Download Finansiell_Ekonomi_SPREK_20111108 facit

FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 1 (2+2 = 4 poäng)
Beskriv och förklara innebörden av:
1. Effektiva marknadshypotesen (EMH)
2. Portföljrisk och portföljavkastning
Explain the following concepts and definitions:
1) Efficient Market Hypothesis (2p)
2) Portfolio risk and return (2p)
Suggested answers:
1. By efficient market, we mean well-functioning capital markets where the prices
reveal all available information. In an efficient market, one cannot expect to make
persistent abnormal return over the risk adjusted return with respect to the market
portfolio. This means that there exists no persistent risk free arbitrage
opportunities.
The abnormal return can be calculated by:
Abnormal return  actual stock return - expected stock return
~
r  (   ~
r )
m
r is the actual return on investment, (    ~
Where ~
rm ) is the expected return of the stock
or stocks according to historical data.
E (~
r  (   ~
rm ))  0
Weak Form Efficiency
Market prices reflect all historical information. It is impossible to earn superior returns by
looking for patterns in stock prices.
Semi-Strong Form Efficiency
Market prices reflect all publicly available information. It is impossible to make
consistently superior returns just by reading public information.
Strong Form Efficiency
Market prices reflect all information, both public and private.
2. Portfolio expected return is just a weighted average of individual stock returns.
Portfolio rate
of return
=
+
fraction of portfolio
in first asset
fraction of portfolio
in second asset
x
x
rate of return
on first asset
rate of return
on second asset
1
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
The return of the portfolio is the weighted average of the return of the individual stocks.
The higher risk the portfolio has, the higher the expected return on the portfolio.
By holding a well-diversified portfolio, investors can reduce standard deviation of the
portfolio returns (the unique risk is diversified), and an efficient portfolio provides the
highest return for a given level of risk, or least risk for a given level of return.
E ( rp )  w1 E ( r1 )  w2 E ( r2 )
  w   w   2 w1w2 1 2 12
2
p
2
1
2
1
2
2
2
2
where
12 
Cov(r1 , r2 )
 1 2
2
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 2 (4 poäng)
Det statliga lotteriet har en högsta vinst på $ 300 miljoner. Vinsten betalas ut med 25
delbetalningar i slutet av varje år under 25 år. Varje delbetalning är på $ 12 miljoner.
Om marknadsräntan är 6 %, vad är det riktiga värdet av den högsta lotterivinsten?
The state lottery advertises a jackpot prize of $300 million, paid in 25 installments over 25
years of $12 million per year, at the end of each year.
If market interest rate is 6% what is the true value of the lottery prize?
Suggested answer:
1

