Download STATISTIK13ujitz - E-Learning | STMIK AMIKOM Yogyakarta

STATISTIK
UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’
Chapter 10
Sulidar Fitri, M.Sc

HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:



Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu:



H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang ingin kita tolak
H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak
Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0 padahal H0 benar
Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0 padahal H1 benar
Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut:


P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = 
P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) = 
Rangkuman
KEADAAN SEBENARNYA
KESIMPULAN
H0 benar
H0 salah
Tolak H0
Peluang salah jenis I
(Taraf nyata; )
Kuasa pengujian
(1-)
Terima H0
Tingkat kepercayaan
(1-)
Peluang salah jenis II
()
Error Tipe 1
• Nona cantik yang akan diserahi tugas memangku jabatan
bendahara di suatu perusahaan adalah seorang yang jujur.
Jika karena sesuatu alasan kita mengambil keputusan
bahwa ia tidak dapat dipercaya padahal dia adalah
seorang wanita yang tak diragukan lagi pribadi dan
mentalnya, maka kita telah melakukan kesalahan tipe 1.
Error Tipe 2
• Pada nona cantik yang sebelumnya kita ambil kesimpulan
bahwa dia adalah wanita yang jujur dan memberi jabatan
bendahara, ternyata ia melakukan kecurangan seperti
korupsi dan menggelapkan uang perusahaan, maka kita
melakukan kesalahan tipe 2.
Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi

Pengujian dua sisi (two tail) digunakan
jika parameter populasi dalam hipotesis
dinyata-kan sama dengan (=).

Pengujian satu sisi (one tail) digunakan
jika parameter populasi dalam hipotesis
dinya-takan lebih besar (>) atau lebih
kecil (<).
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
5
RUMUSAN HIPOTESIS
Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA





H0: hipotesis observasi
HA: hipotesis alternatif
Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat
menggunakan simbol matematis sesuai
dengan hipotesis
Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis
menggunakan tanda matematis sebagai
berikut:
H0:
HA :
=
≠
≤
>
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
≥
<
6
MENENTUKAN NILAI KRITIS



Perhatikan tingkat signifikansi () yang
digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%.
Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan
untuk pengujian 1 sisi, gunakan .
Banyaknya sampel (n) digunakan untuk
menentukan degree of freedom (df).



Satu sampel: df. = n – 1
Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2
Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t
atau tabel Z
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
7
Hasil hitung komputer Soal 2
One-Sample Statistics
N
X
6
Mean
13,0000
Std. Deviation
1,78885
Std. Error
Mean
,73030
One-Sample Test
Test Value = 12.3
t
X
df
,959
5
Sig. (2-tailed)
,382
Mean
Difference
,7000
Statistika Induktif - Uji Hipotesis
95% Confidence
Interval of the
Difference
Lower
Upper
-1,1773
2,5773
8
PENGUJIAN HIPOTESA
Langkah atau prosedur
untuk menentukan apakah
menerima atau menolak
hipotesis
LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS




RUMUSKAN Ho YG SESUAI
RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI
PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α
PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH
KRITISNYA
 HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n
 BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI
NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho
PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,
MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:
Ho : u = uo
H1 : u ≠ uo
PENGUJIAN SATU ARAH
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI
DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA
Ho : u = uo
lawan
Ho : u > uo
Ho : u = uo
lawan
Ho : u < uo
Jika alternatif A mempunyai
perumusan tidak sama
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing
pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua
daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Daerah penolakan H
(daerah kritis)

Luas = ½ ά
Daerah penerimaan
H
d1
d2
Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang
dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak
Jika alternatif A yang mempunyai
perumusan lebih besar
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya
diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah
penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Luas = ά
Daerah penerimaan
H
d
Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan
sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

Untuk alternatif A yang mempunyai
perumusan lebih kecil
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya
diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah
penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri
Daerah penolakan H
(daerah kritis)
Luas =

