Download interval_konfidensi

Metode Statistika I
Interval Konfidensi
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-1
Proses Estimasi
Populasi
Mean, , tidak
diketahui
Random Sample
Mean
X = 50
Saya percaya
nilai rata-rata
diantara 40 &
60.
Sample
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-2
Estimasi Titik
Parameter Populasi
Mean
Proporsi
Variansi
Selisih rata2
© 2002 Prentice-Hall, Inc.

p
Statistic dari
sampel
X
PS

1  2
2
S
2
X1  X 2
Chap 6-3
Diagram
Confidenc
e Intervals
Mean
 diketahui
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Proporsi
 tak diketahui
Chap 6-4
Interval Konfidensi untuk µ
(σ diketahui)

Beberapa asumsi




standard deviation Populasi diketahui
Populasi berdistribusi normal
Jika populasi tidak normal, gunakan sampel
besar
Interval Konfidensi diestimasi te
X  Z / 2
© 2002 Prentice-Hall, Inc.

n
   X  Z / 2

n
Chap 6-5
Tingkat Kepercayaan


Dinotasikan dengan 100 1    %
Interpretasi frequensi relatif


Dari 100 kali pengambilan sample akan diperoleh
sebanyak 100 1    % sampel yang memuat µ
Tidak ada kepercayaan sampai 100%
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-6
Interval dan tingkat kepercayaan
Distribusi sampling Mean
_
  Z / 2 X
Interval
diluar
 /2
X
1
X  
X  Z X
X
100 1    %
interval
memuat
parameter
to
X  Z X
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
  Z / 2 X
 /2
Interval konfidensi
Chap 6-7
Factor Pengaruh
Lebar Interval

Variasi data


Diukur dengan
Ukuran sampel
X 



Interval konfidensi
X - Z
x
to X + Z 
x

n
Tingkat kepercayaan

100 1    %
© 1984-1994 T/Maker Co.
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-8
Menentukan ukuran sampel
untuk Mean
Berapa ukuran sampel yang dibutuhkan untuk
90% tingkat kepercayaan dengan koreksi
kesalahan ± 5? A pilot study menyarankan
bahwa standard deviasi adalah 45.
1.645  45
Z
n

2
2
Error
5
2
2
2
2
  219.2  220
Dibulatkan
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-9
Interval Konfidensi untuk µ
(σ tidak diketahui)

Beberapa asumsi





Standart deviasi populasi tidak diketahui
Populasi berdistribusi normal
Jika populasi tidak berdistribusi normal gunakan
sampel besar
Gunakan distribusi student t
Confidence Interval Estimate
X  t / 2,n 1
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
S
S
   X  t / 2,n 1
n
n
Chap 6-10
Distribusi Student’s t
Normal
Standart
Bell-Shaped
Simetris
‘ekor lebih
gemuk’
t (df = 13)
t (df = 5)
0
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Z
t
Chap 6-11
Derajat bebas (db)


Jumlah observasi sampel yang bebas linear
terhadap rata-rata sampel
Contoh
degrees of freedom

Mean dari 3 angka adalah 2 = n -1
X 1 = 1 ; X 2 = 2 ; X3 = 3
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
= 3 -1
=2
Chap 6-12
Tabel Student’s t
Luas ekor kanan
df
.25
.10
.05
Let: n = 3
db = n - 1 = 2
 = .10
/2 =.05
1 1.000 3.078 6.314
2 0.817 1.886 2.920
 / 2 = .05
3 0.765 1.638 2.353
Nilai t
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
0 2.920
t
Chap 6-13
Contoh

Suatu SR berukuran n = 25 , mempunyai ratarata 50 dan deviasi standart 8. Carilah IK 95%
untuk µ
S
S
X  t / 2,n 1
   X  t / 2, n 1
n
n
8
8
50  2.0639
   50  2.0639
25
25
46.69    53.30
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-14
Interval konfidensi
untuk Proporsi

Beberapa asumsi




Data berupa dua kategori
Populasi mengikuti distribusi binomial
Pendekatan Normal dapat digunakan jika
np  5 dan n 1  p   5
Interval konfidensi

© 2002 Prentice-Hall, Inc.
pS  Z / 2
pS 1  pS 
 p  pS  Z / 2
n
pS 1  pS 
n
Chap 6-15
Contoh
Suatu sampel random dari 400 pemilih
mennunjukkan 32 mimilih kandidat A. Carilah
IK 95% untuk p.
ps  Z / 
ps 1  ps 
 p  ps  Z / 
n
ps 1  ps 
n
.08 1  .08 
.08 1  .08 
.08  1.96
 p  .08  1.96
400
400
.053  p  .107
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-16
Ukuran Sample untuk Proportion
Dari populasi 1,000, secara random diperoleh
100 sampel dan 30 diantaranya rusak. Berapa
ukuran sampel dibutuhkan dalam toleransi ±
5% dengan tingkat kepercayaan 90% ?
Z p 1  p  1.645  0.3 0.7 
n

2
2
Error
0.05
 227.3  228
2
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
2
Chap 6-17
IK untuk Total Populasi


Estimasi titik

NX
IK estimasi
NX  N  t / 2,n1 

© 2002 Prentice-Hall, Inc.
S
n
 N  n
 N  1
Chap 6-18
Contoh
Seorang auditor dihadapkan
pada 1000 populasi voucher
dan ingin diestimasi nilai
total dari populasi voucher.
sample dari 50 voucher
dengan rata-rata $1076.39,
standard deviation $273.62.
Hitunglah IK 95% jumlah
nilai total voucher
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-19
Penyelesaian
N  1000
n  50
NX  N  t / 2,n 1 
S
n
X  $1076.39
S  $273.62
 N  n
 N  1
273.62 1000  50
 1000 1076.39   1000  2.0096 
1000  1
100
 1, 076,390  75,830.85
IK 95% untuk total populasi jumlah voucher antara
1,000,559.15, and 1,152,220.85
© 2002 Prentice-Hall, Inc.
Chap 6-20