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* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
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PreCalc - Trigonometry Review Determine two coterminal angles (one positive and one negative) for each given angle. Express your answers in degrees. 1) 36° 2) -120° 3) 300° 4) -420° Express the following angles in radian measure as multiples of π and as decimals accurate to three decimal places: 5) 30° 6) 150° 7) 315° 8) 120° 9) -20° 10) -240° 11) -270° 12) 144° Express the following angles in degree measure: 13) 3" 2 14) 7" 6 15) "7# 12 16) -2.367 17) 7" 3 18) "11# 30 19) 11" 6 20) 0.438 ! ! ! Determine all six trigonometric functions for the angle ! formed by passing thru the given point. ! ! ! 21) P(3, 4) 22) P(-12, -5) 23) P(8, -15) 24) P(1, -1) Determine the quadrant in which ! lies. 25) sin ! < 0 and cos ! < 0 26) sec ! > 0 and cot ! < 0 27) sin ! > 0 and cos ! < 0 28) csc ! < 0 and tan ! > 0 Evaluate the following trigonometric functions: 29) If sin ! = 1/2, then cos ! = ? 30) If sin ! = 1/3, then tan ! = ? 31) If cos ! = 4/5, then cot ! = ? 32) If sec ! = 13/5, then csc ! = ? 33) If cot ! = 15/8, then sec ! = ? 34) tan ! = 1/2, sin ! = ? Evaluate the sine, cosine, and tangent of the following angles without using a calculator: 35) 60° 36) 120° 39) -30° 40) 150° 37) " 4 41) " ! 43) 225° 44) -225° 45) ! ! # 6 5" 3 38) 5" 4 42) " 2 46) 11" 6 ! ! ! Evaluate the following. 47) # & 3( sin"1% % 2 ( $ ' sin"1 ("1) 48) cos"1 ("1) 49) 51) tan"1 (1) 50) # & 2( cos"1% " % 2 ( $ ' Solve for the missing variables as indicated: ! ! ! ! 53) 54) r ! 55) y 10 30° 100 r y 56) 60° x x # & tan"1% 3 ( $ ' ! r 25 60° 52) 30 45° x Find two solutions of each equation. Express the results in radians (0 ≤ ! ≤ 2π). Do not use a calculator. 2 2 57) cos ! = 61) tan ! = 1 58) 62) ! 65) cos ! = " 2 2 cot ! = " 3 ! 59) sec ! = 2 63) sin ! = 3 2 60) sec ! = -2 64) sin ! = " 3 2 Look at problems 47!– 52, compare their answers to the problems above. How do they compare? Do you notice any patterns? ! ! Solve the equation for ! (0 ≤ ! ≤ 2π). 66) 2sin2 ! = 1 67) tan2 ! = 3 68) tan2 ! - tan ! = 0 69) 2cos2 ! - cos ! = 1 70) sec ! csc ! = 2csc ! 71) sin ! = cos ! 72) cos2 ! + sin ! = 1 73) sin2 ! + sin ! = 0 74) cos ! + cos2 ! = 0 Find all solutions of the equation. 75) 2cos2 ! - 3 =0 76) 2sin3 ! + 2 =0 Solve using your calculator. 77) ! 2 sin x = x - 3 78) ! 3 cos x = 4x - 1 Graph the following. 79) y = sin x 80) y = 1 sin x 83) y = cos x 84) y = -3cos x 85) 88) y = 4tan x ! 89) 4 81) $ #' y = sin& x " ) 2( % 1 y = cosx 3 ! 87) y = tan x y = 2 tan x ! ! 82) y = 2 - 3sin 2x 86) $ #' y = "2 + cos& x + ) 4( % Prove each identity. State all necessary restrictions on the variable(s) involved. 90) sin x sec x = tan x 91) sin x + cos x cot x = csc x 92) cos x csc x = cot x 93) tan x (sin x + cot x cos x) = sec x 94) sec2 x(1 – sin2 x) = 1 95) sin x tan x + cos x = sec x 96) sin x (sec x – csc x) = tan x – 1 97) cos2 x(1 + tan2 x) = 1 98) sin x cot x + cosx = 2 cot x sin x 99) 1 + 2sin x cosx = sin x + cosx sin x + cosx 100) 101) 1 " tan x cot x " 1 = 1 + tan x cot x + 1 104) 1 " cos2x = tan x sin 2x 102) ! 1 " sin2 x 2 1 " cos x 2 = cot x 1 + tan2 x 2 tan x sin(x " y) tan x " tan y = 103) sin(x + y) tan x + tan y ! sin x cosy + cosx sin y tan x + tan y = 105) cosx cosy " sin x sin y 1 " tan x tan y ! ! cot x csc x + 1 107) = cscx " 1 cot x ! 109) sin x (1 – 2 cos2 x + cos4 x) = sin5 x ! 111) ! 2 tan x 1 + tan2 x = csc2 x ! ! 106) (1 + sin y)(1 + sin (-y)) = cos2y ! 108) csc 4x – 2 csc2 x + 1 = cot 4 x 110) = sin 2x ! sin3 x + cos3 x = 1 " sin x cosx sin x + cosx