Download Physics 106P: Lecture 6 Notes


More discussion of dynamics
The Free Body Diagram
The tools we have for making & solving problems:
» Ropes & Pulleys (tension)
» Hooke’s Law (springs)
Hukum-Hukum Newton
1
Law 1:
Sebuah benda yang tidak sedang mengalami
gaya luar dikatakan berada pada keadaan
bergerak atau bergerak dengan kecepatan tetap
jika ditinjau dari suatu kerangka acuan inersial
(diam)
Law 2:
Untuk sembarang benda, FNET = ma
Dimana FNET = F
Law 3:
Pasangan gaya aksi-reaksi adalah, FA ,B = - FB ,A.
FA ,B adalah gaya yang bekerja pada benda A
sebagai hasil interaksinya dengan benda B
Hukum-Hukum Newton
2
 Berapakah besarnya gaya gravitasi yang
ditimbulkan oleh bumi terhadap seorang
mahasiswa?
 Massa mahasiswa m = 55kg
 g = 9.81 m/s2.
 Fg = mg = (55 kg)x(9.81 m/s2 )
 Fg = 540 N = BERAT
FS,E = Fg = mg
FE,S = -mg
Hukum-Hukum Newton
3
Seorang astronot menendang bola di
bumi sehingga kakinya terluka.
Setahun kemudian, astronot tersebut Ouch!
menendang bola yang sama di
permukaan bulan dengan gaya yang
sama besarnya. Bagaimana kondisi
luka yang akan dialaminya…
(a)
Lebih parah
(b)
Kurang
(c)
Sama
Hukum-Hukum Newton
4
 Massa bola dan astronot
tetap sama (di bulan
maupun di bumi),
sehingga kakinya akan
mengalami luka dengan
kondisi yang sama.
Hukum-Hukum Newton
5
Wow!
 Berat bola dam astronot
That’s light.
menjadi berkurang di bulan
W = mgBulan
gBulan < gBumi
 Jadi astronot tersebut akan
lebih mudah mengangkat
bola di bulan dari pada di
bumi.
Hukum-Hukum Newton
6
 Hukum II Newton menyatakan bahwa gaya
yang dilakukan oleh sebuah benda F = ma.
 Kata kunci: sebuah benda.
 Sebelum menerapkan persamaan F = ma
terhadap sebuah benda, maka gaya-gaya
yang bekerja pada benda tersebut harus
diuraikan.
Hukum-Hukum Newton
7
 Perhatikan contoh di bawah ini:
Gaya-gaya apa saja yang bekerja pada palang?
P = plank
F = floor
W = wall
E = earth
FP,W
FW,P
FP,F
FF,P
FP,E
FE,P
Hukum-Hukum Newton
8
Pisahkan palang dari
Sistem lingkunagnnya.
FP,W
FW,P
FP,F
FF,P
FP,E
FE,P
Hukum-Hukum Newton
9
Gaya yang bekerja pada palang seimbang
satu sama lain...
FP,W
FP,F
FP,E
Hukum-Hukum Newton
10
Pada contoh ini, palang tersebut tidak bergerak
 Tidak mengalami percepatan!
 FNET = ma menjadi FNET = 0
FP,W
FP,W + FP,F + FP,E = 0
FP,F
FP,E
 Ini merupakan konsep mendasar statika, yang akan
dibahas lebih lanjut dalam beberapa minggu berikut.
Hukum-Hukum Newton
11
 Contoh masalah dinamika:
Massa sebuah balok m = 2 kg tergelincir pada permukaan
tanpa gesekan. Gaya Fx = 10 N mendorongnya dalam
arah x. Berapakah percepatan yang dialami balok?
y
F = Fx i
a =?
x
m
Hukum-Hukum Newton
12
 Gambarkan semua gaya yang
bekerja pada balok
y
FB,F
F
x
FF,B
FB,E
FE,B
Hukum-Hukum Newton
13
 Uraikan gaya-gaya yang bekerja
y
FB,F
F
x
FF,B
FB,E =mg
FE,B
Hukum-Hukum Newton
14
 Gambarkan diagram
y
FB,F
x
F
mg
Hukum-Hukum Newton
15
 Selesaikan persamaan (Hk) Newton pada masing-
masing komponen.
 FX = maX
 FB,F - mg = maY
FB,F
y
F
x
mg
Hukum-Hukum Newton
16
 FX = maX
 So aX = FX / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2.
 FB,F - mg = maY
 But aY = 0
N
y
FX
