Download Bab 6 Analisis Cluster

BAB 6 ANALISIS CLUSTER
Pendahuluan
Analisis cluster membagi data ke dalam grup (cluster) yang bermakna,
berguna, atau keduanya. Jika tujuannya mencari grup yang memiliki makna, maka
cluster seharusnya menangkap struktur alami dari data, disebut juga clustering for
understanding. Dalam beberapa kasus, analisis cluster hanya berguna sebagai titik
awal bagi penggunaan yang lain - seperti peringkasan data (data summarization),
disebut juga clustering for utility. Apakah untuk mencari grup yang bermakna
atau sebagai perangkat awal bagi penggunaan yang lain, analisis cluster telah
lama memainkan peran penting dalam berbagai bidang seperti: psikologi dan ilmu
sosial lainnya, biologi, statistika, pengenalan pola, temu kembali informasi,
machine learning, dan data mining.
Analisis cluster telah diterapkan dalam banyak masalah praktis, seperti
Clustering for Understanding. Kelas, atau kelompok obyek yang memiliki
makna secara konsep dengan karakteristik umum yang sama, memainkan peran
penting dalam bagaimana orang menganalisis dan menjelaskan fenomena di alam.
Sebenarnya, manusia memiliki keterampilan untuk membagi obyek-obyek ke
dalam grup (clustering) dan memberikan obyek tertentu dalam grup-grup tersebut
(classification). Sebagai contoh, bahkan anak kecil dapat dengan cepat
memberikan label obyek-obyek dalam foto sebagai bangunan, kendaraan, manusia,
binatang, tumbuhan, dan sebagainya. Dalam konteks pemahaman data, cluster
merupakan kelas-kelas yang potensial dan analisis cluster merupakan kajian
tentang teknik menemukan kelas-kelas tersebut secara otomatis. Berikut adalah
contoh clustering for understanding di berbagai bidang :
•
Biologi. Ahli biologi telah lama menciptakan taksonomi (klasifikasi secara
hirarki) bagi seluruh makhluk hidup : kingdom, phylum, kelas, ordo, famili,
genus dan spesies. Sehingga tidak mengherankan jika pada awalnnya banyak
pekerjaan analisis cluster yang bertujuan menciptakan taksonomi matematis
yang dapat menemukan struktur klasifikasi secara otomatis. Saat ini, ahli
biologi menerapkan clustering dalam analisis informasi genetik yang sangat
besar. Sebagai contoh, clustering digunakan untuk mencari kelompokkelompok gen yang memiliki fungsi sama.
•
Temu-Kembali Informasi. World Wide Web mengandung jutaan halaman
web, dan hasil query kepada mesin pencari dapat menghasilkan ribuan
halaman. Clustering dapat digunakan untuk mengelompokkan hasil pencarian
ini ke dalam sejumlah kecil cluster, masing-masing cluster menangkap aspek
tertentu dari query. Sebagai contoh, query
“movie” mungkin akan
menghasilkan halaman web yang dikelompokkan dalam beberapa kategori,
seperti review, trailer, bintang dan teater. Setiap kategori (cluster) dapat
dipecah ke dalam sub-kategoru (sub-claster), menghasilkan struktur hirarki
yang membantu pengguna untuk melakukan eksplorasi hasil query.
Modul Kuliah Data Mining
106
•
Iklim. Agar dapat memahami iklim bumi, perlu mencari pola atmosfer dan
lautan. Untuk itu, analsis cluster telah digunakan untuk mencari pola tekanan
atmosfer di daerah kutub dan wilayah lautan yang memiliki dampak berarti
bagi iklim di daratan.
•
Psikologi dan Pengobatan. Kondisi kesehatan seseorang seringkali
bervariasi, dan analisis cluster dapat digunakan untuk melakukan identifikasi
sub-kategori kondisi kesehatan. Sebagai contoh, clustering telah digunakan
untk melakukan identifikasi berbagai jenis depresi. Analisis cluster juga dapat
digunakan untuk mendeteksi pola penyebaran penyakit secara spasial maupun
temporal.
