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ESTUDO DE CASO 1
MASP
MUSEU DE ARTE DE SÃO PAULO
Janeiro/2007
Seqüência da Apresentação
1. Características Geométricas e
Arquitetônicas
2. Características/Cargas Estruturais
3. Modelo Estrutural
4. Análise de Esforços e Deslocamentos
1. Características Geométricas e
Arquitetônicas
1. Características Geométricas e
Arquitetônicas
2. Características Estruturais
Laje Nervurada/Vigas de Piso
• Laje Nervurada situada na cota +8,40 m,
com 50 cm de espessura , responsável pela
sustentação de uma carga de 500 kgf/m2;
OBS: A Laje Nervurada é suspensa por
tirantes à duas Vigas protendidas, com 70 m
de comprimento, 2,50 m de largura e 3,50 m
de altura com topo na cota +14,50 m;
2. Características Estruturais
Cobertura/Vigas de Cobertura
• A cobertura da cota +17,63 m é composta
por lajes calha apoiadas em vigas de concreto
armado que, por sua vez, descarregam em
vigas protendidas de 2,5 m de largura e 4,0 m
de altura, com 74 m de vão;
2. Características Estruturais
Pilares
As vigas protendidas do piso e da cobertura se
apóiam em 4 pilares, situados nas extremidades
das vigas. Estes pilares são ocos próximos à
cobertura, contendo um pendulo interno, de
modo a evitar que os efeitos de
dilatação/contração das vigas acarretem na
transferência de esforços para os pilares e
consequentemente acarretem em momentos
fletores;
2. Características Estruturais
Vigas Protendidas de Cobertura
(Cota 17,63 m)
Laje Nervurada
Pilares
(Cota +8,40 m)
(Ocos na região das
vigas de Cobertura)
2. Características Estruturais
Regiões “Ocas” dos Pilares na
Cobertura (Pendulo interno para
evitar introdução de momentos
fletores nos pilares por esforços
de retração/dilatação advindo
das vigas)
2. Características Estruturais
Vigas Protendidas de Cobertura
(Cota 17,63 m)
Pilares
(Ocos na região das
vigas de Cobertura)
Lajes Calhas apoiadas em Vigas
de Concreto Armado
2. Características Estruturais
Viga Protendida
do Piso
Laje Nervurada
Tirantes de Suspensão
da Laje Nervurada
(Cota +8,40 m)
2. Características Estruturais
CASCA DE CONCRETO ARMADO
VIGA DE COBERTURA
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
LAJES CALHA DE CONCRETO ARMADO
APOIADA NA COBERTURA
14.50
3,20
3,50
17.70
2,60
3,50
LAJE APOIADA NA VIGA PRINCIPAL
08.40
PILARES PRINCIPAIS
TRECHOS MACIÇOS
00.00
TIRANTES
7,90 0,50
CONSOLO
VIGA
PRINCIPAL
LAJE PENDURADA
NA VIGA PRINCIPAL
PÊNDULO INTERNO
AO PILAR
SAPATAS EXCÊNTRICAS
4,00
FUNDAÇÕES
SOBRE ATERRO
70,00
4,00
VISTA LATERAL
ESCALA 1:250
CASCA DE CONCRETO ARMADO
VIGA DE COBERTURA
LAJES CALHA DE CONCRETO ARMADO
APOIADA NA COBERTURA
3,20
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
LAJE APOIADA NA VIGA PRINCIPAL
LAJES CALHA DE CONCRETO ARMADO
APOIADA NA COBERTURA
14.50
3,20
3,50
17.70
3,50
LAJE APOIADA NA VIGA PRINCIPAL
2,60
08.40
08.40
PILARES PRINCIPAIS
FUNDAÇÕES
TRECHOS MACIÇOSSOBRE
ATERRO
00.00
TIRANTES
TIRANTES
PÊNDULO INTERNO
AO PILAR
