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Practice Exam 4
Name___________________________________
Draw the angle.
1) 135°
2)
1)
2
3
2)
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Convert the angle to a decimal in degrees. Round the answer to two decimal places.
3) 99°49'11''
A) 99.83°
B) 99.82°
C) 99.88°
4) 145°54'58''
A) 145.98°
B) 145.88°
C) 145.92°
Convert the angle to D° M' S'' form. Round the answer to the nearest second.
5) 75.43°
A) 75°25'54''
B) 75°25'43''
C) 75°25'48''
6) 122.73°
A) 122°43'48''
B) 122°41'73''
C) 122°44'48''
D) 99.78°
D) 145.93°
D) 75°25'36''
D) 122°43'73''
3)
4)
5)
6)
If s denotes the length of the arc of a circle of radius r subtended by a central angle , find the missing quantity.
7) r = 13.76 centimeters, = 3.5 radians, s = ?
7)
A) 50.2 cm
B) 49.2 cm
C) 48.2 cm
D) 47.2 cm
Solve the problem.
8) For a circle of radius 4 feet, find the arc length s subtended by a central angle of 30°. Round to the
nearest hundredth.
A) 376.99 ft
B) 4.19 ft
C) 2.09 ft
D) 6.28 ft
9) A ship in the Pacific Ocean measures its position to be 28°50' north latitude. Another ship is
reported to be due north of the first ship at 40°40' north latitude. Approximately how far apart are
the two ships? Round to the nearest mile. Assume that the radius of the Earth is 3960 miles.
A) 46,836 mi
B) 818 mi
C) 46,860 mi
D) 794 mi
Convert the angle in degrees to radians. Express the answer as multiple of .
10) 45°
A)
B)
4
C)
3
6
11) -90°
A) -
9)
10)
D)
5
8)
11)
4
B) -
C) -
8
1
3
D) -
2
Convert the angle in radians to degrees.
4
12)
3
A) 239°
12)
B) 240°
C) 242°
D) 241°
If A denotes the area of the sector of a circle of radius r formed by the central angle , find the missing quantity. If
necessary, round the answer to two decimal places.
13) r = 20 inches, = 60°, A = ?
13)
2
2
2
2
A) 209.33 in
B) 10.47 in
C) 418.67 in
D) 20.93 in
14)
= 30°, A = 99 square meters, r = ?
A) 103.62 m
B) 5.09 m
C) 25.91 m
D) 19.45 m
14)
Two sides of a right triangle ABC (C is the right angle) are given. Find the indicated trigonometric function of the given
angle. Give exact answers with rational denominators.
15) Find sin A when a = 5 and b = 8.
15)
89
89
5 89
8 89
A)
B)
C)
D)
5
8
89
89
16) Find cos A when a = 2 and b = 3.
13
3 13
A)
B)
2
13
16)
13
3
C)
D)
2 13
13
Use the definition or identities to find the exact value of the indicated trigonometric function of the acute angle .
3 10
Find tan .
17) sin =
17)
10
10
3
A)
18) cos
=
10
10
A) 3
19) sec
A)
=
3
5
B) 3
D)
1
3
Find sec .
18)
10
3
B)
5
3
10
C)
C)
1
3
10
D)
Find csc .
B)
19)
3
4
C)
4
5
D)
5
4
Use Fundamental Identities and/or the Complementary Angle Theorem to find the exact value of the expression. Do not
use a calculator.
sec 40°
20) 20)
csc 50°
A) 1
B) -1
C) 0
2
D) undefined
21) tan 50° -
cos 40°
cos 50°
21)
A) 2
B) -1
C) 0
D) 1
Find the exact value of the expression if = 45°. Do not use a calculator.
Find [g( )]2 .
22) g( ) = cos
2
1
A)
B) C) 2
2
2
23) f( ) = sin
2
A)
2
D)
2
Find 11 f( ).
23)
11 2
B)
2
Find the exact value of the expression if
24) g( ) = cos
Find g(2 ).
2
C) 2
A) 1
11 2
D) 2
= 30°. Do not use a calculator.
1
B)
2
25) f( ) = cos
3
A)
2
22)
C)
24)
3
3
D)
2
3
3
D)
4
Find [f( )]2.
25)
1
B)
4
C)
A point on the terminal side of angle is given. Find the exact value of the indicated trigonometric function.
26) (15, 20)
Find sin .
26)
4
3
4
3
A)
B)
C)
D)
5
5
3
4
27) (-10, 24)
5
A)
13
Find sin .
12
B) 13
12
C)
13
5
D) 13
Use a coterminal angle to find the exact value of the expression. Do not use a calculator.
28) cos 405°
2
2
1
1
A)
B) C) D)
2
2
2
2
29) cot 420°
3
A)
3
3
28)
29)
B)
3
2
C) - 3
D)
30) sec -330°
A)
27)
3
30)
2 3
B)
3
C)
3
2
1
D)
2
Name the quadrant in which the angle lies.
