Download СПиОИ(ПЗ-1 Виды модуляций и спектры сигналов)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
(национальный исследовательский университет)»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Практическое занятие 1:
Виды модуляций и спектры сигналов.
Преподаватель: кандидат технических наук, доцент кафедры
ИУ10 «Защита информации» Филатов В.И.
2
3
5
6
8
9
Блочная диаграмма типичной системы цифровой связи
Зависимость нормированной пропускной способности канала от SNR канала
Предел Шеннона
Существует нижнее предельное значение Et/N0,
при котором, ни при какой скорости передачи
нельзя осуществить безошибочную передачу
информации. С помощью соотношения
11
В пределе, при C/W->0, получаем
=0.693 или,
=-1.6 дБ
Чем больше 0 E / N b , тем больше информации можно передавать в одной и той же полосе.
Чем меньше 0 E / N b , тем большая полоса потребуется для передачи одинакового
количества информации в единицу времени. График имеет асимптоту: Eb/N0 дБ = −1.6 . При
приближении E0/Nb к –1.6 дБ отношение C /W стремится к нулю. Следовательно, при
отношениях Eb/N0< −1.6 дБ передача информации (со 100% достоверностью) невозможна
ни при какой ширине полосы.
В реальных системах связи часто кодер канала выдает дискретные значения уровня сигнала
(M возможных уровней), декодер канала в приемнике принимает и обрабатывает также
дискретные M-уровневые значения с выхода детектора демодулятора.
Таким образом, между кодером канала и декодером существует канал, на входе и на выходе
которого существует M-уровневый дискретный сигнал. Такой канал называется M-уровневым
симметричным каналом. Данный канал включает все блоки цифровой системы связи,
начиная от модулятора в передатчике и заканчивая демодулятором в приемнике. Так как
канал является дискретным, он характеризуется определенной вероятностью ошибки на бит
p0, зависящей от выбранного метода модуляции. Пропускная способность такого канала
определяется выражением:
где p0 - вероятность ошибки на бит (BER), M – число уровней, F – скорость передачи
(бит/c),
12
Значение
называется пределом Шеннона (Shannon limit).
Предел Шеннона — это кривая зависимости Рв от
. При
= -1,6
данная кривая скачкообразно изменяет свое значение с Рв= 1/2 на Рв=0.
Достичь предела Шеннона невозможно, поскольку k возрастает
неограниченно, а с ростом k возрастают требования к полосе
пропускания, и повышается сложность реализации системы.
Работа Шеннона — это теоретическое доказательство существования
кодов, которые могут улучшить или снизить требуемое значение от
уровней некодированных двоичных схем модуляции до уровней,
приближающихся к предельной кривой.
При вероятности появления битовой ошибки 10−5 двоичная фазовая
манипуляция (binary phase-shift-keying — BPSK) требует значения , равного 9,6
дБ (оптимум некодированной двоичной модуляции). Следовательно, в данном
случае в работе Шеннона указано, что теоретически, за счет использования
кодирования, производительность можно повысить на 11,2 дБ по сравнению с
некодированной двоичной модуляцией.
13
Модулятор
узкополосный модулированный сигнал с произвольным видом модуляции можно представить в виде
где ω – несущая частота радиосигнала, I(t) и Q(t) называются соответственно синфазной и
квадратурной составляющими модулирующего сигнала.
IQ-модулятор
структура IQ-модулятора является
инвариантной относительно вида
модуляции
для осуществления произвольного вида модуляции сигнала необходимо
выполнить две операции: 1) сформировать синфазную и квадратурную составляющие
модулирующего сигнала (вид данных составляющих будет определять вид модуляции)
14
и 2) выполнить преобразование указанное на слайде
Цифровые виды модуляции
Цифровые виды модуляции (часто цифровая модуляция называется манипуляцией), как и
аналоговые, могут быть амплитудными, фазовыми, частотными или комбинированными
(например, амплитудно-фазовыми), в зависимости от того, какой из параметров
немодулированного несущего колебания изменяется в соответствии с изменением
информационного сигнала
Так как значения цифрового информационного сигнала являются дискретными (например,
{0,1}), дискретным является также и возможный набор значений каждого из параметров.
