Survey
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
Fluid Mechanics A fluidis a collection of molecules that are randomly arranged and held together by weak cohesive forces and by forces exerted by the walls of a container. Both liquids and gases are fluids. يعرف المائع على أن تجمع من الجزيئات تترتب مع بعضها بشكل عشوائى وترتبط فيما بينها بقوى تماسك ضعيفة . كل من الغازات والسوائل موائع.وبالقوى المبذولة بواسطة جدار الوعاء الذى يحوى المائع First, we consider the mechanics of a fluid at rest—that is, fluid statics PRESSUREالضغط If F is the magnitudeof the force exerted on the piston and A is the surface area of the piston , the the pressure P of the fluid at the level to which the device has been submergedis defined as the ratio F/A: To define the pressure at a specific point, we consider a fluid acting on the device shown in Figure 1. If the force exerted by the fluid over an infinitesimal surface element of area dAcontaining the point in question is dF, then the pressure at that point is أى يمكن تعريف الضغط على أنة القوة المؤثرة عموديا على مساحة السطح ويقاس بوحدة تسمى الباسكال نسبة للعالم المتر/نيوتن1 = باسكال1 باسكال حيث 2 Example 1. The mattress of a water bed is 2.00 m long by 2.00 m wide and 30.0 cm deep. (a) Find the weight of the water in the mattress and the pressure exerted by the water on the floor when the bed rests in its normal position. Assume that the entirelower surface of the bed makes contact with the floor. ( الضغط المبذول علىb) ( وزن الماء في الحمامa) أوجد. 30 cmوعمقة2 m وعرضة2 m حمام من الماء طولة .قاع الحمام Solution a- b- VARIATION OF PRESSURE WITH DEPTH As divers well know, water pressure increases with depth. Likewise, atmospheric pressure decreases with increasing altitude; it is for this reason that aircraft flyingat high altitudes must have pressurized cabins. Now let us consider a fluid of density ρ at rest and open to the atmosphere, as shown in Figure 2 We assume that ρ is constant; this means that the fluid is incompressible. وكما نعلم أن الضغط الجوى ينقص كلما ازداد االرتفاع.يعرف الغواصون أن ضغط الماء يزداد كلما ازداد العمق عن سطح البحر ولهذا السبب فان الطائرات التى تطير على ارتفاعات كبيرة البد وأن تكون كبائنها مجهزة ومصممة .لذلك Let us select a sample of the liquid contained within an imaginary cylinder of crosssectional area A extending from the surface to a depth h. The pressure exerted by the outside liquid on the bottom face of the cylinder is P, and the pressure exerted on the top face of the cylinder is the atmospheric pressure P0 , That is, the pressure P at a depth h below the surface of a liquid open to the atmosphere is greater than atmospheric pressure by an amount ρgh: In our calculations and working of end-of-chapter problems, we usuall take atmospheric pressure to be P0 = 1 atm = 1.013×105 Pa عن قيمةρgh من سطح الماء يزداد بمقدارh نخلص من هذا الجزء الى أن الضغط الواقع على نقطة على عمق وأى زيادة فى الضغط تنقل لجميع نقاط السائل وكان أول من أدرك هذا المفهوم العالم.الضغط الجوى عند السطح : قاعدة باسكال والتى تنص على ما يلى, باسكال حيث وضع قاعدة سميت باسمة Pascal’s law: A change in the pressure applied to a fluid is transmitted undiminished to every point of the fluid and to the walls of the container. An important application of Pascal’s law is the hydraulic press illustrated inFigure. A force of magnitude F1 is applied to a small piston of surface areaA1 . The pressure is transmitted through a liquid to a larger piston of surface areaA2 . Because the pressure must be the same on both