Download 1.1 Multiples of Numbers 1.2 Factors and Divisibility 1.3 Prime

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6.
1.7
Multiples of Numbers
Factors and Divisibility
Prime Numbers
Squares
Square Roots
Problem Solving
Revision
Grade 5
Multiples of Numbers
Lesson
1-1
Vocabulary
‫المفردات‬
Multiples
‫مضاعفات‬
‫المضاعفات المشتركة‬
Common multiples
LEARN
How do you find the multiples of a number less than 100.
100 ‫كيف نجد مضاعفات األعداد األصغر من‬
How do you find the common multiples.?‫كيف نجد المضاعفات المشتركة‬
A multiple of number bit like the numbers in the times tables, but
they go on and on and do not stop at the tenth number.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
…..
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
…..
Note: The numbers (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, and 45) are called
multiples of 5
Each number of these is a multiple of 5
5 ‫هذه األعداد من مضاعفات العدد‬
How would you find the 16th multiple of 5?
5 x 16 =80
‫؟‬5 ‫كيف نجد المضاعف السادس عشر من مضاعفات‬
Is 160 a multiple of 5? How could we use a calculator to check?
‫؟ كيف نستخدم اآللة الحاسبة لنتحقق من ذلك؟‬5 ‫ من مضاعفات‬160 ‫هل‬
We could divide 160 by 5 to see whether the answer is a whole
number.5 ‫ من مضاعفات‬60 ‫ إذا كانت اإلجابة بدون باقي تكون‬5 ‫ على‬160 ‫نقسم‬
160 ÷ 5 = 32, so 160 a multiple of 5.
2
Grade 5
A common multiple is a number that is a multiple of two or more
different numbers.‫المضاعف المشترك هو عدد يكون مضاعف للعددين أو أكثر‬
A common multiples can be found by listing the non-zero multiples
of each number and then finding those common to each number.
.‫نوجد المضاعف المشترك للعددين بإيجاد مضاعفات العددين ثم إيجاد المضاعفات المشتركة‬
Example:
‫؟‬2,5 ‫أوجد المضاعفات المشتركة للعددين‬
Find the common multiples of 2 and 5
Multiples of 2:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, …….
Multiples of 5:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ………………….
Common multiples of 2 and 5: 10, 20, …………………..
Is 20 a common multiple of 2 and 5?
‫؟‬2,5 ‫ مضاعف مشترك للعددين‬80 ‫هل‬
20 ÷ 2 = 10
20 ÷ 5 = 4
whole number
whole number
Yes, 20 is a common multiple of 2 and 5 .
.2,5 ‫ مضاعف مشترك للعددين‬80 ‫نعم‬
3
Grade 5
Practice:
1.
Write the first 9 multiples of each number.
: ‫أكتب المضاعفات التسعة األولى لكل من األعداد التالية‬
a) 1 __ __ __ __ __ __ __ __ __
b) 3 __ __ __ __ __ __ __ __ __
c) 7 __ __ __ __ __ __ __ __ __
d) 10 __ __ __ __ __ __ __ __ __
2.
List the multiples of 8 which are less than 50.
‫ ؟‬50 ‫ األصغر من‬8 ‫اكتب مضاعفات‬
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
3.
List the multiples of 4 which are less than 47.
‫ ؟‬47 ‫ األصغر من‬4 ‫اكتب مضاعفات‬
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
4.
Circle the multiples of 5
‫ ؟‬5 ‫ضع دائرة حول مضاعفات العدد‬
0
12
14
11
30
26
90
60
34
65
44
36
4
Grade 5
5 - Circle the multiples of 6.
Circle the multiples of 4.
.6 ‫ضع دائرة حول مضاعفات‬
.4 ‫ضع مربع حول مضاعفات‬
60
20
32
12
24
15
46
50
54
56
42
49
6
36
88
:‫أوجد المضاعفات المشتركة‬
Find the common multiples of:
6-
5 and 6
Multiples of 5: ………………………………..
Multiples of 6: ………..……..……………………
…………………………………….………………..
7-
10 and 3
Multiples of 10: ………………………………..
Multiples of 3: ………..……..……………………
…………………………………….………………..
8- Say whether each of these statements is true or false.
