Download exercises 3: linear equations

EXERCISES 3: LINEAR EQUATIONS
Solve each differential equation.
1.
dy 1
 yx
dx x
2.
dy 1
 y  ex
dx x
3.
dy
 y  e3x
dx
4.
dr
 r tan   sec 
d
5. ( x 2  1)
dy
 xy  x
dx
6.
dy
 y  4e x , y(0)=4
dx
7.
dy
1
 3x 2 y  x3 , y(0)=2
dx
e
8.
dy y cos x    4
 
, y   , x  0
dx x
x
2 
9. (e x  1)
dy
 e x y  x,
dx
y (0)  1
10. x
dy
 y  x 2e x ,
dx
11. t 3
dx
 3t 2 x  t , x(2)  0
dt
y (1)  e  1
ANSWERS:
1 2 c
x 
3
x
x
e
c
2. y  e x  
x x
1 3x
3. y  e  ce x
2
4. r  sin   c cos
1. y 
5. y  1  c( x 2  1)
6. y  4e x ( x  1)
 12
7. y  2e  x  xe x
1
8. y  (1  sin x)
x
x2
2
9. y 
 x
x
2(e  1) e  1
3
10. y  xex  x
1 2
11. x   3
2t t
3