Download Uvod u Minitab

UVOD U MINITAB
• Osnove MINITAB-a
• Primjeri i vježbe
Zagreb, rujan 2009.
Uvod u Minitab 15
• Minitab je kompletan paket za statističku obradu
• Uključuje:
–
–
–
–
–
–
–
deskriptivna statistika
intervali povjerenja
odabir veličine uzorka
testiranje hipoteza
planovi pokusa
kontrolne karte
R&R metoda...
• Posebno pogodan za provođenje 6s metodologije
Zagreb, rujan 2009.
• radno sučelje:
• tablica s podacima
Zagreb, rujan 2009.
• izbornik za odabir instrukcija:
• prozor grafičkog prikaza
Zagreb, rujan 2009.
• ‘project manager’ prozor:
opcije pregleda
sažetak tablice
Zagreb, rujan 2009.
Primjeri i vježbe
•
•
•
•
•
•
•
•
Osnovni statistički parametri i analiza
Grafičko prikazivanje podataka i analiza
Rad sa diskretnim varijablama
Rad sa kontinuiranim varijablama
Teorijske raspodjele, vjerojatnosti
Prilagodba normalne raspodjele
Papir vjerojatnosti
...
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 1 – osnovni statistički parametri, grafički prikazi
Primjer 1: Sljedeći podaci prezentiraju temperature ‘O-ring’ brtvi raketnog motora prilikom
testiranja sustava paljenja: 84, 49, 61, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69, 80, 76
58, 68, 60, 67, 72, 73, 70, 57, 63, 70, 78, 58
52, 67, 53, 67, 75, 61, 70, 81, 76, 79, 75, 31
Potrebno je: 1. Odrediti osnovne statističke parametre
2. Grafički prikazati podatke: ‘dot plot’, histogramski, stem-leaf, boxwhisker,...
Histogram of Temperature °C
Dotplot of Temperature °C
Boxplot of Temperature °C
14
90
12
80
Temperature °C
Frequency
10
8
6
4
2
0
70
60
32
50
40
48
56
64
Temperature °C
72
80
40
30
40
50
60
70
Temperature °C
80
90
30
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 2. Osnovni statistički parametri – kategorizirani podaci
Primjer 2.: Studenti jednog fakulteta sudjelovali su u statističkom eksperimentu koji se
sastojao u tome da zabilježe svoju visinu, masu, spol, pušačke navike, nivo tjelesne
aktivnosti i puls u stanju mirovanja. Nakon toga slučajnim odabirom nekolicina studenata je
obavljala fizičku aktivnost (trčanje u mjestu) u trajanju od jedne minute nakon čega je cijela
grupa opet izmjerila puls. Podaci su dostupni u datoteci {../sample_data/pulse1.mtw}
Potrebno je:
1. Odrediti osn. stat. parametre varijabli ‘pulse1’ po kategorijama
spola, pušačkih navika
2. Grafički prikazati podatke: ‘individual plot’, histogramski, stem-leaf,
box-whisker,...
kategorizirano po
pušačkim navikama
kategorizirano po spolu
Zagreb, rujan 2009.