.‫اذكر إذا كانت الجمل التالية صحيحة أم خاطئة‬
(………)
a) Multiples of 6 are all even.
‫ هي أعداد زوجية‬6 ‫كل مضاعفات‬
(………)
b) Multiples of 7 are all even.
‫ هي اعداد زوجية‬7 ‫كل مضاعفات‬
c) Multiples of 4 are also multiples of 8.
(………)
8 ‫ هي مضاعفات للعدد‬4 ‫كل مضاعفات‬
5
Grade 5
9. Fill in the missing multiples.
: ‫أمأل الفراغ بالمضاعفات الناقصة‬
a)
__
22
24
26
28
b)
24
36
__
60
72
c)
12
__
18
21
24
d)
__
45
54
63
72
e)
33
44
55
__
77
Work with ICT program
applet product game from the
website
illuminations.nctm.org
/tools/index.aspx.
6
Grade 5
Factors and Divisibility
Lesson
1-2
‫المفردات‬
Vocabulary
‫عامل‬
‫قابلية القسمة‬
‫مخطط الشجرة‬
Factor
divisibility
Tree diagram
LEARN
How do you find the factors of a number less than 100 using divisibility.
100 ‫كيف نجد عوامل األعداد األقل من‬
Factors: numbers that will divide exactly into other numbers.
Divisible: can be divided by another number without leaving a remainder.
Example 1:
Find the factors of 12.
.12 ‫أوجد عوامل‬
You can use rectangles to find factors.
.‫ممكن ان نستخدم المستطيالت إليجاد العوامل‬
These rectangles show the factors of 12.
3
2
1
12
6
4
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
1 x 12 = 12
Factor factor product
Factors of 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
How many factors do 12 have? (Six)
12 ‫كم عامل للعدد‬
7
Grade 5
Each factors divides exactly into 12 and the 12 in the 2 times table,
the 3 times table, the 4 times table, the 6 times table and the 12
times table.
Divisibility rules help you find the factors of a number.
.‫قوانين قابلية القسم تساعد في إيجاد عوامل العدد‬
Divisibility Rules
Number
‫العدد‬
is even
Divisible by
‫يقبل القسمة على‬
‫عدد زوجي‬
ends in 5 or 0
2
0 ,5 ‫آحاد العدد‬
5
ends in 0
0 ‫آحاد العدد‬
has digits whose sum is divide exactly by 3
3 ‫مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على‬
has digits whose sum is divide exactly by 9
9 ‫مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على‬
is divisible by 2 and 3 ‫ معا‬3 , 2 ‫يقبل القسمة على‬
if half of a number is even
‫إذا كان نصف العدد زوجي‬
10
3
9
6
4
Example 2:
Is 6 a factor of 210?
210 ‫ عامل للعدد‬6 ‫هل‬
210 is an even number, so it is divisible by 2. 2 ‫هو عدد زوجي إذا يقبل القسمة على‬
The digits add up to 3 so it is also divisible by 3. (2+1+0=3) 3 ‫مجموع أرقامه‬
There fore, it must also be divisible by 6. 6 ‫لذلك يقبل القسمة على‬
6 is a factor of 210.
210 ‫ من عوامل‬6 ‫إذا‬
Example 3:
‫؟‬96 ‫كيف نجد عوامل‬
How can you find the factors of 96?
1 and 96 itself,
Use divisibility rules for 2, 3, 4, and 6. 6 ,4 ,3 ,2 ‫نستخدم قوانين قابلية القسمة على‬
96 is an even number, so it is divisible by 2
8
‫هو عدد زوجي‬
Grade 5
The digits add up to 6 so it is also divisible by 3 (9+6=15,
1+5=6)
3 ‫ إذا يقبل القسمة على‬6 ‫مجموع أرقامه‬
Therefore, it must also be divisible by 6. 6 ‫لذلك هو يقبل القسمة على‬
10 ,5 ‫ لذلك آل يقبل القسمة على‬6 ‫آحاده‬
End in 6, so it is not divisible by 10, 5
Example 4:
7
Use a tree diagram to calculate 17 x 12 ‫استخدم مخطط الشجرة لحساب‬
17 x 12
17 x 6 x 2
17 x 3 x2 x 2 = 51 x 2 x 2 = 51 x 4 = 204.
