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ESTUDO DE CASO 1 MASP MUSEU DE ARTE DE SÃO PAULO Janeiro/2007 Seqüência da Apresentação 1. Características Geométricas e Arquitetônicas 2. Características/Cargas Estruturais 3. Modelo Estrutural 4. Análise de Esforços e Deslocamentos 1. Características Geométricas e Arquitetônicas 1. Características Geométricas e Arquitetônicas 2. Características Estruturais Laje Nervurada/Vigas de Piso • Laje Nervurada situada na cota +8,40 m, com 50 cm de espessura , responsável pela sustentação de uma carga de 500 kgf/m2; OBS: A Laje Nervurada é suspensa por tirantes à duas Vigas protendidas, com 70 m de comprimento, 2,50 m de largura e 3,50 m de altura com topo na cota +14,50 m; 2. Características Estruturais Cobertura/Vigas de Cobertura • A cobertura da cota +17,63 m é composta por lajes calha apoiadas em vigas de concreto armado que, por sua vez, descarregam em vigas protendidas de 2,5 m de largura e 4,0 m de altura, com 74 m de vão; 2. Características Estruturais Pilares As vigas protendidas do piso e da cobertura se apóiam em 4 pilares, situados nas extremidades das vigas. Estes pilares são ocos próximos à cobertura, contendo um pendulo interno, de modo a evitar que os efeitos de dilatação/contração das vigas acarretem na transferência de esforços para os pilares e consequentemente acarretem em momentos fletores; 2. Características Estruturais Vigas Protendidas de Cobertura (Cota 17,63 m) Laje Nervurada Pilares (Cota +8,40 m) (Ocos na região das vigas de Cobertura) 2. Características Estruturais Regiões “Ocas” dos Pilares na Cobertura (Pendulo interno para evitar introdução de momentos fletores nos pilares por esforços de retração/dilatação advindo das vigas) 2. Características Estruturais Vigas Protendidas de Cobertura (Cota 17,63 m) Pilares (Ocos na região das vigas de Cobertura) Lajes Calhas apoiadas em Vigas de Concreto Armado 2. Características Estruturais Viga Protendida do Piso Laje Nervurada Tirantes de Suspensão da Laje Nervurada (Cota +8,40 m) 2. Características Estruturais CASCA DE CONCRETO ARMADO VIGA DE COBERTURA VIGAS DE CONCRETO ARMADO LAJES CALHA DE CONCRETO ARMADO APOIADA NA COBERTURA 14.50 3,20 3,50 17.70 2,60 3,50 LAJE APOIADA NA VIGA PRINCIPAL 08.40 PILARES PRINCIPAIS TRECHOS MACIÇOS 00.00 TIRANTES 7,90 0,50 CONSOLO VIGA PRINCIPAL LAJE PENDURADA NA VIGA PRINCIPAL PÊNDULO INTERNO AO PILAR SAPATAS EXCÊNTRICAS 4,00 FUNDAÇÕES SOBRE ATERRO 70,00 4,00 VISTA LATERAL ESCALA 1:250 CASCA DE CONCRETO ARMADO VIGA DE COBERTURA LAJES CALHA DE CONCRETO ARMADO APOIADA NA COBERTURA 3,20 VIGAS DE CONCRETO ARMADO LAJE APOIADA NA VIGA PRINCIPAL LAJES CALHA DE CONCRETO ARMADO APOIADA NA COBERTURA 14.50 3,20 3,50 17.70 3,50 LAJE APOIADA NA VIGA PRINCIPAL 2,60 08.40 08.40 PILARES PRINCIPAIS FUNDAÇÕES TRECHOS MACIÇOSSOBRE ATERRO 00.00 TIRANTES TIRANTES PÊNDULO INTERNO AO PILAR 7,90 00.00 PILARES PRINCIPAIS TRECHOS MACIÇOS VIGA PRINCIPAL VIGA PRINCIPAL 7,90 0,50 CONSOLO LAJE PENDURADA LAJE PENDURADA NA VIGA PRINCIPAL CONSOLO NA VIGA PRINCIPAL PÊNDULO INTERNO AO PILAR SAPATAS EXCÊNTRICAS 4,00 70,00 4,00 VISTA LATERAL ESCALA 1:250 SAPATAS EXCÊNTRICAS 4,00 FUNDAÇÕES SOBRE ATERRO 70,00 3,50 CASCA DE CONCRETO ARMADO VIGA DE COBERTURA 14.50 3,50 2. Características Estruturais 2,60 17.70 0,50 VIGAS DE CONCRETO ARMADO 4,00 2. Características Estruturais 2,50 15,00 2,50 5,00 3,50 5,00 3,20 17.70 VIGAS PROTENDIDAS 2,60 3,50 14.50 7,90 0,50 08.40 LAJE NERVURADA TIRANTES DE SUSPENSÃO PILARES OCOS (SUPERIOR) / MACIÇOS (INFERIOR) 00.00 VISTA FRONTAL ESCALA 1:150 5,00 2,50 15,00 2,50 5,00 3,50 2. Características Estruturais 17.70 15,00 2,50 5,00 3,20 2,50 3,50 2,60 08.40 7,90 0,50 08.40 LAJE NERVURADA TIRANTES DE SUSPENSÃO LAJE NERVURADA 7,90 TIRANTES DE SUSPENSÃO PILARES OCOS (SUPERIOR) / MACIÇOS (INFERIOR) 00.00 VISTA FRONTAL ESCALA 1:150 PILARES OCOS (SUPERIOR) / MACIÇOS (INFERIOR) 00.00 3,50 VIGAS PROTENDIDAS 14.50 2,60 17.70 3,20 14.50 3,50 VIGAS PROTENDIDAS 0,50 5,00 2. Características Estruturais Vigas 2. Características Estruturais Vigas G 2. Características Estruturais Vigas G Características Geométricas: Estádio I Área = A = 4,78 m2 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 8,4491 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 6,659 m4 2. Características Estruturais Vigas Para efeitos de cálculo da Inércia da Seção nas