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* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
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Further Trigonometry Sec 2: Basic Trigonometry in 1st Quadrant (sin, cos, tan) Sec 3: Trigonometric Ratios in 4 Quadrants, Simple Trigonometric Identities Further Trigonometric Identities sin tan cos sin tan cos cot 1 sec cos cot sin cosec sin 2 cos2 1, 1 cot 2 cosec2 , tan 2 1 sec2 Further Trigonometry Compound Angle Double Angle Factor RFormulae Addition Formulae Also known as Compound Angle Formulae/Sum & Difference Formulae The Proof: adj cos x adj cos x 1 sin x sin y sin x y 1 x sin x cos y opp sin x opp sin x 1 cos y adj adj cos x cos y cos x opp sin y opp cos x sin y cos x 90°− y cos x cos x sin y sin y opp opp sin x sin y sin x y cos x cos y adj cos y adj sin x cos y sin x The Proof: sin x sin y sin x y 1 cos x 90°− y x x+y y cos x cos y sin x cos y sin( x y ) sin x cos y cos x sin y cos( x y ) cos x cos y sin x sin y cos x sin y The Proof: sin( x y ) sin x cos y cos x sin y cos( x y ) cos x cos y sin x sin y Replacing y by (−y), we get: sin( x y ) sin x cos( y ) cos x sin( y ) sin( x y ) sin x cos y cos x sin y cos( x y ) cos x cos( y ) sin x sin( y ) cos( x y ) cos x cos y sin x sin y The Proof: sin( x y ) sin x cos y cos x sin y cos( x y ) cos x cos y sin x sin y sin x cos y cos x sin y tan( x y) cos x cos y sin x sin y sin x cos y cos x sin y cos x cos y cos x cos y cos x cos y sin x sin y cos x cos y cos x cos y tan x tan y 1 tan x tan y The Proof: tan x tan y tan( x y ) 1 tan x tan y Replacing y by (−y), we get: tan x tan( y) tan( x y ) 1 tan x tan( y) tan x tan y 1 tan x tan y Sum and Difference Formulae sin( x y ) sin x cos y cos x sin y cos( x y ) cos x cos y sin x sin y tan x tan y tan( x y) 1 tan x tan y Find the exact value of cos 105 . cos 105 cos 60 45 cos 60 cos 45 sin 60 sin 45 1 2 3 2 2 2 2 2 2 6 2 6 4 4 4 Find the exact value of sin . 12 sin sin 12 4 3 sin cos sin cos 4 3 3 4 2 1 3 2 2 2 2 2 2 6 2 6 4 4 4 1 It is known that sin , 2 ; 2 1 and cos , 2 , find the exact 3 value of (a) cos (b) sin (c) cos sin cos 1 2 2 cos 1 sin 1 1 2 3 1 1 4 3 4 2 2 2 a b r 2 2 ( 1) b 3 2 2 2 3 -1 2 2 b 8 2 b2 2 2 2 sin 3 2 1 3 2 2 1 sin cos sin cos 2 2 3 3 cos cos cos sin sin 3 1 1 2 2 2 3 2 3 3 2 2 6 6 32 2 6 Double Angle Formulae sin( x y ) sin x cos y cos x sin y sin( x x) sin x cos x cos x sin x sin 2x 2sin x cos x cos( x y ) cos x cos y sin x sin y cos( x x) cos x cos x sin x sin x cos 2 x cos x sin x 2 2 cos 2 x cos 2 x (1 cos 2 x) cos 2 x (1 sin 2 x) sin 2 x 2cos 2 x 1 1 2sin 2 x tan x tan y tan( x y ) 1 tan x tan y tan x tan x tan( x x) 1 tan x tan x 2 tan x tan 2 x 2 1 tan x