Download 1, 2

PELUANG TUNGGAL
&
MAJEMUK
Kompetensi Dasar Probability 2
1.5. Menentukan ruang sampel suatu percobaan
Indikator:
- Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi
- Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan
1.6. Menentukan peluang suatu kejadian & penafsirannya
Indikator:
- Menentukan peluang kejadian melalui percobaan
- Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis
Jadwal Ulangan ke-5:
11 IPA 3 : Selasa, 27 Sept
11 IPA 4 : Selasa, 27 Sept
Istilah:
Sample space (ruang sampel)
= kumpulan semua kemungkinan (titik sampel)
dalam suatu percobaan.
Sample (titik sampel)
= elemen dari tiap kemungkinan.
Event (kejadian)
= peristiwa dilakukannya suatu percobaan/pengamatan.
PROBABILITY OF AN EVENT
(page 87)
In an experiment, the probability of event A is written as:
n( A)
P ( A) 
n(S )
where n(A) = number of A events
n(S) = number of sample space.
The range of probability value of event A is:
0 ≤ P(A) ≤ 1
0  impossible (tidak mungkin)
1  certain (pasti)
Example 1
Two coins is tossed once.
What is the probability of getting:
a. Head and tail
b. at least 1 head
Answer:
I
II
Make a cross table:
n(S) = 4
II
H
T
H
(H, H)
(H, T)
T
(T, H)
(T, T)
I
a. Head and tail:
P(H,T) = 2/4 = 1/2
b. at least 1 head:
P(H,T) = 3/4
Example 2
A dice is tossed once.
What is the probability of getting:
a. Number 4
b. Prime numbers
Answer:
S = 1, 2, 3, 4, 5, 6   n(S) = 6
a. Number 4:
n(4) = 1 
P(4) = 1/6
b. Prime numbers  Pr = 2, 3, 5 
n(Pr) = 3  P(Pr) = 3/6 = 1/2
Example 3
Two dices are tossed once.
What is the probability getting total of them is:
a. 5
b. 10
c. Prime number
Answer:
Make a cross table:
Two dies is tossed once.
What is the probability getting total of them is:
a. 5
b. 10
c. Prime number
a. (1, 4), (2, 3),
(3, 2), and (4, 1)
n(total 5) = 4
1
2
3
4
5
6
1
(1, 1)
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(1, 5)
(1, 6)
2
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
(2, 6)
3
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
(3, 5)
(3, 6)
4
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
(4, 5)
(4, 6)
5
(5, 1)
(5, 2)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
(5, 6)
6
(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)
P(total 5) = 4/36
= 1/9
b. (4, 6), (5, 5),
and (6, 4)
n(total 10) = 3
P(total 10) = 3/36
= 1/12
c. Pr = 2, 3, 5, 7, 11
n(Pr) = 1+2+4+6+2
P(Pr) = 15/36
= 5/12
Example 4
In a box, there are 10 marbles (5 Blue, 3 Red, 2 Yellow).
If someone takes 4 marbles randomly, find probability he will get:
a. 3 Blue and 1 Red
b. 2 Red and 2 Yellow
c. At least 3 Blue
Kita tidak peduli kelereng mana yg terambil,
selama mereka Blue, Red, atau Yellow.
Jadi, digunakan prinsip Kombinasi.
Answer:
n(S) = 10C4 = 210
a. 3 Blue & 1 Red
4 marbles
5C3 x 3C1 = 30  P(3B&1R) = 30/210 = 1/7
b. 2 Red & 2 Yellow
3C2 x 2C2 = 3  P(2R&2Y) = 3/210 = 1/70
Kerjakan soal:
Latihan 9 hal 88, no. 1 & 3
Latihan 10 hal. 91, no. 2
c. Bisa: 3 Blue & 1 Red, 3 Blue & 1 Yellow, or 4 Blue
5C3 x 3C1 + 5C3 x 2C1 + 5C4 = 55
P( 3 Blue) = 55/210 = 11/42
Expected frequency
