Download Kul 2 Nilai Tengah (Mean)

Ukuran Nilai Tengah
- Nilai Rata-rata
- Central Values
- Central Tendency
Ukuran Nilai Tengah (Central Values)
1. Mean (Arythmatic mean/rata-rata hitung)
 Simbol x ( x bar)
 Paling banyak dipakai dlm analisis
 Mudah dihitung yaitu jumlah semua nilai observasi
dibagi jumlah observasi
 Paling stabil dibanding Median dan modus
 Dipengaruhi nilai ekstrim
n
xi
 Mengikutkan semua nilai observasi
x
 Contoh:
observasi: x1 x2 x3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,xn

i 1
n
Ukuran Nilai Tengah (Central Values)
2. Median
Adalah nilai observasi yang paling ditengah
 Syaratnya setelah nilai raw data di array
 Posisi median (n+1)/2
 Nilai median= nilai observasi pd posisi tersebut
 Tidak dipengaruhi nilai ekstrim
 Paling sesuai untuk data yang skewed (menceng)
 Simbol Md atau Me
Contoh :

Ukuran Nilai Tengah (Central Values)
3. Modus (Mode):



Adalah nilai yang paling banyak ditemui dalam
suatu agregate (observasi)
Didalam suatu observasi karena mode adalah
yang terbanyak maka dapat saja terjadi, tidak
ada modus, hanya satu modus atau lebih dari
satu modus.
Tidak dipengaruhi nilai ekstrim
 Contoh:
Hubungan Mean, Median , Modus
 Untuk pengamatan yang cukup besar dan
satu Modus maka kurva yang dibentuk:
 1) kurva symetris
X = Md = Mo
Hub Mean- Md - Mo
 Kurva Skewed to the left, menceng ke kiri,
adanya nilai ektrim kecil
Md
---------
X
Mo
Hub Mean – Md - Mo
 Kurva skewed to the right= menceng ke
kanan: adanya nilai ekstrim besar
Md
----------
Mo
X
Nilai posisi
 Md,Kuartil, Desil, Persentil
Md
K1
K2
K3
D5
P 25
P 50
P 75
Ukuran Variasi
1. Range:


Adalah perbedaan antara nilai terbesar dengan
terkecil
R = ( max – min )
2. Interquartile Range


Perbedaan antara K1 dengan K3
IQR = (K3-K1) atau (P75 – P25)
IQR tidak dipengaruhi nilai ekstrim, sedangkan
R dipengaruhi nilai ekstrim
Ukuran Variasi
3. Mean Deviation ( Mdev )


Adalah rata-rata perbedaan
antara nilai observasi dengan
mean
Rumus
n
xd 


x x
i 1
i
n
Contoh
1 5 6 7 8 9 mean = 6
 Jarang dipakai kerena nilai
mutlak
x
1
5
6
7
8
9
X=6
Ix-xI=d
5
1
0
1
2
3
Xd = 12/6= 2
Ukuran Variasi
4. Varians
 Rata-rata kuadrat perbedaan antara observasi
dengan mean
 Rumus:
n
 x  x 
2
s 
2


i 1
i
n 1
(n-1) koreksi Fisher Wilks………..degree of fredom
Contoh
Varians
x
1
5
6
7
8
9
X=6
( x-x )
-5
-1
0
1
2
3
∑=0
(x-x)2
25
1
0
1
4
9
∑=40
s 
2
2
(
x

x
)

n 1
40

8
6 1
Kalau satuannya
cm……..cm2
kg………kg2
Ukuran Variasi
5. Standard deviation (Simpangan baku)



Akar dari varian
Rumus
s
 x  x 
2
n 1
Contoh diatas maka S= V8= 2,8 (cm atau kg )
Varian dan Standard deviation banyak dipakai dalam
analisis statistik
Ukuran Variasi
6. Coefficient of Variation (COV)
Adalah nilai Standard deviaton dibagi mean x
100% COV= S/ x x 100%
 Membandingkan variasi antara
dua atau lebih agregate yang
ukurannya berbeda atau
gradasinya berbeda
 Contoh : dari suatu pengukuran didapatkan rata
TB= 162 cm dan S= 15 cm. Berat badan rata-rata
58 kg dan S= 8 kg…..manakah yang lebih
bervariasi TB atau BB ?

s
cov  *100%
x
COV
 Jawab:


COV TB= 15/162 x100%= 9,3 %
COV BB= 8/58 x100% = 13,8 %
 Dari hasil COV terlihat bahwa walaupun S TB
15cm dan S BB 8 kg ternyata COV BB lebih
besar dari COV TB , Jadi dapat disimpulkan
BB lebih bervariasi.
TUGAS
 Buatlah nilai tengah masing-masing variabel
dengan ukuran nilai tengah yang sesuai
 Berikan alasan kenapa memilih ukuran
tersebut.
 Pilihlah ukuran variasi yang tepat.
 Diserahkan paling lambat sabtu jam 6 pagi.
 [email protected]
s
2
 (x  x)

n 1
2

40
8
6 1
S
2


n
s 
2
( x  x )2
n 1
40

8
6 1
 x  x 
i 1
2
i
n 1
s2
(x  x)


n 1
2

40
8
6 1