Survey
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
Bevel Gear 2103320 Des Mach Elem Mech. Eng. Department Chulalongkorn University Types of Bevel gears (1) เฟืองดอกจอก (Bevel Gears) ใช้สง่ กําลังสําหรับเพลาทีว่ างทํามุมกัน (ส่วนมากเป็ น 90°) Straight bevel gear • ราคาถูก • ใช้กรณีท่ี Noise ไม่เป็ นปจั จัยทีส่ าํ คัญ • ใช้ถงึ Pitch line velocity ประมาณ 5 m/s Spiral bevel gear • ใช้เมือ่ Noise เป็ นปจั จัยสําคัญ • สามารถใช้ทค่ี วามเร็วสูงกว่า Straight bevel gear Types of Bevel gears (2) Zerol bevel gear • มีฟนั โค้ง แต่มมุ เอียง 0 องศา • ใช้ทดแทน Straight bevel gear ได้ และ ทํางานได้เรียบกว่า Hypoid gear • คล้าย Spiral bevel gear แต่เพลาวางเยือ้ งและไม่ตดั กัน • ใช้ในชุดเฟือง Differential ในรถยนต์ เฟืองดอกจอก (Bevel Gears) ใช้สง่ กําลังสําหรับเพลาทีว่ างทํามุมกัน 90° และมีอตั ราทด 1:1 (มุมโคน 45° มีชอ่ื เรียกเฉพาะว่า Miter gear (Mitre gear) Types of Bevel gears • พิตซ์วดั ที่ปลายด้านใหญ่ของเฟื อง • Circular pitch, Pitch diameter คิด เหมือนเฟืองตรง • Standard straight bevel gear ใช้ 20° pressure angle • Pitch angle หาจาก NP tan γ = NG tan Γ = NG NP Tooth Proportions Tooth Proportions for 20° Straight Bevel-Gear Teeth P = diametral pitch, teeth per inch ปลายด้านใหญ่ของ Bevel gear เลือกที่คาํ นวณ ได้น้อยกว่า หน่ วยเป็ นนิ้ว Gear force analysis สมมุติให้แรงกระทําที่ตรงกึ่งกลางหน้ า ฟั น และอยู่บนผิวพิตซ์ แรงส่งกําลัง Wt = T rav Wt = W cos φ Pressure angle แรงแนวรัศมี Wr = W sin φ cos γ แรงแนวแกน Wa = W sin φ sin γ Pitch angle แรงเหล่านี้ ใช้คาํ นวณภาระที่กระทํากับ เพลาต่อไป AGMA Stress Equation (bending) American Gear Manufacturers Association (AGMA) ได้แนะนําการออกแบบเฟืองดอกจอกดังนี้ AGMA Equation (bending) Wt Pd K O K s K m K v st = ⋅ FYJ Kx Wt : Tangential force Pd : Outer transverse diametral pitch F : Face width Pd คิดที่ ปลายด้านใหญ่ของเฟื องดอกจอก ดังนัน้ Wt จะเป็ นแรงที่ทาํ ที่ปลายด้านใหญ่เช่นกัน Wt = 2T d p U.S. customary units YJ : Geometry factor for bending strength KO : Overload factor Ks : Size factor Km : Load-distribution factor Kv : Dynamic factor Kx : Lengthwise curvature factor Geometry factor (YJ) st = Wt Pd K O K s K m K v ⋅ FYJ Kx Straight-bevel gears with a 20° normal pressure angle and 90° shaft angle KO and KS st = Overload Factor KO Size Factor for Bending KS U.S. customary units K S = 0.4867 + 0.2132 Pd 0.5 ≤ Pd ≤ 16 teeth/in K S = 0.5 Pd > 16 teeth/in Wt Pd K O K s K m K v ⋅ FYJ Kx Km and Kx Load-Distribution Factor Km st = U.S. customary units K m = K mb + 0.0036 F 2 Kmb = 1.00 : both members straddle-mounted 1.10 : one member straddle-mounted 1.25 : neither member straddle-mounted Lengthwise Curvature Factor Kx Kx = 1 for straight-bevel gears Wt Pd K O K s K m K v ⋅ FYJ Kx Dynamic factor (Kv) st = Wt Pd K O K s K m K v ⋅ FYJ Kx A + vt Kv = A B A = 50 + 56(1 − B) B = 0.25(12 − Qv ) 2 3 Pitch line velocity (vt) at outside pitch diameter in ft/min vt = πd P nP 12 Maximum pitch-line velocity (ft/min) Qv = Transmission accuracy number vt max = [A + (Qv − 3)] 2 Selection of material (bending stress) Permissible Bending Stress Numbers ขึ้นกับสมบัติวสั ดุ AGMA Equation (bending) คํานวณจากภาระที่เฟื องต้องรับ st = Wt Pd K O K s K m K v ⋅ FYJ Kx < swt = sat sat KL KT KR SF KL SF ⋅ K T ⋅ K R : Allowable bending stress : Stress cycle number for bending strength : Temperature factor : Reliability factor : factor of safety (design decision) Allowable bending stress, Sat swt = sat KL SF ⋅ K T ⋅ K R Allowable Bending Stress Numbers for Steel Gears Allowable Bending Stress Numbers for throughhardened steel gears Stress-Cycle Factor, KL swt = sat Stress-cycle factor for bending strength KL