 So FB,F = mg.
mg
x
 Komponen vertikal gaya dari lantai terhadap benda
(FB,F ) sering disebut gaya normal (N).
 Karena aY = 0 , berarti N = mg in this case.
Hukum-Hukum Newton
17
N = mg
y
FX
a X = FX / m
x
mg
Hukum-Hukum Newton
18
 Sebuah balok bermassa m diletakkan pada lantai lift
yang sedang bergerak dipercepat ke atas. Bagaimana
hubungan antara gaya gravitasi dengan gaya normal
yang bekerja pada balok?
(a) N > mg
(b) N = mg
(c) N < mg
a
m
Hukum-Hukum Newton
19
Semua gaya bekerja dalam arah y, so use:
Ftotal = ma
N
N - mg = ma
N = ma + mg
a
m
mg
therefore N > mg
Hukum-Hukum Newton
20
 Dapat digunakan untuk menarik benda dari jarak jauh.
 Tegangan (T) pada posisi tertentu pada tali adalah
besarnya gaya yang bekerja pada seluruh bagian
penampang lintang tali pada posisi tersebut.
 Gaya tersebut dapat dirasakan jika tali dipotong dan
kita memegang kedua ujungnya
T
 An action-reaction pair.
cut
T
T
Hukum-Hukum Newton
21
 Segmen horisontal dari sebuah tali dengan
massa m:
 Gambarkan diagram gaya (ignore gravity).
m
T1
a
T2
x
 Gunakan Hk. II Newton (in x direction):
FNET = T2 -T1 = ma
 Jika m = 0 (i.e. the rope is light) maka T1 = T2
Hukum-Hukum Newton
22
 Seutas tali ideal (massa diabaikan) mempunyai tegangan yang
konstan pada setiap titik sepanjang tali
T
T
 Jika tali memiliki massa, tegangan dapat berubah pada posisi
tertentu
 Misalnya tali yang tergantung
T = Tg
T=0
dari langit-langit
 We will deal mostly with ideal massless ropes.
Hukum-Hukum Newton
23
 Gaya yang bekerja pada tali searah dengan
gerak tali itu sendiri
T
Since ay = 0 (box not moving),
m
T = mg
mg
Hukum-Hukum Newton
24
 Seekor ikan ditarik dari air dengan menggunakan
pancing yang akan patah jika tegangannya mencapai
180 N. Tali pancing akan putus jika percepatan gerak
ikan melebihi 12.2 m/s2. Berapakah massa ikan
tersebut
(a) 14.8 kg
snap !
(b) 18.4 kg
(c)
a = 12.2 m/s2
8.2 kg
m=?
Hukum-Hukum Newton
25
T
 Gambarkan diagram gaya
Gunakan Hk. II Newton
dalam arah y
a = 12.2 m/s2
m=?
FTOT = ma
T - mg = ma
mg
T = ma + mg = m(g+a)
m
T
g a
m
180 N
 8.2 kg
9.8  12.2  m s
2
Hukum-Hukum Newton
26
 Digunakan untuk mengubah arah gaya
 Katrol ideal dapat mengubah arah gaya tanpa
mengubah besarnya gaya tersebut.
FW,S = mg
T
m
T = mg
mg
F1
ideal peg
or pulley
| F1 | = | F2 |
F2
Hukum-Hukum Newton
27
 Hukum Hooke: Gaya yang dilakukan pegas
setara dengan jarak regangan atau kompressi
pegas dari posisi normalnya.
 FX = -k x Dimana x adalah jarak pergeseran dari posisi
normal dan k adalah konstanta keseimbangan.
relaxed position
FX = 0
x
Hukum-Hukum Newton
28
relaxed position
FX = -kx > 0
x
x0
relaxed position
FX = - kx < 0
x
x>0
Hukum-Hukum Newton
29
Balok beban yang bermassa 4 lbs digantungkan dengan
tali yang terpasang pada penunjuk skala. Penunjuk skala
menunjukkan gaya sebesar 4 lbs jika dikaitkan pada
suatu dinding beton. Berapakah penunjukan skala jika
dua buah beban masing-masing 4 lbs digantung
bersebelahan pada penunjuk skala tersebut?
?
m
m
m
(2)
(1)
(a)
0 lbs.
(b) 4 lbs.
(c)
Hukum-Hukum Newton
8 lbs.
30
Gambarkan giagram gaya pada salah satu beban!!