•
Bisnis. Bisnis mengumpulkan sejumlah besar informasi tentang pelanggan
saat ini serta orang yang potensial menjadi pelanggan. Clustering dapat
digunakan untuk membagi
pelanggan ke dalam sejumlah kecil kelompok
untuk analisis dan kegiatan pemasaran.
Clustering for Utility. Analisis cluster menyediakan abstraksi dari obyek data
individu kepada cluster dimana obyek tersebut berada. Sebagai tambahan,
beberapa teknik clustering dapat menentukan karakteristik cluster dalam bentuk
cluster prototype, yaitu obyek data yang mewakili obyek-obyek lainnya di dalam
cluster. Cluster prototype ini dapat digunakan sebagai dasar bagi sejumlah teknik
analisis data dan pengolahan data. Dengan demikian, dalam konteks penggunaan
(utility), analisis cluster adalah kajian tentang teknik untuk mencari cluster
prototype yang paling mewakili.
•
Summarization. Banyak teknik analisis data, seperti regresi atau PCA,
memiliki kompleksitas O(m2) atau lebih tinggi (dimana m adalah jumlah
obyek), sehingga tidak praktis untuk dataset yang besar. Namun, daripada
menerapkan algoritma ke seluruh dataset, algoritma tersebut dapat
diterapkan ke dataset yang telah dikurangi, mengandung hanya cluster
prototype. Tergantung dari tipe analisis, jumlah prototipe, dan tingkat
akurasi prorotipe dalam mewakili data, hasil algoritma dapat dibandingkan
dengan jika menggunakan seluruh data.
•
Compression. Cluster prototype dapat juga digunakan untuk kompresi
data. Secara umum, dibuat sebuah tabel yang berisi prototipe dari setiap
cluster, misal masing-masing prototipe diberikan nilai integer berupa
indeks dari prototipe yang terasosiasi dengan cluster-nya. Tipe kompresi
ini dikenal sebagai vector quantization dan sering diterapkan pada data
citra, suara dan video, dimana (1) banyak obyek data yang sangat mirip
satu dengan lainnya, (2) kehilangan informasi sampai tingkat tertentu
masih dapat ditolerir, dan (3) diinginkan tingkat pengurangan ukuran data
yang nyata.
•
Efficiently Finding Nearest Neighbors. Mencari nearest neighbors
memerlukan perhitungan jarak antar pasangan obyek, untuk semua titik.
Seringkali cluster dan cluster prototype dapat ditemukan dengan jauh
lebih efisien.
Modul Kuliah Data Mining
107
6.1.
Gambaran Umum
6.1.1.
Apakah Analisis Cluster ?
Analisis cluster akan mengelompokkan obyek-obyek data
hanya
berdasarkan pada informasi yang terdapat pada data, yang menjelaskan obyek dan
relasinya. Tujuan analisis cluster adalah agar obyek-obyek di dalam grup adalah
mirip (atau berhubungan) satu dengan lainnya, dan berbeda (atau tidak
berhubungan) dengan obyek dalam grup lainnya. Semakin besar tingkat
kemiripan/similarity (atau homogenitas) di dalam satu grup dan semakin besar
tingkat perbedaan diantara grup, maka semakin baik (atau lebih berbeda)
clustering tersebut. Gambar 6.1 merupakan ilustrasi prinsip clustering.
Gambar 6.1. Prinsip Clustering
Gambar 6.2 memperlihatkan dua puluh titik dan tiga cari membagi titik-titik
tersebut dalam cluster. Gambar 6.2 merupakan ilustrasi bagaimana definisi cluster
tidak presisi dan definisi terbaik tergantung dari kondisi data serta hasil yang
diinginkan.
