Survey
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
Normal Distribution Karl Friedrich Gauss 1777-1855 توزیع نرمال - - توزیع نرمال به دالیل زیر مورد توجه و دارای کاربرد زیادی است. بسیاری از اندازه گیری ها در پزشکی و سایر علوم دارای توزیع نرمال هستند( .قد ،وزن ،قند خون ،کلسترول و )... بسیاری از آزمونها و روشهای آماری با فرض نرمال بودن توزیعمتغیرها امکانپذیر است میانگین و انحراف معیاردرتوزیع نرمال Bell-shaped curve 0.08 Mean = 70 SD = 5 0.07 Density 0.06 0.05 0.04 Mean = 70 SD = 10 0.03 0.02 0.01 0.00 40 50 60 70 Grades 80 90 100 چیست؟70 و65 احتمال بین 0.08 0.07 Density 0.06 0.05 P(65 < X < 70) 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 55 60 65 70 Grades 75 80 85 خصوصیات توزیع نرمال متقارن – منحنی زنگولهای شکل منحنی بستگی به میانگین جمعیت و انحراف معیار دارد. مرکزتوزیع است( .برابربا میانه و مد) وسعت منحنی بستگی به دارد. بیشتر مقادیر اطراف میانگین هستند اما بعض ی از مقادیر کوچکتر و بعض ی بزرگترمیباشند. The Normal curve The probability density function which defines the normal curve is: x / 2 2 1 f x e 2 where is the mean, is the standard deviation, = 3.14159, and e = 2.71828. We can use calculus to calculate the area under the curve. سطح زیر منحنی = احتمال محاسبة جبری؟ اما تعداد بینهایت توزیع نرمال وجود دارد (برای هرمیانگین و انحراف معیاری یک توزیع) جواب استانداردکردن standardizeمیباشد. استاندارد کردن ... مقدار xرا ازمیانگین کم نموده و به انحراف معیارتقسیم کنید .نتیجه مقدار zمیباشد .یعنی: x z Zرا نرمال استاندارد مینامند .میانگین آن 0و انحراف معیاری برابر با 1 دارد. Understanding the z-score z x The z value is the number of standard deviations (that a normal random variable’s value (x) is either below (-) or above (+) the mean (. The Standard Normal Distribution = Standard deviation Mean -3 -2 -1 +1 +2 +3 68.26% 95.44% 99.74% استفاده از جدول z چیست؟65 احتمال زیر 0.08 0.07 Density 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 P(X < 65) 0.01 0.00 55 65 75 Grades 85 Binomial probabilities when n is large. When n is very large (n > 20) values are often not available from a binomial table. In this situation, the normal distributions can often be used to calculate approximate binomial probabilities. Normal approximation of Binomial probabilities. As a rule of thumb, the normal distribution can be used to estimate binomial probabilities if: np > 5 and n(1-p) > 5 تمرین توزیع قد زنان استرالیایی نرمال و دارای میانگین 164و انحراف معیار 8 سانتی متر است اگر بطور تصادفی از این جامعه یک خانم انتخاب شود .احتمال اینکه وی از 174سانتی متر بلندتر باشد چقدر است؟ اگر مربی تیم بسکتبال بخواهد %1بلند قدترین زنان را انتخاب کند از چه عددی (اندازه قدی) باید پذیرش کند؟ تمرین 2 - - متوسط قد مردان تهران 170با انحراف معیار 5سانتی متر است چند درصد از مردان تهران قدی بین 170تا 175دارند؟ چند درصد از مردان تهرانی قدی بین 155تا 175دارند؟