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Chimie ⋅ Biologie
Physique
Technique
LEYBOLD DIDACTIC GMBH
11/94-Sf-
Mode d’emploi
Instrucciones de servicio
586 81/84
Appareil pour l’étude de l’effet Hall (argent)
Appareil pour l’étude de l’effet Hall (tungstène)
Aparato para el Efecto Hall (plata)
Aparato para el Efecto Hall (tungsteno)
Ces appareils servent à mettre en évidence la tension de Hall
UH sur une bande d’argent ou de tungstène parcourue par un
courant d’intensité I et se trouvant dans un champ magnétique
d’intensité de champ B perpendiculaire au sens du courant.
Si vous travaillez avec l’appareil pour l’étude de l’effet Hall,
argent (586 81), l’étude quantitative des fonctions
UH = f (I) et UH = f (B)
Estos aparatos sirven para la demostración de la tensión Hall
UH en una cinta de plata o de tungsteno (wolframio) atravesada
por una corriente I que se encuentra en un campo magnético
actuante con una intensidad de campo B perpendicular a la
dirección de la corriente.
Si emplea el aparato para el efecto Hall con plata (586 81), el
estudio cuantitativo de las funciones
UH = f (I ) y UH = f (B)
via les proportionnalités
con las relaciones
UH ~ I et UH ~ B
UH ~ I y UH ~ B
fournit le résultat suivant:
da lugar a:
UH = const. I B
On confirme ainsi la formule dérivée de la théorie pour la tension
de Hall sur un conducteur en forme de bande (épaisseur d),
d’un matériau de concentration n en porteurs de charge:
UH =
1
1
⋅ ⋅I⋅B
n⋅e d
UH = const. I B
De este modo se confirma la fórmula derivada de la teoría para la
tensión de Hall en un conductor en forma de banda (espesor d) de
un material con una concentración n de portadores de carga
(I)
1
fonction de la nature du matériau, est appelé
le facteur
n⋅e
constante de Hall RH.
Toutes les variables de l’équation (I) sont des grandeurs mesurables, sauf n*) si bien que l’effet Hall permet la détermination
expérimentale de la concentration en porteurs de charge.
Le sens de la tension de Hall permet de supposer qu’il s’agit de
porteurs de charge négatifs dans le cas de l’argent. Ce résultat
coïncide avec les représentations modèles du gaz électronique
libre qui laissent supposer que les électrons de valence, c.-à- d.
les électrons les plus mobiles, se déplacent librement dans le
métal. Dans le cas de l’argent, il s’agira par ex. d’1 électron de
valence par atome.
Les limites de ce modèle sont données par ledit «effet Hall
anomal» du tungstène. Les essais réalisés dans les mêmes
conditions avec l’appareil pour l’étude de l’effet Hall, argent
(586 81) et l’appareil pour l’étude de l’effet Hall, tungstène
(586 84) donnent le résultat suivant: la tension de Hall du
tungstène a un ordre de grandeur identique à celui de l’argent,
mais de sens opposé. Le «modèle de bandes» en fournit l’explication. L’absence d’énergie constatée à proximité du bord
supérieur de la bande, pleine d’énergie par ailleurs, est attribuée à des électrons en défaut ou trous. Ainsi que démontré en
théorie, ces trous se comporteront comme des charges positives par rapport aux champs électriques ou magnétiques.
Bibliographie:
Expériences de physique - Volume complémentaire (599 893)
*) La charge élémentaire e peut par ex. être déterminée avec l’appareil de Millikan (559 41/42) dans la mesure où il ne s’agit pas
d’une constante naturelle.
UH =
1
1
⋅ ⋅I⋅B
n⋅e d
(I)
1
depende del material y se le denomina constante
el factor
n⋅e
de Hall RH.
En (I) se pueden medir todas las magnitudes con excepción de
n *); así, el efecto Hall posibilita la determinación experimental
de la concentración de los portadores de carga.
La dirección de la tensión Hall, en el caso de la banda de plata,
permite concluir que los portadores de carga son negativos.
Este resultado está de acuerdo con el modelo de un gas de
electrones libres, según el cual, los electrones de átomos débilmente ligados (electrones de valencia) se mueven libremente
dentro de un metal; con la plata se tiene p. ej. un electrón de
valencia por átomo.
Al caso límite de este modelo se le llama "Efecto Hall anómalo" del
tungsteno. Los experimentos llevados a cabo en las mismas condiciones con el aparato efecto Hall con banda de plata (586 81) y el
aparato efecto Hall con banda de tungsteno (586 84) dan el
resultado siguiente: la tensión Hall tiene, en el caso del tungsteno,
el mismo orden de magnitud pero con una dirección contraria al de
la plata. Esto puede ser explicado mediante el "modelo de bandas".
A los estados vacíos en la proximidad del borde superior de una
banda de energía normalmente llena se asignan los llamados
electrones en defecto o huecos. Estos huecos se comportan como
si tuvieran cargas positivas en presencia de campos eléctricos o
magnéticos, como también se demuestra en la teoría.
Bibliografía:
Nuevas fichas de Física para la Educación superior y la Universidad, volumen 1 (599 956)
*) La carga elemental e puede determinarse por ej. con el aparato de
Millikan (559 41/42) siempre que no se le predetermine como
constante natural.
Fig. 1
1
2
Remarques de sécurité
1
Pour un courant transversal de plus de 15 A et des intensités de courant magnétique supérieures à 5 A, n’enclencher les circuits électriques que temporairement
(risque d’échauffement des câbles d’expérience et de
surcharge des bobines conçues pour 5 A)!
¡Conectar sólo por corto tiempo el circuito con una corriente transversal de más de 15 A para una intensidad
de corriente magnética de más de 5 A (calentamiento de
los cables de experimentación o sobrecarga de las bobinas diseñadas para una corriente máx. de 5A)!
Dans le circuit de courant transversal, utiliser des câbles
prévus pour une charge de 20 A (par ex. câbles d’expérience 501 20 et références suivantes ou câbles de sécurité 500 610).
En el circuito de corriente transversal emplear un cable
apropiado para corrientes de 20 A (p. ej. cable de experimentación 501 20 y siguientes o cable de experimentación de seguridad 500 610)
Pendant la mesure de la tension de Hall, protéger le dispositif expérimental contre les courants d’air.
Durante la medición de la tensión Hall proteger el arreglo
experimental contra corrientes de aire
2
Description, caractéristiques techniques
Descripción y datos técnicos
(1) Conductor de plata en forma de banda (en el 586 81) o de
tungsteno (en el 586 84);
Espesor de la banda d = 5 10-5 m
(2) Casquillo de conexión para la corriente transversal I. Intensidad de corriente máxima permitida I: 22 A c.c. (por un
tiempo breve)
(3) Par de clavijeros para la toma de la tensión Hall UH, rotulados
con la polaridad (para la indicación de una tensión Hall
positiva)
Orden de magnitud de la tensión Hall UH: 10-6 V
(4) Botón de ajuste para el potenciómetro incorporado de 5 Ω
para la corrección del punto cero
(5) Varilla de soporte para sostener el dispositivo en el taladro
del núcleo en U (del 562 11), sobre el cual se monta el
electroimán para la generación del campo magnético
homogéneo;
0,1 T hasta 0,9 T
Intensidad de campo requerido B:
(1) Bande conductrice en argent (pour 586 81) ou en tungstène
(586 84),
Epaisseur de la bande d = 5 . 10-5 m
(2) Douilles de raccordement pour courant transversal I
Intensité max. admise pour le courant: 22 A( (temporairement)
(3) Paire de douilles pour le prélevement de la tension de Hall
UH avec marquage de la polarité (pour indiquer une tension
de Hall positive)
Ordre de grandeur de la tension de Hall UH: 10-6 V
(4) Bouton de réglage pour potentiomètre 5 Ω incorporé pour
le réglage du zéro
(5) Tige pour la fixation de l’appareil dans le trou du noyau en
U (de 562 11) recevant l’électro-aimant générant le champ
magnétique homogène;
0,1 T à 0,6 T
intensité de champ B requise:
Dimensions de la plaque support: env. 13 cm x 16 cm x 0,2 cm
Poids:
env. 0,4 kg
3
Instrucciones de seguridad
Dimensiones de la placa soporte:aprox. 13 cm x 16 cm x 0,2 cm
Peso:
aprox. 0,4 kg
Utilisation
3.1 Circuit, équipement et instruments de mesure
3
Operación
Le circuit des deux appareils pour l’étude de l’effet Hall sera
réalisé d’après la fig. 2 à partir de l’équipement et des
instruments de mesure pour le courant transversal I, le champ
magnétique et la tension de Hall.
3.1 Conexión, equipo e instrumentos de medición
La conexión se efectúa de acuerdo a la Fig. 2 (para ambos
aparatos del efecto Hall) empleando el equipo y los instrumentos
de medición para la corriente transversal I, el campo magnético
y la tensión Hall descritos a continuación.