Gambar 6.2. Beberapa cara menentukan cluster bagi dataset yang sama
6.1.2. Tipe Clustering.
Ada beberapa tipe clustering jika dilihat dari beberapa sudut pandang, yaitu:
•
Hierarchical versus Partitional
Partitional Clustering adalah membagi himpunan obyek data ke dalam
sub-himpunan (cluster) yang tidak overlap, sehingga setiap obyek data
berada dalam tepat satu cluster. Dilihat secara individual, setiap koleksi
cluster dalam Gambar 1(b-d) adalah partitional clustering.
Modul Kuliah Data Mining
108
Jika kita mengizinkan cluster untuk memiliki subcluster, maka akan
terbentuk Hierarchical Clustering, yang merupakan himpunan nested
cluster yang diatur dalam bentuk tree. Gambar 6.3 memperlihatkan
empat obyek data sebagai dendogram dan nested cluster.
Gambar 6.3. Dendogram dan Nested Cluster.
•
Exclusive versus Overlapping versus Fuzzy
Clustering pada Gambar 6.2 semuanya bersifat exclusive, karena masingmasing obyek ditempatkan dalam satu cluster. Dalam banyak situasi
dimana satu titik masuk akal ditempatkan dalam lebih satu cluster maka
situasi ini menimbulkan overlapping clustering atau non-exclusive
clusering. Misalnya, seseorang dalam universitas bisa menjadi mahasiswa
sekaligus karyawan universitas tersebut. Dalam fuzzy clustering, setiap
obyek menjadi milik setiap cluster dengan nilai keanggotaan diantara 0
(multak bukan anggota cluster) dan 1 (mutlak anggota cluster). Dengan
kata lain, cluster diperlakukan sebagai himpunan fuzzy.
•
Complete versus Partial
Complete clustering akan menetapkan setiap obyek ke dalam cluster,
sedangkan partial clustering tidak. Alasan partial clustering adalah
karena beberapa obyek dalam dataset mungkin bukan anggota kelompok
yang telah didefinisikan dengan baik. Banyak obyek dalam dataset
mungkin mewakili noise, outlier atau “uninteresting background”.
Sebagai contoh, beberapa artikel surat kabar mungkin berbagai tema yang
sama, seperti pemanasan global, sedangkan artikel lainnya lebih umum
atau one-of-a-kind. Sehingga, untuk mencari topik yang penting dalam
artikel bulan lalu, kita hanya ingin mencari cluster dokumen yang terkait
erat dengan tema umum. Dalam kasus lain, mungkin yang diperlukan
adalah complete clustering. Misal, aplikasi yang menggunakan clustering
untuk mengatur dokumen untuk browsing yang perlu menjamin semua
dokumen dapat di-browse.
Telah banyak algoritma clustering yang dikembangkan, Gambar 6.4 menyajikan
beberapa algoritma clustering dan hubungan diantara algoritma-algoritma tersebut.
Sedangkan yang akan dibahas pada modul ini hanya algoritma K-mean,
Agglomerative Hierarchical dan DBSCAN.
Modul Kuliah Data Mining
109
Gambar 6.4 Algoritma Clustering
6.1.3. Tipe Cluster
Clustering bertujuan mencari kelompok obyek (cluster) yang bermanfaat,
sedangkan tingkat manfaat ditentukan oleh tujuan analisis data yang
ditetapkan. Oleh karena itu, terdapat beberapa jenis cluster, yaitu:
•
Well-Separated. Cluster merupakan himpunan titik sehingga sembarang
titik dalam cluster lebih dekat (atau lebih mirip) dengan setiap titik dalam
cluster dibandingkan dengan sembarang titik yang tidak di dalam cluster.
Gambar 6.5 merupakan ilustrasi Well-Separated Cluster.
