Download Handout Kuliah - Nugraha Edhi Suyatma

METODE
NUMERIK & GRAFIK
Dr. Ir. Nugraha E. Suyatma, DEA
Ir. BUDI NURTAMA, M. Agr.
SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN
PROGRAM DIPLOMA - IPB
METODE STATISTIK
(STATISTICAL METHODS)
Prosedur-prosedur yang digunakan dalam
pengumpulan, penyajian, analisis, dan
penafsiran data
STATISTIKA DESKRIPTIF (DESCRIPTIVE STATISTICS)
Metode-metode yang berkaitan dengan
pengumpulan dan penyajian suatu gugus data
sehingga memberikan informasi yang berguna.
(Tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran)
STATISTIKA INFERENSIAL (INFERENTIAL STATISTICS)
Metode-metode yg berhubungan dgn analisis sebagian data
utk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan
kesimpulan mengenai gugus data induknya.
(Regresi, uji hipotesis, analisis sidik ragam, dsb)
Populasi
Sampel
keseluruhan pengamatan
yg menjadi perhatian kita
suatu himpunan bagian
dari populasi
Parameter
sembarang nilai yang
menjelaskan ciri populasi
(,)
Statistik
sembarang nilai yang
menjelaskan ciri sampel
( x ,s )
METODE NUMERIK
Dr. Ir. Nugraha E. Suyatma
Ir. BUDI NURTAMA, M. Agr.
SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN
PROGRAM DIPLOMA - IPB
DESKRIPSI NUMERIK DATA
Ukuran-Ukuran Pemusatan (Measures of Central Tendency)

Mean
Arithmetic mean – ungrouped / grouped / coding
Weighted mean
Geometric mean

Median – ungrouped / grouped

Modus (Mode) – ungrouped / grouped
Ukuran-Ukuran Dispersi (Measures of Dispersion)

Wilayah (Range)

Ragam (Variance)

Simpangan Baku (Standard Deviation)
ARITHMETIC MEAN
Populasi :  =
x
N
Sampel :
x
n
x =
x = nilai suatu elemen
N = banyaknya elemen dlm populasi
n = banyaknya elemen dlm sampel
Sample Arithmetic Mean of Grouped Data :
 f  x
x =
n
Coding :
x  x0  w
x = midpoint suatu kelas (class mark)
f = frekuensi (banyaknya pengamatan)
dalam kelas
u x f 
n
x0 = nilai class mark
yang berkode 0 (nol)
w = lebar interval kelas
u = kode untuk setiap kelas
WEIGHTED MEAN
w x x

xw 
w
w = bobot setiap elemen
GEOMETRIC MEAN
GM = (Perkalian semua nilai x )1/n
 khusus untuk growth rate
MEDIAN
Untuk n = ganjil :
Untuk n = genap :
x  x( [ n1] / 2)
x 
x(n / 2)  x[n / 2]  1
2
dari urutan nilai-nilai x yang terkecil sampai terbesar
Sample Median of Grouped Data
  n  1 2   F  1 
m  
 w  Lm
f
m


F
fm
w
Lm
= jumlah semua frekuensi kelas sampai ke,
tapi tidak termasuk kelas median
= frekuensi kelas median
= lebar interval kelas
= batas bawah interval kelas median
MODUS (MODE)
Modus = nilai yang paling sering muncul pada sekumpulan data
Bisa terdapat modus lebih dari satu (multimodal).
Mode of Grouped Data
Mo  LMo 
d1
w
d1  d 2
LMo = batas bawah interval kelas modus
d1 = frekuensi kelas modus  frekuensi kelas tepat dibawahnya
d2 = frekuensi kelas modus  frekuensi kelas tepat diatasnya
w = lebar interval kelas modus
Kelas modus = kelas dengan frekuensi pengamatan yang terbesar
WILAYAH (RANGE)
R = nilai pengamatan tertinggi  terendah
UKURAN
DISPERSI
RAGAM (VARIANCE)
Populasi : 
Sampel :
2

s2 
 x
 
2
N
 x  x
n  1
2

  x 2
n  n  1
n x 2 
SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION)
Populasi :  
Sampel :
s 
2
s2
UKURAN DISPERSI UNTUK POPULASI
• Absolute average deviation =
• Population variance :
2
σ
- Grouped data :
σ2 
• Population standard deviation :
• Standard score =
σ
 x  μ 2