7,90
00.00
PILARES PRINCIPAIS
TRECHOS MACIÇOS
VIGA
PRINCIPAL
VIGA
PRINCIPAL
7,90 0,50
CONSOLO
LAJE PENDURADA
LAJE PENDURADA
NA VIGA PRINCIPAL
CONSOLO
NA VIGA
PRINCIPAL
PÊNDULO INTERNO
AO PILAR
SAPATAS EXCÊNTRICAS
4,00
70,00
4,00
VISTA LATERAL
ESCALA 1:250
SAPATAS EXCÊNTRICAS
4,00
FUNDAÇÕES
SOBRE ATERRO
70,00
3,50
CASCA DE CONCRETO ARMADO
VIGA DE COBERTURA
14.50
3,50
2. Características Estruturais
2,60
17.70
0,50
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
4,00
2. Características Estruturais
2,50
15,00
2,50
5,00
3,50
5,00
3,20
17.70
VIGAS PROTENDIDAS
2,60
3,50
14.50
7,90 0,50
08.40
LAJE NERVURADA
TIRANTES DE SUSPENSÃO
PILARES OCOS (SUPERIOR) / MACIÇOS (INFERIOR)
00.00
VISTA FRONTAL
ESCALA 1:150
5,00
2,50
15,00
2,50
5,00
3,50
2. Características Estruturais
17.70
15,00
2,50
5,00
3,20
2,50
3,50
2,60
08.40
7,90 0,50
08.40
LAJE NERVURADA
TIRANTES DE SUSPENSÃO
LAJE NERVURADA
7,90
TIRANTES DE SUSPENSÃO
PILARES OCOS (SUPERIOR) / MACIÇOS (INFERIOR)
00.00
VISTA FRONTAL
ESCALA 1:150
PILARES OCOS (SUPERIOR) / MACIÇOS (INFERIOR)
00.00
3,50
VIGAS PROTENDIDAS
14.50
2,60
17.70
3,20
14.50
3,50
VIGAS PROTENDIDAS
0,50
5,00
2. Características Estruturais
Vigas
2. Características Estruturais
Vigas
G
2. Características Estruturais
Vigas
G
Características Geométricas:
Estádio I
Área = A = 4,78 m2
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 8,4491 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 6,659 m4
2. Características Estruturais
Vigas
Para efeitos de cálculo da Inércia da Seção nas condições
do Estádio II, adotou-sem, apenas para efeitos didáticos,
as seguintes simplificações:
• Hipótese da viga do Masp ser de concreto armado;
• Seção transversal simplificada por uma seção retangular
com largura de 2,35 m, altura de 3,50 m, altura útil de
3,10 m e área de Aço de 957,7 cm2
2. Características Estruturais
Vigas
Objetivos da Análise do Estádio II:
Comparar os deslocamentos nos vãos centrais do
MASP considerando a Inércia aproximada da
situação de protensão completa (mais próxima da
real) como sendo aquela do Estádio I (“sem
fissuração”), frente à utilização da Inércia
aproximada do Estádio II, ou seja, supondo-se que
esta mesma viga seria constituída e dimensionada
com modelo de concreto armado
4
I II  3,14335
m
( Momento De Inércia
Do Estádio II
2. Características
Estruturais
Da Seção Simplifica da )
Vigas
Ieq  3,1502 m 4 ( Momento De Inércia Equivalente
De Acordo Com A NBR 6118)
Fck  45MPa
Ecs  0,85  5600 
fck  0,85  5600  45  31931,05 MPa
kN
Ecs  31931050,7 2
m
EIeq EQ
 Ecs  I EQ  100589196 kN  m 2
2. Características Estruturais
Pilares
Yg
G
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
Características Geométricas:
Área = A = 10,0 m2
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Xg
Yg
2. Características Estruturais
Pilares
Yg
Xg
G
G
Xg
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
ESCALA 1:40
Características
Geométricas:
Unidades em metros (m)