Practice:
List the factors for each number. Use divisibility rules to help you.
.‫ استخدم قوانين قابلية القسمة‬.‫اكتب عوامل كل من األعداد التالية‬
Example:
4 1 2 4
1.
15 ……………………………………………………….…
2.
40 …………….……...………………………………….…
3.
80 ……....…………………………….……………………
4.
36 ………………….………………………………………
5.
21 …………………………………………………….……
6.
66 …………………………………………………….……
7.
20 …………………………………………..………………
8. Is 3 a factor of 261? Explain how you know.
.‫؟ اشرح ذلك‬261 ‫ من عوامل‬3 ‫هل‬
9
Grade 5
………………………………………………………………
9. Is 10 a factor of 325? Explain how you know.
.‫؟ اشرح ذلك‬325 ‫ من عوامل‬10 ‫هل‬
………………………………………………………………
10. Is 4 a factor of 72? Explain how you know.
.‫؟ اشرح ذلك‬72 ‫ من عوامل‬4 ‫هل‬
………………………………………………………………
Use a tree diagram to calculate: ‫استخدام مخطط الشجرة لحساب‬
11. 19 x 8
12. 13 x 18
13. 10 x 6
14. 8 x 6
15. Find 3 numbers which have only 3 factors.
.‫ عوامل فقط‬3 ‫ أعداد لها‬3 ‫أوجد‬
………………………………………………………………
16. Find 2 numbers which have only 2 factors.
.‫أوجد عددين لها عاملين فقط‬
………………………………………………………………
10
Grade 5
17. What is the number that has only one factor?
‫ما هو العدد الذي له عامل واحد فقط؟‬
………………………………………………………………
18.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a) Underline the numbers that are factors of 36.
.36 ‫ضع خط تحت عوامل‬
b) Circle the numbers that are factors of 28
.28 ‫ضع دائرة حول عوامل العدد‬
Work with ICT program
the applet Factorize from
the website
illuminations.nctm.org
/tools/index.aspx.
Also use the applet
Factor tree from
nlvm.usu.edu/en/nav/
vlibrary.html.
11
Grade 5
Prime Numbers
Lesson
1-3
‫المفردات‬
Vocabulary
‫عدد اولي‬
‫عوامل‬
Prime number
Factors
LEARN
How do you find prime numbers less than 100.
100 ‫كيف نجد العدد األولي األصغر من‬
A prime number has exactly two factors, 1 and itself.
.‫العدد األولي هو العدد الذي له عاملين فقط‬
You can draw only one rectangle to show a prime number.
Example 1:
Is 7 a prime number?
‫ هو عدد أولي؟‬7 ‫هل العدد‬
1x7
Factors of 7: 1, 7
7 is a prime number
‫هو عدد أولي‬
because it has exactly two factors, itself and 1
‫لها عاملين فقط‬
Example 2:
Is 8 a prime number?
‫ عدد أولي‬8 ‫هل‬
1x 8 = 8
Factors of 8: 1, 2, 4, 8
2x4=8
8 is not a prime number ‫عدد غير أولي‬
because it has more than two factors.
‫لها أكثر من عاملين‬
Note: 1 is not a prime number as it does not have exactly two
factors.( have only one factor).‫ عدد غير أولي له عامل واحد فقط و ليس عاملين‬1 :‫مالحظة‬
12
Grade 5
Practice:
1.
Circle all the prime numbers.
.‫ضع دائرة حول كل األعداد األولية‬
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Write whether each number is prime or not prime.
.‫حدد إذا كان العدد أولي أو غير أولي‬
2.
18 ……………..
5. 10 ……………..
3.
11 ……………..
6. 17 ……………..
4.
3 ……………..
7. 15 ……………..
8.
Write the prime numbers between 1 and 20
.1, 20 ‫اكتب كل األعداد األولية بين‬
…………………………………………………………
9.
The number 27 is not a prime number. Why?
‫ لماذا؟‬.‫ عدد غير أولي‬27
…………………………………………………………
13
Grade 5
10.
1.
CIRCLE THE CORRECT ANSWER
What is the prime factorization of 30?