2
Fig. 2 Montage expérimental pour l’étude de l’effet Hall
Fig. 2 Montaje experimental para el efecto Hall
3.1.1 Courant transversal I
Source de tension continue variable, 2 V, 20 A; pour UH = f (I),
par ex.:
Transformateur variable TBT, type D
522 29
3.1.1 Corriente transversal I
Fuente de tensión continua, 2 V, 20 A, ajustable para la toma
de UH = f (I), por ej.:
Transformador variable de baja tensión D
522 29
ou
Alimentation stabilisée, 0 à 12 V; 20 A
522 47
Variation du courant par 2 rhéostats à curseur 11 Ω (537 26)
montés en parallèle ou par un fil de constantan de 0,5 mm de
diamètre (550 44).
ó
Fuente de alimentación estabilizada,
0 hasta 12 V; 20 A
522 47
La corriente se modifica por medio de 2 reóstatos de cursor 11 Ω
conectados en paralelo (537 26) o por medio de un alambre de
constantán de 0,5 mm (550 44)
Ampèremètre, plage de mesure 30 A c.c., par ex.
Multimètre de demonstration
531 911
Shunt, 30 à 300 A
531 92
3.1.2 Champ magnétique
Electro-aimant comprenant
Noyau en U
Paire de pièces polaires perforées avec
pièces polaires supplémentaires
2 bobines à 250 spires
Amperímetro, rango de medición 30 A c.c., por ej.
Multímetro para demostraciones 531 911
Resistencia Shunt, 30 A
531 92
3.1.2 Campo magnético
Electroimán, montado en una base de
núcleo en U
Par de zapatas polares perforadas
con piezas polares adicionales
2 bobinas, 250 espiras
562 11
560 31
562 13
Source de tension continue, réglable jusqu’à environ 20 V;
10 A, par ex.
Transformateur variable TBT
522 39
Ampèremètre pour courant de l’aimant, plaque de mesure 6 A
c.c. ou 10 A c.c., par ex.
Ampèremètre-voltmètre
531 94
562 11
560 31
562 13
Fuente de tensión continua, ajustable hasta aprox. 20 V; 10 A,
Transformador variable de baja tensión
522 39
Amperímetro para la corriente del electroimán, rango de
medición 6 A c.c. ó 10 A c.c., por ej.
Aparato de medida AV
531 94
Dispositif de mesure pour l’intensité du champ magnétique B,
par ex.
Sonde B (direction tangentielle)
516 60
Teslamètre
516 62
Dispositivo de medida para intensidades de campo magnéticos
B, por ej.
Sonda tangencial B
516 60
Teslámetro
516 62
3.1.3 Tension de Hall UH
3.1.3 Tensión Hall UH
Dispositif de mesure sensible à la tension, plage de mesure
10-5 V à 10-6 V c.c., par ex.
Microvoltmètre
532 13
Dispositivo de medición de tensión, sensible, rango de
medición desde 10-5 V hasta 10-6 V c.c., p. ej.
Microvoltímetro
532 13
Recommandé:
Affichage analogique de la valeur mesurée, par ex. avec
Ampèremètre-voltmètre
531 94
Se recomienda:
Visualizador de medición analógico, p. ej. con
aparato de medida AV
531 94
3
4
Remarques sur les expériences
Conformément à la fig. 2, monter l’appareil pour l’étude de l’effet
Hall dans l’électro-aimant dont les pièces polaires sont directement amenées à la plaque support de façon à ce que l’entrefer
où se trouve la bande d’argent ou de tungstène soit aussi étroit
que possible.
Important: Démagnétiser le fer de l’électro-aimant avant de
relever la courbe IM - B ainsi qu’avant toute détermination de B
à partir de cette courbe (laisser passer temporairement un
courant alternatif d’environ 5 A~ à travers les bobines, celui-ci
étant réglé en continu sur 0).
4
Indicaciones para los experimentos
Montar el dispositivo para el efecto Hall en el electroimán según la Fig. 2; desplazar las zapatas polares hacia la placa soporte, para que el entrehierro en el que se encuentra la banda
de plata o de tungsteno, sea lo más angosto posible.
Importante: demagnetizar el hierro del electroimán antes de
efectuar el registro de la curva de calibración IM - B así como
antes de cada determinación de B a partir de esta esta curva
(dejar pasar por las bobinas una corriente alterna de aprox.
5 A por un corto tiempo, entonces, reducirla lentamente a 0).
Relever la courbe de calibrage B = f(IM) sans appareil pour l’étude de l’effet Hall avec un écartement des pièces polaires correspondant exactement à celui défini par l’épaisseur de la plaque support pour les expériences sur l’effet Hall.
Ainsi que spécifié dans le mode d’emploi, mettre en service le
dispositif de mesure (dans un premier temps non câblé) sensible à
la tension pour la tension de Hall UH (par ex. microvoltmètre,
532 13) puis réinitialiser l’affichage avec Reset.
Avant que l’appareil pour l’étude de l’effet Hall soit soumis au
champ magnétique, procéder au réglage du zéro: appliquer le
courant transversal I de par ex. 10 A et, à l’aide du bouton de
réglage 4, amener sur zéro l’affichage de l’instrument de mesure de la tension de Hall; si l’affichage change après la mise
hors service, recommencer à appliquer le courant transversal
et procéder à un nouveau réglage du zéro.
Pour la démonstration de l’effet Hall normal et anomal (mise en
évidence de l’ordre de grandeur et du sens de la tension de
Hall), réaliser les expériences avec l’appareil à argent et l’appareil à tungstène dans des conditions identiques avec les
données de service maximales (courant de l’aimant IM = 10 A,
courant transversal I = 20 A).
Pour la mise en évidence des proportionnalités UH ~ I et UH ~B ainsi
que pour la détermination exacte de la tension de Hall UH, il sera
judicieux d’utiliser l’appareil pour l’étude de l’effet Hall, argent (586 81).
Les expériences quantitatives avec l’appareil à tungstène
imposent, vu le matériel, de travailler avec soin et habileté.
Les courants d’air se manifestant alors que le courant transversal
est enclenché risquent d’occasionner de considérables variations
du zéro (tensions thermoélectriques aux contacts de mesure
pour la tension de Hall).
A cause de l’assez forte résistance électrique du tungstène, les
effets thermiques et donc les variations du zéro y seront plus
importants que dans le cas de l’argent.
La moyenne de la tension de Hall est établie à partir d’au moins
5 mesures.
Registrar la curva de calibración B = f(IM) sin el aparato Efecto
Hall; tener en cuenta que la distancia entre zapatas polares deberá ser la misma que el espesor de la placa soporte para el
experimento sobre el efecto Hall.
Conectar el sensible dispositivo de medición de la tensión de Hall
UH (p. ej. Microvoltímetro, 532 13) de acuerdo a las instrucciones
de servicio y poner el visualizador a cero mediante Reset.
Antes de someter al aparato Efecto Hall a un campo magnético,
realizar la corrección del punto cero: aplicar una corriente
transversal I de p. ej. 10 A y girar el botón de ajuste 4 hasta
obtener una tensión de Hall UH igual a cero en el visualizador
del instrumento de medición; en caso de que la indicación varíe
después de desconectar la corriente, conectar la corriente
transversal nuevamente y repetir la corrección del punto cero.
Para demostrar el efecto Hall normal y el anómalo (verificación
del orden de magnitud y la dirección de la tensión de Hall) los
experimentos se llevan a cabo con los aparatos para el Efecto
Hall con banda de plata y de tungsteno, en las mismas condiciones y con parámetros de operación máximos (corriente magnética IM = 10 A, corriente transversal I = 20 A).
Para la verificación de las proporcionalidades UH ~ I y UH ~B
así como para la determinación exacta de la tensión de Hall UH
se recomienda emplear el aparato para el Efecto Hall con banda
de plata (586 81).
Los ensayos cuantitativos con el aparato con banda de
tungsteno requieren un cuidado especial y destreza por parte
del experimentado.
Cuando la corriente transversal está conectada, la circulación
de aire puede provocar fluctuaciones del punto cero que tienen
que ser consideradas (tensiones termoeléctrica en los
contactos de medición de la tensión de Hall).
Como la resistencia eléctrica del tungsteno es mayor que la de
plata, los efectos térmicos que se producen y las fluctuaciones
del punto cero son mayores.
La tensión de Hall deberá ser promediada de un total de 5
mediciones.
5
5
Exemple de mesure avec l’appareil pour l’étude
de l’effet Hall, argent 586 81 (voir fig. 3)
Ejemplo de medición con el aparato para el Efecto
Hall con banda de plata 586 81 (véase Fig. 3)
Fig. 3
Tension de Hall UH en fonction de la densité du flux magnétique B pour un
courant transversal I de 20 A; avec indication de la pente ∆ UH/∆ B pour le calcul
1
1
⋅ ⋅I⋅B
de la constante de Hall RH =
n⋅e d
∆UH d
RH =
⋅
∆B I
−6
−1
−5
29,4 ⋅ 10 V T 5 ⋅ 10 m
=
20 A
−11 3 −1
= 7,35 ⋅ 10 m C
-11 3 -1
Valeur donnée: RH = 8,9 ⋅ 10
m C
Tensión de Hall UH en función de la densidad de flujo magnético B
para una corriente transversal I de 20 A; con indicación de la pendiente ∆
1
1
⋅ ⋅I⋅B
UH/∆ B para el cálculo de la constante de Hall RH =
n⋅e d
∆UH d
⋅
RH =
∆B I
−6
−1
−5
29,4 ⋅ 10 V T 5 ⋅ 10 m
=
20 A
−11 3 −1
= 7,35 ⋅ 10 m C
-11 3 -1
Valor en las tablas: RH = 8,9 ⋅ 10
m C
LEYBOLD DIDACTIC GMBH ⋅ Leyboldstrasse 1 ⋅ D-50354 Hürth ⋅ Phone (02233) 604-0 ⋅ Telefax (02233) 604-222 ⋅ Telex 17 223 332 LHPCGN
© by Leybold Didactic GmbH,
Printed in the Federal Republic of Germany
Technical alterations reserved
04/99-V5-Pr-
Mode d’emploi 586 850
I
2a
2
2b
U
ON
COMP.
