Download последовательности задова-чу

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАДОВА-ЧУ (ZCПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ)
Это комплексная математическая последовательность, которая при применении к сигналу
порождает новый сигнал постоянной амплитуды. Когда на сигнал накладываются циклически
сдвинутые версии последовательности Задова–Чу, результирующий набор сигналов,
обнаруживаемых приемником, некоррелирован друг с другом.
Последовательности Задова-Чу (ZC-последовательности) используются в системах
мобильной связи как первичный и вторичный синхросигналы. Ключевой особенностью этих
последовательностей является то, что при вычислении их корреляционной функции на ней
четко прослеживается один максимум с минимальными по уровням боковыми «всплесками
функции» (лепестками). Таким образом, принимая входящий сигнал, искаженный
различными помехами, эффектом Доплера, многолучевым приемом и т.д., содержащий
(искаженную, как и весь сигнал) последовательность Задова-Чу, можно сравнить ее
(вычислить корреляционную функцию) с эталонной последовательностью в памяти
приемника и максимально очистить синхросигнал от помех. ZC-последовательности задаются
следующими выражениями:
𝑎𝑞 (𝑛) =
3
∙𝑛+𝐼∙𝑛
−𝑖2𝜋2
,
𝑁𝑍𝐶
𝑒
3
∙𝑛+𝐼∙𝑛
−𝑖2𝜋2
,
𝑁𝑍𝐶
{𝑒
𝑁𝑍𝐶 − четное
𝑁𝑍𝐶 − нечетное
𝑁𝑍𝐶 – длина последовательности Задова-Чу;
𝑞 –индекс последовательности, 𝑞 = 1, … , 𝑁𝑍𝐶 − 1;
𝑛 = 0,1, . . , 𝑁𝑍𝐶 − 1;
𝐼 − целое положительное число.
Последовательности Задова–Чу обладают полезным свойством, заключающимся в том, что
циклически сдвинутые версии самих себя ортогональны друг другу.
Последовательности Задова-Чу для u = 7, N= 353
В системе LTE используются функции Задова-Чу при 𝐼=0. ZC-последовательности
относятся к классу последовательностей с постоянной амплитудой и нулевой автокорреляцией
(Constant Amplitude Zero Auto Correlation, CAZAC).
ZC-последовательности обладают следующими важными свойствами:
- постоянная амплитуда как во временной, так и в частотной областях.
- при любой длине обладают идеальными автокорреляционными свойствами, коэффициент
корреляции последовательности с ее любой циклически сдвинутой копией (за исключением
сдвига на 0 или NZC элементов) равен 0, а при сдвиге на 0 или NZC элементов нормированная
функция автокорреляции равна 1. Таким образом, функция автокорреляции ZCпоследовательности есть дельтафункция.
- коэффициент корреляции между двумя ZC последовательностями длиной 𝑁𝑍𝐶 с индексами
1
q1 и q2 равен
, если 𝑁𝑍𝐶 не кратно величине |𝑞1 − 𝑞2| (что легко достижимо, когда 𝑁𝑍𝐶 –
√𝑁𝑍𝐶
простое число). Это свойство выполняется для любых циклически сдвинутых копий данных
последовательностей.
Они периодические с точкой
𝑎𝑞 (𝑛 + 𝑁𝑍𝐶 ) = 𝑎𝑞 (𝑛)
Если 𝑁𝑍𝐶 является простым числом, то дискретное преобразование Фурье последовательности
Задоффа–Чу является другой последовательностью Задоффа–Чу, сопряженной,
масштабированной и во времени.
𝐴𝑞 [𝑘] = 𝑎𝑞∗ (𝑞̃ ∗ 𝑘)𝐴𝑞 [0]
𝑞̃ – мультипликативная величина, обратная q по модулю 𝑁𝑍𝐶 .
Автоматическая корреляция последовательности Задоффа–Чу с циклически сдвинутой
версией самой себя равна нулю, т.е. она отлична от нуля только в один момент времени,
который соответствует циклическому сдвигу.
Последовательности Задоффа–Чу используются в воздушном интерфейсе долгосрочной
эволюции 3GPP (LTE) в первичном сигнале синхронизации (PSS), преамбуле произвольного
доступа (PRACH), канале управления восходящей линией связи (PUCCH), канале трафика
восходящей линии связи (PUSCH) и звуковых опорных сигналах (SRS).
Назначая ортогональные последовательности Задоффа–Чу каждому LTE eNodeB и умножая
их передачи на соответствующие коды, уменьшается взаимная корреляция одновременных
передач eNodeB, тем самым уменьшая межсотовые помехи и однозначно идентифицируя
передачи eNodeB.
Последовательности Задоффа–Чу являются усовершенствованием по сравнению с кодами
Уолша–Адамара, используемыми в UMTS, поскольку они дают выходной сигнал постоянной
амплитуды, снижая стоимость и сложность усилителя мощности радиостанции.