Download HIDROSTATICA4 - guiasdeapoyo.net

Liceo parroquial
San Antonio
Departamento de Física
Fluidos:
Son fluidos los líquidos y gases. Éstos se caracterizan por tener densidad y
presión.
Densidad:
La densidad se define como “la masa por unidad de volumen”.
La unidad de medida de la densidad en el SI es el kg/m³
1kg/m³ = 10³ g/cm³
Presión:
Fuerza que ejerce un gas, un líquido o un sólido sobre una superficie, es
una cantidad escalar que cuantifica la fuerza perpendicular a una
superficie.
Dado que en el Sistema Internacional la unidad de fuerza es el newton (N)
y la de superficie es el metro cuadrado (m2), la unidad resultante para la
presión es el newton por metro cuadrado (N/m2) que recibe el nombre de
pascal (Pa) :
1 Pa = 1 N/m2
• Presión atmosférica:
Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre. Cuando se mide la
presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna
de aire sobre 1 m² de área en la superficie terrestre. La presión atmosférica en la
superficie de la Tierra es:
P = 101.325 [Pa] y se aproxima a: P = 1,013X10 5 [Pa]
La presión atmosférica varía con el clima y con la altura.
• La presión manométrica y absoluta:
La presión absoluta es el exceso de presión más allá de la presión atmosférica. La
presión que se mide en relación con el vacío perfecto se conoce con el nombre de
presión absoluta.
, (para presiones superiores a la patm)
, (para presiones inferiores a la patm)
Donde
= Presión manométrica
= Presión de vacío
= Presión absoluta
= Presión atmosférica
Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre
de presiones de vacío.
Experimento de Torricelli
• Torricelli llenó de mercurio un tubo de 1 metro de largo, (cerrado por uno de los
extremos) y lo invirtió sobre una cubeta llena de mercurio, de inmediato la columna
de mercurio bajó varios centímetros, permaneciendo estática a unos 76 cm (760 mm)
de altura ya que en esta influía la presión atmosférica.
Como se observa, la presión era directamente
proporcional a la altura de la columna de
mercurio (Hg), por lo que se adoptó como
medida de la presión el mm (milímetro) de
mercurio.
Así la presión considerada como "normal" se
correspondía con una columna de altura 760
mm.
La presión atmosférica se puede medir
también en atmósferas (atm):
1 atm = 760 mmHg = 101.325 Pa = 1,0
“kilo” (kgf/cm2)
• Torricelli llegó a la conclusión de que la columna de mercurio no
caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la
superficie del mercurio (y transmitida a todo el líquido y en
todas direcciones) era capaz de equilibrar la presión ejercida
por su peso.
760 mmHg = 1 atm
“Las presiones se reparten de igual forma en todas las partes”
Prensa hidráulica:
Consiste en dos cilindros de
diferente sección comunicados
entre sí, y cuyo interior está
completamente lleno de un
líquido. Dos émbolos de
secciones diferentes se ajustan,
respectivamente, en cada uno de
los dos cilindros, de modo que
estén en contacto con el líquido.
Cuando sobre el émbolo de
menor sección S1 se ejerce
una fuerza F1 la presión p1 que
se origina en el líquido en
contacto con él se transmite
íntegramente y de forma casi
instantánea a todo el resto del
líquido. Por el principio de
Pascal esta presión será igual
a la presión p2 que ejerce el
fluido en la sección S2, es
decir:
P1=P2
con lo que las fuerzas
serán, siendo, S1 < S2:
F1 = P1S1 < P1S2 = P2S2 = F2
Por tanto, la relación entre la fuerza resultante en el émbolo
grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo
pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre
las secciones:
F1 = F2 (S1/S2)
• Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un líquido en uno de
ellos en éste se distribuirá entre ambos de tal modo que,
independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido en uno y otro
recipiente sea el mismo.
Éste es el llamado principio de los vasos comunicantes, que es una
consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática.
La presión sólo depende de la
altura, todos los puntos a una
misma profundidad y mismo
liquido se encuentran a la
misma presión, sin importar la
forma del recipiente:
La presión en la parte
superior de cada columna
de fluido es igual a
Po(presión atmosférica).
hA = hB = hC
• Si se emplean dos líquidos de diferentes densidades y no miscibles, entonces
las alturas serán inversamente proporcionales a las respectivas densidades.
En efecto, si PA= PB, se tendrá:
Si ponemos en un tubo en forma de U, agua y aceite, las superficies
libres son planas y horizontales, y la altura de cada brazo del tubo es
distinta
• Vamos a determinar la presión existente en dos
puntos A y B que se encuentran en la
horizontal como se ve en el dibujo, cuyas
alturas son
y
Como la presión en dos puntos de una
misma horizontal ha de ser igual
vamos a despejar de cada una de las
formulas:
Como ya hemos dicho que
Podremos hacer la siguiente igualdad
Por lo tanto, las alturas son
inversamente proporcionales a
sus respectivas densidades.
• Los fluidos ejercen fuerzas ascensionales sobre los
objetos situados en su seno. La naturaleza y su valor
quedan determinadas en el Principio de Arquímedes,
el cual afirma que:
«todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y
hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.»
• El experimento de Arquímedes principalmente se basó
en el estudio de las fuerzas sobre una porción de
fluido en equilibrio con el resto del fluido y la
sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo
sólido de la misma forma y dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es
igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un
elemento de superficie.
Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las
fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de
fluido. A esta resultante se denomina empuje y su punto de aplicación es el
centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este
modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del
fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha
porción V.
Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones, las fuerzas debido a la presión no cambian, por tanto, su resultante
que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto,
denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su
punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el
centro de empuje.
Sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no
tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.
• El sólido y el fluido son homogéneos
y por tanto, coinciden el centro de
masa del cuerpo con el centro de
empuje.
La presión debida al fluido sobre
la base superior es p1= ρfgx, y la
presión debida al fluido en la base
inferior es p2= ρfg(x+h). La
presión sobre la superficie lateral
es variable y depende de la altura,
está comprendida entre p1 y p2
Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre
la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas
sobre el cuerpo son las siguientes:
· Peso del cuerpo, mg
· Fuerza debida a la presión sobre la base
superior, p1·A
· Fuerza debida a la presión sobre la base
inferior, p2·A
• En el equilibrio tendremos que
mg+p1·A= p2·A
mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A
mg=ρfh·Ag
Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara
superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfgh·A sobre el
cuerpo debida al fluido que le rodea.
Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte
superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido.
Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo de
base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido,
descansa en el fondo del recipiente.
• Un barco flota debido a que se encuentra un equilibrio entre su peso y el
empuje a causa de la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida.
• Los aeróstatos se encuentran llenos de gas más ligero que el aire; el empuje
de aire sobre ellos es mayor que su peso.
• Los submarinos disponen de sistemas para aumentar o disminuir el peso
mediante el llenado o vaciado de tanques de agua.