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Representação de Figuras Planas e Sólidos Apoiados no Plano Horizontal ap” A” B” LT Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a. Dados o lado AB da base e a altura h da pirâmide. B’ A’ Resolução 1 - Observa-se que a cota do lado AB pertence ao plano horizontal por isso a projeção frontal (“) coincide com o traço do plano ap”. 2 - No plano horizontal tem-se a Verdadeira Grandeza (VG) na projeção superior (’). Na projeção (’) é construído o quadrado A’B’C’D’ com suas propriedades reais. As projeções (”) pertencem ao traço ap”. ap” A” D” B” C” LT B’ A’ C’ 3 - Para representar o sólido traçamos a altura determinada pelo centro da base e o Vértice. Nos sólidos apoiados no plano horizontal a altura é uma reta vertical OV. A altura é traçada a partir do traço ap”. D’ V” 4 - Após traçar os vértices AV, BV, CV e DV nas projeções (’) e (”). Determinar a visibilidade. Regras de Visibilidade 1º Contorno da figura sempre visível. ap” 2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e pontos de maior cota são visíveis no afastamento. A” D” B” C” LT B’ A’ O’ V’ C’ D’ V” A” D” O” B” ap” C” LT B’ A’ O’ V’ C’ D’ Representação de Figuras Planas e Sólidos apoiados no Plano Frontal A” B” Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano frontal a. Dados o lado AB da base e a altura h da pirâmide. LT B’ A’ Resolução 1 - Observe que o afastamento do lado AB pertence ao plano frontal por isso a projeção superior (’) coincide com o traço do plano ap’. ap’ D” C” 2 - No plano frontal tem-se a Verdadeira Grandeza (VG) na projeção frontal (”), nela é construído o quadrado A”B”C”D” com suas propriedades reais. As projeções (’) pertencem ao traço ap’. A” B” 3 - Para representar o sólido traça-se a altura determinada pelo centro da base e o Vértice. Nos sólidos apoiados no plano frontal a altura é uma reta de topo, aqui representada no segmento OV. A altura é traçada a partir do traço ap’. LT A’ D’ C’ B’ ap’ D” 4 - Após traçar os vértices AV, BV, CV e DV nas projeções (’) e (”). Determina-se a visibilidade do sólido seguindo as regras abaixo. C” O” V” A” Regras de Visibilidade 1º Contorno da figura sempre visível. B” 2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e pontos de maior cota são visíveis no afastamento. LT A’ D’ C’ B’ ap’ V’ D” C” O” V” A” B” LT A’ D’ B’ V’ C’ ap’ ap” Representação de Figuras Planas e Sólidos apoiados no Plano Perfil B” B’” Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano perfill a. Dados o lado AB da base e a altura h da pirâmide. Resolução 1 - Através de rebatimento obtem-se a Verdadeira Grandeza (VG) do segmento AB na projeção lateral (”’). LT B’ 2 - Na projeção lateral temos a VG do lado AB. Na projeção (”’) é a construída a base com suas propriedades reais. E por alçamento (operação contrária ao rebatimento) obtem-se as projeções (’) e (”) pertencem aos traços do plano ap’ e ap”. A’ 3 - Para representar o sólido traça-se a altura determinada pelo centro da base e o Vértice. Nos sólidos apoiados no plano perfil a altura é uma reta fronto-horizontal, aqui representada no segmento OV. A altura é traçada a partir do traços ap’ e ap”. ap’ ap” C” B” 4 - Após traçar os vértices AV, BV, CV e DV nas projeções (’), (”) e (’”). Determina-se a visibilidade. C” B” V” B’” D” D’” A” A’” LT C’” B’ B’” O’” V’” O” D” A” C’” O” Regras de Visibilidade 1º Segue as anteriores e para visibilidade da terceira projeção considere que os pontos mais distantes do plano perfil (plano auxiliar de rebatimento) serão visíveis. ap” A’” A” A’ D’” C’ A’” LT D’ ap’ B’ A’ ap” V’ O’ C” C’” C’ B” D’ ap’ V” B’” O’” V’” O” D” A” D’” A’” LT B’ A’ V’ O’ C’ D’ ap’ Seção Plana - Plano Horizontal Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a, seccionada por um plano horizontal b. Resolução 1 - Após a construção do sólido traçar o traço bp” estabelecendo os pontos de interseção 1, 2, 3 e 4 na projeção (”) da pirâmide, por linhas de chamada transferir as projeções 1, 2, 3 e 4 (’). 2 - A projeção superior (’) da seção está em VG. V” 1” 4” bp” A” D” O” B” 2” 3” bp” ap” ap” A” C” D” C” B” LT LT B’ B’ 2’ A’ A’ O’ V’ 1’ 3’ C’ C’ 4’ D’ D’ Seção Plana - Plano Frontal Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a, seccionada por um plano frontal b. Resolução 1 - Após a construção do sólido traçar o traço bp’ estabelecendo os pontos de interseção 1, 2, 3 na projeção (’) das pirâmide, por linhas de chamada transferir as projeções 1, 2 e 3 (”). 2 - A projeção frontal (”) da seção está em VG. V” V” 2” A” D” O” B” ap” A” C” 1” D” ap” O” B” 3” C” LT LT B’ A’ B’ A’ O’ V’ C’ D’ bp” O’ V’ C’ 1’ 2’ 3’ bp’ Seção Plana - Plano Perfil Represente uma pirâmide reta de base quadrada apoiada em um plano horizontal a, seccionada por um plano perfil b. Resolução 1 - Após a construção do sólido traçar os traços bp estabelecendo os pontos de interseção 1, 2, e 3 na projeção (’ e ”) da pirâmide, por rebatimento encontrar a VG da seção na projeção rebatidada 1, 2 e 3 (”’). 