1
PV0  C  

T
 r r  (1  r ) 
PV of the winning lottery ticket is
=12/0,06*(1-1/((1+0,06)^25))
= $153,4 million
3
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 3 (3+3 = 6 poäng)
Ett företag som tillverkar datorer måste köpa 10 000 tangentbord från någon underleverantör.
En leverantör kräver en betalning idag på € 100 000 plus € 10 per tangentbord som ska betalas
om ett år.
En annan leverantör kräver € 21 per tangentbord som betalas om ett år. Den riskfria räntan är
2 %. Marknadsräntan är 6,5 %.
a) Vad är nuvärdet för de två olika leverantörernas erbjudanden? Vilket erbjudande bör
företaget ta?
b) Antag att företaget kan låna till en bankränta på 6,5 %. Skulle det vara lönsamt för
företaget att låna € 100 000 på 1 år och ta det första erbjudandet?
Your computer manufacturing firm must purchase 10000 keyboards from a supplier. One
supplier demands a payment of €100000 today plus €10 per keyboard payable in one year.
Another supplier will charge €21 per keyboard, also payable in one year. The risk free
interest rate is 2 %. Market interest rate is 6.5 %.
a) What is the difference in their offers in terms of present value? Which offer should
your firm take?
b) Suppose bank lending rate is 6.5 %, would it be profitable for you to borrow the
€100000 for 1 year and take the first offer?
Suggested answer:
3a)
The present value of the first offer: 100 000 + 10*10 000/(1+6,5%) = 193 896,7€
The present value of the second offer: 21*10000/(1+6,5%) = 197 183,1€
The first offer has a lower present value and a cost saving for the company that equals to
197183,1-193896,7 = 3286,38 €
3b) yes, it would be better to take the first offer even if the firm has to borrow at the market
interest rate of 6,5%. The present value of the borrowing would be 100000 €.
One can also use the period 1 payment (the future payment) to compare the costs.
Then we compare
1065000 + 100000=206500€ (the first offer)
with
210000 the second offer, which is clear that the first offer has a more beneficial (If not
profitable) term, lower cost.
This means under both circumstances the firm is better off with the first offer of 100000
€ cash payment now and 100000 € a year from now.
4
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 4 (2+4 = 6 poäng)
The yield curve of German Government bond as of 2011-11-02 is shown below. 10 Year
bond yield (YTM) is 1.83 %, coupon payment 2.25 % of par value.
COUPON
10-Year
2.250
MATURITY
09/04/2021
PRICE/YIELD
/ 1.83
a) Förklara avkastningskurvans mönster. Vad är sambandet mellan obligationens löptid
och dess avkastning?
b) Rita en tidslinje av kassaflöden för den 10-åriga tyska statsobligationen. Beräkna
värdet av den 10-åriga tyska statsobligationen. Anta en kupongränta på 2,25 % samt
en yield på 1,83 %.
a) Explain the shape of the yield curve. What are the relationship between maturities of
bonds and interest rates?
b) Draw the time line of the cash flow of the 10 year German Government coupon bond.
Calculating the 10 year bond price, given coupon payment 2.25 %, and a yield of
1.83%.
5
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 4 forts.
Suggested answers:
a) The shape of the yield curve depicts the term structure of interest rates. It describes the
relationship between long term and shorter term interest rate of bonds with similar risk
profile with different maturities. Bond yield and bond maturity normally have a
positive relationship due to the fact that longer term bonds has a risk premium
associated with interest rate risk and liquidity risk to compensate the privilege of
holding shorter term bond.
When the yield curve is upward sloping, it is an indication that the future short term
interest rate is going up. Using the arbitrage principle we have:
(1+y2)2 = (1+r1)(1+f2) +rp2
Where f2 is the forward rate starting from the end of first period to t=2. Since the
shorter term interest rate is lower, it indicates that the future short term interest rate is
likely to go up. This is because that the forward rate is an unbiased estimator of the
future short term rate. This points to a upper business cycle.
When the yield curve is going flat or downward, it often points to a recession. Since
the future short term interest rate is moving lower due to the lower forward rate.
2,25% coupon rate is 2,25€ for a face value of 100€.
The bond price of the 10 year German Gov. Bond is 103,81€.
Note, if you have used 1000 as face value, which is perfectly fine, then you should get 1038,1
€ instead.
6
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
coupon
2,25
yield
1,83
-103,81 kr
We can also calculate the bond price using the annuity formula,
1

1
FV
PV0  C  

T 
T
 r r  (1  r )  1  r 
7
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 5 (3+3 = 6 poäng)
a) Förklara innebörden av alternativ kapitalkostnad? Hur beräknar man kapitalkostnaden
för en aktie, givet en riskfri ränta och marknadens riskpremie? Vad är den vägda
genomsnittliga kapitalkostnaden?
b) Anta att marknadsräntan sjunker på grund av rädsla för recession, hur skulle det
påverka ett företags kapitalkostnad? Använd ett eller flera exempel om du tror att det
hjälper till att stärka din förklaring.
a) Explain what is opportunity cost of capital? How to calculate the cost of capital on
equity given risk free interest rate and the market risk premium? What is weighted
average cost of capital? (3p)
b) If the market interest rate decreases due to fear of recession, how would it influence
the cost of capital of a company? Use examples if you think it helps to explain (3p)
Suggested answer
5a) opportunity cost of capital is the investment return that an investor could get from
investing in risky assets of the same risk class. Thus the opportunity cost of capital is the
actual cost of capital to the firm. It is the required rate of return on the same risky investment.
Given risk free interest rate, market risk premium, we can use CAPM model to calculate the
cost of capital of an individual stock. The expected return on an individual asset is the risk
free return plus the individual stock´s beta times the market risk premium.
ri  rf   i (rm  rf )
i 
 im
m
5b) The total cost of capital for the firm with borrowing is weighed average cost of debt and
equity.
If the market interest rate decreases in the brink of a recession, the cost of debt of a company
would decrease or stay the same, especially for bigger firms who have a better borrowing
power with the bank. Banks normally experience liquidity problem when recession sets in and
introduce limit on borrowing and harder lending rules and conditions: for example, tighter
control over borrowers, stringent rules in the debt covenants, more frequent reporting to banks
on agreed upon financial ratios, etc. This is an implicit cost for the borrowers to bear which
points to a higher borrowing cost. Or firms might not be able to borrow at all, which can
indicate the real interest rate is infinite.
The cost of equity also changes: due to down term of the business cycle forecasting, market
value of the firm may decrease due to uncertain profit in the future. The debt ratio can have
increased which points to higher risk of bankruptcy. Thus, the required return on equity may
have increased. This result in a reduced stock price. Overall, the cost of financing might be
higher than when the economy is in a normal time.
8
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
This result can very well depend on the indebtedness of the firm before the financial market
condition has taken a turn to the worse. Firm that do not need cash flow to strengthen their
balance sheets do not have to worry about refinancing cost.
r *  rD (1  t c )
D
E
 rE
V
V
9
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 6 (obs bonusuppgift som kan ge 2 extrapoäng)
Den europeiska bankindustrin upplever just nu en smärtsam process på grund av den
statsfinansiella krisen. För att stärka bankindustrins förmåga att hantera skuldkrisen (som en
del av räddningsplanen) kräver EBA (European Banking Authority) att bankerna måste öka
det egna kapitalet (plus reserver) till 8 %.
Uppskattningsvis bör det egna kapitalet höjas till ca 106 miljarder euro. Vad skulle du råda
din bank att göra för att uppfylla de nya kapitalkraven?
(Extra question: not required but carries 2 bonus points)
European bank industry is experiencing a painful process due to the sovereign debt crisis. In
order to strengthen the bank industry´s ability to deal with the debt crisis, as part of the rescue
plan, European banks are required by the EBA (European Banking Authority) to shoot up
their core capital to 8 %. This is the so called deleveraging process of the banks.
An estimated equity capital to be raised is about 106 billion €. What would you advice your
bank to do to comply with the new capital requirement?
(There is no suggested answer for this question. You are to improvise on this one and use
your overall knowledge on finance and economics. )
10
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 7 (2+1+ 1 = 4 poäng)
Värdera följande optioner:

En europeisk köpoption på aktien i SKF A. Aktien handlas idag för 145 kr och den
årliga voaltilteten är på 30 %. Optionens lösenpris är 140 kr och löptiden är 6
månader. Årlig riskfri ränta är 3 %.

En europeisk säljoption på samma aktie med samma löptid och lösenpris.

Vad är köpoptionens tidsvärde?
Value the following options:

A European call option written on SKF A selling for 145 kr. The exercise price is 140
kr. The stock’s yearly volatility is 30 %. The option matures in 6 months. The risk-free
yearly interest rate is 3 %.

A European put option written on the same stock at the same time, with the same EX
and expiration date.

What is the time value of the call option?
Svar:
Radvärde = 0,212 = 0,2
Kolumnvärde = 1,051 = 1,05
Tabellvärde = ((9.9 + 10,9) / 2 ) = 10,4 %
C0 = P0 * tabellvärde = 145 * 0,104= 15,08 kr
S0 = C0 + PV (EX) – P0 = 15,08 + (140/1,03^0,5) – 145 = 8,03 kr
Tidsvärdet = optionsvärdet – realvärdet = 15,08 – (145-140) = 10,08 kr
11
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 7 forts
12
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 8 (2 poäng)
Ni har en portfölj bestående av:


1 säljoption
I aktie
Rita in portföljvärdet på slutdagen för alla priser på underliggande tillgång. Ingående
derivatinstrument ska ha ett lösenpris på tre rutor.
Vad blir värdet av din portfölj om aktiekursen är två rutor på slutdagen?
You have a portfolio of:


1 put option.
1 stock
Draw the value of the portfolio at maturity for all prices of the underlying asset (exercise
price is three squares).
What is the value of your portfolio at maturity if the price of the underlying asset is two
squares?
Portföljvärde
Svar: Portföljvärdet blir tre rutor!
Aktiepris på
lösendagen
13
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 9 (4 poäng)
Antag att du är innehavare av en 2-årig amerikansk köpoption på Skanska B. Aktiens
marknadsvärde är idag 100 kr och varje år antas aktiekursen antingen falla med 20 % eller
stiga med 25 %.
Köpoptionens lösenpris är 120 kr och den 1-åriga riskfria räntan är 3 %. Om ett år sker den
årliga utdelningen med 20 kr per aktie.
Vad är din amerikanska köpoption med utdelning värd idag?
The current price of the stock of Skanska B is 100 kr. During each twelve-month period it will
either rise by 25 % or fall by 20 %. The interest rate is 3 % a year. At month 12 the company
will pay a dividend of $20.
Calculate the value of a two-year American call option on Skanska B with an exercise price
of 120 kr.
Sannolikhet för uppgång = 0,511
Sannolikhet för nedgång = 0,489
C1död, dvs utnyttjar precis innan utd (positivt utfall) = 5
C1lev, dvs låter optionen leva (positivt utfall) = 5,581
5,581 > 5
Välj därmed att låta optionen leva om kursen går upp den första tidsperioden.
C0 = (5,81 * 0,511) / (1,03)^1 = 2,77 kr
14
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 9 forts.
15
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 10 (3 poäng)
Antag att du är innehavare av en europeisk köpoption på aktien i SCA A. Köpoptionen har ett
lösenpris på 120 kr och en löptid på 1 år. Aktien kostar i dagsläget 100 kr och under löptiden
kan kursen antingen öka med 33 % eller minska med 25 %. Den riskfria räntan är 3 % på
årsbasis.
Använd replikerande portföljmetoden för att beräkna värdet på din europeiska köpoption utan
utdelning (metoden är ett krav).
The price of the SCA A stock is 100 kr. During the next year the price may either rise by 33 %
or fall by 25 %. The yearly interest rate is 3 %. You have an European one-year call option
on SCA A with an exercise price of 120 kr.
Use the replicating-portfolio method to value this call option!
Svar:
Optionsportfölj på slutdag
P1=75
P1=133,3
0
13,3
P1=75
P1=133,3
1C
Alternativ portfölj på slutdag
Delta
aktie
Lån
17,1
-17,1
0
Optionsdelta=
(133,3-120) / (133,3-75)= (0,228)
30,4
17,1
13,3
Köpoptionens värde före lösendag = (optionsdelta*P0) + nuvärdet av lånet = ((0,228)*100) - (17,1/(1,03))=6,2 kr
Svar: Köpoptionens värde före lösendagen är 6,2 kr
16
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 11 (1 poäng)
Förklara två viktiga skillnader mellan forwards och futures.
Explain two main differences between forwards and futures.
Svar:
Huvudsakliga skillnaderna är när i tiden kassaflödena uppstår (dagliga vs en gång vid slutdag)
samt standardisering vs icke-standardiserat instrument.
17
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 12 (4 poäng)
Antag att Nehlers Lager & Transport (NLT) har fått ett erbjudande att leasa en avancerad
lagertruck för 1 000 000 kr per år under tre år. Att köpa lagertrucken skulle kosta 2 500 000
kronor i dagsläget och den ekonomiska livslängden är 3 år. Om NLT skulle vilja köpa
lagertrucken lånefinansierat så skulle företaget kunna låna pengar till en ränta på 6 %. Både
NLT och leasegivaren går med vinst och båda betalar därmed 30 % i skatt.

Är leasingavtalet finansiellt lönsamt för NLT?

Är det möjligt att skapa ett leasingavtal som är finansiellt lönsamt för båda parter?
Förklara!
NLT needs a new forklift. It can either buy it for 2 500 000 kr or lease it. The lease terms
require NLT to make 3 annual payments of 1 000 000 kr. The lessor can depreciate the
forklift for tax purposes over 3 years. NLT can borrow at 6 %. NLT and the lessor pays tax at
30 %.

What is the NPV of the lease for NLT?

Is it possible to create a financial lease that has a positive value for both the lessor and
NLT? Explain!
Svar:
t1
t2
t3
-0,25
-1
-0,25
-1
-0,25
-1
SL
Summa
0,3
1,8
0,3
-0,95
0,3
-0,95
-0,25
Värde leasingavtal
1,8
-0,9117
-0,8783
-0,2210
IKF
SA
LA
t0
2,5
SA = 2,5/3 * 0,3 = 0,25
Diskonteringsränta =
6 % * 0,7 = 4,2 %
-0,211
Svar: Leasingavtalet är ej finansiellt lönsamt för
leasetagaren NLT
Nej, det är ej möjligt pga av att båda företagen har samma skattesats.
18
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 12 forts.
19
FACIT Finansiell ekonomi SPREK 20111108
Uppgift 13 (4 poäng)
Ta ställning till nedanstående påståenden genom att sätta kryss i svarskolumnen!
Korrekt markering ger 1 p och felaktig markering ger 0 p.
a)
En innehavare av en ”strut” har en
negativ marknadstro och en hög volatilitetstro
Rätt
Fel
______
______
______
______
X
An investor in a straddle has a negative opinion
about the market and positive opinion about
volatility
b)
En köpoption med ett optionsdelta på 0,40 är
”in the money”
X
A call option with an option delta of 0,40
is in the money
c)
Om implicit volatilitet > historisk volatilitet
så förväntar sig marknaden en högre framtida
volatilitet
X
______
______
If implicit volatility > historical volatility the market
expects an increasing future volatility
d)
En realoption har ett marknadsvärde
X
______
______
A Real Option has a market value
20