condições do Estádio II, adotou-sem, apenas para efeitos didáticos, as seguintes simplificações: • Hipótese da viga do Masp ser de concreto armado; • Seção transversal simplificada por uma seção retangular com largura de 2,35 m, altura de 3,50 m, altura útil de 3,10 m e área de Aço de 957,7 cm2 2. Características Estruturais Vigas Objetivos da Análise do Estádio II: Comparar os deslocamentos nos vãos centrais do MASP considerando a Inércia aproximada da situação de protensão completa (mais próxima da real) como sendo aquela do Estádio I (“sem fissuração”), frente à utilização da Inércia aproximada do Estádio II, ou seja, supondo-se que esta mesma viga seria constituída e dimensionada com modelo de concreto armado 4 I II 3,14335 m ( Momento De Inércia Do Estádio II 2. Características Estruturais Da Seção Simplifica da ) Vigas Ieq 3,1502 m 4 ( Momento De Inércia Equivalente De Acordo Com A NBR 6118) Fck 45MPa Ecs 0,85 5600 fck 0,85 5600 45 31931,05 MPa kN Ecs 31931050,7 2 m EIeq EQ Ecs I EQ 100589196 kN m 2 2. Características Estruturais Pilares Yg G ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) Características Geométricas: Área = A = 10,0 m2 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Xg Yg 2. Características Estruturais Pilares Yg Xg G G Xg ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) ESCALA 1:40 Características Geométricas: Unidades em metros (m) Características Área = AGeométricas: = 10,0 m2 Área = A = 10,0 m2 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Yg 2. Características Estruturais Pilares Yg Xg G Fck 45MPa G Ecs 0,85 5600 fck 0,85 5600 45 31931,05 MPa ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) kNCaracterísticas Geométricas: Ecs 31931050,7 2 m EIeq Xg Estádio I ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) Características Área = AGeométricas: = 10,0 m2 Área = A = 10,0 m2 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 0,7 Ecs I ( EstádioI) 298023140 kN m 2 ( NBR 6118) Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Yg 2. Características Estruturais Pilares Yg Xg G G Xg ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) ESCALA 1:40 Características Geométricas: Estádio I Unidades em metros (m) Características Área = AGeométricas: = 10,0 m2 Área = A = 10,0 m2 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Yg 2. Características Estruturais Pilares Yg Xg G Fck 45MPa G Ecs 0,85 5600 fck 0,85 5600 45 31931,05 MPa ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) kNCaracterísticas Geométricas: Ecs 31931050,7 2 m EIeq Xg Estádio I ESCALA 1:40 Unidades em metros (m) Características Área = AGeométricas: = 10,0 m2 Área = A = 10,0 m2 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Xg = Ixg = 5,2083 m4 0,7 Ecs I ( EstádioI) 298023140 kN m 2 ( NBR 6118) Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Momento de Inéricia em torno do eixo Yg = Iyg = 13,3333 m4 Vigas 2. Características Estruturais Resumo Estádio I Simulação de Pr otensão Completa EIeq 269788640,63 kN m 2 Estádio II Simulação de Concreto Armado EIeq 100589196 kN m 2 Pilares Norma 70% da Rigidez Inicial EIeq 298023140 kN m 2 3. Modelo Estrutural Modelo Estrutural do MASP 132 kN/m Detalhe 1 Detalhe 2 327 kN/m 6,70 m Detalhe 3 Detalhe 4 11,00 m 2,00 m 2,00 m Escala 1:300 74,00 m Detalhe 1 Detalhe 2 Detalhe 3 Detalhe 4 Apoio Fixo Apoio Móvel Apoio Fixo Apoio Móvel Modelo Estrutural do MASP 132 kN/m 3. Modelo Estrutural Detalhe 1 Detalhe 2 327 kN/m 6,70 m Modelo Estrutural do MASP 132 kN/m Detalhe 3 Detalhe 4 Detalhe 1 Detalhe 2 327 kN/m 11,00 m 6,70 m Detalhe 3 Detalhe 4 11,00 2,00mm 2,00 m Escala 1:300 74,00 m 2,00 m Detalhe 1 Apoio Fixo 2,00 m Escala 1:300 Detalhe 1 Apoio Fixo 74,00 m Detalhe 2 Detalhe 3 Detalhe 4 Apoio Móvel Detalhe 2 Apoio Fixo3 Detalhe Apoio Móvel Detalhe 4 Apoio Móvel Apoio Fixo Apoio Móvel 4. Análise de Esforços e Deslocamentos 4. Análise de Esforços e Deslocamentos 4. Análise de Esforços e Deslocamentos Momentos Fletores Diagramas Diagrama de Momentos Fletores - kNm 4. Análise de Esforços e Deslocamentos Deformada da Estrutura 4. Análise de Esforços e Deslocamentos Resultados % Vão (flecha/vão) Flecha no Estádio II (m) Relação (flecha/vão) 0,4006 0,5723% 1,038 1,48 % 0,2123 0,2869% 0,533 0,720 % Vigas Momento Máximo (kNm) Flecha no Estádio I (m) Piso 200288 Cobertura 90354 4. Análise de Esforços e Deslocamentos FIM