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Chi-cuadrado
¿Cómo saber si tus datos son el resultado de una probabilidad aleatoria o de factores ambientales?
https://www.youtube.com/watch?v=efALr5apu-g
¿Por qué?
Los biólogos y otros científicos usan las relaciones que han descubierto en el laboratorio para predecir eventos que
podrían ocurrir en circunstancias más reales. En algún momento esas predicciones son compatibles o no con datos
reales. Sería conveniente que los dos conjuntos de datos coincidieran exactamente, pero la mayoría de las veces no lo
hacen. Esto podría atribuirse a fluctuaciones aleatorias en las variables, o podría deberse a un factor que los científicos
pasaron por alto. ¿Cómo lo sabe el científico? Hay muchos cálculos estadísticos que ayudan a responder esta pregunta.
Uno de los cálculos que los biólogos usan comúnmente es el Chi- Cuadrado.
Modelo 1 – Cálculo del Chi-Cuadrado (χ 2 )
Hipótesis: Si se lanza una moneda al aire, entonces existe la misma probabilidad de obtener una cara o un sello.
Moneda A
Datos
observados
(o)
Esperados (e)
200
200
Datos
observados
(o)
Esperados (e)
200
200
(o – e)
(o – e) 2
2
—————
(o – e)
e
χ2
= Σ(o
– e)2
—————
e
(o – e)
(o – e)
2
2
—————
(o – e)
e
χ2
= Σ(o
– e)2
—————
e
Cara
Sello
Total
Moneda B
Cara
Sello
Total
1. ¿Cuál es la hipótesis que ha sido sometida a prueba en el Modelo 1?
2. Describe en una o dos oraciones completas el experimento que se realizó en el Modelo 1.
3. ¿Cuántos lanzamientos de la moneda se realizarán en cada prueba para el experimento del Modelo 1?
Chi-cuadrado
Prof. GAToledo, Deptp. de Cs. SFC, 2020
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4. ¿Cuántos de los 200 lanzamientos esperarías que fueran cara y cuántos esperarías que fueran sellos?
Completa la columna esperados (e) del Modelo 1 para la moneda A y la moneda B.
5. Presume que el experimento para la moneda A resultó en 108 caras y 92 sellos. Completa la tabla de
datos para la moneda A debajo de observados (o).
6. El experimento se repitió con una moneda diferente. La moneda B dio como resultado 120 caras y 80 sellos.
Completa la tabla de datos para la moneda B debajo de observados (o).
7. Si te dijeran que una de las monedas utilizadas en los experimentos en el Modelo 1 era una moneda
"trucada", ¿cuál moneda piensas que pudo hacer sido manipulada? Explica tu razonamiento.
¡Lee esto!
Los experimentos en el Modelo 1 no dieron el resultado esperado, por lo que la pregunta es: ¿Esto se debe a una
probabilidad aleatoria o la moneda que se lanzó al aire favoreció a las caras por alguna razón? El cálculo estadístico
de chi-cuadrado (χ2) ayudará a determinar si hay una diferencia significativa entre el resultado esperado y el
resultado observado. En estadística, la existencia de una diferencia "significativa" nos da a entender que hay menos
del 5% de probabilidades de que la variación en los datos se deba a eventos aleatorios. Por lo tanto, la variación
probablemente se deba a un factor ambiental.
8. ¿Cuál símbolo representa chi-cuadrado?
9. Usa las ecuaciones del Modelo 1 para completar los cálculos de χ2 para la moneda A y la moneda B.
10. Encierra en un círculo la frase correcta para completar la oración.
Un valor de chi-cuadrado mayor significa que los datos observados son (muy diferentes/muy similares)
a los datos esperados.
11. Cien machos heterocigotos (Bb) se aparean con cien hembras heterocigotas (Bb).
a. Dibuja un cuadro de Punnett para mostrar los posibles genotipos de la descendencia.
b. Predice el número de descendientes de cada genotipo que resultaron del apareamiento de las 100
parejas reproductivas.
BB = Bb = bb =
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c. El resultado observado de este experimento es 28 descendientes BB, 56 descendientes Bb y 16 descendientes
bb. Usa una tabla similar a la del Modelo 1 para calcular chi-cuadrado para este experimento.
d. En tu opinión, ¿los datos observados son significativamente diferentes a los datos esperados en este
experimento de apareamiento? Justifica tu respuesta.
¡Lee esto!
Para determinar si el valor de chi-cuadrado es lo suficientemente grande como para ser "significativo", los
investigadores necesitan una cosa más: grados de libertad. Si un experimento tiene cinco posibles resultados
equivalentes, en realidad hay un resultado y cuatro posibles resultados adicionales, lo que hace un total de cinco. Los
grados de libertad siempre se calculan como el número de resultados posibles menos uno.
12. Examina los experimentos de lanzamiento de monedas en el Modelo 1 donde podías obtener cara o sello.
a. ¿Cuántos resultados fueron posibles en los experimentos de lanzamiento de monedas?
b. ¿Cuántos grados de libertad hubo en los experimentos de lanzamiento de monedas?
