Download bab-9-dispersi - WordPress.com

PENGUKURAN DISPERSI
(MEASURES OF DISPERSION)
MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.
RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL
DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN
BAGAIMANA PENYEBARANNYA..
DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU
MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYA
DENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARAN
YANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT.
UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALING
BERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSI
YANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR
(PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR)
UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN
NILAI SENTRAL
CONTOH:
Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68
Data B terdiri dari nilai-nilai : 40 50 60 70 80
Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi
nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda.
40
60
50
52
56
60
70
64
68
80
ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI
 Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkat
variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data.
Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile;
Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar.
 Pengukuran Dispersi Relatif, digunakan untuk membandingkan tingkat
variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilainilai observasi data lainnya.
Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan Koefisien
Variasi Quartile.
RANGE: HIGHEST VALUE – LOWEST VALUE
Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46
Highest Value = 46
Lowest Value = 25
Range: 46 – 25 = 21
INTERQUARTILE RANGE : Q3 – Q1
Contoh: 95 103 105 110 114 115 121
Q1 = 103
Q3 = 115
Interquartile Range = 115 – 103
= 12
DEVIASI QUARTILE (Dk)
Q3 – Q1
Dk =
2
Contoh: 95 103 105 110 114 115 121
Q1 = 103
Q3 = 115
Q3 – Q1
Dk =
2
Q3 – Q1 = 115 – 103
= 12
Dk = 12/2 = 6
DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION
Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation
from the arithmatic mean.
MD = Dx =
Σ|x-x|
n
Contoh: 103 97 101 106 103
Rata-rata = (103 + 97 + 101 + 106 + 103)/5
Rata-rata = 102
n=5
Dx = {|103 - 102| + |97 – 102| + |101 - 102| + |106 - 102| + |103 - 102|}/5
= {1 + 5 + 1 + 4 + 1}/5
= 12/5 = 2,4.
Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok
Dx =
f i = frekwensi kelas ke – i
x i = titik tengah kelas ke i
x = rata-rata
n= jumlah frkwensi data
Σ f i | xi – x |
n
Contoh:
Nilai Ujian
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
Jumlah
Frkuensi
1
2
4
2
9
Jawab:
fi
xi
f ixi
x i– x
| x i– x | f i
20 – 29
30 – 39
40 – 49
50 – 59
1
2
4
2
24,5
34,5
44,5
54,5
24,5
69
178
109
-17,8
-7,8
2,2
12,2
17,8
15,6
8,8
24,4
Jumlah
9
Nilai Ujian
66,6
Σf x
n
Dx =
380,5
Σ
f i | xi – x |
i=1
n
Dx = (66,6)/9 = 7,4
x=
n
x = 380,5/9 = 42,20
VARIANCE & STANDARD DEVIATION
Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean
Standard Deviation (Deviasi Standar): The squared root of the variance
∑ (x - µ)
2
2
Populatin Variance : (σ ) =
N
Population Standard Deviation (σ) = √
∑ (x - µ)
N
2
Σ (x – x)
2
Sample Variance (S ) =
2
2
S =
n-1
Σ (x – x)
Σx - (Σx) /n
S=√
2
}
n -1
2
2
2
n-1
Sample Standard Deviation (S) = √ {
S=
2
 Rumus I
2
{Σx - (Σx) /n}
 Rumus II
n-1
2
√ 1/(n-1) [ Σx i - {(Σ x i ) /n}]
Catatan: untuk n > 100, (n – 1) dapat diganti dengan n
Contoh:
Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80.
Jawab:
Rata-rata data = (40 + 50 + 60 + 70 + 80)/5 = 60
2
x -x
(x - x)
40
50
60
70
80
-20
-10
0
10
20
400
100
0
100
400
1600
2500
3600
4900
6400
1000
19000
300
x
2
x
Varian (s ) =2 (1000)/ 5-1
= 250
Deviasi Standar = √250
= 15,81
Atau:
Varians :
2
= 1/(5-1){(19000 – 300/5)
= 250
Deviasi Standar:
= √ 250
= 15,81.
Untuk Data Berkelompok:
Rumus Simpangan Baku :
Simpangan Baku = σ = C
√
k
Σ
f id2i
i=1
-
N
2
k
Σ
i=1
N
f idi
Rumus 1
Di mana :
c
= besarnya kelas interval
fi
= frekuensi kelas ke-i
di
= deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik awal asumsi
Atau :
√
Simpangan Baku = σ =
2
k
1
N
Mi = nilai tengah kelas ke-i
Σ
k
Σ
f iM2i
i=1
-
i=1
N
f i Mi
Rumus 2
CONTOH SOAL
138
164
150
132
144
125
149
157
146
158
140
147
136
148
152
144
168
126
138
176
163
119
154
165
146
173
142
147
135
153
140
135
161
145
135
142
150
156
145
128
Kelompokkan data dan sajikan dalam bentuk tabel frekuensi
Hitunglah simpangan baku dari data diatas.
KOEFISIEN VARIASI
Koefisien Variasi (Coeficient of Variation) (KV)) :
KV =
σ
μ
x 100%
Sedangkan rumus μ =
μ=
1
Xi
N
CONTOH SOAL
Harga 5 mobil bekas masing-masing adalah
Rp. 4.000.000, Rp. 4.500.000, Rp.
5.000.000, Rp. 4.750.000, serta Rp.
4.250.000 dan harga 5 ayam masing-masing
Rp. 600, Rp. 800, Rp. 900, Rp. 550, dan Rp.
1.000. Hitunglah simpangan baku harga
mobil ( m ) dan harga ayam ( a ). Mana
yang lebih bervariasi (heterogen), harga
mobil atau harga ayam ?