Gambar 6.5 Tiga Well-Separated Cluster
•
Prototype-Based/Center-Based. Cluster merupakan himpunan obyek,
sehingga sebuah obyek dalam cluster lebih dekat (lebih mirip) dengan
“pusat” cluster, daripada dengan pusat cluster lainnya. Yang sering
dijadikan pusat cluster adalah centroid dan medoid. Centroid adalah rataan
semua titik dalam cluster, sedangkan medoid adalah titik yang paling
mewakili cluster. Center-based cluster di-ilustrasikan pada Gambar 6.
Gambar 6.6. Empat Center-Based Cluster
•
Graph-Based. Jika data direpresentasikan sebagai graph, dimana obyek
menjadi node dan link menyatakan koneksi diantara obyek, maka cluster
dapat didefinisikan sebagai connected component; yaitu grup obyek yang
terkoneksi satu sama lain, tetapi tidak memiliki koneksi dengan obyek di
luar grup. Contoh penting dari graph-based cluster adalah contiguitybased cluster, dimana dua obyek terkoneksi hanya jika keduanya berada
Modul Kuliah Data Mining
110
dalam jarak tertentu satu sama lain. Contoh contiguity-based cluster dapat
dilihat pada Gambar 6.7
Gambar 6.7 Contiguity-based cluster
•
Density-Based. Sebuah cluster adalah wilayah yang padat obyek
dikelilingi oleh wilayah dengan kepadatan rendah. Cluster tipe ini berguna
untuk membentuk cluster dengan bentuk tak-teratur (irregular) atau
terpilin (intertwined), dan juga jika terdapat noise dan outlier. Gambar 6.8
merupakan contoh Density-Based Clustering
Gambar 6.8 Density-Based Clustering.
•
Shared-Property (Conceptual Cluster). Mencari cluster dengan beberapa
sifat yang sama, atau menyatakan konsep tertentu. Gambar 6.9 merupakan
cluster yang mempunyai sifat “lingkaran”
Gambar 6.9 Dua Overlapping Circles
6.2. K-mean
Algoritma k-means mengambil parameter input k,dan membagi sebuah
himpunan dari objek kedalam k cluster,sehingga menghasilkan similaritas
intracluster adalah tinggi tetapi similaritas intercluster adalah rendah . similaritas
cluster diukur dari banyaknya nilai m obyek yang ada pada sebuah
cluster,sehingga dapat dilihat sebagai cluster’s centre gravity.
“Bagaimana algoritma k-means bekerja ?” proses algoritma k-means sebagai
berikut. Pertama menentukan secara random k obyek, masing masing obyek
tersebut pada awalnya menggambarkan sebuah cluster mean atau cluster center.
Untuk tiap-tiap obyek yang tersisa dimasukkan ke dalam cluster yang mempunyai
kesamaan yang lebih, didasarkan pada jarak antara obyek dengan sebuah cluster
mean. Kemudian hitung nilai mean yang baru untuk masing – masing
cluster.proses ini berulang sampai fungsi kriteria di temukan.
Algoritma ini mencoba untuk menentukan k partisi yang memiliki fungsi
squared error minimal. Metode ini relatif lebih scalable dan effisien untuk
pemrosesan data dengan jumlah yang besar karena perhitungan kompleksitas dari
Modul Kuliah Data Mining
111
algoritma tersebut adalah O(nkt) dimana n adalah jumlah total obyek sedangkan k
adalah jumlah cluster dan t adalah banyaknya iterasi. Pada umumnya, k<<n dan
t<<n. metoda ini sering menghasilkan optimal lokal.
Metode k-mean, bagaimanapun juga dapat diaplikasikan hanya jika mean
dari sebuah cluster didefinisikan. Ini mungkin tidak bisa sebagai pilihan di
beberapa aplikasi, seperti halnya untuk data dengan atribut kategorik. Perlunya
seorang user menentukan nilai k sebagai jumlah final cluster dilihat dari segi
kecepatan mungkin merupakan suatu kerugian. Metode k-mean tidak cocok
digunakan untuk menemukan cluster dengan bentuk nonconvex atau cluster
dengan ukuran yang sangat berbeda selain itu metode ini sangat sensitif terhadap
noise dan outlier.