Características
Área = AGeométricas:
= 10,0 m2
Área = A = 10,0 m2
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Yg
2. Características Estruturais
Pilares
Yg
Xg
G
Fck  45MPa
G
Ecs  0,85  5600 
fck  0,85  5600  45  31931,05 MPa
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
kNCaracterísticas Geométricas:
Ecs  31931050,7 2
m
EIeq 
Xg
Estádio I
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
Características
Área = AGeométricas:
= 10,0 m2
Área = A = 10,0 m2
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
 0,7  Ecs  I ( EstádioI)  298023140 kN  m 2 ( NBR 6118)
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Yg
2. Características Estruturais
Pilares
Yg
Xg
G
G
Xg
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
ESCALA 1:40
Características
Geométricas:
Estádio I
Unidades em metros (m)
Características
Área = AGeométricas:
= 10,0 m2
Área = A = 10,0 m2
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Yg
2. Características Estruturais
Pilares
Yg
Xg
G
Fck  45MPa
G
Ecs  0,85  5600 
fck  0,85  5600  45  31931,05 MPa
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
kNCaracterísticas Geométricas:
Ecs  31931050,7 2
m
EIeq 
Xg
Estádio I
ESCALA 1:40
Unidades em metros (m)
Características
Área = AGeométricas:
= 10,0 m2
Área = A = 10,0 m2
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4
 0,7  Ecs  I ( EstádioI)  298023140 kN  m 2 ( NBR 6118)
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4
Vigas
2. Características Estruturais
Resumo
Estádio I  Simulação de Pr otensão Completa
EIeq   269788640,63 kN  m
2
Estádio II  Simulação de Concreto Armado
EIeq   100589196 kN  m
2
Pilares
Norma  70% da Rigidez Inicial
EIeq   298023140 kN  m
2
3. Modelo Estrutural
Modelo Estrutural do MASP
132 kN/m
Detalhe 1
Detalhe 2
327 kN/m
6,70 m
Detalhe 3
Detalhe 4
11,00 m
2,00 m
2,00 m
Escala 1:300
74,00 m
Detalhe 1
Detalhe 2
Detalhe 3
Detalhe 4
Apoio Fixo
Apoio Móvel
Apoio Fixo
Apoio Móvel
Modelo Estrutural do MASP
132 kN/m
3. Modelo Estrutural
Detalhe 1
Detalhe 2
327 kN/m
6,70 m
Modelo Estrutural do MASP
132 kN/m
Detalhe 3
Detalhe 4
Detalhe 1
Detalhe 2
327 kN/m
11,00 m
6,70 m
Detalhe 3
Detalhe 4
11,00
2,00mm
2,00 m
Escala 1:300
74,00 m
2,00 m
Detalhe 1
Apoio Fixo
2,00 m
Escala 1:300
Detalhe 1
Apoio Fixo
74,00 m
Detalhe 2
Detalhe 3
Detalhe 4
Apoio Móvel
Detalhe 2
Apoio
Fixo3
Detalhe
Apoio
Móvel
Detalhe
4
Apoio Móvel
Apoio Fixo
Apoio Móvel
4. Análise de Esforços e
Deslocamentos
4. Análise de Esforços e
Deslocamentos
4. Análise de Esforços e
Deslocamentos
Momentos Fletores
Diagramas
Diagrama de Momentos Fletores - kNm
4. Análise de Esforços e
Deslocamentos
Deformada da Estrutura
4. Análise de Esforços e
Deslocamentos
Resultados
% Vão
(flecha/vão)
Flecha no
Estádio II
(m)
Relação
(flecha/vão)
0,4006
0,5723%
1,038
1,48 %
0,2123
0,2869%
0,533
0,720 %
Vigas
Momento
Máximo
(kNm)
Flecha no
Estádio I
(m)
Piso
200288
Cobertura
90354
4. Análise de Esforços e
Deslocamentos
FIM