Download по Тузову 2

Методы оптимизация сигналов для быстрой синхронизации приемника при равномерном и
неравномерном приближениях
В условиях воздействия высокоэффективных помеховых воздействий на радиоканалы в
системах передачи сигналов и команд с адаптивным управлением параметров сигнально-кодовой
конструкции (СКК) без обратной связи одной из ключевых проблем является быстрая синхронизация.
Основной причиной данной проблемы является большое количество возможных параметров СКК,
набор которых в данный конкретный момент приемная сторона не знает, поскольку чем больше
параметров и их вариаций, тем больше степень свободы возможного поиска и тем выше требуемое
время для подбора синхросигнала. В связи с этим необходимо оптимизировать синхросигнал,
являющийся суммой псевдослучайных сигналов с разными тактовыми частотами. Для обеспечения
быстрого захвата по задержке такого сигнала рассматривается оценочно-корреляционный принцип
фильтрации с использованием метода последовательных приближений. Определяются преимущества
предлагаемого метода синхронизации по сравнению с методом дихотомии.
В радиотехнических системах, использующих сложные сигналы, задача начальной
синхронизации (поиска) решается путем определения фазы (задержки) двоичной периодической
последовательности.
В общем случае время поиска сигнала по задержке определяется базой сигнала L и может
быть недопустимо велико при больших ее значениях и ограничении числа обнаружителей
(корреляторов системы поиска).
В ряде работ описаны сигналы, позволяющие при поиске применять метод дихотомии
(деление области неопределенности по задержке на две равные части при каждом измерении
задержки), что делает возможным уменьшить необходимое число вычисляемых системой поиска
корреляционных интегралов с L до 𝑚 = log 2 ⁡(𝐿) и тем самым резко сократить общее время поиска.
Эти синхросигналы представляют собой сумму меандровых сигналов с периодом 2𝑖 𝑇/𝐿, где
⁡𝑇 – период последовательности, при различных алгоритмах суммирования, 𝑖 = 1, 𝑚.
̅̅̅
Обнаружитель такого синхросигнала может иметь один коррелятор, последовательно
определяющий знак и фазу каждой из m компонент сигнала.
К недостаткам описанных синхросигналов и метода поиска следует отнести: большое число
компонент синхросигнала и недостаточно полное их использование при поиске, что энергетически не
выгодно; плохая электромагнитная совместимость синхросигнала с простейшими сигналами,
модулированными меандром с периодом 2𝑖 𝑇/𝐿. Например, даже при сравнительно небольшой базе
синхросигнала 𝐿 = 1028 число компонент 𝑚 = 10, а следовательно, при оценке знака каждой
компоненты синхросигнала будет использована лишь 1/10 часть от полной мощности.
Перечисленные недостатки могут быть частично устранен, если в качестве синхросигнала
использовать сумму ПСП с кратными тактовыми частотами и оценочно-корреляционный принцип
фильтрации (поиска) с использованием последовательных приближений при переходе от приема
низкочастотных слагаемых к более высокочастотным.
При оценочно-корреляционном принципе поиска одновременно с обнаружением сигнала
должна осуществляться оценка его задержки, а реализующий этот принцип приемник включает как
непосредственно обнаружитель, так и блок оценки задержки (схему слежения за задержкой).
Последовательности, обеспечивающие захват сигнала приемником при равномерных
приближениях
Представим синхросигнал в виде
1
𝑠(𝑡) = ⁡ 𝑁 ∑𝑁
(1)
𝑖=1 𝑠𝑖 (𝑡)
√
где 𝑠𝑖 (𝑡) – псевдослучайные сигналы периода T и амплитуды
1
,
√𝑁
формируемые синхронно на кратных
тактовых частотах; 𝑁- число слагаемых. Будем также считать, что слагаемые 𝑠𝑖 (𝑡) ортогональны на
периоде T, что позволяет полагать единичной общую мощность синхросигнала.
Процедура поиска сигнала (1) при его выделении помех заключается в следующем. Вначале
проводится оценка задержки самой низкочастотной составляющей сигнала 𝑠𝑖 (𝑡) приемником,
реализующим оценочно-корреляционный принцип. Выбор тактовой частоты составляющей 𝑠1 (𝑡)
осуществляется, исходя из максимально возможной неточности в априорной оценке задержки сигнала
𝑓𝑇1 = 𝜏
1
1
𝑢1
≅ ∆𝑇
(2)
∆𝑇 – максимальная неточность в знании задержки, которая также может выбираться, исходя из
необходимого уменьшения числа ячеек области поиска по задержке.
