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精讀班
小學新增課題
1
3 的整除性判別方法
我們用來數事物的數 1, 2, 3 和 4 ... ，
稱為自然數。
1, 2, 3, 4, ...
自然數
整數包括 0 和所有自然數。
0, 1, 2, 3, 4, ...
整數
你仍記得如何判別一個數是否可被
另一個數整除嗎？
一個給定的數除以另一個數時，若沒有餘數，

「沒有餘數」亦即
「餘數是 0」。
則該給定的數可被該另一個數整除。
例如：
5
4 20
20
 20 ÷ 4 = 5
 20 可被 4 整除。
例如：
5
4 21
20
1
 21 ÷ 4 = 5 ... 1
 21 不可被 4 整除。
重温 2 的整除性判別方法
當一個整數的個位數字是 0、2、4、
6 或 8 時，它便可被 2 整除。
重温 2 的整除性判別方法
例如：
考慮 256 這個數。
∵ 256 的個位數字是 6。
 256 可被 2 整除。
考慮 3471 這個數。
∵ 3471 的個位數字是 1。
 3471 不可被 2 整除。
重温 10 的整除性判別方法
當一個整數的個位數字是 0 時，
它便可被 10 整除。
重温 10 的整除性判別方法
例如：
考慮 490 這個數。
∵ 490 的個位數字是 0。
 490 可被 10 整除。
考慮 7258 這個數。
∵ 7258 的個位數字是 8。
 7258 不可被 10 整除。
重温 5 的整除性判別方法
當一個整數的個位數字是 5 或 0 時，
它便可被 5 整除。
重温 5 的整除性判別方法
例如：
考慮 685 這個數。
∵ 685 的個位數字是 5。
 685 可被 5 整除。
考慮 1492 這個數。
∵ 1492 的個位數字是 2。
 1492 不可被 5 整除。
我們從一個數的個位數字便可輕易
判別該數可否被 2、5 或 10 整除。
你認為我們也可以從一個數的個位
數字判別該數可否被 3 整除嗎？
以下各數皆可被 3 整除。
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
30 ÷ 3 = 10
33 ÷ 3 = 11
36 ÷ 3 = 12
39 ÷ 3 = 13
42 ÷ 3 = 14
45 ÷ 3 = 15
12, 15, 18, 21, ... 這些數都可被 3 整除。
可是它們的個位數字包括了 0 至 9 各數，
找不到特定的規律。
以下各數皆可被 3 整除。
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
30 ÷ 3 = 10
33 ÷ 3 = 11
36 ÷ 3 = 12
39 ÷ 3 = 13
42 ÷ 3 = 14
45 ÷ 3 = 15
讓我們考慮這些數各數位上的
數字之和。
12
15
18
21
24
27
1+2=3
1+5=6
1+8=9
2+1=3
2+4=6
2+7=9
30
33
36
39
42
45
3+0=3
3+3=6
3+6=9
3 + 9 = 12
4+2=6
4+5=9
我們可發現各數位上的數字之和皆可
被 3 整除。
12
15
18
21
24
27
1+2=3
1+5=6
1+8=9
2+1=3
2+4=6
2+7=9
30
33
36
39
42
45
3+0=3
3+3=6
3+6=9
3 + 9 = 12
4+2=6
4+5=9
事實上，以下是 3 的整除性的
判別方法。
若一個整數各數位上的數字之和可被 3 整除，
則該數可被 3 整除。
例如：
考慮 873 這個數。
∵
各數位上的數字之和 = 8 + 7 + 3
= 18
且 18 可被 3 整除。

873 可被 3 整除。
若一個整數各數位上的數字之和不可被 3 整除，
則該數不可被 3 整除。
例如：
考慮 361 這個數。
∵ 各數位上的數字之和 = 3 + 6 + 1
= 10
但 10 不可被 3 整除。

361 不可被 3 整除。