(Frekuensi harapan, FH)
adalah banyaknya kejadian yang diharapkan akan muncul
dalam satu jenis percobaan yg dilakukan berulang-ulang.
FH munculnya kejadian A dari percobaan yg dilakukan
sebanyak k kali dinyatakan dengan:
FH  P ( A)  k
P(A) = peluang kejadian A
k = banyaknya percobaan
Example 5
A coin is tossed 60 times.
What is probability getting Head?
Answer:
In a single event, if a coin is tossed once:
P(A) = 1/2
so, if a coin is tossed 60 times:
FH(A) = 1/2 x 60 = 30 times
Latihan 11 hal 93 no. 3 & 5
Complement of an event
Komplemen dari kejadian A ditulis: AC atau AI
Komplemen dapat berarti: “selain dari”
P ( AC )  1  P ( A)
Example 8
Jika P(A) = 0,7 maka P(AC) = 1 – 0,7 = 0,3
Latihan 12 hal. 95 no. 3, 4, 5
PROBABILITY OF MULTIPLE EVENTS
(page 96)
Beberapa kejadian kecil (single event) dapat bergabung
menjadi sebuah kejadian utama (multiple events).
Exclusive events
Multiple events
Independent events
Conditional events
Kata hubung:
intersection (irisa) : 
union (gabngan) : 
Example 6
If S =  2, 3, 4, 5, 6, 7  , A =  2, 3, 6  , B =  6, 2, 7  , C =  5 
evaluate AB , CB , AB
Answer:
AB =  2, 6 
CB =   or 
AB =  2, 3, 6, 7 
For all of Multiple events,
the main formula is:
P ( A  B )  P ( A )  P (B )  P ( A  B )
P ( A  B )  P ( A )  P (B )  P ( A  B )
Example 7
Two dies is tossed once. Let A is denoted for the event of the sum of
them is odd numbers and B is for the sum of them is multiple of 3.
Evaluate the probability of:
a. P(AB)
b. P(AB)
A = odd = 3, 5, 7, 9, 11
n(odd) = 18
Answer: n(S) = 36
1
1
2
3
4
5
6
(1, 1)
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(1, 5)
(1, 6)
2
(2, 1)
(2, 2)
(2, 3)
(2, 4)
(2, 5)
(2, 6)
3
(3, 1)
(3, 2)
(3, 3)
(3, 4)
(3, 5)
(3, 6)
4
(4, 1)
(4, 2)
(4, 3)
(4, 4)
(4, 5)
(4, 6)
5
(5, 1)
(5, 2)
(5, 3)
(5, 4)
(5, 5)
(5, 6)
6
(6, 1)
(6, 2)
(6, 3)
(6, 4)
(6, 5)
(6, 6)
B = multiple 3 = 3, 6, 9, 12
n(multiple 3) = 12
n(AB) = 6
P(AB) = 6/36 = 1/6
P(AB) = 18/36 +
12/36 – 6/36
= 24/36 = 2/3
Two mutually exclusive events
(page 98)
(dua kejadian SALING LEPAS)
Dua kejadian dikatakan saling lepas jika tidak ada irisan
di antara dua kejadian itu atau P(AB) = 0.
maka:
P ( A  B )  P ( A )  P (B )
Example 9
Sebuah dadu dilempar satu kali. Jika A adalah peluang munculnya
bilangan  2 dan B adalah munculnya bilangan  5, tentukan peluang
munculnya kejadian A atau B.
Jawab:
n(S) = 6
A =  1, 2 
B =  5, 6 
P(A) = 2/6 = 1/3
P(B) = 2/6 = 1/3
maka P(AB) = 1/3 + 1/3 = 2/3
Example 10
Sebuah dadu dilempar satu kali. Jika A adalah kejadian munculnya
bilangan prima dan B adalah kejadian munculnya bilangan kuadrat,
maka tentukan peluang munculnya:
a. bilangan prima dan kuadrat
b. bilangan prima atau kuadrat
Jawab:
n(S) = 6
A =  2, 3, 5 
B =  1, 4 
a. munculnya bilangan prima da kuadrat  AB = 0
karena tidak ada irisan A dan B maka P(AB) = 0
b. munculnya bilangan prima ata kuadrat  AB =  1, 2, 3, 4, 5 
maka P(AB) = 5/6
Example 11
Di dalam sebuah kotak terdapat 10 bola merah dan 6 bola kuning.
Jika akan diambil 5 bola secara acak, tentukan peluang terambilnya:
a. Bola merah atau kuning
