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PreCalc - Trigonometry Review
Determine two coterminal angles (one positive and one negative) for each given angle.
Express your answers in degrees.
1)
36°
2)
-120°
3)
300°
4)
-420°
Express the following angles in radian measure as multiples of π and as decimals accurate
to three decimal places:
5)
30°
6)
150°
7)
315°
8)
120°
9)
-20°
10)
-240°
11)
-270°
12)
144°
Express the following angles in degree measure:
13)
3"
2
14)
7"
6
15)
"7#
12
16)
-2.367
17)
7"
3
18)
"11#
30
19)
11"
6
20)
0.438
!
!
!
Determine all six trigonometric functions for the angle ! formed by passing thru the given
point.
!
!
!
21)
P(3, 4)
22)
P(-12, -5)
23)
P(8, -15)
24)
P(1, -1)
Determine the quadrant in which ! lies.
25)
sin ! < 0 and cos ! < 0
26)
sec ! > 0 and cot ! < 0
27)
sin ! > 0 and cos ! < 0
28)
csc ! < 0 and tan ! > 0
Evaluate the following trigonometric functions:
29)
If sin ! = 1/2,
then cos ! = ?
30)
If sin ! = 1/3,
then tan ! = ?
31)
If cos ! = 4/5,
then cot ! = ?
32)
If sec ! = 13/5,
then csc ! = ?
33)
If cot ! = 15/8,
then sec ! = ?
34)
tan ! = 1/2,
sin ! = ?
Evaluate the sine, cosine, and tangent of the following angles without using a calculator:
35)
60°
36)
120°
39)
-30°
40)
150°
37)
"
4
41)
"
!
43)
225°
44)
-225°
45)
!
!
#
6
5"
3
38)
5"
4
42)
"
2
46)
11"
6
!
!
!
Evaluate the following.
47)
#
&
3(
sin"1%
% 2 (
$
'
sin"1 ("1)
48)
cos"1 ("1)
49)
51)
tan"1 (1)
50)
#
&
2(
cos"1% "
% 2 (
$
'
Solve for the missing variables as indicated:
!
!
!
!
53)
54)
r
!
55)
y
10
30°
100
r
y
56)
60°
x
x
# &
tan"1% 3 (
$ '
!
r
25
60°
52)
30
45°
x
Find two solutions of each equation. Express the results in radians (0 ≤ ! ≤ 2π). Do not use
a calculator.
2
2
57)
cos ! =
61)
tan ! = 1
58)
62)
!
65)
cos ! = "
2
2
cot ! = " 3
!
59)
sec ! = 2
63)
sin ! =
3
2
60)
sec ! = -2
64)
sin ! = "
3
2
Look at problems 47!– 52, compare their answers to the problems above. How do they
compare? Do you notice any patterns?
!
!
Solve the equation for ! (0 ≤ ! ≤ 2π).
66)
2sin2 ! = 1
67)
tan2 ! = 3
68)
tan2 ! - tan ! = 0
69)
2cos2 ! - cos ! = 1
70)
sec ! csc ! = 2csc !
71)
sin ! = cos !
72)
cos2 ! + sin ! = 1
73)
sin2 ! + sin ! = 0
74)
cos ! + cos2 ! = 0
Find all solutions of the equation.
75)
2cos2 ! -
3 =0
76)
2sin3 ! +
2 =0
Solve using your calculator.
77)
!
2 sin x = x - 3
78)
!
3 cos x = 4x - 1
Graph the following.
79)
y = sin x
80)
y = 1 sin x
83)
y = cos x
84)
y = -3cos x
85)
88)
y = 4tan x
! 89)
4
81)
$
#'
y = sin& x " )
2(
%
1
y = cosx
3
!
87)
y = tan x
y = 2 tan x
!
!
82)
y = 2 - 3sin 2x
86)
$
#'
y = "2 + cos& x + )
4(
%
Prove each identity. State all necessary restrictions on the variable(s) involved.
90)
sin x sec x = tan x
91)
sin x + cos x cot x = csc x
92)
cos x csc x = cot x
93)
tan x (sin x + cot x cos x) = sec x
94)
sec2 x(1 – sin2 x) = 1
95)
sin x tan x + cos x = sec x
96)
sin x (sec x – csc x) = tan x – 1
97)
cos2 x(1 + tan2 x) = 1
98)
sin x cot x + cosx
= 2 cot x
sin x
99)
1 + 2sin x cosx
= sin x + cosx
sin x + cosx
100)
101)
1 " tan x cot x " 1
=
1 + tan x cot x + 1
104)
1 " cos2x
= tan x
sin 2x
102)
!
1 " sin2 x
2
1 " cos x
2
= cot x
1 + tan2 x
2
tan x
sin(x " y) tan x " tan y
=
103)
sin(x + y) tan x + tan y
!
sin x cosy + cosx sin y
tan x + tan y
=
105)
cosx cosy " sin x sin y 1 " tan x tan y
!
!
cot x
csc x + 1
107)
=
cscx " 1
cot x
!
109) sin x (1 – 2 cos2 x + cos4 x) = sin5 x
!
111)
!
2 tan x
1 + tan2 x
= csc2 x
!
!
106) (1 + sin y)(1 + sin (-y)) = cos2y
!
108) csc 4x – 2 csc2 x + 1 = cot 4 x
110)
= sin 2x
!
sin3 x + cos3 x
= 1 " sin x cosx
sin x + cosx