15
2. Меры эффективности передачи информации
16
Предварительный анализ систем можно вести по небольшому числу показателей качества — обычно
таковыми выбирают скорость передачи R (бит/с) и вероятность передачи, определяемую вероятностью
ошибки р при передаче дискретных сообщений или величиной среднеквадратичной погрешности
воспроизведения сообщения при передаче непрерывных. Иногда верность передачи непрерывных
сообщений характеризуют отношением сигнал/шум на выходе демодулятора. Полагают, что сигналы
передаются в канале с полосой, равной F, и аддитивным, нормальным, белым шумом. Отношение
сигнал/шум в канале выражают через отношение
где Рс — мощность сигнала; N0 — спектральная плотность мощности шума.
Разделим скорость передачи на пропускную способность канала и таким образом
вычислим коэффициент использования пропускной способности:
С учетом формулы Шеннона перепишем выражение
17
— отношение мощностей сигнала и шума в полосе частот F
Коэффициенты использования пропускной способности канала по мощности и по полосе частот F.
Эти коэффициенты определяют соответственно эффективность использования энергии
сигнала {энергетическая эффективность) и эффективность использования полосы
канала {частотная эффективность):
Энергетическую эффективность систем с ортогональными сигналами можно выразить через
отношение
1
8
где 𝑬𝟎 = Е/𝒎 — удельная энергия, которая необходима для передачи одного бита
информации; Е — энергия сигнала; т = 2к — число ортогональных сигналов; к —
число бит информации, передаваемой в течение длительности сигнала
— длительность одного информационного символа
получим
19
В идеальной системе связи коэффициент
использования пропускной способности
равен единице при сколь угодно малой
вероятности ошибки. Подставляя это
значение, получим зависимость между
энергетической
и
частотной
эффективностью для идеальной системы
связи:
20
Каждой точке кривой соответствует идеальная система связи. Поскольку число точек па
этой кривой равно бесконечности, то число идеальных систем также равно
бесконечности. В каждой из этих систем коэффициент использования пропускной
способности равен единице.
Максимальное значение энергетической эффективности
Для исследуемых систем рассчитывают аналогичные кривые.
В реальных системах связи коэффициент использования пропускной способности канала меньше 1.
Поэтому следует ожидать, что кривые для реальных систем будут располагаться ниже кривой,
соответствующей идеальным системам.
На рисунке приведены рассчитанные кривые зависимостей энергетической эффективности от частотной
для идеальных систем связи (кривая 1), для системы связи, в которой используются би- ортогональные
сигналы одинаковой энергии (кривая 2) и для системы связи, в которой применяются ортогональные
некогерентные ЧМ сигналы одинаковой энергии (кривая 3). Вероятность ошибки, определяющая
помехоустойчивость реальных систем связи, выбрана одинаковой. Цифры на кривых указывают число
сигналов выбранного ансамбля.
3. Амплитудная, частотная, фазовая модуляции
21
22
Модуляцией называют процесс преобразования одной либо нескольких характеристик
модулирующего высокочастотного колебания при воздействии управляющего низкочастотного
сигнала. В итоге спектр управляющего сигнала перемещается в высокочастотную область, где
передача высоких частот является более эффективной
Аналоговая модуляция
Фазовая
Меняется фаза колебания
Амплитудная
Меняется амплитуда
импульсов
С увеличением
С увеличением
амплитуды
амплитуды
модулирующего сигнала модулирующего сигнала
увеличивается амплитуда
увеличивается сдвиг
несущего сигнала
относительно такта
времени
Частотная
Меняется частота
колебания
С увеличением
амплитуды
модулирующего сигнала
увеличивается частота
несущего колебания
Амплитудная модуляция
Амплиту́дная модуля́ция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его
амплитуда
S(t) – информационный сигнал, Uc(t) – несущее гармоническое колебание, тогда амплитудномодулированный сигнал можно определить как
m – константа, называемая коэффициентом модуляции
23
Амплитудные виды модуляции (OOK, ASK, M-ASK)
информационное сообщение
модулирующий цифровой сигнал
модулированный радиосигнал
Модулированный сигнал имеет вид:
где c(t) – информационный цифровой сигнал, A, B и ϕ0 – постоянные, B ≥ 0 , ω –несущая частота.
Пусть множество возможных значений c(t) {0,1}, B=0.
Тогда модулированный сигнал имеет вид
амплитуда принимает значение 0 при нулевом значении информационного сигнала и A при единичном
Такой тип манипуляции - OOK (On-Off Keying, Включено-Выключено). Используется в системах
сигнализации
спектральной
плотности
мощности
сигнала
OOK
с
прямоугольной формой
24
где fC – несущая частота, Tb – длительность бита
Допустим B=1. В этом случае амплитуда модулированного сигнала принимает значение A при нулевом
значении информационного сигнала и 2A при единичном.
