Download 8-CONTINUOUS DISTRIBUTION.

CONTINUOUS DISTRIBUTION
Continuous Distribution menyakup:
1) Normal dstribution
2) Exponential dstribution
3) Uniform distribution
4) t Distribution
5) Chi-Square Distribution
6) F Distribution
A. Normal Distribution.
Karakteristik:
 Continuous distribution
 Symetrical distribution (kurve terbagi kanan kiri sama
besar/simetris)
 Asymtotic to the axis (kurva tidak pernah berpotongan
dengan axis/sumbu x)
 Unmodal (bentuk kurva seperti lonceng, sehingga nilainilai mengumpul pada hanya pada satu bagian kurva)
 Family curves (setiap nilai mean yang unik dan standard
deviation memiliki kurva normal yang berbeda)
 Area under the curve sums to 1 (luas bagian kanan 0.5
dan kiri 0.5, sehingga total sama dengan 1)
µ
X
Normal Curve
Probability Function of the Normal Distribution
Normal distribution dicirikan dengan 2 parameter yakni:
menghasilkan normal distribution. Fungsi ND:
f(X) =
𝟏
𝟐𝜫𝝈
𝒆(−𝟏/𝟐){(𝐗−µ )/𝛔}
µ
dan
σ.
Nilai parameter tersebut
µ = Mean X
σ = Standard Deviation of X
σ2= Variance of X
Π = 3.14
e = 2.718
𝟐
Stadardized Normal Distribution.
Setiap pasang nilai µ dan σ memiliki ND yang berbeda.
σ=5
σ=10
σ=5
50
80
Formula untuk suatu nilai X dengan ND:
X-µ
Z = -----------σ
Zscore adalah angka standard deviation yang menunjukkan nilai X dari mean.
 Jika Zsecore negatif, maka nilai X lebih kecil dari mean
 Jika Zsecore positif, maka nilai X lebih besar dari mean
Formula itu dapat digunakan untuk mengonversi jarak suatu nilai X dari mean dengan ukuran
unit standard deviation.
Tabel standard Z digunakan untuk menentukan probabilitas masalah kurva normal yang telah
dikonversi kedalam Zscore.
Z Distribution adalah normal distribution dengan mean sama dengan 0 dan standard deviation
sama dengan 1.
Contoh 1.
Nilai mean untuk GMAT adalah 485 dengan standard deviation adalah 105. Jika nilai GMAT
berdstribusi normal, maka berapa probabilitas suatu nilai antara 600 dan mean yang dipilih
secara random?.
P(485≤ X ≤ 600│µ=485 dan σ=105)=…?
P(485≤ X ≤ 600│µ=485 dan σ=105)=…?
X-µ
Z = -----------σ
600-485
Z = ------------ = 1.10
105
Zscore untuk 1.10 menyatakan bahwa score
GMAT sebesar 600 adalah 1.10 standard
deviation lebih dari mean. Nilai 1.10 jika
dlihat pada tabel Z Distribution sebaga
berikut:
Z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
…
0.09
0.0
0.0000
0.0040
0.0080
0.0120
0.0160
0.1
0.0398
0.2
0.0793
0.3
0.1179
0.1517
1.0
0.3413
0.3621
1.1
0.3643
0.3830
0.0359
.
.
.
Dst
P(485≤ X ≤ 600│µ=485 dan σ=105)=…?
Probablitas untuk Z=1.10 adalah 0.3643
Bagian yang diarsir dari gambar dikanan menunjukkan
bahwa nilai probabilitas merupakan probabilitas atau
daerah antara nilai X dan mean
µ=485 X=600
σ=105
0.3643
Solusi terhadap nilai X
Solusi terhadap nilai X
dengan nilai Z
µ=485 X=600
σ=105
0.3643
Z=0
Z=1.10
Contoh 2.
Berapa probabilitas untuk memperoleh nilai GMAT lebih besar dari 700 dengan mean=485 dan
standard deviation=105?
P(X >600│µ=485 dan σ=105)=…?
X-µ
Z = -----------σ
700-485
Z = ------------ = 2.05
105
X>700
µ=485 X=700
σ=105
Nilai Z=2.05 jika dilihat pada tabel Z
distribution menunjukkan Zscore = 0.4798.
Probablitas untuk
memperoleh score >
700 adalah
=0.5000-0.4798
=0.0202
0.5000
0.5000
0.4798
0.4798
Z=0
Z=2.05
µ=485 X=700
σ=105