OFF
30
mA
UH
Appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
(586 850)
4
1
12V–
3a
3b
5
UH
6
Uϑ,10mV/oC
IHEATER,3A
7
HEATER
8a
8b
8c
586 850
9
1
Sortie pour la tension de Hall
2
4
Source de courant
Bouton de réglage du courant transversal (2a),
entrée pour la tension d’alimentation (2b)
Compensation
Interrupteur Marche/Arrêt (3a), bouton de réglage de la
compensation (3b)
Sortie pour la chute de tension sur le cristal de germanium
5
Bouton-poussoir pour le chauffage, avec LED
6
Sortie de mesure de la température
7
Entrée du courant pour le chauffage et l’électronique
8
Logement pour les plaques à circuit imprimé
Douille multiple (8a), fenêtre (8b), perçages (8c)
Tige, avec butée
3
9
1
Description
L’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall sert à étudier l’effet Hall et la conductivité électrique sur des cristaux de germanium sur carte à circuit imprimé (586 851-853) en fonction de la
température. Il met à disposition une source de courant
réglable pour le courant transversal I à travers le cristal de Ge.
On mesure la tension de Hall UH la chute de tension U sur le
cristal de Ge.
Pour l’étude de l’effet Hall, l’appareil doit être disposé entre les
pièces polaires du transformateur démontable (562 11 et suiv.).
Le champ magnétique peut se mesurer avec la sonde B, direction tangentielle (516 60) à proximité immédiate du cristal. Il est
possible
d’enclencher une compensation électronique pour la compensation à zéro de la tension de Hall à température ambiante pour
un courant transversal sélectionné.
Pour le chauffage des cristaux de Ge, les méandres de chauffage dans les cartes à circuit imprimé sont alimentés en courant
via l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall. Une tension de
sortie Uϑ proportionnelle à la température du cristal ϑ est générée simultanément. Une coupure automatique du chauffage à
165 °C sert à protéger les cristaux de germanium plutôt fragiles.
Remarque de sécurité Protection contre la décharge électrostatique (ESD):
L’électronique sensible de l’appareil de base pour l’étude de
l’effet Hall risque d’être affectée, voire même endommagée,
suite à une décharge d’électricité statique.
• Choisir le lieu de travail tel qu’aucune charge électrostatique
ne puisse être délivrée par l’opérateur et/ou le matériel (éviter les moquettes et toute chose équivalente, veiller à
l’établissement d’une liaison équipotentielle, mettre l’expérimentateur à la terre).
Dans le cas de dispositifs expérimentaux de grande taille avec
de longs câbles de connexion agissant comme des antennes,
l’électronique sensible de l’appareil de base pour l’effet Hall
peut être tellement perturbée par des champs électromagnétiques puissants que le fonctionnement correct n’est provisoirement plus garanti. (par ex. tension de Hall incorrecte).
• Choisir des câbles de connexion aussi courts que possible.
• Exclure le fonctionnement de générateurs HF (téléphone
sans fil) étrangers au montage expérimental dans la salle de
travaux pratiques ou aux environs de celle-ci.
Page 2/4
2
Mode d'emploi 586 850
Caractéristiques techniques
Logement des cartes à circuit imprimé:
Chauffage et mesure de la température:
Connexion:
Alimentation électrique
Douille multiple
Sorties:
Tension de Hall:
Chute de tension
via le cristal de Ge
2 douilles de sécurité, 4 mm
2 douilles de sécurité, 4 mm
Source de courant réglable et compensation de UH:
Alimentation électrique
12 V–, 50 mA, CC
Raccord pour l’alimentation:2 douilles de sécurité, 4 mm
Plage de courant:
de 2 mA à env. 32 mA
Tension de compensation: env. ±35 mV (pour I = 32 mA)
3
15 V–, 3 A régulée en courant
ou 12 V–, 3 A
raccord pour l’alimentation: 2 douilles de sécurité, 4 mm
Sortie de mesure de la
2 douilles de sécurité, 4 mm
température:
Calibrage de la température:
U
ϑ = 1000 C ⋅
V
Caractéristiques générales:
Dimensions (sans tige):
275 mm × 125 mm × 50 mm
Tige:
50 mm × 10 mm ∅
0,8 kg
Poids:
Utilisation
3.1 Montage des cartes à circuit imprimé 586 851-3
3.2 Disposition dans un champ magnétique homogène
o
Uϑ,1
/C
mV
ON
U
I
OFF
30
2
mA
MP.
CO
586 850
UH
ER
UH
HEAT
–
12V
06 6
15
850
586
Matériel supplémentaire nécessaire:
Matériel supplémentaire nécessaire:
1 Ge non dopé sur carte à circuit imprimé 586 851
1 noyau en U avec joug
562 11
ou
1 paire de pièces polaires perforées
560 31
2 bobines à 250 spires
562 13
1 Ge doté p sur carte à circuit imprimé
586 852
ou
1 Ge doté n sur carte à circuit imprimé
586 853
− Tourner la carte à circuit imprimé avec la face avec le cristal
vers la face avant de l’appareil de base.
− Enfoncer la place à circuit imprimé avec la fiche multiple dans
la douille multiple de l’appareil de base jusqu’à ce que les tiges de serrage enclenchent dans les trous.
− Insérer à fond l’appareil de base avec la tige dans le trou du
noyau, veiller à ce que la plaque à circuit imprimé soit bien
parallèle au noyau en U.
− Monter la paire de pièces polaires perforées avec des pièces
polaires additionnelles, amener les pièces polaires additionnelles jusqu’aux pièces d’écartement des plaques à circuit imprimé (bien faire attention de ne pas plier la carte à circuit imprimé).
Matériel supplémentaire recommandé pour la mesure du
champ magnétique:
1 sonde B, direction tangentielle
516 60
Mode d'emploi 586 850
4
4.1
Page 3/4
Réalisation de l’expérience
Mesure de la tension de Hall en fonction de la densité de flux magnétique, de la température ou du
courant transversal (seulement pour le cristal de germanium dopé p ou n)
Matériel supplémentaire nécessaire:
1 Ge doté p sur carte à circuit imprimé
I
2
U
ON
COMP.
OFF
ou
1 Ge doté n sur carte à circuit imprimé
30
mA
1 alimentation 20 V–, 5 A, par ex.
12 V
521 50 é
ventuellement 1 ampèremètre, I ≤ 5 A pour le courant des
bobines
I
UH
586 853
a) Alimentation en courant des bobines:
UH
12V–
586 852
HEATER
b) Alimentation du chauffage et de l’électronique:
3 A max
1 alimentation 15 V–, 3 A régulée en
courant, par ex.
B
521 50
ou
1 alimentation 12 V–, 3 Aé
ventuellement 1 ampèremètre, I ≤ 3 A
15 V, 5 A
N = 250
M
A
586 850
E
c) Alimentation de la source de courant réglable:
1 alimentation 12 V–, 50 mA, par ex.
521 54
eventuellement 1 ampèremètre, I ≤ 50 mA pour le courant
transversal à travers le cristal de Ge
d) Sortie de mesure de la température:
1 voltmètre U ≤ 1,65 V
Exemples d’expériences:
− Choisir le courant transversal I maximal (voir mode d’emploi
du cristal de germanium), enclencher la compensation et
avec le bouton de réglage de la compensation, procéder à la
compensation à zéro de la tension de Hall.
e) Mesure de la tension de Hall:
1 voltmètre, U ≤ 100 mV
1 sonde B, direction tangentielle
516 60
a) Variation du courant transversal I:
− Choisir la densité de flux magnétique B ou le courant à travers
les bobines d’électroaimant, modifier le courant transversal I
puis mesurer la tension de Hall UH correspondante.
1 adaptateur B
524 038
b) Variation de la densité de flux magnétique B:
− Modifier la densité de flux magnétique B ou le courant à travers les bobines d’électroaimant et mesurer la tension de Hall
UH correspondante.
c) Variation de la température ϑ:
− Choisir la densité de flux magnétique B ou le courant à travers
les bobines d’électroaimant.
− Actionner le bouton-poussoir HEATER et tracer avec CASSY
ou un enregistreur XY la tension de Hall UH en fonction de la
tension Uϑ à la sortie de mesure de la température.
f) Mesure du champ magnétique
ou
1 teslamètre
516 62
Page 4/4
4.2
Mode d'emploi 586 850
Mesure de la conductivité en fonction de la température
Matériel supplémentaire nécessaire:
1 cristal de germanium non dopé
I
2
U
ON
COMP.
OFF
ou
30
mA
1 Ge dopé p sur carte à circuit imprimé
UH
12 V
UH
586 852
ou
1 Ge dopé n sur carte à circuit imprimé
12V–
586 351
HEATER
586 853
a) Alimentation du chauffage et de l’électronique:
I
1 alimentation 15 V–, 3 A régulée en
courant, par ex.
521 50
ou
3 A max
1 alimentation 12 V–, 3 A
éventuellement 1 ampèremètre, I ≤ 3 A
b) Alimentation de la source de courant réglable:
1 alimentation 12 V–, 50 mA, par ex.
586 850
521 54
éventuellement 1 ampèremètre, I ≤ 50 mA pour le courant
transversal à travers le cristal de germanium
c) Sortie de mesure de la température:
1 voltmètre U ≤ 1,65 V
d) Mesure de la chute de tension sur le cristal de Ge:
1 voltmètre, U ≤ 3 V
Exemples d’expériences:
a) Variation du courant transversal I:
− Modifier le courant transversal I (voir mode d’emploi du cristal
de germanium) et mesurer la chute de tension U.
c) Variation de la température ϑ:
− Choisir le courant transversal I (voir mode d’emploi du cristal
de germanium), actionner le bouton-poussoir Heater et tracer
avec CASSY ou un enregistreur XY la chute de tension U en
fonction de la tension Uϑ à la sortie de mesure de la température.
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Technical alterations reserved
04/99-Pr-
Mode d’emploi 586 851
Ge non dopé sur carte à circuit imprimé
(586 851)
1
2
6
2
3
Ge
4
1
586 581
3
5
Description
1
2
3
4
5
6
Prise multiple
Pièces d’écartement
Tiges de fixation
Cristal de Ge, non dopé
Filament chauffant en lacet
Sonde de température PT100
3
Assignation des bornes
Combiné à l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
(586 850), l’appareil permet de mesurer la conductivité du germanium non dopé en fonction de la température. L’intervalle de
bande du germanium peut se déterminer à partir des données
de mesure.
2
Données techniques
Courant transversal maximal: 4 mA
Dimensions du cristal:
10 mm × 20 mm × 1 mm
Dimensions de la carte à circuit imprimé,
y compris la prise multiple:
11,5 cm × 11,5 cm × 0,8 cm
Remarques de sécurité
a 1, a 2
b 1, b 2
c 1, c 2
Filament chauffant en lacet
Courant transversal à travers le cristal de Ge
Sonde de température PT100
Le cristal de Ge est très fragile, il se casse facilement:
• Manipuler la carte à circuit imprimé avec soin et ne la soumettre à aucune sollicitation mécanique.
4
Utilisation
Matériel supplémentaire nécessaire:
Du fait de sa résistance spécifique élevée, le cristal de Ge
est chauffé par la simple application d’un courant transversal:
• Ne pas dépasser le courant transversal maximal I = 4 mA.
• Tourner le bouton de réglage pour le courant transversal
de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall jusqu’à la
butée gauche.
1 appareil de base pour l’étude de l’effet Hall 586 850
Appareils de mesure et alimentations ainsi que spécifié dans le
mode d’emploi de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
Le montage dans l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
et les connexions électriques sont décrits dans le mode d’emploi de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall.
Page 2/2
5
Mode d'emploi 586 851
Exemple d’expérience
Mesure de la conductivité en fonction de la température
avec CASSY-S:
Grandeurs mesurées:
UA1: Tension à la sonde de température
UB1: Chute de tension sur le cristal de germanium pour un
courant transversal de 2 mA
Grandeurs dérivées:
2mA
20mm
⋅
UB1 10mm × 1mm
Conductivité:
σ=
Température:
T = 100K ⋅
Représentation: Inσ = f
FG 1 IJ
HT K
UA1
+ 273,15 K
V
On a en effet pour des températures élevées (conductivité intrinsèque):
Eg
1
⋅
2⋅k T
E g = 0,67 eV:
Inσ = Inσ 0 −
k = 8,625 ⋅ 10 −5
eV
K
Intervalle de bande du germanium
Constante de Boltzmann
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04/99-Pr-
Mode d’emploi 586 852
Ge doté p sur carte à circuit imprimé
(586 852)
1
2
6
2
3
p-Ge
4
1
586 582
3
5
Description
1
2
3
4
5
6
Prise multiple
Pièces d’écartement
Tiges de fixation
Cristal de Ge, dopé p
Filament chauffant en lacet
Sonde de température PT100
3
Assignation des bornes
Combiné à l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
(586 850), l’appareil permet de mesurer la tension de Hall et la
conductivité électrique en fonction de la température. La concentration ainsi que la mobilité des porteurs de charge peuvent
se déterminer à partir des données de mesure. Il est en outre
possible d’étudier l’influence du champ magnétique externe et
du courant transversal à travers le cristal sur la tension de Hall.
2
Caractéristiques techniques
Courant transversal maximal: env. 33 mA
Dimensions du cristal:
10 mm × 20 mm × 1 mm
Dimensions de la carte à circuit imprimé,
y compris la prise multiple:
11,5 cm × 11,5 cm × 0,8 cm
Remarques de sécurité
Le cristal de Ge est très fragile, il se casse facilement:
• Manipuler la carte à circuit imprimé avec soin et ne la soumettre à aucune sollicitation mécanique.
Du fait de sa résistance spécifique élevée, le cristal de Ge
est chauffé par la simple application d’un courant transversal:
• Ne pas dépasser le courant transversal maximal I = 33 mA.
a 1, a 2
b 1, b 2
c 1, c 2
d 1, d 2
4
Filament chauffant en lacet
Courant transversal à travers le cristal de Ge
Sonde de température PT100
Tension de Hall
Utilisation
Matériel supplémentaire nécessaire:
1 appareil de base pour l’étude de l’effet Hall586 850
Appareils de mesure et alimentations ainsi que spécifié dans le
mode d’emploi de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall.
Le montage dans l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
et les connexions électriques sont décrits dans le mode d’emploi de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall.
Page 2/2
5
Mode d'emploi 586 852
Exemples d’expériences
5.1 Tension de Hall UH en fonction du courant transversal I à travers le cristal de germanium
5.4 Chute de tension U et conductivité σ en fonction du
courant transversal I à travers le cristal de germanium
5.2 Tension de Hall UH en fonction de la densité de flux
magnétique B
5.5 Chute de tension U et conductivité σ en fonction de la
densité de flux magnétique B
5.3 Tension de Hall UH en fonction de la température absolue T
5.6 Chute de tension U et conductivité σ en fonction de la
température absolue T
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04/99-Pr-
Mode d’emploi 586 853
Ge dopé n sur carte à circuit imprimé (586 853)
1
2
6
2
3
n-Ge
4
1
586 583
3
5
Description
1
2
3
4
5
6
Prise multiple
Pièces d’écartement
Tiges de fixation
Cristal de Ge, dopé n
Filament chauffant en lacet
Sonde de température PT100
3
Assignation des bornes
Combiné à l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
(586 850), l’appareil permet de mesurer la tension de Hall et la
conductivité électrique en fonction de la température. La concentration ainsi que la mobilité des porteurs de charge peuvent
être déterminées à partir des données de mesure. Il est en outre possible d’étudier l’influence du champ magnétique externe
et du courant transversal à travers le cristal sur la tension de
Hall.
2
Caractéristiques techniques
Courant transversal maximal: env. 33 mA
Dimension du cristal:
10 mm × 20 mm × 1 mm
Dimensions de la plaque à circuit imprimé,
y compris la prise multiple:
11,5 cm × 11,5 cm × 0,8 cm
Remarques de sécurité
a 1, a 2
b 1, b 2
c 1, c 2
d 1, d 2
4
Filament chauffant en lacet
Courant transversal à travers le cristal de Ge
Sonde de température PT100
Tension de Hall
Utilisation
Le cristal de Ge est très fragile, il se casse facilement:
Matériel supplémentaire nécessaire:
• Manipuler la carte à circuit imprimé avec soin et ne la soumettre à aucune sollicitation mécanique.
1 appareil de base pour l’étude de l’effet Hall 586 850
Du fait de sa résistance spécifique élevée, le cristal de Ge
est chauffé par la simple application d’un courant transversal:
• Ne pas dépasser le courant transversal maximal I = 33 mA.
Appareils de mesure et alimentations ainsi que spécifié dans le
mode d’emploi de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall.
Le montage dans l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
et les connexions électriques sont décrits dans le mode d’emploi de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall.
Page 2/2
5
Mode d'emploi 586 853
Exemples d’expériences
5.1 Tension de Hall UH en fonction du courant transversal I à travers le cristal de germanium
5.4 Chute de tension U et conductivité σ en fonction du
courant transversal I à travers le cristal de germanium
5.2 Tension de Hall UH en fonction de la densité de flux
magnétique B
5.5 Chute de tension U et conductivité σ en fonction de la
densité de flux magnétique B
5.3 Tension de Hall UH en fonction de la température absolue T
5.6 Chute de tension U et conductivité σ en fonction de la
température absolue T
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LD
Physics
Leaflets
Solid-State Physics
Conduction phenomena
Hall effect
P7.2.1.1
Investigating the
Hall effect in silver
Objects of the experiment
g Validation of the proportionality of the Hall voltage and the magnetic flux density.
g Determining the polarity of the charge carriers.
g Calculating the Hall constant RH and the charge carrier concentration n.