- uzete u obzir sve kategorije
Histogram of Pulse1
Individual Value Plot of Pulse1
Boxplot of Pulse1
4
48 56 64 72 80 88 96 10
100
1; 1
1; 2
100
16
90
90
12
8
70
60
80
4
2; 1
16
Pulse1
Frequency
Pulse1
80
0
2; 2
70
12
60
8
4
50
0
Smokes
Sex
1
2
1
1
50
48 56 64 72 80 88 96 104
Pulse1
2
2
Smokes
Sex
Panel variables: Sex; Smokes
1
2
1
1
2
2
- po pojedinačnim kategorijama (spol, pušačke navike)
Boxplot of Pulse1
Histogram of Pulse1
1
4
48 56 64 72 80 88 96 10
1
25
2
90
70
15
Pulse1
10
80
Frequency
15
10
5
5
50
0
48 56 64 72 80 88 96
Panel variable: Sex
70
50
Pulse1
Pulse1
Panel variable: Sex
80
60
60
48 56 64 72 80 88 96 104
2
100
20
Pulse1
Frequency
1
90
20
0
1
48 56 64 72 80 88 96
100
2
Boxplot of Pulse1
Histogram of Pulse1
2
Panel variable: Smokes
Panel variable: Smokes
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 3. Konstrukcija ‘Fishbone’ dijagrama (‘Uzrok-posljedica’ dijagram)
Primjer 3.: Treba konstruirati ‘Fishbone’ dijagram na temelju podataka dobivenih
‘brainstorming’ metodom. (Posljedica - nečitka kopija nakon fotokopiranja
dokumenta)
Cause-and-Effect Diagram
Measurement
s
Material
Personnel
Kriva
Krivo
Veličina
veličina
postavljen
papira
papira
papir
poklopca
nejasne
zraku
zatvaranja
u
nakon
papir
papira
podešavanje
za
Vlaga
Pomaknut
Environment
Methods
Oznake
Machines
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 4. Konstrukcija Pareto dijagrama
Primjer 4. : U pogonu za proizvodnju motocikala dolazi do problema povećanja
troškova uslijed pojave defektnih brzinomjera. Prilikom kontrole jedan dio
brzinomjera je izbačen iz proizvodnje te su zapisani tipovi defekata. Podaci o
tipu defekta i broju ponavljanja određenog defekta su zapisani u obliku tablice
{.../ sample_data/EXH_QC.MTW}.
Pareto Chart of Defects
100
400
80
Counts
60
200
40
100
Defects
20
0
g
sin
is
M
Counts
Percent
Cum %
Percent
300
S
ew
cr
s
in
i ss
M
274
64,8
64,8
g
s
ip
Cl
et
sk
a
G
us
Ho
i
rt
Pa
er
th
0
O
e
e
et
pl
tiv
c
m
fe
co
De
In
59
43
19
10
18
13,9 10,2
4,5
2,4
4,3
78,7 88,9 93,4 95,7 100,0
y
ak
Le
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 5. (Diskretna varijabla)
Primjer: Rad jednog automata kontrolira se uzorcima od 15 proizvoda. U svakom
uzorku se ustanovljuje broj defektnih proizvoda. Budući da je uzeto 200 uzoraka,
dobiveni rezultati su dani kroz tablicu. Potrebno je odrediti osnovne statističke
parametre te grafički prikazati podatke. x 0 1
2
3
4
5
6
Chart of x
fi
90
80
Boxplot of x
70
31 7
2
1
1
Dotplot of x
6
60
Count
77 81
50
5
40
30
4
x
20
10
0
0
1
2
3
x
4
5
6
3
2
0
1
Pie Chart of x
1
2
3
x
4
5
6
0
1;
1;2;0,5%
0,5%
1,0%
7; 3,5%
31; 15,5%
81; 40,5%
77; 38,5%
Category
5
6
4
3
2
0
1
Each symbol represents up to 3 observations.
Total
Variable
Count N N* Percent CumPct Mean SE Mean StDev
broj defekata 200 200 0
100 100
0,8700 0,0615 0,8700
Variable
Variance CoefVar Minimum
Q1 Median
Q3 Maximum
broj defekata 0,7569 100,00 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 4,0000
Variable
Skewness Kurtosis
broj defekata
0,95
0,85
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 6. (Raspodjele diskretne varijable – binomna raspodjela)
Primjer: Za primjer 5. prilagoditi odgovarajuću raspodjelu (identificirati proces
koristeći teorijsku raspodjelu). Na temelju teorijske raspodjele odrediti
vjerojatnost da se u uzorku ne pojavi više od 2 defektna.