ASK (Amplitude Shift Keying – амплитудная манипуляция).
Для модуляций OOK и ASK сигнальное созвездие изображено на рис.
Сгруппируем биты исходного информационного сообщения в пары. Каждая такая пара называется
символом. Если каждый бит имеет множество значений {0,1}, то каждый символ имеет четыре возможных
значения из множества {00, 01, 10, 11}. Сопоставим каждому из возможных значений символа значение
амплитуды радиосигнала из множества {0, A, 2A, 3A}.
Получим многоуровневый (многопозиционный) сигнал M-ASK с размерностью множества возможных
значений амплитуды сигнала
где k – число бит в одном символе.
25
Например, сигнал с модуляцией 256-ASK имеет 256 возможных значений амплитуды сигнала и 8 бит в
одном символе.
Спектральная плотность мощности сигнала M-ASK вычисляется по формуле , рассмотренной выше с
заменой битового интервала Tb символьным интервалом
(ВЫПОЛНИТЬ ЕГО МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАТЛАБ) и представить на следующее занятии
Сигнальное созвездие для 8-ASK
26
СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Основные расчётные соотношения
1). Сигнал с амплитудной модуляцией (АМ):
где m – коэффициент модуляции, характеризует максимальное
отклонение амплитуды, 0 < m < 1;
λ(t) – нормированное сообщение, –1 < λ(t) < 1.
Спектр АМ-сигнала при однотональной модуляции, λ(t) = cosΩt вычисляется перемножением косинусов:
Амплитудный спектр АМ-сигнала при однотональной модуляции
27
Спектр сигнала при сложном модулирующем колебании
28
Ширина спектра Δωc = 2Ωв , где Ωв – верхняя частота спектра модулирующего сигнала
Сигнал образуется путем перемножения 2 – ух колебаний (Uам=Uω0(1 + mcosΩt)cosω0t): сообщения и
переносчика. После перемножения образуется 3 колебания: колебания несущей и двух боковых частот.
Перемножение частот осуществляется в схеме, содержащей нелинейный элемент НЭ(диод или триод).
Ток модулированного колебания содержит постоянную составляющую, составляющие низких частот (Ω,
2Ω),составляющую несущей частоты (ω0),составляющие двух боковых частот (ω0 – Ω и ω0 + Ω) и вторую
гармонику несущей частоты (2ω0).При помощи фильтров ненужные составляющие подавляются. При
модуляции ФБП выделяются три составляющие (ω0, ω0 + Ω, ω0 – Ω). Для ОБП выделяется лишь одна из
боковых частот.
28
Коэффициент полезного действия
30
Амплитудно-импульсная модуляция
31
СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
Основные расчётные соотношения
К сигналам с угловой модуляцией относятся сигналы с фазовой и частотной модуляцией.
1) Сигнал с фазовой модуляцией (ФМ):
32
где φ (t)) = mλ(t) + φ0,
m – индекс фазовой модуляции, равный максимальному отклонению фазы,
λ(t) – нормированное сообщение, -1 < λ(t) < 1.
2) Сигнал с частотной модуляцией (ЧМ):
где ΔωM – девиация частоты – максимальное отклонение частоты от среднего значения.
Полная фаза такого колебания
Мгновенная частота
Выражение для сигнала с малым индексом модуляции при гармоническом сообщении, m < 0,5, λ(t) = sin Ωt:
При малом индексе модуляции
Ширина спектра Δωc = 2Ω.
Девиация частоты ΔωM = mΩ < 0,5 Ω, то есть если девиация частоты меньше частоты модулирующего
колебания, то ширина спектра равна удвоенной частоте модулирующего колебания.
Спектр ФМ-сигнала при малом индексе модуляции
Спектр сигнала с большим индексом модуляции
Спектр имеет сложную структуру и зависит от индекса модуляции. Общее выражение для сигнала,
справедливое при произвольном индексе модуляции, имеет вид:
33
где Jk (m) – функция Бесселя k-го индекса от аргумента m. Функция Бесселя знакопеременна,
следовательно, существуют значения индекса модуляции m, при котором значение функции равно 0.
Например, несущая отсутствует, J0(m) = 0 при m = 2,905; 5,2; 8,654; 11,931,… .
Для построения спектра нужно знать значения функции Бесселя.
Спектр ЧМ-сигнала при произвольном индексе модуляции
Ширина спектра определяется приближённо по формуле Манаева (Карсона):
Δωc = 2 Ω (m + 1).
