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La probabilité dans le Cours de logique de Gabriel Cramer, § 448 - 547, accompagné de l’article «�Probabilité�» de l’Encyclopédie et de l’Encyclopédie méthodique, Thierry MARTIN� Nous publions ici les pages consacrées par Gabriel Cramer à la connaissance probable dans son Cours de logique professé à Genève dans les années 1745, cours resté inédit jusqu’à aujourd’hui, et dont la Bibliothèque publique et universitaire de Genève possède cinq copies, le manuscrit autographe étant perdu. Le document que nous reproduisons ici est extrait du Fonds Trembley 34, constitué par un ensemble de feuillets numérotés de 1 à 348. Le texte se distribue en 576 paragraphes numérotés et d’inégales longueurs, la partie du cours étudiant la connaissance probable occupant les paragraphes 448 à 547, soit les feuillets 260 à 327. Ce texte nous a été communiqué par Jean-Daniel Candaux, que nous remercions pour sa collaboration. Nous remercions également Madame Barbara Roth, Conservatrice des manuscrits à la Bibliothèque publique et universitaire de Genève, qui nous a autorisé à reproduire ces pages. Outre sa valeur de témoignage sur l’état de la pensée probabiliste en Europe dans la première moitié du XVIII e siècle et l’enseignement qu’il fournit sur l’héritage de l’Ars conjectandi de Jacques Bernoulli, ce texte présente un double intérêt historique�: - D’une part, Gabriel Cramer fut à l’origine des travaux probabilistes de Buffon, et notamment de son analyse du problème de Saint Pétersbourg et de la notion d’espérance morale. C’est ce que révèle clairement la correspondance de Buffon��, lequel signale au §�XV de son Essai d’arithmétique morale,�que «�c'est au commerce et à l'amitié de ce savant�» qu’il a dû «�une partie des premières connaissances�» mathématiques qu’il ait acquises, [Buffon 1777, p.�78]. - D’autre part, ce cours fut la source anonyme de l’article Probabilité de l’Encyclopédie (reproduit dans l’Encyclopédie méthodique. Mathématiques, tome II, Paris, Panckoucke, 1785, avant l’article de même titre du à Condorcet), ainsi que l’a établi Jean-Daniel Candaux dans son article «�Un auteur (et même deux) pour Idée, Induction, Probabilité�: Monsieur de 1 2 Laboratoire Logiques de l’agir EA 2274, Université de Franche-Comté, [email protected] Cf. [Weil 1961] et [Hanks 1966, pp.�17-61]. Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/ Electronic Journal for History of Probability and Statistics . Vol.2, n°1. Juin/June 2006 � Lubières, encyclopédiste�»�3, J.-D. Caudaux corrigeant ainsi une idée fausse admise jusque là, qui faisait de Diderot l’auteur de cet article [cf. Mayer 1991]. La correspondance de Charles Bonnet avec Jean Senebier, bibliothécaire à Genève, montre, en effet, que l’article Probabilité de l’Encyclopédie (ainsi d’ailleurs que les articles Idée et Induction) fut rédigé par Charles Benjamin de Lubières, élève de Gabriel Cramer à l’Académie de Genève��, à partir du cours de logique que professa celui-ci à l’intention de Marie Charlotte Boissier-Lullin, nièce de Mr de Lubières. Les indications fournies par Charles Bonnet permettent de situer la date probable où ce cours fut prononcé, à savoir la fin de l’année 1744 ou le début de l’année 1745��. Nous donnons plus bas la table des correspondances entre les paragraphes 449 à 512 du Cours de logique de Gabriel Cramer et les pages de l’article «�Probabilité�» publié dans l’Encyclopédie et dans l’Encyclopédie méthodique. Le lecteur pourra ainsi voir comment le texte de Cramer se trouve à la fois repris et condensé dans l’article «�Probabilité�» de l’Encyclopédie. Il n’y a pas lieu de procéder ici à une analyse de ce texte. Nous nous contenterons d’en indiquer la situation