‫ ؟‬30 ‫ما هي العوامل األولية للعدد‬
2.
a)
2 * 15
c)
2 * 3 * 5
b)
3 * 10
d)
2 *2 *3 * 5
What is the prime factorization of 36?
‫ ؟‬36 ‫ما هي العوامل األولية للعدد‬
3.
a)
3 * 12
c)
2 * 2* 3 * 3
b)
2 * 18
d)
2 *3 *3 * 3
What is the prime factorization of 63?
‫ ؟‬63 ‫ما هي العوامل األولية للعدد‬
4.
a)
7*9
c)
2 * 3 * 21
b)
3 * 21
d)
3 *3 * 7
What is the prime factorization of 67?
‫ ؟‬67 ‫ما هي العوامل األولية للعدد‬
a)
1 * 67
c)
3 * 19
b)
3 * 17
d)
7 * 19
Work with ICT program
sieve of Eratosthenes on
the website
nlvm.usu.edu/en/nav/
vlibrary.html.
14
Grade 5
Squares
Lesson
1-4
LEARN
Vocabulary
‫المفردات‬
Square number
Square root
Perfect square
‫مربع العدد‬
‫الجذر التربيعي‬
‫مربع كامل‬
How do you know the squares of whole numbers 1 to 12 and
the corresponding square roots.
.‫ الجذر التربيعي المقابل‬12 ‫إلى‬1 ‫كيف نجد مربع األعداد من‬
16
A square number is a number
9
that is the product of any
4
1
number and itself.
16
9
4
1
.‫مربع العدد هو ناتج ضرب العدد في نفسه‬
11×1
x1 2x
2×2
2
It is called square number
33×3
x3
44×4
x4
because it can be shown as squares.
.‫يسمى مربع العدد ألنه يمثل كمربع‬
‫طريقة مختصرة لكتابته‬
A short way of writing
3 x 3 is 32, which shows 3 squared.
Example 1:
What is the square number of 7?
‫؟‬7 ‫ما هو مربع العدد‬
or 72 = ............
72 = 7 x 7 = 49
so the square number of 7 is 49
or
72 = 49
15
Grade 5
Complete the exercise on square numbers
‫أكمل التمرين كما في المثال ( على مربع األعداد ) ؟‬
1.
42 =
2.
22 =
3.
62 =
4.
92 =
5.
122 =
6.
102 =
7.
142 =
8.
202 =
9.
152 =
4 x 4 = 16
16
Grade 5
Square roots
Lesson
1-5
Vocabulary
‫المفردات‬
Square root
‫الجذر التربيعي‬
A square root of a number is one of the 2 equal factors of that
number.
To find the square root, say, 25, find which number, when multiplied
by itself, makes 25.
So the square root of 25 is 5 or ( 25 = 5)
What is the square root of 81?
or
81 = .........
find which number when multiplied
by itself makes 81
81 ‫نجد العدد الذي عند ضربه في نفسه يكون الناتج‬
so the square root of 81 is 9
By using a calculator to find square root of 144 press 144
followed by the
key to find answer 12.
‫ ثم مفتاح العالمة‬144 ‫باستخدام آلة الحاسبة ندخل العدد‬144‫إليجاد الجذر التربيعي لعدد‬
When the square root is a whole number, the number is said to be
a perfect square.
‫عندما يكون الجذر التربيعي لعدد هو عدد طبيعي يسمى مربع كامل‬
as 36 = 6 , so 6 is a whole number so 36 a perfect square‫مربع كامل‬.
Squaring a number and finding the square root are inverse
operations, so that one "undoes" the other.
As
42 = 16
,
16 = 4
17
Grade 5
Example:
What is the square root of 20?
(
20 = ……)
‫هو ليس مربع كامل‬
20 is not a perfect square
20 must lie between 16 and
25,
so the answer lies between 4 and 5
5 ,4 ‫الناتج بين‬
by using the calculator press 20 followed by
key to find the
answer 4.472136
So
20 = 4.47 (to two decimal places)
Practice:
‫أكمل الجدول‬
1) Complete the table:
Number
Square number
Square root
1
1² = 1
x
1 =1
1 = 1
2
2² = 2
x
2 =4
4 = 2
3
3² = 3
x
3 =9
9 = 3
4
4² = ….. x …...= ……
16 =…..