13. Examina los resultados obtenidos de los organismos que se aparearon, de la Pregunta 11.
a. ¿Cuántos resultados genotípicos fueron posibles en ese experimento?
b. ¿Cuántos grados de libertad había en ese experimento?
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Modelo 2 Análisis χ 2
Grados de
libertad
Valores χ 2
1
0,004
0,02
0,06
0,15
0,46
1,07
1,64
2,71
3,84
6,64
10,83
2
0,10
0,21
0,45
0,71
1,39
2,41
3,22
4,60
5,99
9,21
13,82
3
0,35
0,58
1,01
1,42
2,37
3,66
4,64
6,25
7,82
11,34 16,27
4
0,71
1,06
1,65
2,20
3,36
4,88
5,99
7,78
9,49
13,28 18,47
5
1,14
1,61
2,34
3,00
4,35
6,06
7,29
9,24
11,07 15,09 20,52
Valor P =
0,95
0,9
0,8
0,7
0,5
0,3
0,2
0,1
0,05
% probabilidad
No Significativo
0,01 0,001
Significativo
14. La tabla en el Modelo 2 tiene tres tipos de valores:—χ2, grados de libertad y valores P o probabilidades.
a. ¿Cuáles de estos valores están al final de la tabla?
b. ¿Cuáles de estos valores están al costado de la tabla?
c. ¿Qué valor de chi-cuadrado se necesita para tener un valor P de 0,5 en un experimento con dos grados
de libertad?
15. La tabla en el Modelo 2 es una tabla de referencia utilizada por los científicos para interpretar el valor de
chi-cuadrado calculado para sus experimentos. Convierte el valor de chi-cuadrado en una probabilidad de que
las diferencias en los datos solo se deban al azar.
a. ¿Qué valores P en la tabla indican que la diferencia entre los datos esperados y observados
probablemente se debieron al azar?
b. ¿Qué valores de P en la tabla indican que la diferencia entre los datos esperados y observados
probablemente se debieron a un factor ambiental?
16. ¿Qué significa un valor de P de 0,7 en cuanto a la probabilidad (en porcentaje) de que los conjuntos de
datos sean diferentes sólo por azar?
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17. A medida que los valores de chi-cuadrado aumentan, ¿es más probable que los datos sean significativos o no
significativos?
18. Cuando un experimento tiene más grados de libertad, ¿se necesita un chi-cuadrado más grande para un
resultado significativo, o se necesita un chi-cuadrado más pequeño para un resultado significativo?
19. ¿Qué fila de valores de χ2 en el Modelo 2 debe usarse para los experimentos de lanzamiento de monedas al
aire?
20. Encuentra los valores de P para cada experimento con monedas en el Modelo 1 usando los valores de χ2 en el
Modelo 2. Nota: Si el valor de χ2 se encuentra entre dos puntos en la tabla, da un rango de valores de P.
a. Moneda A =
b. Moneda B =
21. Examina tus respuestas dadas en la pregunta 20
a. ¿Cuál moneda produjo un valor χ2 no significativo, lo que indica que el resultado no fue estadísticamente
diferente a lo esperado?
b. ¿Cuál moneda produjo un valor χ2 significativo, lo que indica que el resultado fue estadísticamente
diferente de lo esperado y, por lo tanto, debido a un factor ambiental?
c. Con tu grupo, propón una explicación de por qué los resultados de cualquiera de las dos monedas fue
estadísticamente significativo.
22. El experimento de apareamiento de la Pregunta 11, ¿indica que un factor ambiental estaba afectando el
resultado? Justifica tu respuesta utilizando la información del Modelo 2.
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23. Un biólogo, especialista en cruce genético, está investigando la herencia del color de la flor de una planta.
El alelo para el color de la flor púrpura, P, es dominante sobre el alelo para el color de la flor blanca, p. El científico
realizó un cruce entre una planta de flores púrpuras y una planta de flores blancas. Las 206 semillas que se
produjeron del cruce se plantaron y, luego de madurar, realzó un conteo que arrojó un resultado de 124 plantas
con flores púrpuras y 82 plantas con flores blancas. Construye una tabla similar a las del Modelo 1 para calcular el
chi-cuadrado para la hipótesis nula de que la planta madre de flores púrpura era heterocigota.
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Preguntas de profundización
24. Hiciste un cruce dihíbrido entre dos plantas y obtuviste los siguientes resultados: 206 plantas con flores
púrpuras y altas, 65 con flores blancas y altas, 83 con flores púrpuras y bajas, 30 con flores blancas y bajas.
a. Usando tus conocimientos de genética, determina el resultado esperado para este experimento.
b. ¿Cuáles son los grados de libertad en este experimento?
c. A continuación, calcula chi-cuadrado para tus datos experimentales.
Datos
Esperados
observados(o)
(e)
(o – e )
(o – e)2
(o – e)2
———
e
Púrpura y alta
Púrpura y baja
Blanca y alta
Blanca y baja
d. Los datos obtenidos, ¿se diferencian significativamente de los valores esperados? Explica.
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