dans l’économie générale du Cours de logique, et son organisation d’ensemble. Le lecteur souhaitant obtenir davantage d’informations pourra se reporter à [Martin, 2006]. Les pages que Cramer consacre à la probabilité prennent place dans la seconde partie du Cours de logique. À la suite de l’introduction définissant la logique, et distinguant la logique naturelle, spontanément mise en œuvre par les individus, de la logique artificielle, qui est l’étude et la mise en règles de la précédente, une première partie du cours, intitulée «�La raison�» (§�23 à 332) s’emploie à décrire les trois opérations élémentaires de l’esprit, à savoir�la formation des idées (§�23 à 246), leur combinaison sous forme de jugements (§�247 à 285), et enfin l’enchaînement de ces jugements dans des raisonnements (§�286 à 332). La seconde et dernière partie, «�De la méthode�» (§�333 à 576), peut être ordonnée en quatre moments, ayant respectivement pour objet 1e l’étude de la vérité (§�333 à 447), 2e celle du vraisemblable, donc de la connaissance probable (§�448 à 547), 3e les causes de l’ignorance 3 [Candaux 1993]. Pour des informations bibliographiques concernant C. B. de Lubières, correspondant de Voltaire et auteur de l’Éloge historique de Cramer publié dans la Nouvelle bibliothèque germanique d’Amsterdam pour l’édition de 1752, on se reportera à l’article cité plus haut de J.-D. Candaux. 5 Le cours est nécessairement antérieur au décès tragique de Marie-Charlotte survenu en mai 1750, mais postérieur à son mariage, en mars 1744, et sans doute eut-il lieu avant sa maternité débutant en juillet 1745. Là encore, j’emprunte ces informations à l’article cité de J.-D. Candaux. 4 Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/ Electronic Journal for History of Probability and Statistics . Vol.2, n°1. Juin/June 2006 � (§�548 à 555) et enfin 4e les sources de l’erreur (§�556 à 576), ce quatrième moment étant inachevé. Le développement relatif à la connaissance probable est organisé en trois temps. Le premier (§ 448 à 459) a pour fonction de mettre en place les définitions des concepts de probabilité, de vraisemblance et de certitude morale. Le second (§�460 à 472) reprend les règles méthodologiques préalables à l’usage de l’art de conjecturer formulées par Jacques Bernoulli au 2nd chapitre de la 4e partie de l’Ars conjectandi. Enfin, le troisième temps, après avoir distingué (§�473 à 480) la probabilité «�prise de l’expérience du passé�» de la probabilité «�prise de la nature même de la chose et des causes qui la produisent�», étudie les «�autres sources de probabilité�», et traite successivement de «�l’égale possibilité�» des cas et de la «�probabilité�composée�» (§�481-488), de la probabilité des témoignages (§�491-514), du raisonnement analogique (§§�515-535), et de la probabilité des hypothèses (§�536-547). Bibliographie Article «�Probabilité�», Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, par une société de gens de Lettres [Diderot et d’Alembert éd.], tome treizième�; reprod. de l'éd. de, Neufchastel : chez Samuel Faulche, [1765], p. 393b-400a. Article «�Probabilité�», Encyclopédie méthodique. Mathématiques, tome II, Paris, Panckoucke, 1785, reprod. Paris�: ACL-éditions, 1987, p. 640b-649a. BERNOULLI (Jacques), Ars conjectandi, Bâle, 1713�; édition bilingue (latin – français) de la 4 partie�dans [Meusnier 1987]. e BONNET (Charles), Mémoires autobiographiques, édités par Raymond Savioz, Paris�: Vrin, 1948. BUFFON (Georges Louis Leclerc, comte de), Essai d’arithmétique morale, in Histoire naturelle, générale et particulière, servant de suite à l’Histoire naturelle de l’Homme, Supplément, tome quatrième, Paris�: Imprimerie Royale, 1777. C A N D A U X (Jean-Daniel), «�Un auteur (et même deux) pour Idée, Induction, Probabilité�: Monsieur de Lubières, encyclopédiste�», in Recherches sur Diderot et sur l’Encyclopédie, n°�15, oct. 1993, pp.