Principles
If a current-carrying metallic conductor strip is located in a
magnetic field B perpendicular to the direction of the current I,
a transverse electrical field EH and a potential difference is
produced (Hall effect).
The following equation holds for the Hall voltage UH (Fig. 1):
UH =
1 B ⋅I
n⋅e d
(I)
B: magnetic flux density
I: current through the metallic conductor
d: thickness of the band-shaped conductor
n: concentration of charge carriers
e = 1.602⋅10
Fig. 1: Hall Effect schematically: Inside a charge carrying metallic
conductor which is located in the magnetic field B the Lorentz
force FL is causing an electrical field EH resulting in a Hall
voltage UH. (I denotes the transverse current).
C: elementary charge
The Hall voltage UH is caused by the deflection of the moving
charge carriers in the magnetic field due to the Lorentz force,
whose direction may predicted by the right hand rule. The
factor
RH =
d
-19
1
is called Hall constant RH:
n⋅e
1
n⋅e
(II)
The sign of the Hall constant RH is determined by the polarity
of the charge carriers.
The Hall constant depends on the material and the temperature. For metals RH is very small, however, for semiconductors RH becomes significantly large (compare experiments
P7.2.1.3 and P7.2.1.4).
Bi 1106
The polarity of the charge carriers can be determined from
the direction of the Hall voltage. The concentration of the
charge carriers n can be determined experimentally by
measuring the Hall voltage UH as function of the magnetic
field B for various currents I.
LD Didactic GmbH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Huerth / Germany . Phone: (02233) 604-0 . Fax: (02233) 604-222 . e-mail: [email protected]
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P7.2.1.1
-2-
LD Physics leaflets
Apparatus
1 Hall effect apparatus (silver) .............................. 586 81
1 U-core with yoke ................................................ 562 11
1 Pair of bored pole pieces ................................... 560 31
2 Coil with 250 turns ............................................. 562 13
1 High current power supply ................................. 521 55
1 Variable extra low-voltage transformer .............. 521 39
1 Multimeter LDanalog 30..................................... 531 130
4 Pair cables 100 cm, red/blue ............................. 501 46
2 Connecting lead 100 cm black........................... 501 33
1 Leybold multiclamp ............................................ 301 01
1 Stand rod, 25 cm ............................................... 300 41
1 Stand base, V-shape, 20 cm.............................. 300 02
Option (a)
1 Microvoltmeter ................................................... 532 13
1 Universal Measuring Instrument Physics ........... 531 835
1 Combi B-Sensor S ............................................. 524 0381
1 Extension cable, 15-pole ................................... 501 11
Option (b)
2 Mobile-CASSY .................................................. 524 009
1 µV-Box............................................................... 524 040
1 Combi B-Sensor S ............................................. 524 0381
1 Extension cable, 15-pole ................................... 501 11
Fig. 2: Calibration of the magnetic field schematically
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
After recording the calibration curve mount the Hall effect
apparatus in the electromagnet. The pole pieces have to be
pushed as close as possible to the support plate (i.e. the air
gap between the pole pieces as narrow as possible and of
the same width as for recording the calibration curve).
Safety notes
g For transverse currents over 15 A or magnet currents
above 5 A, only switch on the device briefly (overheating
of leads or overloading of the coils, which are designed
for a maximum load of 5 A).
g In the transverse current circuit, use cables which are
rated for a maximum load of 20 A (e.g. connecting leads
501 20 ff or safety connecting leads 500 610).
g Protect the experiment setup from drafts while measuring the Hall voltage.
Setup
The experiment is performed in two steps:
a) Calibration of the magnetic field
Set up the U-core with yoke, the pair of bored pole pieces
and the coil with 250 turns as shown in Fig 2. Set the pole
piece spacing of the electromagnet exactly to the thickness of
the support plate of the Hall effect apparatus. To do this
loosen the clamping devices and place one edge of the Hall
effect apparatus between the pole pieces. Then push the
latter as close as possible to the pole pieces.
Connect the coils with 250 turns in series to the extra lowvoltage transformer and locate the Combi B-Sensor S between the pole pieces.
Fig. 3: Experimental setup (wiring diagram) for the Hall effect.
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LD Physics leaflets
P7.2.1.1
-3-
To measure the Hall voltage connect either the Microvoltmeter or the Mobile CASSY with the µV-Box to the support plate of the Hall effect apparatus.
Measuring example
Connect the Hall effect apparatus to the high current power
supply as shown in Fig. 3. The B-field direction should be as
printed on the support plate. For measuring the current I
through the coils the Multimeter LD analog 30 is used.
a) Calibration of the magnetic field
Table. 1: Magnetic field B as function of the current I
through the coils.
I
A
B
T
0.0
0.000
0.5
0.118
1.0
0.200
Note: For further notes to the experiment see also instruction
sheet 586 81 /84.
1.5
0.295
2.0
0.374
a) Calibration of the magnetic field
2.5
0.455
-
3.0
0.520
3.5
0.585
4.0
0.630
4.5
0.665
5.0
0.695
5.5
0.715
6.0
0.735
6.5
0.748
7.0
0.760
7.5
0.780
8.0
0.790
8.5
0.800
9.0
0.810
Carrying out the experiment
-
-
Demagnetize the iron of the electromagnets before recording the magnetic field as function of the current I by
allowing to flow a I = 1 A AC current through the field coils
250 turns for a short time; then steadily reduce the current
to zero.
To measure the current I trough the coils connect the
ammeter between the positive pole of the voltage transformer and the coil.
Measure the magnetic flux density B as function of the
current I by increasing the current I in steps of 0.5 A DC.
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
The data of table 1 are plotted in Fig. 4.
1,0
0,8
0,6
B/T
- Mounting the Hall effect apparatus between the pole
pieces (Fig. 3.).
- Before exposing the Hall effect apparatus to the magnetic
field, adjust the zero point: Apply a transverse current I of
e.g. 10 A and set the indicator of the meter for measuring
the Hall voltage UH to zero using the adjusting knob 4 (see
instruction sheet 568 81/84). If the display changes after
switching off, switch the transverse current back on and
repeat the zero-point adjustment.
- Apply a transverse current I = 15 A to the Hall effect apparatus and measure the Hall voltage UH as function of magnetic field B (Read off the effective field value from the
calibration curve of part a)).
Carry out several measurements to determine a mean
value for the Hall voltage UH.
For further measurement hints see also the instruction
sheets 568 81/84 (Hall effect apparatus) and 532 13 (Microvoltmeter).
- Repeat the measurement for a transverse current I = 20 A.
0,4
0,2
0,0
0
2
4
6
8
10
I/A
Fig. 4: Calibration curve magnetic field as function of current I.
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P7.2.1.1
LD Physics leaflets
-4-
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
Form Fig. 5 also follows that the Hall voltage UH increases
with increasing transverse current I:
Table. 2: Hall voltage UH (absolute value) as function of the
magnetic field B for constant transverse currents I.
UH ~ I
B
T
UH
( I = 15 A)
µV
B
T
UH
( I = 20 A)
µV
0.20
4.6
0.20
6.25
0.35
8.2
0.38
11.7
0.51
12.0
0.50
15.0
0.62
14.1
0.61
18.1
0.70
16.1
0.68
20.5
0.73
17.0
0.70
21.0
0.76
17.7
0.72
21.6
0.78
18.1
0.76
22.7
0.80
18.6
0.80
24.0
The polarity of the Hall voltage UH was determined to be
negative.
(III)
Note: The proportionality between the Hall voltage UH and
transverse current I can be determined experimentally by
measuring the Hall voltage UH as function of the transverse
current I for a constant magnetic field B.
From the fit of equation (I) to the experimental data is resulting the slope
AH =
1 I
n⋅e d
AH (I = 15 A) = 23.2
µV
T
AH (I = 20 A) = 30.4
µV
T
-5
With the thickness d = 5⋅10 m the Hall constant can be determined (absolute value):
-11
RH (I = 15 A) = 7.7⋅10
Results
-11
RH (I = 20 A) = 7.6⋅10
m3
C
m3
C
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
The recorded data of Table 2 for the transverse currents
I = 15 A and I = 20 A are plotted in Fig. 5.
-11
m3
C
The Hall voltage is determined to be negative. This shows
that in silver the conduction mechanism is mainly effected by
negative charge carriers.
25
I = 20 A
20
UH / µV
Literature value: RH = 8.9⋅10
With elementary charge e = 1.602⋅10
tration of charge carriers:
-19
C follows the concen-
15
I = 15 A
n (I = 15 A) = 8.1⋅10
28
1
m3
n (I = 20 A) = 8.2⋅10
28
1
m3
10
5
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
Literature value: 6.6⋅10
28
B/T
Fig. 5: Hall voltage UH as function of the magnetic field B for currents I = 15 A (circles) and I = 20 A (squares). The solid lines
correspond to a fit of equation (I).
Evaluation
Form Fig. 5 follows that the Hall voltage UH is proportional to
the magnetic field B:
UH ~ B
(III)
(atoms density 5.8⋅10
-22
1
m3
1
)
m3
Supplementary information
In 1916, Tolman obtained certain proof that electrons are the
charge carriers in metals.