31) tan > 0, sin < 0
A) I
B) II
32) cos < 0,
A) I
csc
<0
33) sin > 0,
A) I
cos
<0
34) cot < 0,
A) I
cos
>0
D) IV
B) II
C) III
D) IV
B) II
C) III
D) IV
B) II
C) III
D) IV
C) 151°
D) 119°
C) 96°
D) 6°
Find the reference angle of the given angle.
35) 389°
A) 61°
B) 29°
36) -366°
A) 174°
B) 84°
37) 105°
A) 85°
31)
C) III
B) 15°
C) 75°
32)
33)
34)
36)
37)
D) 25°
Use the reference angle to find the exact value of the expression. Do not use a calculator.
38) sin 495°
2
2
1
1
A) B)
C) D)
2
2
2
2
38)
39) tan 750°
39)
3
B)
3
A) - 3
C)
3
3
D)
2
Find the exact value of the indicated trigonometric function of .
4
Find sin .
40) cos = , tan < 0
7
A) - 33
41) sec
=
9
,
2
42) cos
A)
=
B) -
in quadrant IV
77
2
A) -
8
3
,
<
17
2
17
8
35)
33
4
C) -
40)
7
4
D) -
33
7
Find tan .
B) -
<2
41)
77
C) -
9
2
D) -
77
9
Find cot .
B) -
42)
15
8
C) -
4
8
3
D) -
8
15
Solve the problem.
43) What is the domain of the cosine function?
43)
44) For what numbers
is f( ) = tan
not defined?
44)
45) For what numbers
is f( ) = cot
not defined?
45)
46) What is the range of the cotangent function?
46)
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Use the fact that the trigonometric functions are periodic to find the exact value of the expression. Do not use a calculator.
47) sin 495°
47)
2
2
1
1
A) B) C)
D)
2
2
2
2
48) tan 930°
A)
3
48)
B) - 3
C)
3
3
D)
3
2
49) csc 600°
A) - 2
49)
B) -
1
2
C) - 3
D) -
2 3
3
Use the even-odd properties to find the exact value of the expression. Do not use a calculator.
50) cos (-30°)
3
3
1
1
A)
B) C) D)
2
2
2
2
50)
51) sin (-60°)
3
A) 2
52) cos (-150°)
1
A)
2
51)
B)
3
2
1
C) 2
1
D)
2
52)
B)
-1
2
C)
5
3
2
D) -
3
2
Use transformations to graph the function.
53) y = 2 sin x
53)
54) y = sin (x - )
54)
55) y = 3 sin x - 5
55)
6
56) y = 2 cos x
57) y = cos (x +
56)
2
)
57)
58) y = 2 cos x - 3
58)
7
Graph the function.
59) y = -3 cot (2x)
60) y = -4 tan x -
61) y = csc x -
59)
60)
4
61)
3
8
62) y = 2 sec (6x)
62)
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find the phase shift of the function.
63) y = -2 sin x A)
4
63)
4
units to the right
B) -2 units down
C) -2 units up
64) y = 3 sin 4x A)
8
D)
64)
units to the right
Solve the problem.
65) For the equation y = -
A) (i)
1
2
C) (i) -
1
2
units to the left
2
B)
C) 4 units down
period.
4
2
units to the left
D) 3 units up
1
sin(4x + 3 ), identify (i) the amplitude, (ii) the phase shift, and (iii) the
2
(ii) -
3
4
(iii) 4
B) (i) 2
(ii) 3
(ii) -
4
3
(iii) 4
D) (i)
1
2
(ii) -
9
(iii)
3
4
(iii)
2
2
65)
Write the equation of a sine function that has the given characteristics.
66) Amplitude: 2
Period: 4
Phase Shift:
66)
4
A) y = 2 sin
1
1
x2
8
C) y = 2 sin 4x +
B) y = 2 sin 2x +
D) y = 2 sin
4
1
8
1
1
x+
2
8
67) Amplitude: 5
Period: 4
Phase Shift: -
A) y = 5 sin
67)
4
1
1
x2
8
C) y = 5 sin 2x -
B) y = 5 sin
1
8
1
1
x+
2
8
D) y = 5 sin 4x -
10
4
Answer Key
Testname: MAC1147_PE4
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
B
C
C
A
C
C
B
A
D
B
A
D
C
B
B
D
D
B
C
A
B
B
D
A
C
A
A
B
C
C
B
D
B
D
C
11
Answer Key
Testname: MAC1147_PE4
38)
39)
40)
41)
42)
43)
D
B
D
A
D
all real numbers
44) odd multiples of
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
52)
53)
2
(90°)
integral multiples of
all real numbers
D
C
D
B
A
D
(180°)
54)
12
Answer Key
Testname: MAC1147_PE4
55)
56)
57)
13
Answer Key
Testname: MAC1147_PE4
58)
59)
60)
14
Answer Key
Testname: MAC1147_PE4
61)
62)
63)
64)
65)
66)
67)
A
A
D
A
B
15