Algoritma
: k-means, algoritma untuk partitioning yang di dasarkan pada nilai mean
dari obyek-obyek di dalam sebuah cluster.
Input
: sejumlah cluster k,dan sebuah database dengan n obyek.
Output
: sebuah himpunan k cluster dengan squared error criterion minimum.
Metode :
1. tentukan k object sebagai cluster center awal;
2. ulangi
3. tandai masing masing obyek untuk sebuah cluster, dimana obyek tersebut lebih
“similar,” didasarkan pada nilai mean obyek tersebut dalam sebuah cluster;
4. hitung nilai cluster mean untuk masing masing cluster;
5. sampai tidak ada perubahan.
Ada beberapa varian dari metode k-means, ini dapat berbeda pada pemilihan
dari nilai awal k-means, perhitungan dissimilarity, dan strategi untuk menghitung
nilai cluster means. Sebuah strategi yang menarik dan sering menghasilkan hasil
yang bagus untuk awalnya lakukan sebuah algoritma hirarchical agglomeration
yang digunakan untuk menentukan jumlah cluster dan untuk menemukan sebuah
initial clustering, dan kemudian menggunakan proses iterasi relokasi untuk
meningkatkan clustering tersebut.
Varian yang lain untuk k-means adalah metode k-modes, dengan
memperluas paradigma k-means untuk mengelompokkan data kategorik dengan
menggantikan mean cluster dengan modes (modus), menggunakan ukuran
dissimiliritas baru untuk hubungan dengan obyek kategorik, dan dengan
menggunakan sebuah metode yang didasarkan pada frequency atau keseringan
untuk mengupdate modes dari cluster. Metode K-mean dan K-modes dapat
digabungkan untuk mengelompokkan data dengan mixed numeric dan nilai
kategori yang di hasilkan dengan metode k-prototype.
Algoritma EM (Expact on Maximization) adalah algoritma dengan
mengembangkan paradigma algoritma k-mean dengan sebuah cara yang lain.
Untuk menandakan tiap tiap obyek ke dalam sebuah calon atau dedicated cluster,
untuk menandakan masing masing obyek ke dalam sebuah cluster diperhitungkan
menurut lebar yang mewakili kemungkinan keanggotaan. Dengan kata lain,tidak
Modul Kuliah Data Mining
112
ada batasan yang tegas antar cluster. Oleh karena itu nilai mean yang baru
dihitung berdasarkan ukuran lebar yang ditentukan.
Properties algoritma k-means :
•
•
•
•
Selalu ada K cluster.
Minimal ada satu item data pada masing masing cluster.
Cluster adalah metode non-hierarchical dan cluster tersebut tidak overlap.
Setiap anggota sebuah cluster merupakan “closest” untuk cluster tersebut
dari cluster lain karena kedekatan tidak selalu melibatkan ‘center’ dari
cluster
Contoh Kasus :
Kita mencoba menerapkan algoritma clustering k-Means dengan final cluster
sejumlah empat cluster dari data yang terdapat pada Tabel 6.1
Tabel 6.1 Dataset Food
Food item # Protein content, P Fat content, F
Food item #1 1.1
60
Food item #2 8.2
20
Food item #3 4.2
35
Food item #4 1.5
21
Food item #5 7.6
15
Food item #6 2.0
55
Food item #7 3.9
39
Untuk lebih memahami permasalahan ini kita gambar data tersebut ke dalam
diagram, dari gambar tersebut kita dapat menentukan empat point dengan jarak
terjauh (Gambar 6.10):
Gambar 6.10 Plot data Fat Content vs Protein Content
Modul Kuliah Data Mining
113
Dari Gambar 8 di atas dapat kita ketahui bahwa jarak antara point 1 dan point 2, 1
dan 3, 1 dan 4, 1 dan 5, 2 dan 3, 2 dan 4, 3 dan 4 adalah maksimum.