Неточность оценки задержки сигнала 𝑠1 (𝑡) определяет выбор тактовой частоты второй составляющей
𝑠2 (𝑡). При приеме сигнала 𝑠2 (𝑡) также осуществляется оценка задержки, а ошибка в оценке задержки
определяет выбор тактовой частоты составляющей 𝑠3 (𝑡) и т.д. вплоть до сигнала 𝑠𝑁 (𝑡) с номинальной
тактовой частотой. Определим основные характеристики такой процедуры: минимальное и
оптимальное число приближений (или число слагаемых синхросигнала), правила выбора значений
тактовых частот 𝑓𝑢𝑖 и выбор параметров приемника. При приеме 𝑠1 (𝑡) после захвата сигнала и
отработки рассогласования ошибка фильтрации будет равна
𝜎1 = 𝜏𝑢1 √
𝑁0 П𝜇 𝑁
(3)
2𝑃𝑠
𝑁0 – спектральная плотность белого шума, П𝜇 – шумовая полоса ССЗ, 𝑃𝑠 – мощность сигнала. Тактовую
частоту сигнала 𝑠2 (𝑡) выберем таким образом, чтобы максимальная ошибка фильтрации на частоте 𝑓𝑇1
не превосходила половины значения апертуры характеристики дискриминатора на частоте 𝑓𝑇2 , что
обеспечит с вероятностью, близкой к 1, захват сигнала ССЗ.
Примем
𝑘𝜏𝑢1 ≥ 3𝜎1
(4)
где 𝑘 – коэффициент пропорциональности, принимающий значение 1, 1.5, 3. После окончания
переходного процесса на тактовой частоте 𝑓𝑇2 = 𝜏
1
𝑢2
𝜎2 = 𝜏𝑢2 √
ошибка фильтрации будет равна
𝑁0 П𝜇 𝑁
2𝑃𝑠
3 𝑁0 П𝜇 𝑁
.
2𝑃𝑠
≥ 𝜏𝑢1 𝑘
(5)
Далее переходим к третьему этапу и т.д. вплоть до номинального значения 𝑓𝑇𝑁 . При этом
𝜎𝑁 ≥
𝑁0 П𝜇 𝑁
3 𝑁−1
(𝑘)
(√ 2𝑃 )
𝑠
𝑁
𝜏𝑢1 .
(6)
Заменяя неравенство равенством, определим минимальное число приближений N:
𝑁=
3𝑐
𝑘
3 2 П𝜇
lg[( ) ( )]+lg⁡(𝑁)
𝑘
𝑞0
2lg⁡( )
(7)
где с = 𝜎𝑁 /𝜏𝑢1 характеризует априорную неопределенность в оценке задержки, а отношение
2𝑃𝑠
. Полученное трансцендентное уравнение не имеет аналитического решения
𝑁0
𝑞
среде MathCad. При заданных значениях 𝑐 = 10−6 , 𝑘 = 3, П0 = 7⁡дБ
𝜇
сигнал/шум равно 𝑞0 =
и было исследовано в
𝑓(𝑁) =
3𝑐
𝑘
3 2 П𝜇
lg[( ) ( )]+lg(𝑁)
𝑘
𝑞0
2 lg( )
−𝑁
(7)
Таблица1
Определение требуемых 𝑁 для заданных 𝑐⁡и⁡𝑘 с учетом минимального отношения сигнал/шум 𝑞𝑚𝑖𝑛
с = 10−6,⁡𝑘 = 3
с = 10−4,⁡
с = 10−2,⁡𝑘 = 3
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 14.1⁡дБ,
𝑁 = 13
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 17⁡дБ,
𝑁 = 20
𝑁=4
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 18.8⁡дБ,
𝑁 = 24
𝑁=9
𝑁=3
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 19⁡дБ,
𝑁 = 20
𝑁=8
𝑁=3
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 20⁡дБ,
𝑁 = 14
𝑁=7
𝑁=3
По этим кривым для заданных значений 𝑐, 𝑘 и q можно определить необходимое (минимальное)
число приближений N.
Рис.1 – Поиск минимального количества приближений при заданном 𝑐 = 10−6 и 𝑘 = 3
𝑞𝑚𝑖𝑛 = 18.8⁡дБ «красный», 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 19⁡дБ «синий», 𝑞𝑚𝑖𝑛 = 20⁡дБ⁡«оранжевый»
Как показано на рис.1, с ростом q число необходимых приближений 𝑁 уменьшается, а при
увеличении интервала неопределенности (снижении требований к точности синхронизации) ⁡𝑐
происходит снижение числа необходимых приближений N и минимально необходимой энергетики
радиолинии.
Общее время поиска и захвата сигнала системой будет определяться временем переходного
процесса схемой слежения за задержкой и числом приближений N:
𝑇п = 𝜏пер 𝑓(𝑁) ≅ 𝑘1 (
𝑓(𝑁)
),
П𝜇
(8)
𝑘1 – коэффициент пропорциональности. Оптимальные значения шумовой полосы в процессе слежения
за задержкой, обеспечивающее минимальное время поиска, можно определить из условия минимума
𝑇п
𝑓 ′ (П𝜇 ) ∙ П𝜇 − 𝑁
𝑇п′ (П𝜇 ) = 𝑘1
=0
П𝜇 2
где
1 3𝑐
− lg
П
𝑘
𝜇
𝑁 ′ (П𝜇 ) =
2
3 2 П𝜇
lg [( ) 𝑞 𝑁]
𝑘
0
Тогда получим
𝑇п′ (П𝜇 )
3𝑐
3𝑐
2 lg ( )
𝑘
𝑘
= 2 𝑁−
2−
2 П
2П
П𝜇
3
𝜇
3
𝜇
lg [( ) ( 𝑞 )] + lg(𝑁)
lg [( ) 𝑞 𝑁]
𝑘
0
𝑘
0
[
]
lg
𝑘1
В выражении видно, что 𝑁П′ 𝜇 неявно зависит от П𝜇 , поэтому аналитическое определение П𝜇 ,
обеспечивающее минимум 𝑇п , невозможно.
На рис.2 представлены некоторые
результаты
численного
Представленные кривые, характеризующие зависимость отношения
103 , 𝑘 = 3. Характерно, что минимум
𝑁
П𝜇
𝑁
П𝜇
решения
этой
задачи.
−4
и 𝑁 от П𝜇 для с = 10 , 𝑞0 =
обеспечивается в области таких П𝜇 , когда 𝑁 достаточно
велико и быстро растет, а система работает вблизи пороговых уровней отношения сигнал/шум. В ряде
случаев может оказаться целесообразным пойти по пути сокращения 𝑁 за счет некоторого увеличения
отношения
𝑁
.
П𝜇
Как следует из зависимостей на рис.2, увеличение
подтверждаются при больших диапазонах изменения с и 𝑞.
𝑁
П𝜇
в 2-3 раза. Эти выводы
Недостатком синхросигнала в форме (1) по сравнению с ПСП является непостоянство
передаваемой мощности, причем пиковая мощность в N раз больше средней мощности (это отношение
𝐿
𝑇
лучше отношения 1, характерного для импульсного сигнала длительности 𝐿 ). Однако синхросигнал в
форме 1 может быть заменен двоичной ПСП постоянной мощности при минимальном ухудшении
характеристик поиска. Аналогично заменим (1) синхросигналом
𝑁
𝑠
′ (𝑡)
= ⁡𝑠𝑖𝑔𝑛 ∑ 𝑠𝑖 (𝑡),
𝑖=1
1, 𝑥 ≥ 0,
где 𝑠𝑖𝑔𝑛⁡𝑥 = {
⁡⁡Практически удобно слагаемые сигнала (1), (8) иметь на кратных тактовых
−1,⁡⁡⁡𝑥 < 0.
частотах, отличающихся на 2𝑖 , где 𝑖 > 1 – некоторое целое число. Единственной платой за замену (1)
𝜋
на (8) является ухудшение отношения сигнал/шум (или времени поиска) в 2 раз.
Последовательности, обеспечивающие захват сигнала
приемником при неравномерных приближениях
Рассмотрим синхросигнал, состоящий из суммы псевдослучайных последовательностей с кратными
тактовыми частотами в форме
𝑠 ′ (𝑡) = ⁡𝑠𝑖𝑔𝑛 ∑𝑁
(1)
𝑖=1 𝑠𝑖 (𝑡),
1, 𝑥 ≥ 0,
где 𝑠𝑖𝑔𝑛⁡𝑥 = {
⁡. Для этого сигнала оценим процедуру поиска за счет неравномерного
−1,⁡⁡⁡𝑥 < 0.
приближения, отличную от процедуры с равномерным приближением, в следующем:
на 𝜇 − м приближении в качестве опорного сигнала будет использован сигнал вида
𝜇
𝑠оп𝜇 (𝑡) = ⁡𝑠𝑖𝑔𝑛 ∑𝑖=1 𝑠𝑖 (𝑡),
(2)
Указанное отличие позволит обеспечить более высокую корреляцию сигналов (следовательно
лучшие энергетические показатели) при обнаружении, чем использование лишь одной
i-составляющей.
Среднее значение полезного напряжения при корреляции полезного сигнала 𝑠 ′ (𝑡) и опорного
𝑠оп1 (𝑡) будет равно
𝑢1 =
𝐴𝑇 𝐿
∑ |∑𝑁 𝑠 𝑖 |
𝐿𝑁 𝑗=1 𝑖=1 𝑗
={
𝐴𝑇 𝑁−1
( 𝑁−1 ) , 𝑁
2𝑁−1
2
− нечетное
𝐴𝑇
( 𝑁 ),𝑁
2𝑁−1 𝑁/2
(3)
− четное
где A – амплитуда синхросигнала. Применяя к (11) приближение Стирлинга для биномиальных
коэффициентов при больших N, получим
2
𝑢1 ≅ √(𝜋)
𝐴𝑇
√𝑁
(4)
При корреляции 𝑠 ′ (𝑡) и 𝑠оп𝜇 (𝑡) получим сигнальную составляющую 𝑢𝜇 , дисперсию шума 𝜎𝜇2 и
отношение сигнал/шум 𝑞𝜇 :
2
(5)
𝜎𝜇2 =
(6)
𝑞𝜇 = 𝜇 ∙
где 𝐸1 = 2
𝐴2 𝑇
.
𝑁
𝐴𝑇
√𝑁
𝑁 𝑇
𝜇 ∙ 20
2𝜇 2𝐸1
=
𝜋 𝑁0
𝑢𝜇 ≅ 𝜇 ∙ √(𝜋)
2
𝑢𝜇
𝜎𝜇2
(7)
Следовательно, отношение сигнал/шум при 𝜇-м приближении возрастает в среднем в 𝜇
раз. Однако заметим, что формирование двоичной опорной последовательности вида
𝜇
𝑠оп𝜇 (𝑡) = ⁡𝑠𝑖𝑔𝑛 ∑𝑖=1 𝑠𝑖 (𝑡),
(8)
при малом и четном значении 𝜇 вызовет существенные погрешности из-за определения в 𝑠𝑖𝑔𝑛(0) = 1.
Так, опорный сигнал, формируемый из двух М-последовательностей, на ¾ элементов будет состоять
из 1, тогда как (-1) будет иметь лишь ¼ элементов. Однако. Уже при четырех слагаемых искажение
опорного сигнала уменьшится: 2/3 элементов опорного сигнала составляет 1, а 1/3 – (-1). Поэтому при
двух слагаемых опорного сигнала целесообразно перейти к трехуровневому сигналу, формируемому
как
1, 𝑥 > 0,
𝑠𝑖𝑔𝑛⁡𝑥 = { 0,⁡⁡⁡𝑥 = 0⁡⁡ ⁡
(9)
−1,⁡⁡⁡𝑥 < 0.
При этом 𝑠𝑖𝑔𝑛(0) = 0 соответствует бланкированию приемника. В этом случае общее время
корреляции с полезным сигналом уменьшится из-за бланкирования в два раза, но во столько же раз
уменьшится и дисперсия шума. Оценим необходимое число приближений N и правило выбора
тактовых частот слагаемых. Для N-го приближения будем иметь:
3 𝑁−1
𝜎𝑁 ≥ 𝜏𝑢1 ∙ (𝑘)
𝑁0 П𝜇 𝑁
∙ √(
2𝑃𝑠
1
) ∙ √𝑁!
(10)
Заменяя неравенство равенством (что позволяет получить минимальное число приближений) и
пользуясь асимптотической формулой Стирлинга, для факториала найдем минимальное число
приближений
3с
1
1
2 lg ( ) + 2 lg(2𝜋𝑁) + 2 lg(1 + 12𝑁)
𝑘
𝑁=
3 2 𝑒
lg [( ) ∙ ]
𝑞
𝑘
Полученное уравнение является трансцендентным относительно N и было решено численно в MahtCad.
Полученные счетом на ПЭВМ, из которых при заданных значениях c, q, k нетрудно определить N.
На рис сплошные линии характеризуют зависимости числа приближений N от q при различных
значениях 𝑐: ⁡𝑐 = 10−6, штриховые - при 𝑐 = 10−4 , штриховые с крестиками – при 𝑐 = 10−2. С
увеличением q указанные три линии сливаются в одну.
𝐿
3с
На рис. представлены зависимости −log 2 2 lg⁡( 𝑘 ) при различных k, которые при L=c дают число
меандровых сигналов при дихотомии.
Таблица 1 -
k
𝑞пор1
𝑞пор2
∆= 𝑁1 − 𝑁2
при 𝑞пор1 и с = 10−6
𝑁(𝑞пор1)
𝑁(𝑞пор2)
3
80
20
16-7.6=8.4
1.5
400
60
12-6.8=5.2
1
800
150
14.3-6.8=7.5
12.741
При сравнении с рис.1 можно оценить преимущества рассматриваемого способа, которые прежде всего
касаются пороговых значений 𝑞пор и уменьшения числа приближений ∆.
100
h11( n) 10
h12( n)
h21( n)
h22( n)
1
h31( n)
h32( n)
0.1
0.01
0
10
20
30
40
n
Рис.1 При этом:
𝑞пор1 - пороговые значения при корреляции одним сигналом;
𝑞пор2 - пороговые значения при корреляции несколькими сигналами.
Из этой таблицы следует, что рассматриваемый способ корреляции позволяет уменьшить
пороговый уровень от 4 до 6.5 раз, а число приближений (N) вблизи порогового уровня - примерно в 2
раза. При 𝑞 > 𝑞пор2 величина ∆ уменьшается довольно быстро. С уменьшением параметра с
наблюдается уменьшение пороговых значений 𝑞пор и уменьшение выигрыша по N по сравнение с
методом дихотомии. Характерно и то, что лучшие показатели поиска по числу приближений N и
пороговым значениям сигнал/шум обеспечиваются дискриминаторами с наибольшей апертурой.
При рассмотрении этого способа следует сделать замечание, которое касается того, что в самом
неблагоприятном положении по энергетическим показателям является первое приближение. С целью
устранения этого недостатка самой низкочастотной составляющей сигнала нужно придать большой
вес при сложении, например, 2 или 3 вместо 1.
В этом случае для минимального числа N получим формулу
3с
𝑁+𝑙−1
1
1
2 lg (
) + (𝑙 − 1) lg (
) + 2 lg[2𝜋(𝑁 + 𝑙 − 1)] + lg(1 +
)
𝑙
12(𝑁
+
𝑙 − 1)
√𝑙! 𝑘
𝑁=
3 2𝑒
lg [( ) 𝑞 ]
𝑘
где 𝑙 – вес низкочастотного слагаемого. На графиках рис. представлены зависимости −
𝑁
3с
𝑘
2 lg( )
= 𝑓[𝑞],
полученные счетом на ЭЦВМ при 𝑙 = 2 (практически кривые при 𝑙 = 2 и 𝑙 = 3 совпадают).
Обозначения кривых соответствуют рис.3. Из сравнения кривых на рис.3 и 4 следует, что при 𝑙 > 1
происходит небольшое (примерно в 1.4 раза) уменьшение порогового отношения сигнал/шум и
незначительное уменьшение числа приближений при пороговых уровнях. Второй путь улучшения
способа поиска заключается в увеличении времени накопления сигнала при первых приближениях, что
приводит к увеличению постоянного времени ССЗ.
В частности, может быть установлен гарантированный уровень сигнал/шум на первом
приближении, а при следующих приближениях с увеличением уровня корреляции время накопления
сигнала можно пропорционально уменьшить. Пусть, например, полоса ССЗ изменяется по закону
П𝜇0
П𝜇 = 𝑗
𝑁
где 𝑗 = ̅̅̅̅̅
1, 𝑁 – номер текущего приближения;
3с
2 lg ( )
𝑘
𝑁=
3 2
lg [( ) 𝑞]
𝑘
Зависимости −
𝑁
3с
𝑘
2 lg( )
при 𝑘 = 3 представлены на рис. 3 и 4.
Рис. – зависимость N от q
Из анализа кривых следует, что такой путь незначительно снижает число приближений N, но
приводит к снижению порогового уровня и к увеличению времени поиска.
Список источников:
1. Дж.Стифлер, Теория синхронной связи, М.: Связь, 1975.
2. Г.И.Тузов, Статистическая теория приема сложных сигналов. М.: Советское радио, 1977.