sides,P = F1/A1 = F2/A2, Therefore, the force F2 is greater than the force F1 by a factor A2/A1 , which iscalled the force-multiplying factor. Example 2 In a car lift used in a service station, compressed air exerts aforce on a small piston that has a circular cross section and aradius of 5.00 cm. This pressure is transmitted by a liquid to apiston that has a radius of 15.0 cm. What force must the compressedair exert to lift a car weighing 13 300 N? What airpressure produces this force? تبذل قوة على مكبس صغير له مقطع مستعرض دائرى, في المكبس الهيدروليكى المستخدم في محطات السيارات ما هى القوة الالزمة لرفع. 15 cm ينتقل الضغط بواسطة السائل الى مكبس اخر نصف قطرة. 5 cm نصف قطرة احسب ضغط الهواء الذى تولدة هذه القوة. 13300 N سيارة تزن Solution PRESSURE MEASUREMENTS 1- The Open Tube Manometer المانومتر ذو األنبوبة المفتوحة One simple device for measuring pressure is the opentube manometer illustrated in figure 4. One end of a Ushaped tube containing a liquid is open to the atmosphere,and the other end is connected to a system of unknown pressure P.The difference in pressure is equal to P-P0 = ρgh; hence, The pressureP= P0 +ρghis called the absolute pressure, and the difference is called thegauge pressure. The latter is the value that normally appears on a pressuregauge. For example, the pressure you measure in your bicycle tire is the gaugepressure. المانومتر ذو االنبوبة المفتوحة يعتبر واحدا من الوسائل المستخدمة لقياس أحد. تحتوى على سائلU الضغط ويتكون من أنبوبة على شكل حرف طرفيها معرض للهواء بينما الطرف الثانى يوصل بالوعاء المراد قياس لذلك يكون الضغطP-P0 = ρgh ضغطة فيكون فرق الضغط P = P0 + ρgh 2- The Barometer ) (الباروميتر Another instrument used to measure pressure is the common barometer, which. The barometer consists of a long, mercury-filled tube closed at one end and inverted into an open container ofmercury (Fig.b). The closed end of the tube is nearly a vacuum, and so itspressure can be taken as zero. Therefore, it follows that P0= ρgh where his theheight of the mercury column. الجهاز الثانى الذى يستخدم في قياس الضغط يسمى بالباروميتر وهو يتكون من أنبوبة طويلة مملوءة بالزئبق تنكس النهاية المغلقة لألنبوبة تقريبا فراغ لذلك يمكن اعتبار الضغط عندها مساويا الصفر.في وعاء مفتوح مملوء بالزئبق . هو ارتفاع عمود الزئبقh حيثP0 = ρgh وعلى ذلك يكون BUOYANT FORCES AND ARCHIMEDES’S PRINCIPLE The upwardforce exerted by water on any immersed object is called a buoyant force. The manner in which buoyant forces act is summarized by Archimedes’sprinciple, which states that the magnitude of the buoyant force Balways equalsthe weight of the fluid displaced by the object. The buoyant force acts verticallyupward through the point that was the center of gravity of the displaced fluid. B = Mg Where Mg is the weight of the displaced liquid الطريقة التى تؤثر بها هذه القوة.ان القوة التى يؤثر بها الماء ألعلى على أى جسم مغمور تسمى قوة الطفو :توصف بقاعدة أرشميدسوالتى تنص على ما يلى . وقوة الطفو تؤثر عموديا ألعلى.قيمة قوة الطفو تساوى دائما وزن السائل المزاح بواسطة الجسم المغمور Case 1:Totally Submerged Object: When an object is totally submerged in afluid of density ρf, the magnitude of the upward buoyant force is ρfV0g whereVo is the volume of the object. If the object has a mass M and density ρo , its weightis equal to Fg = Mg = ρoVogand the net force on it isB-Fg = (ρf – ρo)Vog. Hence, if the density of the object is less than the density of the fluid, then thedownward force of gravity is less than the buoyant force, and the unconstrainedobject accelerates upward (Fig. a). If the density of the object is greater thanthe density of the fluid, then the upward buoyant force is less than the downwardforce of gravity, and the unsupported object sinks (Fig. b). -1الحالة األولى الجسم المغمور كليا :عندما يغمر جسم بالكامل في مائع كثافتة , ρfفان قيمة قوة الطفو تساوى ρfVogحيث Voحجم الجسم .فاذا كانت كتلة الجسم Mوكثافتةρoفان وزنة يكون Fg = Mg = ρoVogوتكون محصلة القوة المئثرة علية .B-Fg = (ρf-ρo)Vogفاذا كانت كثافة الجسم أقل من كثافة المائع لذلك تكون قوة الجازبية المؤثرة ألسفل أقل من قوة الطفو المؤثرة ألعلى ويندفع الجسم متجها ألعلى .أما ان كانت كثافة الجسم أكبر من كثافة المائع فان قوة الجازبية المؤثرة ألسفل تكون أكبر من قوة الطفو ويسقط الجسم ألسفل.أى أن اتجاه الحركة لجسم مغمور في مائع يعتمد على كل من كثافة الجسم وكثافة المائع Case 2: Floating Object Now consider an object of volume Vo in static equilibriumfloating on a fluid—that is, an object that is only partially submerged. In this case, the upward buoyant force is balanced by the downward gravitational forceacting on the object. If Vf is the volume of the fluid displaced by the object (thisvolume is the same as the volume of that part of the object that is beneath thefluid level), the buoyant force has a magnitude B = ρfVfg. Because the weight ofthe object is Fg = Mg = ρoVog and because Fg = B we see that ρfVfg = ρoVog or: الحالة الثانية الجسم الذى يطفو فوق السطح: االن لنفترض جسما حجمة Voفي حالة اتزان استاتيكى يطفو فوق سطح مائع أى الجسم المغمور جزئيا ,في هذه الحالة فان قوة الطفو المؤثرة ألعلى تتزن مع قوة الجازبية المؤثرة ألسفل والموثره على الجسم .اذا كان Vfحجم السائل المزاح بواسطة الجسم ,فان قوة الطفو هى .B = ρfVfgوحيث أن وزن الجسم Fg = Mg = ρoVogففى حالة الطفو يكون: B = Fg ρfVfg = ρoVog FLUID DYNAMICS Thus far, our study of fluids has been restricted to fluids at rest. We now turn ourattention to fluids in motion. Instead of trying to study the motion of each particleof the fluid as a function of time, we describe the properties of a moving fluid ateach point as a function of time. Because the motion of real fluids is very complex and not fully understood, wemake some simplifying assumptions in our approach. In our model of an idealfluid, we make the following four assumptions: 1. The fluid is nonviscous. In a nonviscous fluid, internal friction is neglected.An object moving through the fluid experiences no viscous force. 2. The flow is steady. In steady (laminar) flow, the velocity of the fluid at eachpoint remains constant. 3. The fluid is incompressible. The density of an incompressible fluid is constant. 4. The flow is irrotational. In irrotational flow, the fluid has no angular momentumabout any point. If a small paddle wheel placed anywhere in the fluid doesnot rotate about the wheel’s center of mass, then the flow is irrotational. تحدثنا في الجزء الماضى عن خواص الموائع الساكنة واالن سوف نواصل الحديث ولكن عن الموائع في حالة :الحركة ولتبسيط دراسة الموائع المتحركة علينا أن نضع الفروض االتية نفترض ان المائع غير لزج أن أى ينساب بسهولة حيث تهمل قوى االحتكاك-1 يكون السريان ثابتا أى أن سرعة المائع عند أى نقطة تظل ثابتة-2 كثافة المائع ثابتة. المائع غير قابل لألنضغاط-3 STREAMLINES AND THE EQUATION OF CONTINUITY The path taken by a fluid particle under steady flow is called a streamline. The velocityof the particle is always tangent to the streamline, as shown in Figure ( ).A set of streamlines like the ones shown in Figure 15.16 form a tube of flow.Consider an ideal fluid flowing through a pipe of nonuniform size, as illustratedin Figure 15.17. The particles in the fluid move along streamlines in steadyflow. In a time t, the fluid at the bottom end of the pipe moves a distance Δx1 = v1t. If A1 is the cross-sectional area in this region, then the mass of fluidcontained in the left shaded region in Figure 15.17 is m1 = ρA1Δx1 = ρA1v1twhere ρ is the (nonchanging) density of the ideal fluid. Similarly, the fluid thatmoves through the upper end of the pipe in the time t has a mass m2 = ρA2v2t. However, because mass is conserved and because the flow is steady, the mass thatcrosses A1 in a time t must equal the mass that crosses A2 in the time t. That is, A1v1 = A2v2 = constant This expression is called the equation of continuity. It states that the product of the area and the fluid speed at all points along the pipe is a constantfor an incompressible fluid. The product Av, which has the dimensionsof volume per unit time, is called either the volume flux or the flow rate. معادلة برنولى: معادلة برنولى نسبة ألول من صاغها وطورها وهو العالم دانيل برنولى 1738وهى ال تعد اكتشافا جديدا ولكنها صيغة لحفظ الطاقة في معادلة تجعلة مفيدة لحل مسائل الموائع .فاذا افترضنا مائعا يدخل أحد طرفى األنبوبة بسرعة v1وكان الضغط P1واالرتفاع عن سطح األرض y1ثم يرتفع األنبوب في الجهة الخرى الى y2حيث يتدفق المائع بسعة v2عند ضغط P2فقد وجد برنولى أن: أو يمكن كتاب المعادلة على الصورة: حيث ρكثافة المائع و A1و A2مساحة مقطع األنبوب عند النقطة 1والنقطة .2 من هذه المعادلة يمكن استنتاج أن الضغط ينقص كلما ازدادت سرعة المائع وكلما ازداد االرتفاع عن سطح األرض .وهناك الكثير من التطبيقات التى تبنى أساسا على معادلة برنولى نذكر منعها األمثلة االتية: -1مقياس فينتورى يمكن استخدام هذا المقياس لقياس سرعة تدفق مائع عند نقطة مثل نقطة 2بداللة فرق الضغط بين هذه النقطة ونقطة أخرى مثل 1كما يتضح من الشكل. وحيث أن األنبوبة أفقية فهذا يعنى أن y1 = y2وعلية يكون: ومن معادلة االستمرارية: خزان الماء المثقوب وعالقة تورشيلى: شكل ( ) يبين خزان يحتوى على سائل كثافتة ρمثقوب ثقبا ضيقا عند نقطة تبعد مسافة y1عن قاع الخزان .ثقب الخزان يعرض للضغط الجوى بينما سطح الخزان ضغطة Pويبعد مسافة hعن سطح الثقب بينما يبعد مسافة y1 عن قاع الخزان. وحيث أن A2أكبر بكثير من A1فان المائع عند المنطقة 2يعتبر في حالة سكون بالنسبة للمائع عند نقطة 1 أى أن v2تساوى صفر .من معادلة برنولى نجد أن: وكن y2-y1 = hنجد أن: واذا كان الخزان مفتوحا فان P = P0وعلى ذلك نجد أن: 𝑣1 = √𝜌𝑔ℎ مسائل متنوعة -1احسب الضغط المؤثر على دبوس رسم دفع بقوة 25 Nخالل السبورة الخشبية علما بأن مساحة رأس الدبوس 0.1 mm2 -2أوجد الضغط الكلى وكذلك القوى الضاغطة الكلية المؤثرة على قاع حوض به ماء مالح كثافتة 1030 kg/m3اذا كانت مساحة مقطع الحوض 1000 cm2وارتفاع الماء به 1 mوكان سطح الماء في الحوض معرضا للهواء الجوى وعجلة الجازبية الرضية .10 m/s2 -3غواصة مصممه بحيث تتحمل ضغط أقصاه 11.793×105 N/m2أوجد أقصى عمق يمكن أن تغوص الية دون أن تتجاوز حد الضغط األقصى .ثم اوجد القوة التى يتأثر بها باب القمرة التى أبعادة 80 cm×50cmعند هذا العمق علما بان الضغط الجوى 1.013×105 N/m2وكثافة الماء 1000 kg/m3وعجلة الجازبية األرضية 9.8 m/s2 -4اوجد كتلة الهواء في غرفة أبعادها 2.8 m ×3.5 m×4mاذا علمت أن كثافة الهواء 1.3 kg/m3 -5اذا كان الضغط في قاع اناء اسطوانى به زيت هو 15×103 N/m2احسب القوة الكلية المؤثرة على قاعدة االناء اذا كان قطر القاعدة 8 m -6قاعدة حوض أسماك مساحتها 1000 cm2وكان الحوض يحتوى على ماء وزنة 4000 Nاحسب ضغط الماء على قاع الحوض. -7اذا كان الضغط الجوى عند سطح ماء في بحيرة هو . 1.013×15 N/m2ما عمق البحيره اذا كان الضغط عند قاعها 3 atmعلما أن كثافة الماء 1000 kg/m3وعجلة الجازبية األرضية 9.81 m/s2 -8اوجد الفرق في الضغط الجوى بين سطح البحر في منطقة جيزان ومدينة أبها التى تقع على ارتفاع 2.7 kmعن سطح البحر بفرض أن كثافة الهواء ثابتة وتساوى 1.3 kg/m3