Sehingga, ke-empat cluster tersebut yang terpilih adalah :
Cluster number Protein content, P Fat content, F
C1
1.1
60
C2
8.2
20
C3
4.2
35
C4
1.5
21
Dan juga kita dapat mengamati bahwa point 1 merupakan close untuk point 6
sehingga kita dapat mengelompokkan kedua point tersebut ke dalam satu cluster,
misalnya kita sebut kluster ini kita sebut dengan nama cluster C16. Kemudian kita
hitung nilai centroidnya, nilai P untuk centroid C16 adalah (1.1+2.0)/2=1.55 dan
nilai F untuk centroid C16 adalah (60+55)/2=57.50.
Kemudian kita hitung titik-titik yang lain, point 2 dapat kita gabungkan dengan
point 5 menjadi satu closer,kita namakan cluster ini kita sebut dengan nama
cluster C25,nilai P untuk centroidnya C25 adalah (8.2+7.6)/2=7.9 dan nilai F
untuk centroidnya C25 adalah (20+15)/2=17.50.
Point 4 tidak termasuk close pada cluster manapun,sehingga kita dapat masukkan
point ini kedalam cluster yang ke empat, kita namakan cluster ini dengan nama
cluster C4 dengan nilai P untuk centroidnya C4 adalah 1.5 dan nilai F untuk
centroidnya C4 adalah 21.
Akhirnya,kita dapatkan nilai akhir untuk masing masing centroid :
Cluster number
C16
C25
C37
C4
Protein content, P
1.55
7.9
4.05
1.5
Fat content, F
57.50
17.5
37
21
Pada contoh di atas merupakan langkah yang mudah untuk menentukan jarak
antar point.pada kasus yang lain tidak jarang dijumpai bahwa sulit untuk
menentukan jarak, salah satu cara yang bisa digunakan adalah dengan
menggunakan euclidean metric untuk mengukur jarak antara dua point dan
memasukkan point tersebut ke dalam sebuah cluster.
6.3. Agglomerative dan Divisive Hierarchical Clustering
Agglomeretive Hierarchical Clustering: Strategi bottom-up ini dimulai
dengan menempatkan setiap obyek pada clusternya masing-masing dan
Modul Kuliah Data Mining
114
menggabungkan cluster-cluster atomik ini menjadi cluster-cluster yang lebih
besar, terus sampai semua obyek berada pada 1 cluster atau sampai kondisi
berhenti tercapai. Kebanyakan metode clustering hirarkis menggunakan metode
yang masuk ke kategori ini. Perbedaannya hanya pada definisi similarity
intercluster.
Divise Hierarchical Clustering : Strategi top-down ini merupakan kebalikan dari
Agglomeretive Hierarchical Clustering. Dimulai dengan menempatkan seluruh
obyek pada satu cluster. Kemudian dibagi-bagi terus sampai menjadi bagian yang
lebih kecil sampai tiap obyek memiliki cluster sendiri atau kriteria berhenti
tercapai.
Pendekatan agglomerative dan divise di-ilustrasikan pada Gambar 6.11
Step 0
a
Step 1
Step 2
Step 3
Step 4
agglomerative
(AGNES)
ab
b
abcde
c
cde
d
de
e
Step 4
Step 3
Step 2
Step 1
Step 0
divisive
(DIANA)
Gambar 6.11 Agglomerative dan Divisive Hierarchical Clustering
Untuk meningkatkan kualitas clustering salah satu cara yang dapat
dilakukan adalah dengan mengintegrasikan hierachical clustering dengan teknik
clustering lainnya membentuk multiple phase clustering. Beberapa metode telah
ditemukan antara lain BIRCH. BIRCH dimulai dengan mempartisi obyek secara
hirarkis dengan struktur tree, dan kemudian mengaplikasikan algoritma clustering
lainnya untuk menemukan cluster.