b. 3 bola merah dan 2 kuning
Jawab:
n(S) = 16C5 = 4368
a. Merah atau kuning  P(mk) = 10/16 + 6/16 = 1 (pasti)
b. 3 merah dan 2 kuning  10C3 x 6C2 = 1800
P(3m & 2k) = 1800/4368 = 0,412
Latihan 13 hal. 100 no. 1 & 4
Two independent events
(page 100)
(dua kejadian SALING BEBAS)
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika mereka
tidak saling mempengaruhi atau dipengaruhi.
P ( A  B )  P ( A )  P (B )
Example 12
Sebuah koin dan dadu dilempar bersamaan. Jika A adalah kejadian
munculnya Head dan B munculnya bilangan genap, periksa apakah
kejadian A dan B saling bebas!
Jawab:
n(S) = 2 x 6 = 12
A =  (H, 1), (H, 2), . . . (H, 6) 
Buat tabel:
1
P(A) = 6/12 = 1/2
2
3
4
5
6
H
(H, 1) (H, 2) (H, 3) (H, 4) (H, 5) (H, 6)
T
(T, 1)
(T, 2) (T, 3) (T, 4) (T, 5) (T, 6)
B =  (H, 2), (T, 2), (H, 4), (T, 4), (H, 6), (T, 6) 
P(B) = 6/12 = 1/2
AB =  (H, 2), (H, 4), (H, 6) 
P(AB) = 3/12 = 1/4
Periksa, apakah:
P(A) x P(B) = P(AB)
Example 13
Dalam 1 tahun mendatang, peluang hidup suami penderita kanker
adalah 0,3 dan peluang hidup isteri penderita kanker 0,6.
Tentukan peluang dari:
a. Suami hidup dan isteri hidup
b. Suami meninggal dan isteri hidup
c. Minimal satu orang hidup
Jawab:
Ini merupakan 2 kejadian yg saling bebas karena hidup atau matinya
seseorang tidak dipengaruhi oleh orang lain.
P(S) = 0,3
P(I) = 0,6
a. P(SI) = 0,3 x 0,6 = 0,18
b. P(SCI) = 0,7 x 0,6 = 0,42
c. P = 0,3 x 0,6 + 0,7 x 0,6 + 0,3 x 0,4 = 0,72
Example 14
Kejadian A dan B adalah saling bebas namun tidak
saling lepas.
Jika P(A) = 1/3 dan P(AB) = 4/7 tentukan P(B) = ?
Jawab:
Karena saling bebas maka P(AB) = P(A) x P(B)
Karena tidak saling lepas maka P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
Latihan 14 hal. 102 no. 3 & 4
buku Mandiri halaman 27 – 28 no. 146 – 160
Conditional events
(hal 103)
 suatu kejadian yg terjadi setelah kejadian lain
terjadi/diketahui.
Peluang terjadinya A jika diketahui bahwa
kejadian B telah terjadi, dinyatakan dgn:
P ( A  B)
P ( A | B) 
P (B)
Example 15
Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang
munculnya bil. genap jika diketahui telah muncul bil.
prima?
Jawab:
gn =  2, 4, 6 
pr =  2, 3, 5 
P(pr) = 3/6
P(gnpr) = 1/6
P( gn | pr ) 
P( gn  pr )
P( pr )
P( gn | pr ) 
1/ 6
1

3/ 6
3
gnpr =  2 
Example 16
Dalam kotak, ada 5 bola merah dan 4 kuning. Sebuah bola diambil,
tidak dikembalikan, dan kemudian sebuah bola diambil lagi.
Tentukan peluang yg terambil itu keduanya kuning.
Jawab:
Ini adalah kejadian majemuk bersyarat, karena peluang
pengambilan bola kedua dipengaruhi oleh pengambilan pertama
(pengambilan bertahap, jumlah bola akan berkurang).
P(K) = 4/9
P (M | K ) 
P(M | K) = 5/8
P (M  K )
P (K )
5
P (M  K )

8
4/9
5
4
5
P (M  K ) 


8
9
18
Example 17
Dalam kotak, ada 5 bola merah dan 4 kuning. Dua buah bola diambil,
sekaligus. Tentukan peluang yg terambil itu bola merah dan kuning.
Jawab:
Soal ini dapat diselesaikan dengan prinsip kombinasi.
n(S) = 9C2 = 36
n(M & K )  5C1 4C1  20
P (M & K ) 
20
5

36
9
Kerjakan soal:
Latihan15 hal. 104 no. 4, 5
Dari buku Mandiri, halaman 29 – 36
nomor 161 – 225