Daerah penerimaan
H
d
Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan
penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak
Uji t:
 The sample observations are a simple random sample
 either taken from a population in which the variable is normally
distributed
 or with the sample size n <= 30, so the sampling distribution
of sample means is a normal distribution with the mean µ.
n
x

s
sample size
observed sample mean
population mean
observed sample standard deviation
x
t
s
n
With the number of degrees of freedom:
n 1
Uji Z:
 The sample observations are a simple random sample
 either taken from a population in which the variable is normally
distributed
 or with the sample size n > 30, so the sampling distribution
of sample means is a normal distribution with the mean µ.
n
sample size
x
sample mean

population mean

population standard deviation
x
z

n
A. UJI PIHAK KANAN
1. σ DIKETAHUI
 RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
 KRITERIA
:Tolak H jika t ≥ t 0,5- ά
Terima H jika sebaliknya
Contoh:
 Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali
produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton.
Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika
rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton.
Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak,
metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata
rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton. Pemilik
bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode
baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton.
Bagaimana keputusannya
Penyelesaian
 H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru
paling tinggi 16 ton, maka metode lama
dipertahankan
 A : µ >16, berarti rata-rata hasil metode baru
lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat
diganti
 X = 16.9 ton
 N = 20
σ = 1.51
 µo = 16
16.9 16
 2.65
t 
1.51/ 20
 Dari daftar normal standart dengan α = 0.05
diperoleh t = 1.64
 Kriteria pengujian : Tolak H jika t hitung lebih
besar atau sama dengan 1.64. Jika
sebaliknya H diterima
 Dari penelitian didapat t = 2.65, maka H
ditolak
 Kesimpulan metode baru dapat digunakan
Gambar kurva
DISTRIBUSI NORMAL
BAKU
0,05
Daerah penerimaan
H
1,64
2. σ TIDAK DIKETAHUI
 RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
 KRITERIA
: Tolak H jika z ≥ z 1- ά
Terima H jika sebaliknya
Contoh:
 Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan
menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok.
Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah
diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan
simpangan baku = 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut diterima?
Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton
Penyelesaian
 H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada
ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya ratarata berat badan dengan 4.5 ton
 A : µ > 4.5, berarti penyuntikan hormon pada
ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata
berat badan paling sedikit dengan 4.5
 X = 4.9 ton
4.9  4.5
 N = 31
z
 2.78
 S = 0.8 ton
0.8 / 31
 µo = 4.5 ton
4.9  4.5
z
 2.78
0.8 / 31
 Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat
z= 2.46
 Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih
besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H
jika sebaliknya
 Penelitian memberi hasil z = 2.78
 Hipotesis H ditolak
 Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap
ayam/ikan dapat menambah berat badan
rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton
Gambar kurva
Distribusi student
Δk = 30
Daerah penerimaan
H
2,46
B. UJI PIHAK KIRI
1. σ DIKETAHUI
 RUMUS UMUM
 KRITERIA
: H : μ ≥ μ0
A : μ <μ0
: Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά
Terima H jika Z > - Z 0,05- ά
2. σ TIDAK DIKETAHUI
RUMUS UMUM
: H : μ ≤ μ0
A : μ >μ0
KRITERIA
: Tolak H jika t ≥ t 1- ά
Terima H jika sebaliknya
SOAL 1:
Step-step menjawab soal 1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Miu= 880 ton
N= 50
Xbar=875
Std.dev=21 ton
Alfa=0.05
======================
jawab:
1. H0: Miu=880 ton
H1: Miu != 880 ton
2. Alfa: 0.05 => Z dua sisi=1.96(nilai kritis)
3. Kriteria pengujian:
H0 Diterima bila -1.96<=Z<=1.96
H1 diterima bila Z> 1.96 atau Z<-1.96
4. Z= ((Xbar-Miu)/(Std.dev/sqrt(N)))=?
5. Z apakah < or > 1.96?
Kesimpulan: Hsil rata2 per hari (Sama or Tidak sama) dengan 880 ton
SOAL 2
• Suatu jenis pupuk yang disebarkan pada tanaman padi
dikatakan akan menaikkan hasil panen rata2 5kw per Ha.
Suatu sampel random dengan 9 Ha sawah memberikan
panenan rata-rata 4kw lebih banyak dari rata2 panen
sebelum menggunakan pupuk tersebut dengan deviasi
standar 1kw. Apakah cukup alasan untuk menerima
pernyataan bahwa kenaikan rata2 adalah 5kw per Ha?
Gunakan α=5%