Если модулирующий сигнал не гармонический, то в приведённую формулу вместо частоты Ω следует
подставить верхнюю частоту спектра модулирующего сигнала.
34
M-FSK(частотная манипуляция)
Модулированный сигнал с ошибкой: SH=15 AM=0,5; SH=5 AM=7
35
Линейная частотная модуляция (ЛЧМ)
36
Фазовая манипуляция (BPSK, QPSK, M-PSK)
Прямой метод при ФМ означает воздействие на высокочастотный усилитель или умножитель частоты, т. е. на
электрические цепи, определяющие фазу высокочастотных колебаний.
Косвенный метод ФМ заключается в преобразовании частотной модуляции в фазовую.
Фазомодулированный сигнал имеет вид:
где A0 и ϕ – постоянные, ω – несущая частота.
Информация кодируется фазой ϕ (t) . Так как при когерентной демодуляции в приемнике
имеется восстановленная несущая
37
то путем сравнения сигнала с несущей вычисляется текущий сдвиг фазы ϕ (t) . Изменение
фазы ϕ (t)
взаимнооднозначно связано с информационным сигналом
BPSK (Двоичная фазовая манипуляция)
Исходный сигнал
демодулированный сигнал с
аддитивной помехой
(зеленые плюсы)
38
Множеству значений информационного сигнала {0,1} ставится в однозначное соответствие множество
изменений фазы {0, π}. При изменении значения информационного сигнала фаза радиосигнала
изменяется на 180º.
сигнал BPSK можно записать в виде
для осуществления BPSK модуляции достаточно умножить сигнал несущей на информационный сигнал,
который имеет множество значений {-1,1}
Спектральная плотность мощности сигнала BPSK
Временная форма сигнала и его созвездие
(ВЫПОЛНИТЬ ЕГО
МОДЕЛИРОВАНИЕ В МАТЛАБ) и
представить на следующее занятии
39
OQPSK (квадратурная фазовая манипуляция)
Зашумленный сигнал (красные кресты) и исходный сигнал (зеленые
40
плюсы) при уровне SH=16 AM=2; SH=35 AM=8
Квадратурная фазовая модуляция QPSK – Quadrature Phase Shift Keying
Сигнальное созвездие модуляции QPSK
соответствие между значениями символов и фазой сигнала установлено таким образом, что в соседних
точках сигнального созвездия значения соответствующих символов отличаются лишь в одном бите
Каждому значению фазы модулированного сигнала соответствует 2 бита информации
изменение модулирующего сигнала при
QPSK-модуляции происходит в 2 раза реже,
чем при BPSK-модуляции при одинаковой
скорости передачи информации
41
Спектральная плотность мощности QPSK-сигнала
Формирование QPSK-сигнала
42
Многопозиционная фазовая модуляция (M-PSK)
Значения сдвига фазы из
множества отличаются на
одинаковую величину
Сигнальное созвездие модуляции 8-PSK
43
Амплитудно-фазовые виды модуляции (QAM)
Минимальный уровень символьных ошибок будет достигнут в случае, если расстояние между
соседними точками в сигнальном созвездии будет одинаковым, т.е. распределение точек в
созвездии будет равномерным на плоскости.
Практическое осуществление QAM-модуляции
В
памяти
процессора
хранится
таблица
значений
квадратурных компонент I(t) и Q(t), имеющихся в сигнальном
созвездии и расположенных в порядке возрастания значения
соответствующего
символа.
Процессор
анализирует
входную последовательность битов, разбивает ее на
символы
и
для
каждого
символа
выбирает
соответствующие значения квадратурных компонент из
таблицы.
Сигнальное созвездие модуляции 16-QAM
44
Сравнение различных видов модуляции
Вероятность ошибки на бит для различных видов модуляции
– интеграл ошибок, M – число позиций для многопозиционных
видов модуляции,
45
m – индекс модуляции для частотной модуляции, BER – вероятность ошибки на бит.
1. с увеличением позиционности модуляции, вероятность битовой ошибки увеличивается
2. при увеличении спектральной эффективности энергетическая эффективность уменьшается
Сравнение энергетической эффективности модуляций с относительным
кодированием:
46
DBPSK, DQPSK и некогерентной DBPSK
Задачи для самостоятельного решения
47
1. Сигнал s(t) с АМ поступает на вход усилителя с полосовым фильтром Баттерворта, коэффициент передачи
которого имеет вид (при ω0 >> ωc):
где K0 = 50 – коэффициент передачи усилителя на несущей частоте
сигнала ω0, совпадающей с частотой настройки фильтра;
Найти спектр сигнала на входе и выходе усилителя и закон изменения огибающей сигнала.