- Ungrouped data :
x  μ
σ
xμ
N
 f x
 μ
N
σ 
σ2
METODE GRAFIK
HISTOGRAM
 grafik untuk penyajian sebaran frekuensi
 sekelompok balok kotak (bar) atau garis vertikal
yang menunjukkan frekuensi setiap kategori
 bentuk dan lokasi dari satu karakteristik produk
 kegunaan :
1. memperkirakan bentuk populasi
2. membandingkan dengan spesifikasi
3. menunjukkan kekhasan dari data
 stabilitas tidak dapat diputuskan dari histogram !
HISTOGRAM
Hal-hal yang perlu diingat :
• tidak menunjukkan urutan dari data yang diperoleh
• berbeda dengan diagram Pareto.
• sebaiknya data sampel > 50.
• teknik analitik yang biasa digunakan bersama
adalah ukuran pemusatan dan ukuran dispersi
Sebaran simetris :
Mean = Median = Modus
Sebaran menjulur ke kiri :
Mean < Median < Modus
l
Sebaran menjulur ke kanan :
Mean > Median > Modus
Koefisien Kemenjuluran Pearson
(Pearson’s Coefficient of Skewness)
3 x  ~
x
SK 
s
atau
~
3 μ  μ
SK 
σ
• Sebaran simetris : SK = 0
• Sebaran menjulur ke kiri : SK < 0 (negatif)
• Sebaran menjulur ke kanan : SK > 0 (positif)
• Umumnya nilai SK antara – 3 dan + 3
Teorema Chebyshev :
• Apapun bentuk sebarannya, maka paling sedikit :
75% nilai data jatuh pada mean  2 (std. dev.)
89% nilai data jatuh pada mean  3 (std. dev.)
• Jika sebaran normal, maka paling sedikit :
68% nilai data jatuh pada mean  1 (std. dev.)
95% nilai data jatuh pada mean  2 (std. dev.)
99% nilai data jatuh pada mean  3 (std. dev.)
(a) Proses mampu memenuhi spesifikasi
LSL
USL
(b) Variasi proses terlalu besar untuk batas spesifikasi
LSL
USL
(c) Proses bergerak ke kanan atau pengukuran di luar kalibrasi
LSL
USL
(d) Proses bergerak ke kiri atau pengukuran di luar kalibrasi
LSL
USL
(e) Ada penyebab khusus,
kesalahan pengukuran / pencatatan data
LSL
USL
(f) Granularity : data terlalu sedikit untuk kelasnya,
pembulatan pengukuran, atau kurangnya presisi alat ukur
LSL
USL
(g) Truncated data :
nonconforming items tidak dilaporkan
LSL
USL
(h) Campuran dua arus proses :
dari dua data waktu, operator, mesin, dsb. yang berbeda
LSL
USL
RUN CHART
 pengukuran satu karakteristik vs. waktu / urutan
produk
 kecenderungan atau efek perubahan proses
 indikator stabilitas proses
 cikal bakal control chart
 konstruksi :
plot data pada aksis (waktu atau urutan)
dan hubungkan titik-titiknya dg. garis lurus
Produksi Perusahaan X
20
Produksi (ton)
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Hari ke-
9
10
11
12
13
14
STEM - AND - LEAF DISPLAY
 untuk data variabel (kontinyu)
 lebih mudah dari histogram
 menunjukkan nilai individu data
 cepat untuk estimasi persentil (terutama median)
Frequency
2
4
15
10
6
3
Stem
2
2
3
3
4
4
&
.
.
.
.
.
.
Leaf
02
5669
001111222333444
5567778899
011234
577
BOX PLOT
 box and whisker plot
 menggambarkan sebaran data proses yaitu nilai :
Minimum, Q1 (Kuartil 1), Median, Q3 (Kuartil 3),
dan Maksimum
 cocok untuk membandingkan beberapa kelompok
data (yang berurutan atau efek perubahan)
5.0
Maksimum
4.5
4.0
Q3
3.5
Median
Q1
3.0
2.5
Minimum
2.0
VAR00001
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
DATA_1
DATA_2
DATA_3
SCATTER PLOT
 menggambarkan hubungan dua karakteristik
(bivariate)
 menunjukkan hubungan tidak ada,
linier positif / negatif, atau non-linier
 konstruksi :
(1) tetapkan aksis dan ordinat
(2) plotkan data (tidak perlu dihubungkan
antar titik-titiknya)
SCATTER DIAGRAM
(a) No Relationship
Y
X
SCATTER DIAGRAM
(b) Positive Relationship
Y
X
SCATTER DIAGRAM
(c) Negative Relationship
Y
X
SCATTER DIAGRAM
(d) Non Linear Relationship
Y
X
LOCATION DIAGRAM
 mudah dibuat tapi mungkin bisa kompleks
dalam interpretasi
 untuk data atribut, menunjukkan tempat
cacat/rusak pada produk
 konstruksi : gambar produk (bagiannya)
dalam dua/tiga dimensi
LOCATION DIAGRAM