- Budući da se radi o procesu kontrole uzorkovanjem (200 uzoraka) sa
veličinom uzorka od 15 elemenata koristimo binomnu raspodjelu
- Veza empirijskih podataka i raspodjele preko parametra aritm. sredine
x  0,915; n  15; p 
Binomial; n=15; p=0,061
0
0,4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,941
Probability
0,3
x
 0,061
n
15 
P( x)     0,061x  0.939(15 x )
x
P( x  2)  P( x  0)  P( x  1)
 P( x  2);
0,2
P( x  2)  0,941
0,1
0,0
0
1
2
3
4
5
X
6
7
8
9
(NAPOMENA: stupiće histograma treba
shvatiti kao visine – diskretna varijabla!)
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 7. (Raspodjela diskretne varijable – Poisson-ova raspodjela)
Primjer: Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (ruski ekonomist i statističar) je
proučavajući Poisson-ov zakon (zakon rijetkih događaja) pratio fenomen
smrtnih slučajeva zbog udarca konja u konjičkim postrojbama Pruske
vojske. Ukupni vrijeme promatranja je bilo 20 godina u kojima je točno
200 zapisa (određeni vremenski period). Podaci su dani u tablici:
x
fi
Descriptive Statistics: x.
0
109
1
65
Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum
x.
200 0 0,6100 0,0553
0,7816 0,0000
2
22
3
3
4
1
Variable Maximum
x.
4,0000
Poisson; Mean=0,61
Histogram of x
60
0,6
50
0,5
40
0,4
Probability
0
Percent
5+
Q1
Median
Q3
0,0000 0,0000 1,0000
30
0,3
20
0,2
10
0,1
0
0
1
2
x
3
4
0,0
0
1
2
3
4
5
X
Zagreb, rujan 2009.
- nakon analize empirijskih podataka – prilagodba Poisson-ove raspodjele
Chart of Observed and Expected Values
120
Chart of Contribution to the Chi-Square Value by Category
0,16
Expected
Observ ed
0,14
Contributed Value
100
Value
80
60
40
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
20
0,00
0
x.
0
1
2
>=3
2
>=3
1
0
x.
(Napomena: Kategorije ‘3’ i ‘4’ su spojene u kategoriju ‘>=3’ zbog testiranja
dobrote prilagodbe (c2 – test)!)
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 8. (Kontinuirana varijabla)
Primjer: U tablici su prikazani podaci od 30 mjerenja prekidne čvrstoće lijevanih
blokova motora u N/mm2 (u tablici). Potrebno je odrediti osnovne
statističke parametre te grafički prikazati podatke.
43,5
53,0
47,5
31,3
47,3
45,7
60.9
32,5
41,5
54,5
39,1
43,1
53,4
52,3
48,5
48,6
32,3
40,2
49,6
46,0
38,3
48,5
67,2
44,2
50,0
35,8
41,2
37,9
44,4
57,6
Boxplot of Prekidne čvrstoće [N/mm2]
Histogram of Prekidne čvrstoće [N/mm2]
12
70
Prekidne čvrstoće [N/mm2]
10
Frequency
8
6
4
2
0
32
40
48
56
Prekidne čvrstoće [N/mm2]
Stem-and-leaf of Prekidne čvrstoće
Leaf Unit = 1,0
3 3 122
7 3 5789
14 4 0113344
(8) 4 56778889
8 5 02334
3 5 7
2 6 0
64
60
50
40
72
30
Descriptive Statistics: Prekidne čvrstoće [N/mm2]
Variable
N N* Mean SE Mean StDev CoefVar Minimum
Prekidne čvrstoće [N/mm2 30 0 45,86 1,53
8,37 18,26
31,30
Variable
Q1 Median Q3
Maximum Range
Prekidne čvrstoće [N/mm2 39,93 45,85
50,58 67,20
35,90
Skewness
0,38
Zagreb, rujan 2009.
- Interval povjerenja aritmetičke sredine, standardne devijacije i varijance
Interval Plot of Prekidne čvrstoće [N/mm2]
95% CI for the Mean
42
43
44
45
46
47
Prekidne čvrstoće [N/mm2]
48
49
95% Confidence Intervals
CI for
CI for
Variable
Method
StDev
Variance
Prekidne čvrstoće [N/mm2 Standard (6,67; 11,26) (44,5; 126,7)
Adjusted (6,57; 11,55) (43,2; 133,3
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 9. (Kontinuirana varijabla - normalna raspodjela)
Primjer: Prilagoditi normalnu raspodjelu podacima iz primjera 8.