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Physics
Leaflets
Solid State Physics
Conduction phenomena
Hall effect
P7.2.1.2
Investigating the anomalous
Hall effect in tungsten
Objects of the experiment
g Validation of the proportionality of the Hall voltage and the magnetic flux density.
g Determining the polarity of the charge carriers.
g Calculating the Hall constant RH and the charge carrier concentration n.
Principles
If a current-carrying metallic conductor strip is located in a
magnetic field B perpendicular to the direction of the current
flow I, a transverse electrical field EH and a potential difference is produced (Hall effect).
The following equation holds for the Hall voltage UH (Fig. 1):
UH =
1 B ⋅I
n⋅e d
(I)
B: magnetic flux density
I: current through the metallic conductor
d: thickness of the band-shaped conductor
n: concentration of charge carriers
e = 1.602⋅10
Fig. 1: Hall Effect schematically: Inside a charge carrying metallic
conductor which is located in the magnetic field B the Lorentz
force FL is causing an electrical field EH resulting in a Hall
voltage UH. (I denotes the transverse current).
C: elementary charge
The Hall voltage UH is caused by the deflection of the moving
charge carriers in the magnetic field due to the Lorentz force,
whose direction may predicted by the right hand rule. The
factor
RH =
d
-19
1
is called Hall constant RH:
n⋅e
1
n⋅e
(II)
The sign of the Hall constant RH is determined by the polarity
of the charge carriers, predominantly responsible for the
current. The occurrence of predominantly positive charge
carriers characterizes the so-called “anomalous” Hall effect.
Bi 1106
The Hall constant depends on the material and the temperature. For metals RH is very small, however, for semiconductors RH becomes significantly large (compare experiments
P7.2.1.3 and P7.2.1.4).
The polarity of the charge carriers can be determined from
the direction of the Hall voltage. The concentration of the
charge carriers n can be determined experimentally by
measuring the Hall voltage UH as function of the magnetic
field B for various currents I.
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Apparatus
1 Hall effect apparatus (tungsten)......................... 586 84
1 U-core with yoke ................................................ 562 11
1 Pair of bored pole pieces ................................... 560 31
2 Coil with 250 turns ............................................. 562 13
1 High current power supply ................................. 521 55
1 Variable extra low-voltage transformer .............. 521 39
1 Multimeter LDanalog 30..................................... 531 130
4 Pair cables 100 cm, red/blue ............................. 501 46
2 Connecting lead 100 cm black........................... 501 33
1 Leybold multiclamp ............................................ 301 01
1 Stand rod, 25 cm ............................................... 300 41
1 Stand base, V-shape, 20 cm.............................. 300 02
Option (a)
1 Microvoltmeter ................................................... 532 13
1 Universal Measuring Instrument Physics ........... 531 835
1 Combi B-Sensor S ............................................. 524 0381
1 Extension cable, 15-pole ................................... 501 11
Option (b)
2 Mobile-CASSY .................................................. 524 009
1 µV-Box............................................................... 524 040
1 Combi B-Sensor S ............................................. 524 0381
1 Extension cable, 15-pole ................................... 501 11
Fig. 2: Calibration of the magnetic field schematically..
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
After recording the calibration curve mount the Hall effect
apparatus in the electromagnet. The pole pieces have to be
pushed as close as possible to the support plate (i.e. the air
gap between the pole pieces as narrow as possible and of
the same width as for recording the calibration curve).
Safety notes
g For transverse currents over 15 A or magnet currents
above 5 A, only switch on the device briefly (overheating
of leads or overloading of the coils, which are designed
for a maximum load of 5 A).
g In the transverse current circuit, use cables which are
rated for a maximum load of 20 A (e.g. connecting leads
501 20 ff or safety connecting leads 500 610).
g Protect the experiment setup from drafts while measuring the Hall voltage.
Setup
The experiment is performed in two steps:
a) Calibration of the magnetic field
Set up the U-core with yoke, the pair of bored pole pieces
and the coil with 250 turns as shown in Fig 2. Set the pole
piece spacing of the electromagnet exactly to the thickness of
the support plate of the Hall effect apparatus. To do this
loosen the clamping devices and place one edge of the Hall
effect apparatus between the pole pieces. Then push the
latter as close as possible to the pole pieces.
Connect the coils with 250 turns in series to the extra lowvoltage transformer and locate the Combi B-Sensor S between the pole pieces.
Fig. 3: Experimental setup (wiring diagram) for the Hall effect.
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-3-
To measure the Hall voltage connect either the Microvoltmeter or the Mobile CASSY with the µV-Box to the support plate of the Hall effect apparatus.
Measuring example
Connect the Hall effect apparatus to the high current power
supply as shown in Fig. 3. The B-field direction should be as
printed on the support plate. For measuring the current I
through the coils the Multimeter LD analog 30 is used.
a) Calibration of the magnetic field
Table. 1: Magnetic field B as function of the current I
through the coils.
I
A
B
T
0.0
0.000
0.5
0.118
1.0
0.200
Note: For further notes to the experiment see also instruction
sheet 586 81 /84.
1.5
0.295
2.0
0.374
a) Calibration of the magnetic field
2.5
0.455
-
3.0
0.520
3.5
0.585
4.0
0.630
4.5
0.665
5.0
0.695
5.5
0.715
6.0
0.735
6.5
0.748
7.0
0.760
7.5
0.780
8.0
0.790
8.5
0.800
9.0
0.810
Carrying out the experiment
-
-
Demagnetize the iron of the electromagnets before recording the magnetic field as function of the current I by
allowing to flow a I = 1 A AC current through the field coils
250 turns for a short time; then steadily reduce the current
to zero.
To measure the current I trough the coils connect the
ammeter between the positive pole of the voltage transformer and the coil.
Measure the magnetic flux density B as function of the
current I by increasing the current I in steps of 0.5 A DC.
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
The data of table 1 are plotted in Fig. 4.
1,0
0,8
0,6
B/T
- Mount the Hall effect apparatus between the pole pieces
(Fig. 3).
- Before exposing the Hall effect apparatus to the magnetic
field, adjust the zero point: Apply a transverse current I of
e.g. 10 A and set the indicator of the meter for measuring
the Hall voltage UH to zero using the adjusting knob 4 (see
instruction sheet 568 81/84). If the display changes after
switching off, switch the transverse current back on and
repeat the zero-point adjustment.
- Apply a transverse current I = 15 A to the Hall effect apparatus and measure the Hall voltage UH as function of magnetic field B (Read off the effective field value from the
calibration curve of part a)).
Carry out several measurements to determine a mean
value for the Hall voltage UH.
For further measurement hints see also the instruction
sheets 568 81/84 (Hall effect apparatus) and 532 13 (Microvoltmeter).
- Repeat the measurement for a transverse current I = 20 A.
0,4
0,2
0,0
Note: Quantitative experiments with the tungsten apparatus
require special care. With switched on transverse current air
circulations may cause considerable zero-point fluctuations
(thermal e.m.f. on the measuring contacts for the Hall voltage.) Due to higher electric resistance of tungsten the thermal
effects are of significant importance.
0
2
4
6
8
10
I/A
Fig. 4: Calibration curve magnetic field as function of current I.
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-4-
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
Form Fig. 5 also follows that the Hall voltage UH increases
with increasing transverse current I:
Table. 2: Hall voltage UH (absolute value) as function of the
magnetic field B for constant transverse currents I.
UH ~ I
B
T
UH
( I = 15 A)
µV
0.20
6.5
7.5
0.38
11.6
15.0
0.52
17.4
20.2
0.64
20.9
24.9
0.70
23.1
28.0
0.73
24.2
30.0
0.76
25.2
−
0.79
26.0
−
0.81
27.0
34.0
UH
( I = 15 A)
µV
(III)
Note: The proportionality between the Hall voltage UH and
transverse current I can be determined experimentally by
measuring the Hall voltage UH as function of the transverse
current I for a constant magnetic field B.
From the fit of equation (I) to the experimental data gives the
slope
AH =
The polarity of the Hall voltage UH was determined to be
positive.
Results
1 I
n⋅e d
AH (I = 15 A) = 33.4
µV
T
AH (I = 20 A) = 42.0
µV
T
With the thickness d = 5⋅10 m the Hall constant can be determined (absolute value):
-5
RH (I = 15 A) = 1.11⋅10
-10
RH (I = 20 A) = 1.05⋅10
-10
m3
C
m3
C
b) Measuring the Hall voltage as function of the magnetic field
The recorded data of Table 2 for the transverse currents
I = 15 A and I = 20 A are plotted in Fig. 5.
I = 20 A
m3
C
With elementary charge e = 1.602⋅10
tration of charge carriers:
30
UH / µV
-10
The Hall voltage is determined to be positive. This shows that
in tungsten the conduction mechanism is predominantly effected by positive charge carriers (anomalous Hall effect).
40
I = 15 A
20
10
0
0,0
Literature value: RH = 1.18⋅10
n (I = 15 A) = 5.6⋅10
28
1
m3
n (I = 20 A) = 5.9⋅10
28
1
m3
Literature value: n = 5.29⋅10
0,2
0,4
0,6
0,8
28
-19
C follows the concen-
1
m3
B/T
Fig. 5: Hall voltage UH as function of the magnetic field B for currents I = 15 A (circles) and I = 20 A (squares). The solid lines
correspond to a fit of equation (I).
