahan kimia
standar, formula 2 dengan tambahan bahan
baru yang dapat mengurangi waktu
pengeringan
• Berdasarkan pengalaman simpangan baku
waktu pengeringan adalah 8 menit, yang
tidak dipengaruhi oleh penambahan bahan
baru.
• 10 spesimen dicat dengan formula 1, ratarata waktu pengeringan adalah 121 menit
• 10 spesimen dicat dengan formula 2, ratarata waktu pengeringan adalah 112.
6
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
• Akan diuji tentang keefektifan bahan baru dalam mengurangi
kecepatan waktu kering cat, dengan menggunakan α = 0.05
• Adalah uji hipotesis tentang selisih rata-rata waktu
pengeringan, dengan asumsi bahwa waktu pengeringan
formula 2 lebih cepat dari waktu pengeringan formula 1.
7
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
• Langkah-langkah uji hipotesis
1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata dua
formula cat
2. Penentuan hipotesis nol:
3. Penentuan hipotesis alternatif:
4. Penentuan statistik uji:
8
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
5. Penentuan daerah penolakan:
6. Perhitungan statistik uji:
7. Kesimpulan berdasarkan nilai statistik uji dan daerah
penolakan
Tolak H0, pada α = 0.05, waktu pengeringan cat formula
1 > daripada waktu pengeringan cat formula 2
Zat tambahan mengurangi waktu pengeringan cat
9
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Uji Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dengan ragam
yang tidak diketahui
Kasus 1:
12  22  2
Untuk Menguji
10
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Pada kasus 1 ini, ragam diduga dengan menggunakan
ragam gabungan (pooled)
Kasus1:
12  22  2
11
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Dengan menggunakan ragam gabungan, karena ragam
tidak diketahui, statistik uji yang digunakan adalah T
12
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Uji Hipotesis Selisih Dua Nilai Tengah Dengan Ragam Diketahui
Definisi: Uji dua sampel dengan Pooled t
13
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Contoh:
• Dua katalis sedang dianalisis untuk menentukan
efeknya terhadap kecepatan reaksi
• Katalis 2 lebih murah daripada katalis 1 yang saat ini
dipakai.
• Jika katalis 2 memberikan kecepatan reaksi yang
sama dengan katalis 1, maka peneliti akan
menggunakan katalis 2.
• Dilakukan 8 kali reaksi untuk masing-masing katalis
dan diamati kecepatan reaksinya
• Data tersaji pada tabel setelah ini.
14
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Contoh
15
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
• Langkah-langkah uji hipotesis
1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata
kecepatan reaksi dua katalis
2. Penentuan hipotesis nol:
3. Penentuan hipotesis alternatif:
4. Penentuan statistik uji:
16
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
5. Penentuan daerah penolakan:
6. Perhitungan statistik uji:
17
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
7. Kesimpulan berdasarkan nilai statistik uji dan daerah
penolakan sbb:
Nilai statistik uji tidak berada di dalam wilayah
penolakan sehingga, H0 tidak dapat ditolak pada α =
0.05
Terdapat bukti Katalis 1 dan katalis 2 memberikan
kecepatan reaksi yang sama
Karena katalis 2 lebih murah  gunakan katalis 2.
18
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Uji Hipotesis Selisih dua Nilai Tengah dengan Ragam Tidak
diketahui
Kasus 2: 
2
1

2
2
Adalah statistik uji yang mendekati sebaran t dengan
derajat bebas yang disesuaikan
19
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Derajat bebas bagi statistik uji t
Kasus 2: 
2
1

2
2
20
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
Contoh: • Dicurigai bahwa cadangan air minum di wilayah
Phoenix dan Arizona tercemar oleh arsenik.
• Berikut adalah data dari beberapa komunitas di dua
wilayah tersebut (masing-masing 10 komunitas):
• Ingin diuji apakah ada perbedaan kandungan arsenik
secara rata-rata di kedua wilayah tersebut
21
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam tidak diketahui
• Langkah-langkah uji hipotesis
1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata kadar
arsenik di 2 lokasi
2. Penentuan hipotesis nol:
3. Penentuan hipotesis alternatif:
4. Penentuan statistik uji:
22
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Derajat bebas bagi statistik uji t:
5. Penentuan daerah penolakan:
atau
23
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran
Normal dengan Ragam diketahui
6. Perhitungan statistik uji:
Karena statistik uji berada di dalam daerah penolakan:
Tolak H0, kandungan arsenik di dua daerah tidak sama.
24
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji t berpasangan
• Kasus khusus uji t dua sampel ketika observasi dari
dua populasi memang dikumpulkan secara
berpasangan
• Setiap pasang pengamatan (X1j , X2j ), diperoleh pada
kondisi yang homogen
• Prosedur uji seperti pada uji nilai tengah satu sampel
tapi diterapkan pada selisih di antara nilai pasangan
pengamatan yang diperoleh
25
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji t berpasangan
• Diasumsikan bahwa selisih tersebut Dj menyebar
normal
D j ~ N  D ,  D2


• Contoh kasus berpasangan:
• Perbedaan pengaruh sebelum dan sesudah
perlakuan
• Perbedaan pengaruh perlakuan pada obyek yang
memang dipasangkan
26
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji t berpasangan
• The Paired t-Test
27
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji t berpasangan
Contoh: • Pada 9 baja diukur kekuatannya dengan
menggunakan dua metode.
• Data ada tabel di bawah
• Ingin diuji apakah kedua metode
menghasilkan pengukuran yang berbeda
28
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
Uji t berpasangan
• Langkah-langkah uji hipotesis
1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata dua
metode pengukuran
2. Penentuan hipotesis nol:
3. Penentuan hipotesis alternatif:
4. Penentuan statistik uji:
29
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
5. Penentuan daerah penolakan:
6. Perhitungan statistik uji:
Karena statistik uji berada di dalam daerah penolakan:
• Tolak H0, kedua metode memberikan perbedaan
hasil
© John Wiley & Sons, Inc. Applied Statistics and Probability for Engineers, by Montgomery and Runger.
30