BIRCH: Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies
BIRCH memperkenalkan dua konsep yaitu clustering feature dan clustering
feature tree (CF-tree). CF adalah informasi tentang sub-cluster dari obyek
Modul Kuliah Data Mining
115
CF tree adalah height-balanced tree yang menyimpan CF untuk hierarchical
clustering
BIRCH bekerja dalam dua fase :
1. Scan database untuk inisialisasi in-memori CF tree (kompresi multi level
data yang mencoba menyimpan struktur clustering yang melekat pada
data). Fase scan disajikan dalam Gambar 6.12.
Gambar 6.12 Fase Scan Database
2. Gunakan algoritma clustering yang diinginkan untuk mencari cluster pada
leaf node pada CF tree. Fase ini digambarkan pada Gambar 6.13
Gambar 6.13 Fase Pencarian Cluster
Modul Kuliah Data Mining
116
6.4. DBSCAN
DBSCAN adalah salah satu algoritma clustering density-based. Algoritma
memperluas wilayah dengan kepadatan yang tinggi ke dalam cluster dan
menempatkan cluster irregular pada database spasial dengan noise. Metode ini
mendefiniskan cluster sebagai maximal set dari titik-titik yang density-connected.
DBSCAN memiliki 2 parameter yaitu Eps (radius maksimum dari
neighborhood) dan MinPts (jumlah minimum titik dalam Eps-neighborhood dari
suatu titik).
Ide dasar dari density-based clustering berkaitan dengan beberapa definisi baru
1. Neighborhood dengan radius Eps dari suatu obyek disebut Epsneighborhood dari suatu obyek tersebut
2. Jika Eps-neighborhood dari suatu obyek mengandung titik sekurangkurangnya jumlah minimum, MinPts, maka suatu obyek tersebut
dinamakan core object
3. Diberikan set obyek D, obyek p dikatakan directly density-reachable dari
obyek q jika p termasuk dalam Eps-neighborhood dari q dan q adalah core
objek.
Gambar 6.14 memberikan ilustrasi Eps-neighborhood
Gambar 6.14 Eps-neighborhood
4. Sebuah obyek p adalah density-reachable dari obyek q dengan
memperhatikan Eps dan MinPts dalam suatu set objek ,D, jika terdapat
serangkaian obyek p1,…,pn, p1=q dan pn=p dimana pi+1 adalah directly
density-reachable dari pi dengan memperhatikan Eps dan MinPts, untuk 1
<= i <= n, pi elemen D. Konsep density-reachable di-ilustrasikan pada
Gambar 6.15.
Gambar 6.15 Density-reachable
5. Sebuah obyek p adalah density-connected terhadap obyek q dengan
memperhatikan Eps dan MinPts dalam set obyek D, jika ada sebuah obyek
o elemen D sehingga p dan q keduanya density-reachable dari o dengan
Modul Kuliah Data Mining
117
memperhatikan Eps dan MinPts. Gambar 6.16 merupakan ilustrasi dari
konsep density-connected.
Gambar 6.16 Density-connected
Sifat density-reach ability adalah transitive closure dari direct density reachable
dan relasi ini simetris. Sedangkan density connectivity adalah relasi simetris.
Algoritma DBSCAN
„ Arbitrary select a point p
„ Retrieve all points density-reachable from p wrt Eps and MinPts.
„ If p is a core point, a cluster is formed.
„ If p is a border point, no points are density-reachable from p and DBSCAN visits
the next point of the database.
„ Continue the process until all of the points have been processed
Contoh :
Contoh Studi kasus dengan basisdata yang diujikan :
Pemakaian DBSCAN:
Diketahui MinPts= 3 dan
a.
