Download Lei de Gauss - Universidade Federal do Paraná

Ewaldo Luiz de Mattos Mehl
Universidade Federal do Paraná
Departamento de Engenharia Elétrica
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USANDO A LEI DE
GAUSS
Usando a Lei de Gauss
AGENDA
• Uso da Lei de Gauss para geometrias simétricas
 Fio infinito
 Chapa infinita carregada
 Esfera sólida: exterior e interior
 Duas placas com cargas iguais e opostas
Usando a Lei de Gauss
1. Identificar a região na qual deseja-se calcular o
campo elétrico.
2. Escolher uma superfície gaussiana conveniente:
Observe a simetria!
3. Calcular a carga interna à superfície gaussiana qin
4. Aplicar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico:
Chapa carregada
Suponha uma placa de espessura desprezível e de tamanho
infinito que contém cargas elétricas uniformemente distribuídas.
Obtenha uma expressão para o campo elétrico fora do plano.
Chapa carregada
• A simetria de uma chapa é do
tipo de translação
• Use-se neste caso um cilindro
como superfície gaussiana
Atenção: a área A é arbitrária
Cilindro
gaussiano
Chapa carregada
• Carga total dentro da superfície gaussiana:
• Na superfície lateral do cilindro o produto escalar EA é nulo
• Nas “tampas” do cilindro o campo elétrico é constante:
A
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
x
A
E
Discussão do resultado obtido
• O resultado obtido indica que o campo elétrico é CONSTANTE
• Ou seja, o campo elétrico não depende da DISTÂNCIA da chapa
carregada!
• O resultado parece contradizer a lógica...
Discussão do resultado obtido
• O resultado obtido está atrelado a duas situações IRREAIS!
• A espessura da chapa foi considerada desprezível
• As dimensões da chapa foram consideras infinitas
Um pouco mais de realidade...
A
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Dentro do condutor
x
A
• O campo elétrico nas proximidades
de um condutor carregado é
diretamente proporcional à densidade
de cargas superficial no condutor
Dentro do condutor
e
E
F
v
O campo elétrico dentro do
condutor é nulo!
Michael Faraday
Newington, UK 1791
Londres, UK 1867
Dentro do condutor
• O campo elétrico externo induz uma
distribuição de cargas na superfície
externa do condutor.
• O campo elétrico dentro do condutor
permanece nulo.
• Uma caixa metálica fechada serve
portanto como blindagem ao campo
elétrico externo!
Dentro do condutor
Gerador de Robert Van de Graaff
Gerador de Robert Van de Graaff
• 1929: Van de Graaff constrói seu primeiro gerador, na Universidade de Princeton:
800 kV
• 1930: Van de Graaff muda-se para o MIT para atuar como professor e pesquisador
• 1933: Construído o Gerador de Van de Graaff do MIT: 7 MV
• Atualmente o gerador de Van de Graaff do MIT está instalado no Museu de Ciências
de Boston, onde é usado para demonstrações sobre fenômenos elétricos.
Campo externo à esfera carregada
• O campo elétrico distribui-se de forma uniforme
ao redor de uma esfera carregada.
• Superfície gaussiana: esfera externa com centro
coincidente com o centro da esfera de cargas.
 E   E.dA  E  dA  E 4 r 2
E 
Q
o
E 4 r 2 
Superfície
gaussiana
E
Q
o
Q
4o r 2
Este resultado já tinha sido
obtido usando-se a Lei de
Coulomb!
Campo interno à esfera carregada
• Neste caso escolhe-se uma superfície gaussiana
ligeiramente menor que a esfera de cargas.
• Como não há cargas no interior da esfera, o fluxo
pela superfície gaussiana é nulo:
 E   E.dA  0
E 0
Superfície
gaussiana
Placas paralelas
Superfície
gausssiana
(caixa)
Placas paralelas
Placa superior:
++++++++++++++
Placa inferior:
- - - - - - - -- - - - - -
Entre as placas:
Placas paralelas