2 - A projeção lateral da seção está em VG. V” V” bp” bp” 2” A” D” 2” O” B” 1” 3” C” ap” A” D” O” B” 1” 3” LT B’ 1’ O’ V’ 1’ A’ O’ V’ 2’ 2’ C’ 3’ D’ bp’ ap” 1”’ 3’” LT B’ A’ 2’” 3’ D’ bp’ ap” Representação de Figuras Planas no Plano de Topo B” Represente um quadrada pertencente em um plano de topo a. Dados o lado AB do quadrado. A” Resolução 1 - Observa-se que a cota do lado AB pertence ao plano de topo por isso a projeção frontal (“) coincide com o traço do plano ap”. LT B’ A’ 2 - Para obter a Verdadeira Grandeza (VG) do quadrado realizamos o rebatimento dos pontos pertencentes a projeção (”) obtendo a projeção rebatida (º) que está em VG. Na projeção (º) realizamos a construção geométrica do quadrado. ap” B” 3 - Por alçamento (operação contrária ao rebatimento) encontramos as projeções (’ e “) dos pontos C e D. A” LT B’ Bº Obs - nota-se que a projeção (”) do quadrado fica deformada. Mas apesar dessa deformação não são perdidos os paralelismos entre os lados e da mesma forma as diagonais se cruzam no ponto médio. Cº Aº A’ VG Dº ap” C” B” D” A” LT B’ Bº Aº A’ C’ Cº Dº D’ ap” Representação de Sólidos Apoiados no Plano de Topo C” B” Utilizando o quadrado pertencente ao plano de topo represente uma pirâmide reta de altura h. Resolução 1 - Na projeção (’) traça-se as diagonais do quadrado projetado encontrando-se a projeção superior do centro da base O’. D” A” LT B’ A’ O’ C’ 2 - No traço do plano ap” encontra-se a projeção O”. A altura será o segmento de reta OV (OV=h), que no plano de topo é uma reta frontal. Assim ele encontra-se em verdadeira grandeza (VG) na projeção frontal (O”V”) e será perpendicular ao plano de topo assim em épura aparecerá perpendicular ao traço ap”. D’ V” ap” C” 3 - Por ser uma reta frontal na projeção superior o segmento de reta O’V’ é paralelo à linha de terra (LT). O” B” D” A” LT 4 - Liga-se os vértices das projeções aos pontos da base. E depois determina-se a visibilidade do sólido. B’ A’ Regras de Visibilidade 1º Contorno da figura sempre visível. O’ C’ 2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e pontos de maior cota são visíveis no afastamento. V” D’ 3º Existindo duas arestas se cruzando se uma for vísivel a outra será não visível. Embora seja possível existir na projeção duas arestas não visíveis se cruzando. ap” C” O” B” D” A” LT B’ A’ O’ V’ C’ V” D’ ap” C” B” D” A” LT B’ A’ V’ C’ D’ A” Representação de Figuras Planas no Plano Vertical B” Represente um quadrada pertencente a um plano vertical a. Dados o lado AB do quadrado. LT A’ Resolução 1 - Observa-se que o afastamento do lado AB pertence ao plano vertical por isso a projeção superior (’) coincide com o traço do plano ap’. 2 - Para obter a Verdadeira Grandeza (VG) do quadrado realizamos o rebatimento dos pontos pertencentes a projeção (’) obtendo a projeção rebatida (º) que está em VG. Na projeção (º) realizamos a construção geométrica do quadrado. B’ ap’ Dº Cº VG 3 - Por alçamento (operação contrária ao rebatimento) encontramos as projeções (’ e “) dos pontos C e D. A” Aº B” Bº LT A’ Obs - nota-se que a projeção (’) do quadrado fica deformada. Mas, apesar dessa deformação não são perdidos os paralelismos entre os lados e da mesma forma as diagonais ainda se cruzam no ponto médio. B’ ap’ Dº D” Cº C” Aº A” Bº B” LT A’ D’ B’ C’ ap’ D” Representação de Sólidos Apoiados no Plano Vertical C” Utilizando o quadrado pertencente ao plano vertical represente uma pirâmide reta de altura h. A” Resolução 1 - Na projeção (”’) traça-se as diagonais do quadrado projetado encontrando-se a projeção superior do centro da base O”’. O” B” LT A’ D’ B’ 2 - No traço do plano ap’ encontra-se a projeção O’. A altura será o segmento de reta OV (OV=h), que no plano de topo é uma reta horizontal. Assim ele encontra-se em verdadeira grandeza (VG) na projeção superior (O’V’) e será perpendicular ao plano vertical assim em épura aparecerá perpendicular ao traço ap’. C’ ap’ D” C” O” A” 3 - Por ser uma reta horizontal na projeção frontal o segmento de reta O”V” é paralelo à linha de terra (LT). B” LT A’ 4 - Liga-se os vértices das projeções aos pontos da base. E depois determina-se a visibilidade do sólido. D’ O’ B’ C’ Regras de Visibilidade 1º Contorno da figura sempre visível. ap’ 2º Pontos de maior afastamento são visíveis na cota e pontos de maior cota são visíveis no afastamento. V’ D” 3º Existindo duas arestas se cruzando se uma for vísivel a outra será não visível. Embora seja possível existir na projeção duas arestas não visíveis se cruzando. C” V” O” A” B” LT A’ D’ O’ B’ C’ ap’ V’ D” C” V” A” B” LT A’ D’ B’ C’ ap’ V’