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L’ordinateur
Aspect théorique
L’ordinateur, c’est quoi ?
L’ordinateur est une machine à assister la
pensée humaine dans des tâches
calculatoires, car l’ordinateur sait raisonner
de manière logique.
Il n’est pas l’être qui pense mais « l’être » qui
exécute les conceptions de l’intelligence.
« Bien des personnes qui ne sont pas au courant
des études mathématiques imaginent que,
parce que le travail de la machine est de
donner ses résultats en notation numérique, la
nature de ses processus doit par conséquent
être arithmétique et numérique…
C’est une erreur. La machine peut arranger et
combiner ses quantités numériques
exactement comme si elles étaient des lettres
ou toute autre sorte de symboles généraux. »
Ada LOVELACE Mathématicienne 1843
La nature de l’ordinateur est « symbolique ».
Il combine et compose des symboles n’ayant pas
de valeur numérique déterminée.
La « rationalité » de l’ordinateur provient du fait
que son supposé calcul sur des nombres est
en réalité un raisonnement logique sur des
symboles auxquels on peut attribuer le sens
qu’on veut.
L’ancêtre de l’ordinateur
La machine analytique (1840) de l’anglais
Charles BABBAGE
« Le mathématicien qu’était BABBAGE, porté par
une nouvelle conception de l’algèbre (algèbre
logique dit algèbre de BOOLE) , a rendu
possible le passage de la conception de la
machine comme prolongement du corps à
celle de la machine comme prolongement de
la pensée ».
Marie-José DURAND-RICHARD
Historienne des sciences Paris VII
Algèbre de BOOLE
Leibniz (1646-1716), comme beaucoup de savants de son époque,
était à la recherche d'une manière infaillible de raisonner.
C'est le mathématicien anglais George Boole (1815-1864) qui, 150 ans
plus tard, réalisera le rêve de Leibniz.
«étudier les lois fondamentales de l'esprit selon lesquelles le
raisonnement s'accomplit ; exposer ces lois dans le langage
symbolique du calcul et, sur cette base, établir la science de la
logique et construire sa méthode.»
Boole émet l'hypothèse que les opérations de l'esprit engagé dans le
raisonnement sont gouvernées par certaines lois algébriques,
analogues aux lois des opérations arithmétiques familières relatives
à l'addition, la soustraction, la multiplication, etc.
À partir de ces lois fondamentales, qu'il expose à l'aide de symboles
mathématiques, il construit une méthode pour résoudre des
problèmes de logique.
Algèbre de BOOLE
Le raisonnement est ainsi ramené au calcul, la
logique est réduite à l'algèbre. Soit deux
termes : vrai ou faux, ou 0 et 1.
Les «portes» sont une autre façon de
représenter les opérations logiques. La porte
«et» correspond à la multiplication logique, la
porte «ou» à la somme logique. La porte
«non» transforme une donnée en son
contraire logique.
Tables de vérité
L’algèbre de Boole s’exprime à l’aide de tables de vérité
Somme arithmétique
Exemple : il est possible de faire l’addition
arithmétique de deux nombres écrits sous forme
binaire avec des portes logiques
(ET, OU, NON).
A vérifier !
La machine de TURING
En 1936, le britannique Alan TURING a 24 ans
lorsqu’il imagine une « machine » universelle
capable de simuler le fonctionnement de toute
autre « machine ».
Il suffit de mettre dans la machine universelle le
« programme » de la machine que l’on veut
simuler !
Attention !
Cette machine est un pur concept situé du coté de
la logique et des mathématiques …
(Vidéo)
La logique dans les ordinateurs
Il est possible d’exprimer toutes les fonctions
booléennes avec les fonctions NON et OU
Exemple :
x et y = non (non(x) ou non(y))
(Il suffit d’établir la table de vérité pour le vérifier !)
Des portes logiques aux transistors
Le transistor simule « naturellement » une porte NON
• Si la tension en Entrée est nulle (0) alors le transistor est bloqué, il
y a une tension en Sortie (1)
• Dans le cas contraire (1), le transistor est passant et il n’y a pas de
tension en Sortie (0).
Le circuit OU
Le circuit OU est réalisé avec 3 transistors
suivant le schéma ci-dessous :
(à vérifier ?)
La mémoire (logique séquentielle)
Le principe est de boucler les sorties sur des
entrées.
Bascule RS :
L’horloge et les bascules
L’horloge crée des impulsions électriques
Bascule D :
Exemple d’utilisation :
Chargement dans un registre à décalage
On désire récupérer sur un bus de données, de type série, des mots de 4 bits qui
arrivent d’une manière synchrone avec une horloge.
Un registre à décalage est un ensemble de bascules D mises en cascade.
Au bout de 4 fronts montants de l’horloge, les 4 bits de données Data0 à Data3
sont mémorisés dans les bascules D1 à D4.