for carburized case-hardened steel bevel gears 2.7 critical general KL SF ⋅ K T ⋅ K R KT and KR swt = sat KT : Temperature factor KT = 1.00 : 32°F ≤ t ≤ 250 °F (460+t)/710 : t > 250 °F KR : Reliability factor KL SF ⋅ K T ⋅ K R AGMA Stress Equation (contact) AGMA Equation (Contact) Wt sc = C p K O K v K mCs C xc Fd P I Wt dP F I : Tangential force : Pitch diameter (pinion) : Face width : Geometry factor for pitting resistance Cp : Elastic coefficient for pitting resistance หาได้เช่นเดียวกับกรณี Spur/ helical gear Pd คิดที่ ปลายด้านใหญ่ของเฟื องดอกจอก ดังนัน้ Wt จะเป็ นแรงที่ทาํ ที่ปลายด้านใหญ่เช่นกัน 1/ 2 U.S. customary units Cs : Size factor for pitting resistance Cxc : Crown factor for pitting resistance KO : Overload factor Km : Load-distribution factor Kv : Dynamic factor หาได้เช่นเดียวกับกรณี Bending stress Wt = 2T d p Cp, Cs and Cxc Cp : Elastic coefficient for pitting resistance U.S. customary units 1 Cp = 2 2 − + − [ ( 1 ) ( 1 ) ] π ν E ν E P P G G Cs W sc = C p t K O K v K mCs C xc Fd P I 1/ 2 : Size factor for pitting resistance EP, EG = Young’s moduli for pinion and gear, psi = Young’s moduli for pinion and gear, N/mm2 For steel Cp = 2290 (psi)1/2 Cp = 190 (N/mm2)1/2 Cxc : Crowning factor for pitting U.S. customary units Cs = 0.5 : F < 0.5 in 0.125F + 0.4375 : 0.5 ≤ F ≤ 4.5 in 1 : F > 4.5 in Cxc = 1.5 : properly crowned teeth 2.0 : or larger uncrowned teeth 1/ 2 Geometry factor, I W sc = C p t K O K v K mCs C xc Fd P I Contact geometry factors, I, for coniflex straight-bevel gears with 20° normal pressure angle and a 90° shaft angle 1/ 2 Selection of material (contact stress) Permissible Contact Stress Numbers ขึ้นกับสมบัติวสั ดุ AGMA Equation (contact) คํานวณจากภาระที่เฟื องต้องรับ Wt sc = C p K O K v K mCs C xc Fd P I 1/ 2 หาได้เช่นเดียวกับกรณี Bending stress < swc = sac CL ⋅ CH S H ⋅ KT ⋅ CR sac : Allowable contact stress CL : Stress cycle factor for pitting resistance CH : Hardness ratio factor for pitting resistance KT : Temperature factor CR : Reliability factor for pitting SH : Contact factor of safety (design decision) Allowable contact stress, Sac swc = sac CL ⋅ CH S H ⋅ KT ⋅ CR Allowable Contact Stress Numbers for Steel Gears Allowable Contact Stress Numbers for throughhardened steel gears Stress-Cycle Factor, CL Contact Stress-cycle factor for pitting resistance CL for carburized case-hardened steel bevel gears swc = sac CL ⋅ CH S H ⋅ KT ⋅ CR Hardness-Ratio Factor, CH swc = sac CL ⋅ CH S H ⋅ KT ⋅ CR Hardness-ratio factor CH for through-hardened pinion and gear • โดยปกติ Pinion มีขนาดเล็ก จึงมี รอบการหมุนขบมากกว่า Gear • ถ้าให้ Pinion มีผิวแข็งกว่า Gear จะ ทําเพิ่ม capacity ของ pitting resistance • HBP : Brinell hardness of pinion • HBG : Brinell hardness of gear • ถ้าใช้ความแข็ง Pinion - Gear เท่ากัน CH = 1 KT and KR swc = sac KT : Temperature factor KT = 1.00 : 32°F ≤ t ≤ 250 °F (460+t)/710 : t > 250 °F KR : Reliability factor CL ⋅ CH S H ⋅ KT ⋅ CR Example Design a straight-bevel gear mesh for shaft centerlines that intersect perpendicularly, to deliver 6.85 hp at 900 rev/min with a gear ratio of 3:1, temperature of 300°F, normal pressure angle of 20°, using a design factor of 2. The load is uniform-uniform. Although the minimum number of teeth on the pinion is 13, which is mesh with 31 or more teeth without interference, use a pinion of 20 teeth. The material is to be AGMA grade 1 and the teeth are to be crowned. The reliability goal is 0.995 with a pinion life of 109 revolutions [Ex.15-2 Shigley’s Mechanical Engineering Design 9th, Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett]