Download fizikselmetalurji5.hafta

• Eksi (-) işareti atomların düşük yoğunluğa doğru akışından
dolayı gelmekte.
• Konsantrasyon gradyanı varsa yayınma ile bir madde akışı
olur.
• (Genellikle doğru, fakat her zaman geçerli değildir).
• D etkileyen en önemli iki faktör: a) Sıcaklık, b) Kompozisyon.
• Düzensizlik artınca D artar (Tane sınırı ve dislokasyonlar)
• Alaşımlardaki aktivasyon enerjisi saf metallerinden küçüktür.
• Çözünen atomların ve boşluğun beraber bulunması boşluk
konsantrasyon verimliliğini artırır ve çözünen atomların
ortalama sıçrama hızı artar.
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Difüzyon katsayısı (D) nasıl belirlenir?
JA ve DA direkt olarak ölçülemez,
Değişik zaman dilimlerinde bileşim profili ölçülebilir.
Kütle akış yönüne dik bir difransiyel element kütle balansı kurulduğunda,
Örnek: Karbon taşınımı için;
Giren Kütle - Çıkan Kütle = Birikim
Bu iş için geçen zaman dilimi;
Giriş Hızı - Çıkış Hızı = Hız Birikimi
Tüm madde şekildeki düzlem 1 den
geçmekte, dolayısıyla madde transfer
hızı;
(1 'deki akış) x (1 'in alanı) 'dır. Yani;
Giriş Hızı = ( J A )1
dZ
Jiçeri
Jdışarı
1
2
Şekil. Tek yönlü difüzyon için
difransiyel hacim elementi.
diffusion2-osmosis birikim.gif
(3.10)
27
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
Çıkış Hızı = J A1 +
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
∂ (J A )
dZ
∂Z
(3.11)
Hız birikimi hacim yoğunluğu ile ifade edilirse;
∂[C A .dZ]
∂C
=
=
AdZ
Hız Birikimi
∂t
∂t
(3.12)
Sonuçta;
∂J ∂C
=
−
∂Z ∂t
(3.13)
Süreklilik eşitliği (Kullanımı tek yönlü akış ile sınırlı)
(Atom akışı, sıvı akışı, ısı akışı, elektron, nötron akışı gibi...).
Metalurjik işlemlerde genellikle tek yönlü kütle akışı,
(3.13) eşitlikteki J yerine I. Fick kanunu ile elde edilen J ifadesi yazılır ise;
28
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
∂[D1∂C1 / ∂Z] ∂C1
=
∂Z
∂t
(3.14)
II. Fick Kanunu
Fe-C sisteminde;
Yüksek C lu çelik
Denklemin çözümü Z,
t ve D1' e bağlı olarak
C1' i verir
t = t1
Co
Kons.(C) % hacim
Eşitlikte, C1 bağımlı Z
ve t bağımsız
değişkenlerdir.
Saf Fe
Co
Z
erf
2
2 Dt
C ( Z, t ) =
Co Co
+
erf
2
2
=
Co
Z
1 + erf
2
2 Dt
t = t2
Co
erf
2
Co/2
Mesafe, Z
Şekil. Bir Fe-çelik difüzyon çiftinde kompozisyon profili.
=
Z
2 Dt
Z
2 Dt
Co
1 − erf
2
Z
2 Dt
29
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Eğer D sabit kabul edilirse,
D
∂ 2C
∂Z 2
=
∂C
∂t
(3.15)
lineer diferansiyel denklemi elde edilir.
Laplace dönüşümü kullanılarak
Çubuğun üzerinde sadece Z > 0 olan kısımlar için çözüm;
Sınır Şartları
:
C (Z = 0, t) = Co/2
:
C (Z = ∞, t) = 0
Başlangıç Şartı :
C (Z, 0) = 0
t bağımsız değişken olarak kabul ederek Laplace dönüşümü ile,
Co ⎡
2 Z / 2 Dt − y 2 ⎤
C( Z, t ) =
dy ⎥
⎢1 −
∫ e
2 ⎢⎣
π
⎥⎦
0
(3.16)
30
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
− y 2 , fonksiyonu 1 den 0’ a hızla düşen bir fonksiyon
e
İntegral fonksiyonu = hata fonksiyonu
2 β −y2
Erf [β] =
dy
∫ e
π0
(3.17)
Sonuçta;
Co ⎡
Z ⎤
C( Z, t ) =
1
−
erf
2 ⎢⎣
2 Dt ⎥⎦
(3.18)
Denklem (3.18) Z > 0 sınır şartı için gerçekleştirilmiş.
Z< 0 bölgesi için ise konsantrasyon;
C − C1 ⎡
Z ⎤
C( Z, t ) = C o − o
1
erf
−
⎢
2
2 Dt ⎥⎦
⎣
(3.19)
31
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Tablo: Hata fonksiyonu değerleri tablosu
β
erf(β)
β
erf(β)
β
erf(β)
32
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Grube Çözümü:
Başlangıçta karbon konsantrasyonu = C1 ve C1< Co ise,
Arayüzey denge konsantrasyonu = Co-C1)/2 olacak;
C o − C1 ⎡
Z ⎤
C( Z, t ) = C1 +
1
−
erf
⎢
2
2 Dt ⎥⎦
⎣
(3.20)
1,1
erf β = erf [Z(2 Dt)]
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,4
0,8
1,2
[
1,6
β = Z/(2 Dt)
]
2
2,4
2,8
Şekil. Hata
fonksiyonun grafiksel
olarak tespiti.
33
Kararsız Durum Difüzyonu
• Konsantrasyon profili,
C(x), w/ zaman ile
değişir.
• Maddenin korunumundan:
• Fick‘in 1. yasası:
• Nihai denklem.:
Fick’in 2nci yasası
Örnek: kararsız difüzyon
• Bakır bir alüminyum çubuğa difüze olur.
Şek. 5.5,
Callister 6e.
• Sınır şartları:
t = 0 için, C = C0 ,x > 0 iken
t > 0 için, C = Cs ,x = 0 iken
x = ∞ ‘da
C = C0 olur
Örnek: Kararsız Difüzyon
• Bakır bir alüminyum çubuğa difüze olur.
• Genel Çözüm:
“hata fonksiyonu"
değerleri Table 5.1 de verilmiştir, Callister 6e.
Proses Dizayn Örneği
• Farzedin ki örneğimizde belli bir noktada belli bir süre
sonra C1 gibi bir konsantrasyona ulaşmayı istiyoruz.
C ( x, t )  C0
 x 
 1  erf 

Cs  C0
 2 Dt 
olur
Difüzyon demo: ANALİZ
• Deney: C yi sabit tutan t ve x kombinasyonunu kaydedin.
 x 
C(x i , t i )  Co
i 
 1 erf 
= (burada sabit)


Cs  Co
2 Dt i 
• Difüzyon derinliği şu denklemele verilir:
Difüzyon demodan elde edilen veriler
• Deneysel sonuç: x ~ t0.58
• Teorik tahmin x ~ t0.50
• Makul uygunluk!
İşlem Sorusu
• Bakır bir alüminyum çubuğa difüze olur.
• 600C de 10 saat istenen C(x) değerini verir.
• D500 and D600verilmiş olduğuna göre, 500 C de yapılan işlemde aynı
C(x) konsantrasyonuna ulaşmak için kaç saat geçmesi gerekir?
anahtar 1: C(x,t500C) = C(x,t600C).
anahtar 2: her iki durumda da Co ve Cs aynıdır.
• Sonuç: Dt sabit tutulmalıdır.
• Cevap:
Not: D değerleri
burada verilmiştir.
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Difüzyon Prosesleri ile
Yüzey Sertleştirme
Karbürleme
Nitrürleme
Borlama
Karbo-nitrürleme
Yüzeye C
850-1000 °C
700-900 Hv
Yüzeye B
400-600 °C
800-950 Hv
Yüzeye B
750-1200 °C
900-2000 Hv
Yüzeye C, N
900-1100 °C
900-1250 Hv
34
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Karbürleme (Sementasyon)
Grafit
Demir
γ
α
Karbon Kons.
Cs
1
2
t1
a)
Cs/2
3
t2
Z
700oC
α+Fe3C
t3
b)
Cs
Konsantrasyon
Şekil. a) Fe karbürizasyonu için kompozisyon profilleri, b) Fe-C denge diyagramı.
Karbürleme: metal yüzeyine karbon vererek yüzey altına karbon emdirme
35
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Yüksek
C
Düşük
C
Dişli
Dişli ve aks gibi
yüzeyleri aşınmaya
dayanıklı ve içi tok
parçalar elde edilir.
Düşük karbonlu bir
çelik yüzeyinde
yüksek karbonlu sert
ve aşınmaya dayanıklı
bir tabaka üretilir
Aks
36
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Yüksek yüzey sertliği + tokluk (1-1.2 mm lik sert tabaka)
Karbonlayıcı ortam = katı, sıvı, gaz.
Mesafeye bağlı karbon miktarı: (II. Fick kanunu yardımı)
Sınır koşulları:
Sınır koşulları
:
Başlangıç koşulu :
C(Z= 0, t) = C
C(Z= ∞, t) = 0
C(Z, 0) = 0
yazılabilir.
Arayüzey denge konsantrasyonu Co/2 yerini, Cs almış.
Başlangıçta çelikte hiç karbon yoksa;
Z ⎤
⎡
C( Z, t ) = Cs ⎢1 − erf
2 Dt ⎥⎦
⎣
(3.22)
Başlangıçta C1 kadar karbon varsa ve C1 < Cs ise,
Z ⎤
⎡
C( Z, t ) = C1 + (C s − C1 ) ⎢1 − erf
2 Dt ⎥⎦
⎣
(3.23)
37
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Eşitliğin açılması ile;
C s − C ( Z, t )
C s − C1
C ( Z, t ) − C1
C s − C1
Z
= erf
2 Dt
= 1 − erf
veya
(3.24)
Z
2 Dt
C(Z,t) = Malzemenin yüzeyinden itibaren Z mesafedeki C konsantrasyonu
C1
= Malzemenin başlangıç konsantrasyonu,
Cs
= Ortamın konsantrasyonu,
Z
= difüzyon (karbürizasyon) mesafesi (cm),
D
= difüzyon katsayısı (cm2/sn),
t
= difüzyon (karbürizasyon) süresi (sn),
erf(β) = hata fonksiyonu (Tablo veya şekilden)
38
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
1600 C
δ, Ferrit
Sıvı
1400 C
Ötektik
L+γ
γ,
Ostenit
1200 C
1000 C
Ötektoid
L + Sementit
γ + Cementite
Fe-F3C
Faz
Diyagramı
800 C
α, Ferrit
600 C
Sementit
(Fe3C)
Cs
400 C
Fe
1% C
2% C
3% C
4% C
5% C
6% C
6.70% C
39
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Parça başlangıçta hiç C içermez ise,
Cs
⎡
⎛ Z 0 .5 ⎞ ⎤
C( Z, t ) =
= C s ⎢1 − erf ⎜
⎟⎥
2
⎝ 2 Dt ⎠⎦
⎣
(3.25)
Buradan
1
⎛ Z
⎞
= erf ⎜ 0.5 ⎟
2
⎝ 2 Dt ⎠
(3.26)
Tablo veya şekilden;
erf (0.477 ) = 1 / 2
(3.27)
Ve
Z 0.5 = 0.9542 Dt
(3.28)
Kısaca
Z C c = Sbt. Dt
(3.29)
40
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
a) Karbürlenmiş
ve yağda su
verilmiş
b
a
Bir 8620
çeliğinden imal
edilmiş olan
otomobil
dişlisinin makro
görüntüsü
b) Karbürlenmiş
ve havada
soğutulmuş
c
41
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Nitrürleme
Malzeme yüzeylerine azot (N2) emdirme
Çelik kalıplar. Yorulma ömrü yüksek
Demirdışı alaşımlara da uygulama
Azot atomu yarıçapı karbon atomundan daha düşük.
İşlem karbürlemeden daha düşük sıcaklıkta gerçekleşir.
Sıvı, Gaz ve Plazma ortamları
Plazma ortamında; Paslanmaz çelik, Ti, Al
300-350 °C de 316L CrN fazı Sertlik = 900 VN
42
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
a
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
b
Şekil a) 1035 çeliğinin azot gazı ile nitrürlenmiş yapısı.
b) Sıvı siyanat banyosunda orta karbonlu çeliğini Nitrürlenmiş örnekleri.
Demir dışı metal ve alaşımlarında da nitrürleme ile yüzey sertleştirilir
43
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Ti-6Al-4V alaşımında
700-900 °C de 850-2500 Hv sertlik
TiN
Ti2N
α-Ti
a)
100 μ
b)
10 µ
Şekil. Plazma iyon nitrürleme prosesi ile nitrürlenen Ti-6Al-4V alaşımında, a) nitrür
tabakasının merkeze doğru değişimi ve b) yüksek büyütmede nitrür bileşik tabakaları
44
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Karbonitrürleme
Yüzeyde C3N4 benzeri
Fazlar üretilmeye çalışılır.
Çok yüksek mukavemet
ve tokluk kombinasyonu
elde edilir.
Gaz faz ortamında yüzey
sertleştirilir.
Genelde plazma yüzey
modifikasyon
işlemleri
uygulanır
Şekil. Bir çelik yüzeyinde karbonitrür yapısı
45
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Borlama
Metal ve alaşım yüzeylerine Bor (B) emdirme,
Sıvı, katı ve gaz (plazma dahil) ortamlarında yüzey sertleştirilir.
Katı ortam ticari amaçla kullanılmakta
a
b
Şekil. İki farklı çelikte elde edilmiş olan bor tabaka kesit yapısı:
a) FeB ve Fe2B fazlarının morfolojisi
46
Sertlik, HV0.05
Borlanmış Ni
Ni
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Tabaka kalınlığı, mm
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
Sıcaklık, K
Şekil. 1073 K de yapılan
borlama sonucunda üretilen
Ni-bor tabakasının sertliği
Alaşım elementlerinin atomik oranı, %
Şekil. Demir esaslı alaşımlarda
alaşım elementlerinin difüzyon
derinliğine etkileri.
47
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Dekarbürizasyon
Karbon fakirleşmesi
Dekarbürizasyon;
1.
2.
Karbürlemede oksitlenmeden
Yüzey işlemek için
Roktahedral boşluk< rC
C atomu 800-900 °C de
oktahedral boşluktan çıkar
Şekil. 1148 çeliği; 925 °C de 8 saat
karbürleme, Yağda su verme 825 °C de 15
dakika bekletme ve dekarbürizasyon.
48
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
C ( Z, t ) − Cs
C1 − Cs
= erfβ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Z
β=
2 D.t
(3.30)
C(Z,t) = İşlem sonunda yüzeyden Z mesafede dekarbürize olmuş kısım
konsantr.(%),
Cs = Dekarbürizan ortamın konsantrasyonu (%),
C1 = İşlem öncesi malzeme konsantrasyonu (%),
49
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Yeralan Atomların Difüzyonu
Difüzyon çiftide atom
boyutları çok çok farklı
değil ise; Cu ve Ni çifti
Cu
Çinko
Cu
Ni
JNi
a
JCu
Ni
Bakır
Pirinç
ΔZ
b
Şekil. Kirkendall hareketi.
50
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
Cu-Ni birleştirme
250 °C 107 gün
Cu ve Ni içinde
konstr. ölçme
Sonuç:
Cu latisi
genleşmiş,
Ni küçülmüş
Konsantrasyon (%)
Yüzey temizleme
(Saf Cu ve Ni)
a
Mesafe (μm)
b
Mesafe (μm)
Konsantrasyon (%)
Cu-Ni çiftinde deney
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Şekil. Ni-Cu çifti. Konsantrasyon
mesafe profilleri: a) Düşük sıcaklıkta ve
b) 250 °C de 107 gün bekleme.
51
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Kirkendall Etkisi: Bir latisin diğerinin küçülmesi pahasına genleşmesi
Bu etki ilk olarak L. Darken tarafından incelenmiş.
Kirkendall Etkisi analizi
DA ve DB = Karşılıklı yayınan A ve B atomlarının difüzyon katsayıları
A ve B atomlarının karşılıklı akışları
I. Fick Kanununa göre;
∂nB
∂n A
J A = −D A
ve J B = − DB
∂Z
∂Z
(3.31)
eşitlikleri ile belirlenebilir.
JA ve JB = Birim alan içinden birim zamanda geçen A ve B atomlarının sayısı
nA ve nB = Birim hacimde bulunan A ve B atomlarının sayısı
DA ve DB = Doğal (intrinsic) difüzyon katsayıları olarak adlandırılırlar.
52
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Darken’ in kabulü: Birim hacimdeki atomların toplam sayısı sabit.
n A + n B = Sabit
(3.32)
Kirkendall işaretinin hızı;
ν = ΔZ / dt
(3.33)
İşareti geçen madde hızı ise, işaret hızı ile aynı büyüklükte fakat ters yöndedir;
ν = −Hacim / zaman
(3.34)
Birim zamanda işareti geçen madde hacmi;
J net
Hacim / zaman =
n A + nB
(3.35)
1/ nA + nB = bir atomun hacmi
53
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Net akış = A ve B atomlarının akışları toplamı;
∂n A
∂n B
− DB
J net = J A + J B = −D A
∂Z
∂Z
(3.36)
Eşitlik işaret hızı eşitliğinde yerine konduğunda;
∂n A
∂n B ⎞
⎛
D
+
D
⎜ A
⎟
B
hacim
∂
Z
∂
Z
⎠
ν=−
= +⎝
zaman
nA + nB
(3.37)
n A + n B = Sabit idi ve
nA
nB
NA =
ve N B =
nA + nB
nA + nB
(3.38)
N B = 1 − N A ve ∂N B = − ∂N A
(3.39)
∂Z
∂Z
NA ve NB = A ve B atomlarının atomik oranları
54
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
İşaretin hızı;
∂N A
ν = (D A − D B )
∂Z
(3.40)
DA ve DB nasıl hesaplanır?
~
D = N BDA + N A D B
(3.49)
~
D = karşılıklı difüzyon katsayısı İşaret hızı ve
~
D ölçülürse Doğal difüzyon katsayıları DA ve DB hesaplanabilir.
~
D hesaplamada en yaygın yöntem = MATANO ARAYÜZEY YÖNTEMİ
Difüzyon katsayısı = f{konsantrasyon}
Bu durum için II. Fick Kanunu yardımıyla;
∂N A
∂N A
∂ ~
= D( N A )
∂t
∂z
∂z
(3.50)
55
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Kompozisyon
2 Adım
1. Difüzyondan sonra mesafeye bağlı olarak kimyasal analiz yapmak
(Bileşimin belirlenmesi, bileşim-mesafe değişimi grafiksel olarak
çizilmek)
2. A ve B atomlarının aynı toplam akışa sahip olacak çubuğun kesitinin
belirlenmesi
Kesit = Matano Arayüzeyi (M ve N alanlarının eşit olduğu noktadaki kesit)
Matano arayüzeyinin pozisyonu grafiksel integrasyon ile belirlenir.
Deneysel olarak hassas ölçüm cihazları ile tespit edilebilir.
İkincil elektron kütle spektroskobisi ile (SIMS)
M Alanı
İşaret
Arayüzeyi
N Alanı
Matano Arayüzeyi
Şekil. Matano arayüzeyinin alanları birbirine eşit olan N ve M gibi
iki alanının tam ortasında yer alması.
56
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Fick kanunun Boltzman çözümü,
1 ∂z N A
~
D=−
∫ zdN A
2 t ∂N A N
(3.51)
A1
t = difüzyon zamanı
NA = Matano arayüzeyinden z mesafede atomik konsantrasyon,
NA1 = Difüzyon çiftinin bir tarafındaki, difüzyondan etkilenmemiş
orijinal konsantrasyon.
Rasgele bazı değerler alındığında,
57
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Tablo. Matano Metodu için varsayımsal difüzyon verileri
Bileşim (% atom) - Metal A
Matano Arayüzeyinden Uzaklık (cm)
100.00
93.75
87.50
81.25
75.00
68.75
62.50
56.25
50.00
43.75
37.50
31.25
25.00
18.75
12.50
6.25
0.00
0.508
0.314
0.193
0.103
0.051
0.018
-0.007
-0.027
-0.039
-0.052
-0.062
-0.072
-0.087
-0.107
-0.135
-0.182
-0.292
58
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
1⎛
1
⎞
~
D(0.375) = − ⎜
⎟x( N A ) = 0
2t ⎝ 0.375' te ⋅ e ğ im ⎠
(3.53)
dan, NA = 0.375’ e kadar olan alan ve difüzyon zamanının 50 saat
(180.000 saniye) olduğu kabul edilirse;
2
1⎛ 1 ⎞ 1
~
− 8 cm
D(0.375) = − ⎜
x 0.0466 = 2.1x10
⎟
2 t ⎝ 18000 ⎠ 6.10
sn
bulunur.
(3.54)
Difüzyon Katsayısının Sıcaklıkla Değişimi
D = D o .e − Q / RT
Do = frekans faktörü veya doğal difüzyon katsayısı
Q = difüzyon aktivasyon enerjisi
Q
log D = log D o −
2.3RT
(3.55)
(3.56)
59
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Tablo. Difüzyonun sıcaklığa bağımlılığını göstermek için varsayılan değerler.
Sıck.
(°K)
Dif. Kats.
(D)
700
1.9 x 10-11
1.43 x 10-3 -10.72
800
5.0 x 10-10
1.25 x 10-3
-9.30
900
6.58 x 10-9
1.11 x 10-3
-8.12
1000
1100
5.0 x 10-8
2.68 x 10-7
1.0 x 10-3
0.91 x 10-3
-7.30
-6.57
logD
Bir doğru (y = b + ax) denklemi
m = −Q / 2.3R
veya
Q = 2.3Rm
b = LogD o D o = 10 b
Şekilden Eğim = -8000
m=−
Q
= −8000
2.3R
R = 2 kal/mol
0b
-2
Log10 D
1/T
-4
Ordinat kesişimi
Eğim = - 8000
-6
-8
-10
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
3
(1/T)x10
Şekil. Q ve Do’ ı elde etmek için
çizilen deneysel difüzyon verileri.
60
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Q = 2.3(2)8000 = 36.000 kal./mol
Ordinat kesişim noktası=0.7
Doğal difüzyon katsayısı değeri Do
2
cm
D o = 10 b = 10 0.7 = 5
sec
2
− 36.000 / RT cm
D = 5e
sn
Tm
Sonuçta difüzyon katsayısı değeri
Sıvı
Sıvı
Tm
D ∼10-4 - 10-5
D ∼10-4 - 10-5
D ∼10-8 - 10-9
Katı
To
D ∼10-5 - 10-6
Tm : Ergime sıcaklığı
To : Oda sıcaklığı
D ∼10-20 - 10-50
Yeralan katı çözeltileri
Katı
D ∼10-10 - 10-30
To
Arayer katı çözeltileri
Şekil. Yeralan ve arayer çözeltilerinde farklı sıcaklıklarda difüzyon.
Prof. Dr. Hatem AKBULUT
30.10.2006
30.10.2006
61
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
Yüzey ve Arayüzey
Difüzyonu
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Tane sınırı
Tane içi
Yüzey
Çok kristalli malzemelerde
atom hareketi (Difüzyon)
DYüzey > DTane sınırı > Dtane içi (latis)
D s = D s o .e − Q s / RT
D b = D b o .e − Q b / RT
Ds ve Db = yüzey ve tane sınırı yayınabilirliği,
(3.55)
Dso ve Dbo = sabitler
62
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
A metali
B metali
Qs ve Qb = yüzey ve
tane sınırı difüzyonu için
deneysel
aktivasyon
değerleri.
Kaynak
arayüzeyi
dz
Şekil. Hacimsel ve tane sınırı difüzyonunun birleşik etkisi.
Ag de sıcaklığa bağlı tane sınırı ve (tane içi), latis difüzyonu verileri.
Tane sınırı difüzyonu çizgisinde
D b = 0.025.e − 20.200 / RT
Latiste (tane içinde)
D l = 0.895.e − 45.950 / RT
63
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
350
450
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
550
650
750
850
LogD
-8
-10
-12
-14
Sıcaklık o C
Şekil. Gümüşte tane sınırı ve tane içi (latis) difüzyonunun sıcaklıkla değişimi.
64
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
ÖZET:
YAPI & DİFÜZYON
Difuzyonun HIZLI
Olduğu şartlar
Difüzyonun YAVAŞ
Olduğu Şartlar
• Düşük atom yoğunluklu yapılar
• Sıkı paket yapılar
• Düşük ergime dereceli
malzemeler
• Yüksek ergime dereceli
malzemeler
• İkincil bağ yoğun malzemeler
(Van deer Waals)
• Ana bağların yoğun olduğu
malzemeler (Kovalent bağ)
• Difüze olan atomların
boyutunun küçük olması
• Difüze atomların boyutunun
büyük olması
• Düşük yoğunluklu malzemeler
• Düşük yoğunluklu malzemeler
65
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Z ekseni
Snoek Etkisi
Arayer element difüzyonu iç sürtünmeler
kullanılarak ölçülebilir.
İlk kez Snoek, 1939 yılında açıklamış.
Fe gibi HMK bir metalde N ve C
gibi arayer atomları:
a) Küb kenarlarının ortasında
b) Küb yüzeylerinin merkezinde
X veya W de bir C atomu <100> yönünde
iki Fe atomu arasında bir yer bulur.
Fe-Fe atomları arası mesafe belli.
rc>rarayer
W
Y ekseni
b
Z
X
a
X ekseni
Y
Şekil. HMK bir Fe latisinde arayer
karbon atomlarının işgal ettikleri
yerleri gösteren yapı.
a ve b demir atomları X atomu tarafından dışarı doğru itilir ve birbirinden
uzaklaştırılır ( iç sürtünme olur) Latis boyu uzar
66
MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİ
Homojenleştirme Tavlaması
Katılaşma sonunda alaşım elementleri dağılımı,(segregasyon)
Fick denkleminin özel bir çözümü;
⎛ Dtπ 2 ⎞
⎟
C = C o exp⎜ −
2 ⎟
⎜
l
⎠
⎝
(3.49)
C = Homojenleştirme tavlaması öncesi konsantrasyon,
Co = Homojenleştirme tavlaması sonrası konsantrasyon,
D = Difüzyon katsayısı,
t
= Difüzyon süresi,
l = Difüzyon mesafesi
67