Download הקיסיפ - לוגרית 2

‫‪http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/PHYSICS2_ElectEng/2006-2007...‬‬
‫פיסיקה ‪ - 2‬תירגול ‪7‬‬
‫‪CONTRIBUTIONS/e_32_2_150.html‬‬
‫כוח חשמלי‬
‫נתון מספר אינסופי של מטענים זהים ‪ q‬המסודרים בצורה אחידה לאורך ציר ‪ x‬כך שמיקומם נתון ע"י ‪n) x=na‬‬
‫(‪.‬‬
‫לבין‬
‫מספר שלם המשתנה בין‬
‫א‪ .‬מצא ביטוי לכוח הפועל על מטען ‪ Q‬הנמצא במרחק ‪ R‬על ציר ה‪.y-‬‬
‫אבל היחס‬
‫והמטען‬
‫ב‪ .‬חשב את הגבול של התוצאה הקודמת כאשר המרחק בין המטענים‬
‫נשאר סופי‪ .‬הראה כי הביטוי שקבלת בסעיף הקודם ניתן לכתיבה בצורה של אינטגרל‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי תלות הכוח במרחק ‪.R‬‬
‫‪CONTRIBUTIONS/e_33_2_148.html‬‬
‫שדה חשמלי‬
‫כאשר ‪ r‬הוא המרחק ממרכז‬
‫בין שני כדורים קונצנטריים קיים איזור המכיל מטען שצפיפותו הניפחית‬
‫הכדורים‪ .‬בנוסף לכך יש במרכז )‪ (r=0‬מטען נקודתי ‪ . Q‬מה צריך להיות הקבוע ‪ A‬כדי שהשדה באיזור בין‬
‫הכדורים יהיה קבוע‪.‬‬
‫‪CONTRIBUTIONS/e_36_2_165.html‬‬
‫פוטנציאל חשמלי‬
‫מטען חיובי ‪ Q‬מרוח על פני טבעת מישורית שרדיוסה הפנימי ‪ a‬ורדיוסה החיצוני ‪ . b‬המטען מחולק כך שצפיפות‬
‫כאשר ‪ r‬הוא המרחק ממרכז הטבעת‪ .‬מה יהיה ערכו של הפוטנציאל‬
‫המטען השיטחית ניתנת ע"י‬
‫במרכז הטבעת‪.‬‬
‫‪05/12/2006 15:13‬‬
‫‪1 of 2‬‬
‫‪http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/PHYSICS2_ElectEng/2006-2007...‬‬
‫‪CONTRIBUTIONS/e_38_2_171.html‬‬
‫קיבול‬
‫לקבל טבלאות מקבילות יש שטח ‪ L*L‬ומרחק בין טבלאות ‪ .D << L‬הקבל מלא בחומר דיאלקטרי בלתי אחיד‬
‫המשתנה באופן ליניארי לפי המרחק בין הטבלאות )ראה ציור(‪ .‬ב‪ .k=k0 x=0 -‬ב‪ .k=k1 x=L -‬ניתן לכתוב את‬
‫הקבוע הדיאלקטרי בביטוי ]‪.k=k0+[(k1-k0)x/L‬‬
‫חשב את הקיבול של הקבל‪.‬‬
‫‪05/12/2006 15:13‬‬
‫‪2 of 2‬‬
1
Question 1
For one random electric charge the force is:
F~ =
kqQ
kqQ
kqQna
kqQR
kqQ
b
b
rb =
sin(θ)bi
cos(θ)b
j=
3 i +
3 j
(na)2 + R2
(na)2 + R2
(na)2 + R2
2
2
2
((na) + R )
((na)2 + R2 ) 2
(1)
Where na is the distance of the charge on the x axis. Looking at the total force we can see that from symmetry
reasons the force in the x direction equals 0.
Therefore the total force would be the summation of the force we found (equation 1) in the y direction for all the
n’s possible.
∞
X
kqQR
n=−∞
((na)2 + R2 ) 2
3
b
j
(2)
When a → 0 and q → 0 but the relation q/a = λ holds, we can manipulate the equation to the form of:
kqQR aa
((na)2
+
kλQRa
=
3
R2 ) 2
(3)
3
((na)2 + R2 ) 2
We also know that na=x is now continuous. a is the distance between two charges and when its limit goes to 0 we
can replace it by dx. Therefore:
kλQRdx
(4)
3
((x)2 + R2 ) 2
Since the charge is continuous we can replace the summation by an integral:
Z∞
F~ =
Z∞
−∞
kλQRdx
((x)2
b
j
(5)
2kλQR b 2kλQ b
b
j=
j=
j
R2
R
(6)
3
−∞
F~ =
kλQRdx
((x)2 + R2 ) 2
+
3
R2 ) 2
Question 2
Lets find the electric field at a random point between the spheres.
r0 is the radius of the inner sphere. Using Gauss:
1
Espheres 4πr =
0
2
Z2πZπ Zr
0
Espheres =
1
0 r2
Zr
r0
ρr2 sinθdrdθdφ
0 r0
Ar2
1
dr =
r
0 r2
Zr
Ardr
r0
(7)
2
=
A
Ar0 2
−
20
20 r2
The electric field due to the point charge at r is:
Epoint =
Q
4π0 r2
(8)
The total electric field at r will be a superposition of the two separates fields:
Etotal = Espheres + Epoint =
A
Ar0 2
Q
+
−
20
20 r2
4π0 r2
(9)
Since we are looking for an answer that does not depend on rAr0 2
Q
=
2
4π0 r
20 r2
A=
(10)
Q
2πr0 2
(11)
Question 3
Recall the equation for the potential:
Q
4π0 r
(12)
σrdrdφ
kdrdφ
dQ
=
=
4π0 r
4π0 r
4π0 r2
(13)
ϕ=
In our case we need to use differential calculus:
dϕ =
Z2πZb
Z
ϕ=
dϕ =
0
=
2πk
kdrdφ
=
4π0 r2
4π0
Zb
−k 1 b
dr
=
[ ]|
r2
20 r a
(14)
a
a
−k 1 1
k 1 1
( − )=
( − )
20 b a
20 a b
And the final answer is:
ϕ=
k 1 1
( − )
20 a b
(15)