Survey
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/PHYSICS2_ElectEng/2006-2007... פיסיקה - 2תירגול 7 CONTRIBUTIONS/e_32_2_150.html כוח חשמלי נתון מספר אינסופי של מטענים זהים qהמסודרים בצורה אחידה לאורך ציר xכך שמיקומם נתון ע"י n) x=na (. לבין מספר שלם המשתנה בין א .מצא ביטוי לכוח הפועל על מטען Qהנמצא במרחק Rעל ציר ה.y- אבל היחס והמטען ב .חשב את הגבול של התוצאה הקודמת כאשר המרחק בין המטענים נשאר סופי .הראה כי הביטוי שקבלת בסעיף הקודם ניתן לכתיבה בצורה של אינטגרל. ג .מהי תלות הכוח במרחק .R CONTRIBUTIONS/e_33_2_148.html שדה חשמלי כאשר rהוא המרחק ממרכז בין שני כדורים קונצנטריים קיים איזור המכיל מטען שצפיפותו הניפחית הכדורים .בנוסף לכך יש במרכז ) (r=0מטען נקודתי . Qמה צריך להיות הקבוע Aכדי שהשדה באיזור בין הכדורים יהיה קבוע. CONTRIBUTIONS/e_36_2_165.html פוטנציאל חשמלי מטען חיובי Qמרוח על פני טבעת מישורית שרדיוסה הפנימי aורדיוסה החיצוני . bהמטען מחולק כך שצפיפות כאשר rהוא המרחק ממרכז הטבעת .מה יהיה ערכו של הפוטנציאל המטען השיטחית ניתנת ע"י במרכז הטבעת. 05/12/2006 15:13 1 of 2 http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/PHYSICS2_ElectEng/2006-2007... CONTRIBUTIONS/e_38_2_171.html קיבול לקבל טבלאות מקבילות יש שטח L*Lומרחק בין טבלאות .D << Lהקבל מלא בחומר דיאלקטרי בלתי אחיד המשתנה באופן ליניארי לפי המרחק בין הטבלאות )ראה ציור( .ב .k=k0 x=0 -ב .k=k1 x=L -ניתן לכתוב את הקבוע הדיאלקטרי בביטוי ].k=k0+[(k1-k0)x/L חשב את הקיבול של הקבל. 05/12/2006 15:13 2 of 2 1 Question 1 For one random electric charge the force is: F~ = kqQ kqQ kqQna kqQR kqQ b b rb = sin(θ)bi cos(θ)b j= 3 i + 3 j (na)2 + R2 (na)2 + R2 (na)2 + R2 2 2 2 ((na) + R ) ((na)2 + R2 ) 2 (1) Where na is the distance of the charge on the x axis. Looking at the total force we can see that from symmetry reasons the force in the x direction equals 0. Therefore the total force would be the summation of the force we found (equation 1) in the y direction for all the n’s possible. ∞ X kqQR n=−∞ ((na)2 + R2 ) 2 3 b j (2) When a → 0 and q → 0 but the relation q/a = λ holds, we can manipulate the equation to the form of: kqQR aa ((na)2 + kλQRa = 3 R2 ) 2 (3) 3 ((na)2 + R2 ) 2 We also know that na=x is now continuous. a is the distance between two charges and when its limit goes to 0 we can replace it by dx. Therefore: kλQRdx (4) 3 ((x)2 + R2 ) 2 Since the charge is continuous we can replace the summation by an integral: Z∞ F~ = Z∞ −∞ kλQRdx ((x)2 b j (5) 2kλQR b 2kλQ b b j= j= j R2 R (6) 3 −∞ F~ = kλQRdx ((x)2 + R2 ) 2 + 3 R2 ) 2 Question 2 Lets find the electric field at a random point between the spheres. r0 is the radius of the inner sphere. Using Gauss: 1 Espheres 4πr = 0 2 Z2πZπ Zr 0 Espheres = 1 0 r2 Zr r0 ρr2 sinθdrdθdφ 0 r0 Ar2 1 dr = r 0 r2 Zr Ardr r0 (7) 2 = A Ar0 2 − 20 20 r2 The electric field due to the point charge at r is: Epoint = Q 4π0 r2 (8) The total electric field at r will be a superposition of the two separates fields: Etotal = Espheres + Epoint = A Ar0 2 Q + − 20 20 r2 4π0 r2 (9) Since we are looking for an answer that does not depend on rAr0 2 Q = 2 4π0 r 20 r2 A= (10) Q 2πr0 2 (11) Question 3 Recall the equation for the potential: Q 4π0 r (12) σrdrdφ kdrdφ dQ = = 4π0 r 4π0 r 4π0 r2 (13) ϕ= In our case we need to use differential calculus: dϕ = Z2πZb Z ϕ= dϕ = 0 = 2πk kdrdφ = 4π0 r2 4π0 Zb −k 1 b dr = [ ]| r2 20 r a (14) a a −k 1 1 k 1 1 ( − )= ( − ) 20 b a 20 a b And the final answer is: ϕ= k 1 1 ( − ) 20 a b (15)