2. Сигнал с частотной однотональной модуляцией имеет девиацию частоты
Δfм = 50 кГц. Найти отношение мощностей (энергий) боковых составляющих к мощности (энергии)
несущей при частоте модуляции F =10 кГц. Определить ширину спектра сигнала.
3. Сигнал с фазовой модуляцией SФМ(t) записывается в виде
Найти закон изменения его частоты и девиацию частоты при условии
Записать выражение для сигнала, частота которого меняется по закону
Определить девиацию частоты, индекс модуляции сигнала и его ширину спектра
Дельта-модуляция
Вид сигнала (дельта-модуляция)
Спектр (дельта-модуляция)
48
ШИМ
SNR=20
SNR=100
КИМ
50
Практическое занятие №2
Выбор типа модуляций. Решение задач
1. Имеется заданный уровень вероятности ошибки на бит, который не должен быть превышен.
Для систем межкомпьютерного обмена приемлемый уровень BER системы радиосвязи
2. Ограничение полосы частот, занимаемой радиосигналом
3. В приемнике имеется некоторое значение отношения E/N0, которое определяется
характеристиками мощности передатчика, чувствительности приемника и потерями
сигнала на трассе.
Определим данную зависимость
- энергия на бит равна
где P – мощность сигнала, Tb – длительность бита, R –
скорость передачи (бит/с)
- мощность сигнала на входе приемника равна
где P0 – выходная мощность передатчика, GTX – коэффициент усиления антенны передатчика,
GRX – коэффициент усиления антенны приемника, K – коэффициент передачи канала связи
- выразим Eb в дБм
51
-уровень шума на входе детектора определяется коэффициентом шума приемника
Спектральная плотность мощности шума, приведенная ко входу приемника, равна
где -174 дБм/Гц – уровень теплового шума на входном сопротивлении приемника при температуре
ок. 17ºС, NF – коэффициент шума приемника, дБ.
Таким образом на детекторе приемника
отношение мощности сигнала к спектральной плотности шума на детекторе (ОСПШД):
Тогда
При работе системы связи основным изменяющимся параметром является коэффициент потерь на
трассе (Loss). Он изменяется в связи с вариацией затухания сигнала при изменении расстояния
между передатчиком и приемником, а также из-за замираний (вариаций уровня сигнала в
пространстве и времени из-за интерференции ввиду многолучевого распространения радиоволн).
52
Зависимости вероятности ошибки на бит от Eb/N0 для модуляций
QPSK, 16-QAM и 64-QAM, полученные в результате моделирования
53
Если известна зависимость BER от Eb/N0 , то можно определить, для каждого вида
модуляции, минимальное значение Eb/N0 , обеспечивающее заданное значение BERmax
Таким образом, при проектировании системы связи возникает следующая задача.
Для заданной ширины полосы сигнала W, заданного максимального значения вероятности
ошибки на бит BERmax определить оптимальный (обеспечивающий максимальную скорость)
вид модуляции (и число позиций модуляции) и максимальную скорость передачи данных в
зависимости от ОСПШД (отношения сигнала к спектральной плотности шума на
детекторе).
Проведем решение данной задачи
- Для каждого вида модуляции и числа позиций можно определить требуемое минимальное
значение E0/Nb , обеспечивающее необходимый уровень BER. (предыдущий слайд)
- Значение полосы, занимаемой сигналом, как правило, пропорционально скорости передачи данных
где W – полоса сигнала на радиочастоте (Гц), R – скорость передачи данных (бит/с), M – число позиций
модуляции, α – коэффициент скругления фильтра, Rc – скорость кода (1 при отсутствии кодирования)
в логарифмической форме
где
тогда
54
Обозначим значение 0 E / N b , обеспечивающее заданное значение BERmax, для каждого (i-го) вида
модуляции через
– минимальное значение ОСПШД, требуемое для обеспечения требуемого значения BER
для определенного вида модуляции
имеет смысл выбирать вид модуляции с наибольшим числом позиций (М) (при одинаковом
кодировании), так как он позволит обеспечить передачу в заданной полосе с максимальной
скоростью.
Зададим требуемый уровень
полосу сигнала 10 МГц, отсутствие кодирования, фильтр с характеристикой “корень из приподнятого
косинуса” с коэффициентом скругления 0.35.
