Download دانلود

Normal Distribution
Karl Friedrich Gauss 1777-1855
‫توزیع نرمال‬
‫‪‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫توزیع نرمال به دالیل زیر مورد توجه و دارای کاربرد زیادی است‪.‬‬
‫بسیاری از اندازه گیری ها در پزشکی و سایر علوم دارای توزیع نرمال‬
‫هستند‪( .‬قد‪ ،‬وزن‪ ،‬قند خون‪ ،‬کلسترول و ‪)...‬‬
‫ بسیاری از آزمونها و روشهای آماری با فرض نرمال بودن توزیع‬‫متغیرها امکانپذیر است‬
‫میانگین و انحراف معیاردرتوزیع نرمال‬
Bell-shaped curve
0.08
Mean = 70 SD = 5
0.07
Density
0.06
0.05
0.04
Mean = 70 SD = 10
0.03
0.02
0.01
0.00
40
50
60
70
Grades
80
90
100
‫ چیست؟‬70 ‫ و‬65 ‫احتمال بین‬
0.08
0.07
Density
0.06
0.05
P(65 < X < 70)
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
55
60
65
70
Grades
75
80
85
‫خصوصیات توزیع نرمال‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫متقارن – منحنی زنگولهای‬
‫شکل منحنی بستگی به میانگین جمعیت ‪ ‬و انحراف معیار ‪ ‬دارد‪.‬‬
‫مرکزتوزیع ‪ ‬است‪( .‬برابربا میانه و مد)‬
‫وسعت منحنی بستگی به ‪ ‬دارد‪.‬‬
‫بیشتر مقادیر اطراف میانگین هستند اما بعض ی از مقادیر کوچکتر و بعض ی‬
‫بزرگترمیباشند‪.‬‬
The Normal curve
The probability density function which defines the normal
curve is:
 x    / 2 2
1
f x  
e
 2
where  is the mean,  is the standard deviation,  =
3.14159, and e = 2.71828.
 We can use calculus to calculate the area under the
curve.
‫سطح زیر منحنی = احتمال‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫محاسبة جبری؟‬
‫اما تعداد بینهایت توزیع نرمال وجود دارد (برای هرمیانگین و انحراف‬
‫معیاری یک توزیع)‬
‫جواب استانداردکردن ‪ standardize‬میباشد‪.‬‬
‫استاندارد کردن ‪...‬‬
‫‪‬‬
‫مقدار‪ x‬را ازمیانگین ‪ ‬کم نموده و به انحراف معیارتقسیم کنید‪ .‬نتیجه‬
‫مقدار‪ z‬میباشد‪ .‬یعنی‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ Z‬را نرمال استاندارد مینامند‪ .‬میانگین آن ‪ 0‬و انحراف معیاری برابر با ‪1‬‬
‫دارد‪.‬‬
Understanding the z-score
z
x

The z value is the number of standard deviations
(that a normal random variable’s value (x) is
either below (-) or above (+) the mean (.
The Standard
Normal Distribution
 = Standard deviation
Mean
-3 -2 -1
+1 +2 +3
68.26%
95.44%
99.74%
‫استفاده از جدول ‪z‬‬
‫ چیست؟‬65 ‫احتمال زیر‬
0.08
0.07
Density
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
P(X < 65)
0.01
0.00
55
65
75
Grades
85
Binomial probabilities when n is large.
When n is very large (n > 20) values are often
not available from a binomial table. In this
situation, the normal distributions can often be
used to calculate approximate binomial
probabilities.
Normal approximation of Binomial
probabilities.
As a rule of thumb, the normal distribution can be
used to estimate binomial probabilities if:
 np > 5 and
 n(1-p) > 5
‫تمرین‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫توزیع قد زنان استرالیایی نرمال و دارای میانگین ‪ 164‬و انحراف معیار ‪8‬‬
‫سانتی متر است‬
‫اگر بطور تصادفی از این جامعه یک خانم انتخاب شود‪ .‬احتمال اینکه‬
‫وی از ‪ 174‬سانتی متر بلندتر باشد چقدر است؟‬
‫اگر مربی تیم بسکتبال بخواهد ‪ %1‬بلند قدترین زنان را انتخاب کند از‬
‫چه عددی (اندازه قدی) باید پذیرش کند؟‬
‫تمرین ‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-‬‬
‫متوسط قد مردان تهران ‪ 170‬با انحراف معیار ‪ 5‬سانتی متر‬
‫است‬
‫چند درصد از مردان تهران قدی بین ‪ 170‬تا ‪ 175‬دارند؟‬
‫چند درصد از مردان تهرانی قدی بین ‪ 155‬تا ‪ 175‬دارند؟‬