Modul Kuliah Data Mining
ε = 1 cm
118
Misalkan dalam iterasi terpilih node C1. Maka dicari node-node εneighborhood dari C1. Sesuai dengan ketentuan bahwa ε yaitu 1 cm maka
diperoleh ε-neighborhood dari C1 yaitu 1,2,3,4, dan 5. Karena ketentuan
bahwa MinPts yang ada adalah 3 node, maka node C1 dengan εneighborhood sebanyak 5 node (lebih banyak dari pada MinPts) menjadi
Core Object.
b.
Iterasi dilanjutkan dengan node lain dalam database. Diperoleh titik C2.
Didapat ε-neighborhood dari C2 yaitu 1,2,4,6 dan 7. Karena ε-neighborhood
berjumlah 5 dan itu lebih besar dari MinPts-nya maka C2 merupakan Object
core.
c.
Dipilih titik C3 didapat ε-neighborhood nya yaitu node 4,5, dan 6. Sesuai
dengan ketentuan bahwa ε-neighborhood dari suatu titik jika dia lebih
banyak atau sama dengan MinPts maka node tersebut merupakan core
object.
C1, C2 dan C3 adalah density-reachable. Hal ini terjadi karena C1 directdensity-reachable dari C2 maupun C3 dan node 4 sendiri merupakan core
object maka semua merupakan Core object maka mereka saling densityconnected.
Iterasi terus dilakukan terhadap node yang belum pernah menjadi coreobject masuk
Modul Kuliah Data Mining
119
Dari iterasi tersebut didapat 4, 7, C1, C2, C3, C4, C5, dan C6 sebagai core,
mereka density-reachable dan saling density-connected.
Iterasi dilanjutkan untuk semua node/ object pada basis data.
Ci dan Cn direct density reachable dan sudah tentu mereka
density-connected.
Iterasi yang terus dilakukan saat berada di node n. Maka akan dicari
ε-neighborhood dari n didapat node h dan i, karena jumlah ε-neighborhood
tidak mencapai MinPts maka n bukan merupakan core object dan karena
n,h,i tidak termasuk ε-neighborhood dari core object yang ada maka mereka
dianggap sebagai noise.
Sehingga didapatkan cluster sebanyak dua kelompok dengan beberapa noise
Modul Kuliah Data Mining
120
Penutup – Soal Latihan
Tugas individu
1. Misalkan terdapat delapan titik (dengan x, y merepresentasikan lokasi) sebagai
berikut
A1(2,10), A2(2,5), A3(8,4), B1(5,8), B2(7,5), B3(6,4), C1(1,2) dan C2(4,9)
Clusterkan titik-titik tersebut menjadi tiga cluster dengan menggunakan fungsi
jarak Eucledian. Misalkan pada saat inisialisasi kita tetapkan A1, B1 dan C1
sebagai pusat dari masing-masing cluster, secara berurutan. Gunakan
algoritma k-means untuk memperlihatkan HANYA
− Tiga pusat cluster setelah eksekusi satu iterasi, dan
− Tiga cluster final
2. Gunakan diagram untuk membuat ilustrasi bagaimana, untuk nilai MinPts
yang konstan, density-based cluster yang memiliki kepadatan lebih tinggi
(yaitu, nilai ε lebih kecil – neighborhood radius) ternyata sepenuhnya berada
(completely contained) dalam himpunan density-connected yang diperoleh
dari density-based cluster yang memiliki kepadatan lebih rendah
Tugas Kelompok
Jelaskan setiap agloritme clustering berikut berdasarkan kriteria berikut: Bentuk
cluster yang dapt ditentukan, parameter input yang harus ditetapkan dan
keterbatasan dari algoritme-algoritme tersebut.
a. k-medoids
b. k-histogram
c. CLARA
d. BIRCH
e. ROCK
f. CHAMELEON
Lengkapi penjelasan anda dengan melakukan studi literatur pada buku teks dan
jurnal terkait.
Modul Kuliah Data Mining
121