5
5² = ….. x 5
25 =…..
= ……
6
…… = ….. x …...= ……
….. = 6
7
…… = ….. x …...= ……
…….= ……
8
……………………………
…….= ……
9
……………………………
10
……………………………
…….= ……
11
……………………………
…….= ……
12
……………………………
…….= ……
18
81 =…..
Grade 5
2) What is 52? ………….
3) What is 81?
………….
4) What is 102?
………….
5) What is the square number of 7? …………..
6) What is the square number of 49?
…………..
7) What is the square number of 11?
…………..
8)
Use the calculator to find the square root of each number then
decide if it is a perfect square or not a perfect square.
‫استخدام آلة الحاسبة إليجاد الجذر التربيعي لكل من اإلعداد التالية‬
‫ثم تحديد إذا كان مربع كامل أم ال‬
……………
9)
40
...………..
10)
121
…………
.……………
11)
13
………….
……………
12)
70
………….
……………
13)
64
………….
……………
19
Grade 5
Problem Solving
Lesson
1-6
‫المفردات‬
Vocabulary
Solution
Method
‫حل‬
‫طريقة‬
LEARN
How do you solve problem involving the properties of
numbers. ‫كيف نحل مسائل تتضمن خصائص األعداد‬
Problem 1
This is a table of numbers and their squares. Fill in the gaps.
‫جدول يشمل أعداد و مربعها أكمل الجدول‬
Numbers
2
3
Squares
4
9
7
9
12
25
0
4
1
64
6
11
100
Problem 2
I am a multiple of 4.
When my two digits are reversed, the number is 27 more than
I am. Who am I?
‫ عند عكس الرقمين المكونين لي يكون العدد الناتج‬. 4 ‫أنا عدد من مضاعفات‬
‫ من أكون؟‬27 ‫أكبر من‬
………………………………………………………………………
Problem 3
I am an odd multiple of 9.
If I multiply my two digits together, the result is also a multiple of
9. Who am I?
‫عنااادما اضااارب الااارقمين المكوناااان لاااي يكاااون النااااتج مااان‬.9‫أناااا عااادد فاااردي مااان مضااااعفات‬
.ً‫ ايضا‬9 ‫مضاعفات‬
……………………………………………………………………………
20
Grade 5
Review on Chapter 1
18
Complete , choose the suitable word from the box:
Square root
square number
perfect square
multiples
common multiple
divisible
prime number
1) A …………………… has exactly two factors , 1 and itself .
2) ……………… can be divided by another number without leaving any
remainder.
3) When the square root is a whole number, the number is said to be a
………………….
4) A …………………. of a number is one of the 2 equal factors of that
number.
5) A ………………….. is a number that is the product of any number and t
self.
6 ) ……………………… is a number made by multiplying together two other
numbers.
7) A ……………………….. is a number that is a multiple of two or more
different numbers.
Answer these questions:
8) What is 5²? …………
9) What is 3²? ………..
10) What is √ 81 ? ………
11) What is the square number of 8? …..
12) What is the square root of 49? ……..
13) What is √ 36 ? ……….
List the factors of each number:
14) 15: ………………………………….
15) 40: ………………………………
16) 20: …………………………………..
17) 21: ………………………………
21
Grade 5
Write whether each number is prime or not prime:
18)11 …………..
19)16 …………..
‫حدد إذا كان العدد أولي أو غير أولي‬
20) 5 ………………
21)27 ……………
22) 2 …………..
23) 13 ……………..
24) Write the prime numbers between 1 and 20
20 ,1‫اكتب كل األعداد أولية بين‬
………………………………………………………………………………………….
25) What is the only even prime number? .........
‫ما هو العدد الوحيد الزوجي و أولي في نفس الوقت؟‬
26) List the multiples of 5 which are less than 45.
.45 ‫ التي أصغر من‬5 ‫اكتب مضاعفات‬
……………………………………………………………..
‫أوجد المضاعف المشترك‬
Find the common multiples of:
27)
5 and 8
28)
……………………
……………………
……………………
3 and 9
…………………..
…………………..
…………………..
22
Grade 5