Supplementary information
Evaluation
In 1916, Tolman obtained certain proof that electrons are the
charge carriers in metals. Positive Hall voltage can occur only
if electron vacancies (i.e. “holes”) are causing the charge
transport.
Form Fig. 5 follows that the Hall voltage UH is proportional to
the magnetic field B:
UH ~ B
(III)
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Physics
Leaflets
Solid-state Physics
Conduction phenomena
Hall Effect
P7.2.1.3
Determining the density
and mobility of charge carriers
in n-germanium
Objects of the experiment
g Measuring of the Hall voltage as function of the current at a constant magnetic field:
determination of the density and mobility of charge carriers.
g Measuring of the Hall voltage for as function of the magnetic field at a constant current::
determination of the Hall coefficient.
g Measuring of the Hall voltage as function of temperature:
investigation of the transition from extrinsic to intrinsic conductivity.
Principles
The Hall effect is an important experimental method of investigation to determine the microscopic parameters of the
charge transport in metals or doped semiconductors.
To investigate the Hall effect in this experiment a rectangular
strip of n-doped germanium is placed in a uniform magnetic
field B according Fig. 1. If a current I flows through the rectangular shaped sample an electrical voltage (Hall voltage) is
set up perpendicular to the magnetic field B and the current I
due to the Hall effect:
UH = R H ⋅
Fig. 1: Hall effect in a rectangular sample of thickness d, height b
and length w: At equilibrium conditions the Lorentz force FL
acting on the moving charge carriers is balanced by the electrical force Fe which is due to the electric field of the Hall effect.
(II)
e0 = 1.602⋅10 As (elementary charge)
n = nE + nS (total density of electrons)
nS: density of electrons (electron conduction due to n-doping)
p = pE: density of holes (intrinsic conduction)
pE: density of holes (intrinsic conduction)
_w _
vn FL
Fe
Fe
FL
-
+
vp
µp: mobility of holes
b
+ + + + +
d
I
Bi 1005
p ⋅ µ p2 − n ⋅ µ n2
1
⋅
e 0 (p ⋅ µ p + n ⋅ µ n ) 2
-19
_ _ _
+ _
(I)
RH is the Hall coefficient which depends on the material and
the temperature. At equilibrium conditions (Fig. 1) for weak
magnetic fields the Hall coefficient RH can be expressed as
function of the charge density (carrier concentration) and the
mobility of electrons and holes:
RH =
UH
I⋅B
d
B
µn mobility of electrons
From equation (II) follows: The polarity of predominant charge
carriers can be determined from the Hall coefficient RH if the
directions of the current I and magnetic field B are known.
The thinner the conducting strip the higher the Hall voltage.
The doping of group V elements like e.g. As, P or Sb into the
crystal lattice of germanium creates additional electrons in the
conduction band (Fig. 2).
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-2-
Substituting equation (V) and (VII) in equation (IV) the mobility µn of holes can be estimated at room temperatures as
follows:
µn =
CB
UH ⋅ w
b ⋅B ⋅U
(VIII)
The current I in a semiconductor crystal is made up of both
hole currents and electron currents (Fig. 1):
ED
D
I = b ⋅ d (n p ⋅ µ p + n n ⋅ µ n )
E
Eg
VB
Fig. 2: Simplified diagram of extrinsic (left) and intrinsic conduction
(right) under influence of an electric field E: Incorporating of
dopants (donors D) into the crystal lattice creates negative
charge carriers (electrons) in the conduction band (CB). With
increasing temperature the thermal energy of valence electrons increases allowing them to breach the energy gap Eg
into the conduction band (CB) leaving a vacancy called hole
in the VB.
Their activation energy ED of about 0.01 eV is significantly
smaller than the activation energy Eg (band gap) to generate
electrons and holes by thermal activation (intrinsic charge
carriers). At room temperatures in n-doped germanium the
density of electrons nS can predominate the density of intrinsic charge carriers (nE and pE). In this case where the charge
transport is predominately due to electrons from the dopants
(n = nE = pE ≈ 0). The density of nS can be determined by
measuring the Hall voltage UH as function of the current I.
With equation (I) and (II) follows:
nS =
B
I
⋅
e 0 ⋅ d UH
(III)
The mobility is a measure of the interaction between the
charge carriers and the crystal lattice. The mobility is defined
as (in case n-doped germanium it is the mobility µn of the
electrons created by the dopants, i.e. donators):
µn =
vp
E
(IV)
vn: drift velocity
E: electric field due to the voltage drop
The electric filed E can be determined by the voltage drop U
and the length w of the n-doped germanium strip:
E=
U
w
(V)
The drift velocity vn can be determined from the equilibrium
condition, where the Lorentz force compensates the electrical
force which is due to the Hall field (Fig. 1)
e 0 ⋅ v d ⋅ B = e 0 ⋅ EH
(VI)
which can be expressed using the relation EH = b⋅ UH as
vd =
UH
b ⋅B
(VII)
(IX)
The carrier density depends on the dopant concentration and
the temperature. Three different regions can be distinguished
for n-doped germanium: At very low temperatures the excitation from electrons of the donator levels into the conduction
band is the only source of charge carriers. The density of
“dopant electrons” nS increases with temperature. It follows a
region where the density nS is independent of temperature as
all donator levels are unoccupied (extrinsic conductivity). In
this regime the charge transport due to intrinsic charge carriers can be neglected. A further increase in temperature leads
to a direct thermal excitation of electrons from the valence
band into the conduction band. The charge transport increases due to intrinsic conductivity and finally predominates
(Fig. 2). These transition from pure extrinsic conduction to a
predominately intrinsic conduction can be observed by measuring the Hall voltage UH as function of the temperature.
To describe the Hall voltage as function of temperature UH
based on a simple theory equation (I) and (II) have to be
extended in the following way:
It is assumed that the mobility of electrons and holes are
different. Introducing the ratio of the mobility
k=
µn
µp
(X)
equation (II) can be rewritten as follows:
1 p − n ⋅k2
⋅
(XI)
e 0 (p + n ⋅ k ) 2
For undoped semiconductors the temperature dependency of
the charge carriers can be assumed as
RH =
n = n0 ⋅ e
−
−
Eg
2⋅k B ⋅T
Eg
2⋅k B ⋅T
p = p0 ⋅ e
(XII)
-23
kB = 1.36 10 J/K: Boltzmann constant
The product of the densities n and p is temperature dependent:
n ⋅ p = (n E + n S ) ⋅ p E = η 2
(XIII)
where the effective state density η is approximated as
2
−
Eg
k B ⋅T
η = N0 ⋅ e
(XIV)
In the extrinsic conductivity regime the density nS can be
determined according equation (III). For the intrinsic charge
carriers pE = nE which leads to a quadratic equation for nE
with the solution:
nE = −
2
nS
nS
+
+ η2
2
4
(XV)
With equations (XI) and (XV) together with the relations n =
nE + nS and p = pE the temperature dependency of Hall voltage UH can be simulated. Using for Eg = 0.7 eV the result of
experiment P7.2.1.5 as estimate value for the simulation only
two unknown parameters N0 and k are left.
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-3-
P7.2.1.3
Apparatus
1 Base unit for Hall effect Ge................................ 586 850
1 n-doped Ge plug-in board.................................. 586 853
1 Combi B-Sensor S............................................. 524 0381
1 Extension cable, 15-pole ................................... 501 11
1 Sensor CASSY .................................................. 524 010
1 CASSY Lab ....................................................... 524 200
2 AC/DC Power supply 0 to 15 V, 5 A .................. 521 501
1 DC Power Supply 0...16 V, 0...5 A..................... 521 545
1 DC power supply ............................................... 521 541
1 U-core with yoke................................................ 562 11
1 Pair of bored pole pieces................................... 560 31
2 Coil with 250 turns ............................................. 562 13
1 Stand rod, 25 cm ............................................... 300 41
1 Leybold Multi clamp........................................... 301 01
1 Stand base, V-shape, 20 cm ............................. 300 02
7 Pair of cables, 1 m, red and blue ....................... 501 46
additionally required:
PC with Windows 95/98/NT or higher
Fig. 2: Experimental setup (wiring diagram) for measuring the Hall
voltage as function of the current I.
Setup
Mounting and connecting the plug-in board:
- Insert the plug-in board with the n-doped Ge crystal into
the DIN socket on the base unit for Hall effect until the pins
engage in the holes.
- Carefully insert the plug-in board with DIN plug into the
DIN socket on Insert the base unit with rod into the hole of
the U-core all the way to the stop; make sure that the plugin board is seated parallel to the U-core (see instruction
sheet base unit Hall effect 586 850).
- Carefully attach the pair of bored pole pieces with additional pole piece, and slide the additional pole piece as far
as the spacers of the plug-in boards (make sure that the
plug-in board is not bent).
- Turn the current limiter of the current-controlled power
supply to the left stop, and connect the power supply.
Safety notes
The n-doped Ge crystal is extremely fragile:
g Handle the plug-in board carefully and do not subject it
to mechanical shocks or loads.