Histogram of Prekidne čvrstoće [N/mm2]
Normal
12
Mean
StDev
N
10
45,86
8,374
30
6
4
2
0
Probability Plot of Prekidne čvrstoće [N/mm2]
Normal - 95% CI
32
40
48
56
64
Prekidne čvrstoće [N/mm2]
99
72
Mean
StDev
N
AD
P-Value
95
90
45,86
8,374
30
0,158
0,946
80
Percent
Frequency
8
70
60
50
40
30
20
10
5
1
20
30
40
50
60
Prekidne čvrstoće [N/mm2]
70
Zagreb, rujan 2009.
- pretpostavljajući da se čvrstoća blokova rasipa po normalnoj raspodjeli potrebno
je pronaći vjerojatnost da odliveni blok ima čvrstoću manju od 35 N/mm2
Distribution Plot
Normal; Mean=45,86; StDev=8,374
0,05
Density
0,04
0,03
0,02
0,01
0,0973
0,00
35
45,9
X
- Kada bi granice prihvatljivosti bile DGS=32 N/mm2 i GGS=56 N/mm2 koliko bi
odlivenih blokova zadovoljavalo taj uvjet?
Distribution Plot
Normal; Mean=45,86; StDev=8,374
0,05
0,838
Density
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
32
45,9
X
56
Zagreb, rujan 2009.
PRIMJER 10. (Papir vjerojatnosti - specifični slučaj, više uzoraka)
Primjer: Kako bi uvjerili da je kvaliteta proizvedenih dijelova za motor (radilice) u
skladu sa očekivanjem kontrolirana je udaljenost specifičnih točaka na
radilici (AtoBDist). Mjerenja su vršena u pogonu za montažu na nasumično
odabranim radilicama. Nakon 125 mjerenja potrebno je utvrditi da li se
varijabla AtoBDist ponaša po normalnoj raspodjeli.
{.../Sample_Data/CRANKSH.MTW }
Probability Plot of AtoBDist
Normal
99,9
Mean
0,4417
StDev
3,491
N
125
AD
0,891
P-Value 0,022
99
Percent
95
90
80
70
60
50
40
30
20
test pokazuje da
podaci nisu normalno
raspodjeljeni
‘repovi’ odstupaju
normalne rasp.
10
5
1
0,1
-10
-5
0
5
AtoBDist
10
Zagreb, rujan 2009.
Primjer: Ucrtati u papir vjerojatnosti normalne raspodjele 3 različito tretirana uzorka
tkanine. Svaki uzorak je podvrgnut otvorenom plamenu te je izmjerena
karakteristika otpornosti prema gorenju - duljina izgorenog dijela.
{.../Sample_Data/FLAMERTD.MTW }
Probability Plot of Fabric1
Normal
99
Coating
A
B
None
95
90
87
70
60
50
40
30
20
5
1
4,215
10
3,129
3,479
Percent
80
Mean StDev N
AD
P
3,013 0,4138 15 0,321 0,497
2,727 0,3575 15 0,545 0,133
3,573 0,5700 15 0,310 0,517
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Fabric1
Zagreb, rujan 2009.
Primjer: ‘Nenormalni’ podaci – izrazito odstupanje od Henry-jevog pravca.
{.../Sample_Data/Student14/BodyTemp.MTW}
Probability Plot of 12amDay2
Normal - 95% CI
99,9
Mean
98,2
StDev
0,6229
N
106
AD
1,212
P-Value <0,005
99
Percent
95
90
80
70
60
50
40
30
20
karakteristično ‘S’
rasipanje
10
5
1
0,1
96
97
98
99
12amDay2
100
101
Zagreb, rujan 2009.