Gunakan Hk. II Newton dalam arah y:
a = 0 karena beban tidak bergerak
FTOT = 0
T
T - mg = 0
m
T = mg
T = mg = 4 lbs.
mg
Hukum-Hukum Newton
31
 Penunjuk skala akan membaca besarnya
tegangan pada tali, jadi skala akan tetap
terbaca 4 lbs!
T
T
T
T
m
T
T
T
m
Hukum-Hukum Newton
m
32
Recap of today’s lecture..

More discussion of dynamics.
Recap
(Text: 4-1 to 4-5)
The Free Body Diagram
(Text: 4-6)
The tools we have for making & solving problems:
» Ropes & Pulleys (tension)
(Text: 4-6)
» Hooke’s Law (springs).
(Text: 4-5, ex. 4-6)

Look at Textbook problems
Chapter 4: # 45, 49, 63, 73
Hukum-Hukum Newton
33
Review

Discussion of dynamics.
Review Newton’s 3 Laws
The Free Body Diagram
The tools we have for making & solving problems:
» Ropes & Pulleys (tension)
» Hooke’s Law (springs)
Hukum-Hukum Newton
34
Review: Pegs & Pulleys
 Used to change the direction of forces
 An ideal massless pulley or ideal smooth peg will
change the direction of an applied force without
altering the magnitude: The tension is the same on
both sides!
massless rope
F1 = -T i
ideal peg
or pulley
| F1 | = | F2 |
F2 = T j
Hukum-Hukum Newton
35
Review: Springs
 Hooke’s Law: The force exerted by a spring is
proportional to the distance the spring is
stretched or compressed from its relaxed
position.
 FX = -kx Where x is the displacement from the
equilibrium and k is the constant of
proportionality.
relaxed
position
FX = 0
x
Hukum-Hukum Newton
36
 A spring with spring constant 40 N/m has a relaxed
length of 1 m. When the spring is stretched so that it is
1.5 m long, what force is exerted on a block attached to
the end of the spring?
x=0
k
x=1
x=0
k
x = 1.5
M
M
(a) -20 N
(b) 60 N
Hukum-Hukum Newton
(c) -60 N
37
Lecture 6, Act 1
Solution
 Recall Hooke’s law:

FX = -kx Where x is the displacement from
equilibrium.
FX = - (40) ( .5)
FX = - 20 N
(a) -20 N
(b) 60 N
Hukum-Hukum Newton
(c) -60 N
38
 A weight of mass m is hung from the ceiling of a
car with a massless string. The car travels on a
horizontal road, and has an acceleration a in the
x direction. The string makes an angle  with
respect to the vertical (y) axis. Solve for  in
terms of a and g.
a

i
Hukum-Hukum Newton
39
 Draw a free body diagram for the mass:
 What are all of the forces acting?

i
T (string tension)
m
mg (gravitational force)
Hukum-Hukum Newton
40
 Using components (recommended):
i: FX = TX = T sin  = ma
j: FY = TY - mg
= T cos - mg = 0

T

j
i
ma
mg
Hukum-Hukum Newton
41
 Using components :
i: T sin  = ma
T
j: T cos - mg = 0
T sin  = ma
T cos = mg

m
j
i
ma
a
 Eliminate T : tan  
g
Hukum-Hukum Newton
mg
42
Accelerometer...
 Alternative solution using vectors (elegant
but not as systematic):
 Find the total vector force FNET:
T
mg 
FTOT

T (string tension)
m
mg (gravitational force)
Hukum-Hukum Newton
43
Accelerometer...
 Alternative solution using vectors (elegant but not as
systematic):
 Find the total vector force FNET:
 Recall that FNET = ma:
T (string tension)

T
mg 
m
ma
mg (gravitational
force)
ma a
 So tan  

mg g
a
tan  
g
Hukum-Hukum Newton
44
Accelerometer...
 Let’s put in some numbers:
 Say the car goes from 0 to 60 mph in 10
seconds:
 60 mph = 60 x 0.45 m/s = 27 m/s.
 Acceleration a = Δv/Δt = 2.7 m/s2.
 So a/g = 2.7 / 9.8 = 0.28 .
  = arctan (a/g) = 15.6 deg
a
tan  
g
Hukum-Hukum Newton
45
Problem: Inclined plane
 A block of mass m slides down a frictionless ramp
that makes angle  with respect to the horizontal.
What is its acceleration a ?
Hukum-Hukum Newton
46
Inclined plane...
 Define convenient axes parallel and
perpendicular to plane:
 Acceleration a is in x direction only.
j

i
Hukum-Hukum Newton
47
Inclined plane...
 Consider x and y components separately:
 i: mg sin  = ma.
a = g sin 
 j: N - mg cos  = 0.
N = mg cos 
ma
N 
j
mg sin