Из рисунка на слайде получим для
значения
для QPSK,16-QAM и 64-QAM
вычисляем соответствующие
55
Рассчитаем максимальные скорости
14.8 Мбит/с; 29.6 Мбит/с; 44.4 Мбит/с
.
видно, что имеет смысл выбирать вид модуляции с наибольшим числом позиций (М) (при одинаковом
кодировании), так как он позволит обеспечить передачу в заданной полосе с максимальной скоростью
Результат решения задачи
56
Оценим, как рассчитанные значения из примера применимы на практике
Положим мощность передатчика 10 дБм (10 мВт), коэффициент шума приемника 20 дБ, коэффициенты
усиления антенн 1 (0 дБ, всенаправленные антенны) – достаточно просто реализуемые технически величины.
Предположим, что система связи работает в здании, несущая частота составляет 2.5 ГГц. Воспользуемся
формулой для потерь при распространи внутри здания
где L – потери при распространении [дБ], f – несущая частота, d – расстояние между передающей и
приемной антеннами [м], d0 – расстояние до первого препятствия [м], n – показатель степени затухания (
2 ≤ n ≤ 4 для зданий). Положим n=3.5, d0=3 м. Подставляя заданные значения
Используя рисунок на слайде и выражение
получим значения скорости передачи в зависимости от оценочного расстояния между передающей
и приемной антеннами
57
Значения максимальной скорости передачи данных в зависимости от оценочного
расстояния между передатчиком и приемником для конкретной системы связи в
здании
58
59
Задача 1
АМ-сигнал подаётся на вход резонансного усилителя.
Параметры сигнала:
- частота модулирующего сигнала Ω = 2π⋅3⋅103 рад/с,
- коэффициент модуляции m = 1/3,
- амплитуда сигнала U0 = 10−4 В.
Параметры усилителя:
- коэффициент передачи
К0 = 100,
- резонансная частота контура ω0 = 2π106 рад/с,
- постоянная времени контура 𝜏𝑘 определяется из соотношения Ω𝜏𝑘 = 1.
Найти коэффициент модуляции сигнала на выходе усилителя.
Решение
1. Определим коэффициент передачи усилителя на частотах несущей и боковых составляющих.
59
2). Определим напряжения на выходе усилителя для несущей и боковых составляющих.
3). Определим коэффициент модуляции сигнала на выходе усилителя.
60
Задача 2
ЧМ-сигнал подаётся на вход резонансного усилителя. Параметры сигнала:
− частота модулирующего сигнала Ω = 2π ⋅3 ⋅103 рад/с,
− индекс модуляции m = 1/3,
− амплитуда сигнала 𝑈0 = 10−4 В.
Параметры усилителя:
− коэффициент передачи
K0 = 100.
− резонансная частота контура ω0 = 2π⋅106 рад/с,
− постоянная времени контура τк определяется из соотношения Ω ⋅τк = 1.
Найти девиацию частоты на выходе усилителя
Решение
1) Определим коэффициент передачи усилителя на частотах несущей и боковых составляющих
61
2) Определим напряжения на выходе усилителя для несущей и боковых составляющих.
3) Определим индекс модуляции на выходе усилителя.
4) Определим девиацию частоты на выходе усилителя.
62
Задача 3
Определить отношение мощности боковых к мощности несущей для сигнала с параметрами:
− частота модулирующего сигнала Ω = 2π ⋅ 103 рад/с,
− индекс модуляции m = 4,
− амплитуда сигнала U0 = 1В,
− частота несущей ω0 = 2π ⋅106 рад/с.
Построить амплитудный спектр сигнала.
63
Решение
1) Отношение мощности боковых к мощности несущей рассчитывается по формуле:
2) Так как индекс модуляции m = 4, то расчёт в соответствии с формулой Манаева проводится
для первых пяти гармоник, определим их амплитуды
Δωc = 2 Ω (m + 1).
64
3) Проведём расчёты:
4) Построим амплитудный спектр сигнала
65
Модификации Феера
Феер несколько модифицировал модуляторы и демодуляторы OQPSK и QAM. Модификация в основном
касается изменения формы модулирующего сигнала (особый baseband-фильтр) и в некоторых случаях
введения взаимной корреляции между I и Q каналами.
Данные усовершенствования позволили в случае нелинейного усиления увеличить спектральную
эффективность модуляции
Энергетическая эффективность FQPSK
66
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!