�71-96. C RAMER (Gabriel), Cours de logique [��1745], Genève�: Bibliothèque Publique et Universitaire de Genève, MS Trembley 34, 348 f. HANKS (Lesley), Buffon avant l’«�Histoire Naturelle�», Paris�: PUF, 1966. Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/ Electronic Journal for History of Probability and Statistics . Vol.2, n°1. Juin/June 2006 � MARTIN Thierry, «�La logique probabiliste de Gabriel Cramer�», in Mathématiques et sciences humaines, numéro spécial en l’honneur de Bernard Bru, dirigé par Joël Sakarovitch, à paraître. MAYER (Jean), «�Diderot et le calcul des probabilités dans l’Encyclopédie�», in Revue d’histoire des sciences, tome XLIV, 1991, p.�375-391. MEUSNIER (Norbert), Jacques Bernoulli et l’ars conjectandi, Université de Rouen Haute Normandie�: IREM, 1987. W EIL (Françoise), «�La correspondance Buffon-Cramer�», Revue d’histoire des sciences, t. XIV, n°�2, avril-juin 1961, p.�97-136. Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/ Electronic Journal for History of Probability and Statistics . Vol.2, n°1. Juin/June 2006 � Annexe�: Table des correspondances - Cours de logique, par Gabriel Cramer, Bibliothèque Publique et Universitaire de Genève, MS Trembley 34, [��1745], §�449-512. - Article «�Probabilité�», in Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers, t. XIII, Neufchastel, S. Faulche, [1765], p.�393b-400a. - Article «�Probabilité�», in Encyclopédie méthodique. Mathématiques, t. II, Paris, Panckoucke, 1785, p. 640b-649a. Trois paragraphes de notre extrait du Cours de logique ne sont pas numérotés, sans doute par négligence. Pour permettre leur identification, nous les avons donc désignés par le numéro du paragraphe qui les précède, suivi de "bis". Il s’agit des paragraphes 460 bis, 481�bis, 500 bis. Pour certains paragraphes du Cours de logique aucune correspondance avec l’article «�Probabilité�» de l’Encyclopédie n’est indiquée. Il s’agit tout simplement de passages non repris d’un texte à l’autre. L’article «�Probabilité�» de l’Encyclopédie suit le texte de Cramer de façon généralement linéaire. Il arrive qu’exceptionnellement une phrase soit extraite d’un paragraphe pour être déplacée vers un autre. Nous ne signalons pas ici ces variations de détail, la table qui suit n’ayant d’autre but que de permettre au lecteur de se repérer dans la lecture comparée des deux textes. Cours de Logique 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 460 bis 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 Encyclopédie Encyclopédie méthodique 393b 640b 393b 393b 393b 393b 394a 394a 394a 394a 394a 394a 394a 394b 394b 640b 640b 640b 641a 641a 641a 641a 641b 641b 641b 641b 641b 642a 394b 394b 642a 642a Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/ Electronic Journal for History of Probability and Statistics . Vol.2, n°1. Juin/June 2006 � 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 481 bis 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 500 bis 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 394b 394b 395a 395a 395b 395b 395b 642a 642a 643a 643a 643a 643b 643b 396a 396a 396a 396a 396a 396a 396b 396b 396b 397a 397a 397a 397b 397b 397b 643b 644a 644a 644a 644a 644b 644b 645a 645a 645a 645a 645b 645b 646a 646a 397b 397b 646a 646a 397b 398a 398a 398a 398a 398b 398b 398b 399a 399a 399a 399a 399a 399b 399b 399b 646b 646b 646b 646b 647a 647b 647b 647b 648a 648a 648a 648a 648b 648b 648b 648b Journ@l électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique/ Electronic Journal for History of Probability and Statistics . Vol.2, n°1. Juin/June 2006