mg cos
mg 
i
Hukum-Hukum Newton
48
Inclined plane...
 Alternative solution using vectors:
j
m
N  mg
i
a = g sin  i
N = mg cos j
Hukum-Hukum Newton
49
The triangles are similar, so the angles are
the same!
ma = mg sin 
N

mg

Lecture 6, Act 2
Forces and Motion
 A block of mass M = 5.1 kg is supported on a
frictionless ramp by a spring having constant k = 125
N/m. When the ramp is horizontal the equilibrium
position of the mass is at x = 0. When the angle of
the ramp is changed to 30o what is the new
equilibrium position of the block x1?
(a) x1 = 20cm
k
(b) x1 = 25cm
(c) x1 = 30cm
x=0
M
 = 30o
Hukum-Hukum Newton
51
Lecture 6, Act 2
Solution
Choose the x-axis to be along downward direction of ramp.
 FBD: The total force on the block is zero since it’s at rest.
Consider x-direction:
Force of gravity on block is Fx,g = Mg sin
Force of N
spring on block is Fx,s = -kx1

y
x
Fx,g = Mg sin


Mg
Hukum-Hukum Newton
52
Lecture 6, Act 2
Solution

Since the total force in the x-direction must be 0:
Mg sin- kx1 0
x1 
Μg sin θ
κ
5.1kg  9.8 1m s 2  0.5
x1 
 0 .2 m
125 N m
y
x

Hukum-Hukum Newton
53
Problem: Two Blocks
 Two blocks of masses m1 and m2 are placed in
contact on a horizontal frictionless surface. If
a force of magnitude F is applied to the box of
mass m1, what is the force on the block of
mass m2?
F
m1
m2
Hukum-Hukum Newton
54
 Realize that F = (m1+ m2) a :
F / (m1+ m2) = a
 Draw FBD of block m2 and apply FNET = ma:
F2,1 = m2 a

F2,1
m2
Substitute for a :
 F 

F2,1  m2 

 m1  m2 
m2
F2,1
F
(m1 + m2)
Hukum-Hukum Newton
55
Problem: Tension and Angles
 A box is suspended from the ceiling by two
ropes making an angle  with the horizontal.
What is the tension in each rope?


m
Hukum-Hukum Newton
56
Problem: Tension and Angles
 Draw a FBD:
T1
T1sin 

T1cos 
T2
j
T2sin 

T2cos 
i
mg

Since the box isn’t going anywhere, Fx,NET = 0 and Fy,NET =
0
Fx,NET = T1cos  - T2cos  = 0
T1 = T2
Fy,NET = T1sin  + T2sin  - mg
=0
mg
T1 = T2 = 2 sin 
Hukum-Hukum Newton
57
 A boy ties a rock of mass m to the end of a
string and twirls it in the vertical plane.
The distance from his hand to the rock is
R. The speed of the rock at the top of its
trajectory is v.
What is the tension T in
the string at the top of
the rock’s trajectory?
v
T
R
Hukum-Hukum Newton
58
Motion in a Circle...
 Draw a Free Body Diagram (pick y-direction
to be down):
 We will use FNET = ma (surprise)
mg
 First find FNET in y direction:
y
T
FNET = mg +T
Hukum-Hukum Newton
59
Motion in a Circle...
FNET = mg +T
Acceleration in y direction:
ma = mv2 / R
v
y
mg
T
F = ma
mg + T = mv2 / R
R
T = mv2 / R - mg
Hukum-Hukum Newton
60
Motion in a Circle...
 What is the minimum speed of the mass at the top
of the trajectory such that the string does not go
v
limp?
 i.e. find v such that T = 0.
mg
mv2 / R = mg + T
T= 0
v2 / R = g
R
v  Rg
 Notice that this does
not depend on m.
Hukum-Hukum Newton
61
Lecture 6, Act 3
Motion in a Circle
 A skier of mass m goes over a mogul having a
radius of curvature R. How fast can she go
without leaving the ground?
v
mg N
R
(a)
v = mRg
(b)
(c)
Rg
v = Rg
v=
m Newton
Hukum-Hukum
62
Lecture 6, Act 3
Solution
 mv2 / R = mg – N
 For N = 0:
v  Rg
v
mg N
R
Hukum-Hukum Newton
63
Recap of Today’s lecture:
 Example Problems
 Accelerometer
 Inclined plane
 Motion in a circle
(Text: example 6-1)
(Text: 5-2, 9-1)
 Look at textbook problems Chapter 4: # 47
Chapter 5: # 51, 95
Hukum-Hukum Newton
64