Due to its high specific resistance, the p-doped Ge crystal
warms up even if only the cross-current is applied:
g Do not exceed the maximum cross-current I = 33 mA.
g Turn the control knob for the cross-current on the base
unit for Hall effect to the left stop.
Measuring the magnetic field:
- The B-probe is fixed by the Stand rod to the V-shaped
Stand base.
- Before the measuring the magnetic induction of the field B
place the B-probe carefully in the gap (see instruction
sheet base unit Hall effect 586 850) after the apparatus is
adjusted.
- For the measurement connect B-probe to the Sensor
CASSY using the extension cable.
Compensation of the Hall voltage:
- Before performing a measurement with a constant current I
the Hall voltage have to be compensated for B = 0 T:
- 1. For measuring the current I connect the cables to the
Input A of the Sensor CASSY (Fig. 3, see also instruction
sheet base unit Hall effect 586 850).
- 2. For measuring the Hall voltage UH connect the cables to
the Input B of the Sensor CASSY (Fig. 3 see also instruction sheet base unit Hall effect 586 850).
- 3. Set the cross-current I to the maximum value (see instruction manual for n-doped Ge crystal 586 852), switch
on the compensation and zero the Hall voltage UH using
the compensation knob.
Measuring the voltage drop:
- For measuring the voltage drop U connect the cables to
the Input B of Sensor CASSY (see instruction sheet base
unit Hall effect 586 850 measure the conductivity as function of temperature).
- Connect the cables to the Input A of the Sensor CASSY to
measure the current I (see instruction sheet base unit Hall
effect 586 850).
- Set the current I to the maximum value and measure the
voltage drop U.
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P7.2.1.3
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-4-
Measuring the temperature:
Measuring example
- For measuring the temperature ϑ connect the output signal
of the heater to Input A of the Sensor CASSY (see instruction sheet base unit Hall effect 586 850 and Physics Leaflets P7.2.1.5.)
a) Measuring the Hall voltage as function of current
Carrying out the experiment
a) Measuring the Hall voltage as function of current
-
First compensate the Hall voltage (see above).
Set the magnetic field B to a desired value and measure
the magnetic flux density B (see above).
Set the current to the maximum value and measure the
voltage drop U.
Measure the Hall voltage UH (Input B on Sensor CASSY)
as function of the current I (Input A on Sensor CASSY).
-
After connecting the cables set the parameters with
-
For measuring use the button
ing mode.
-
Safe your measurement
.
or F9 in manual measur-
.
Fig. 4: Hall voltage UH as function of the current I for different magnetic fields. The straight lines correspond to a fit according
equation (I).
current: I = 30 mA
voltage drop: U = 1,1 V.
b) Measuring the Hall voltage as function of magnetic
field
-
First compensate the Hall voltage (see above).
Set the current I to a desired value.
Measure the Hall voltage UH (Input B on Sensor CASSY)
as function of the magnetic field B (Input A on Sensor
CASSY).
-
After connecting the cables set the parameters with
-
For measuring use the button
ing mode.
-
Safe your measurement
b) Measuring the Hall voltage as function of magnetic
field
.
or F9 in manual measur-
.
c) Measuring the Hall voltage as function of temperature
-
First compensate the Hall voltage UH (see above) and set
the current I to a desired value.
Set the magnetic field B to a desired value (see above).
Measure the Hall voltage UH (Input B on Sensor CASSY)
as function of the Temperature ϑ (Input A on Sensor
CASSY, see above).
Fig. 5: Hall voltage UH as function of the magnetic field B for
I = 30 mA.. The straight line with slope A corresponds
to a fit according equation (I).
c) Measuring the Hall voltage as function of temperature
Fig. 6: Hall voltage UH as function of the temperature T for
I = 30 mA and different magnetic fields B.
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P7.2.1.3
-5-
Evaluation and results
a) Measuring the Hall voltage as function of current
For the measurement with e. g. B = 0,35 T and I = 30 mA in
Fig. 4 the slope
A=
RH ⋅ B
V
= 1 .8
d
A
is obtained by the fitting a straight line through the origin (right
mouse click in the diagram and “fit function”). With the linear
regression result and equation (III) the density pS of holes in
the extrinsic conducting regime can determined as follows:
-3
d = 1⋅10 m
B = 0.35 T
nS
B
1
=
= 1.2 ⋅ 10 21
e0 ⋅ d ⋅ A
m3
Fig. 7: Fit according equation (XVI) to the experimental data of Fig 6
for B = 0.35 T and I = 30 mA.
With the experimental results at room temperature
U = 1.4 V
B = 0.35 T
A comparison of the Hall coefficient with the Hall coefficient of
-11
-1
the metallic conductor silver (RH = 8.9⋅10 mC experiment
P7.2.1.1) shows that the material dependent factor is about
7
10 larger.
UH = 72 mV
and the dimensions of the n-doped germanium strip
b = 10 mm
c) Measuring the Hall voltage as function of temperature
w = 20 mm
vd =
UH
m
= 16
b ⋅B
s
Using equations (XI) and (XV) together with the relations n =
nE + nS and p = pE the Hall voltage UH can be expressed as
follows:
UH =((A+(Sqr(A^2/4+B^2*Exp(-C*13025.9/x))-A/2)*(1-1/D^2))/
((A+(Sqr(A^2/4+B^2*Exp(-C*13025.9/x))-A/2)*(1+1/D))^2)
*6.554*10^22)
(XVI)
µn =
UH ⋅ w
cm 2
= 2910
b ⋅B ⋅U
Vs
Thus the temperature behavior of the Hall voltage UH can be
simulated with the following fit parameters (For the Fit use
key Alt F):
the drift velocity vn (equation (VII)) and the mobility µn (equation (VIII)) of the charge carriers in the extrinsic region can be
estimated:
21
A = 1.17⋅10
m
-3
26
B = N0 = 3.13⋅10
b) Measuring the Hall voltage as function of magnetic
field
As can be seen from the linear regression of a straight line
through the origin the Hall voltage UH is proportional to the
magnetic field B:
-3
m
C = Eg = 0.74 eV
D = µn/µp =2.4
I = 30 mA
The result of the fit is shown in Fig. 7.
The temperature dependency of the Hall voltage UH probes
the transition from a charge transport due to “dopant electrons” to bipolar a charge transport of electron and holes. At
room temperatures the observed behavior of UH is due to
electrons created by the donor atoms in the germanium lattice. Increasing the temperature, the charge transport is more
and more due to thermally activated electrons and “vacancies” left in the valence band. In contrast to experiment
P7.2.1.4 of p-doped germanium no sign change of the Hall
voltage UH is observed as the charge transport is always
predominately due to electrons. The drift velocity and thus the
mobility of the electrons in the conduction band is larger as
the drift velocity and mobility of the holes in the valence band:
A = 0.167 V/T (slope of Fig. 5)
µ n ≈ 2 .4 ⋅ µ p
UH ~ B.
Together with the result of part 1., i.e. UH ~ I, the following
relation is found:
UH ~ I ⋅ B.
Thus the theoretically derived formula (equation (I)) for the
Hall voltage UH of a strip-shaped conductor of thickness d is
confirmed. Form the fit of a straight line to the experimental
data of Fig. 5 the Hall coefficient RH is obtained as follows:
-3
d = 1⋅10 m
RH =
A⋅d
m3
= 5.6 ⋅ 10 −3
I
As
For higher temperatures, the charge transport is predominately due to the intrinsic charge carriers, i.e. the electrons
and holes. In this temperature region the charge density of
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-6-
LD Physics leaflets
holes and electrons are approximately the same. Thus the
Hall voltage UH decreases to zero for increasing temperature
due to the equal but opposite Hall voltages of the electrons
and holes (Fig. 7). For that reason no Hall Effect can be observed in pure semiconductors (intrinsic charge carriers only).
The simplified model neglects the quantum mechanical corrections due to the band theory. Especially, the effective state
density N0 which is given as the product of the effective state
densities of the conduction band NC and valence band. NV is
not constant as assumed in equation (XIV): N0 has to be
replaced by the product of the effective state densities of the
conduction band NC and valence band NV:
3
N0 = NC ⋅ N V ∝ T 2
(XII)
Supplementary information
The Hall effect was discovered in 1879. Although the Hall
effect is present in all conducting materials it remained a
laboratory curiosity until the later half of 2000 century. With
the advent of semiconductor technology and development of
various III- and V-compounds it has become possible to produce Hall voltages several orders of magnitude larger than
with earlier materials. In technical applications the Hall effect
of semiconductors is especially used in magnetic measurement probes.
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LD
Physics
Leaflets
Solid-state Physics
Conduction phenomena
Hall Effect
P7.2.1.4
Determining the density
and mobility of charge carriers
in p-germanium
Objects of the experiment
g Measuring of the Hall voltage as function of the current at a constant magnetic field:
determination of the density and mobility of charge carriers.
g Measuring of the Hall voltage for as function of the magnetic field at a constant current::
determination of the Hall coefficient.
g Measuring of the Hall voltage as function of temperature:
investigation of the transition from extrinsic to intrinsic conductivity.
Principles
The Hall effect is an important experimental method of investigation to determine the microscopic parameters of the
charge transport in metals or doped semiconductors.
To investigate the Hall effect in this experiment a rectangular
strip of p-doped germanium is placed in a uniform magnetic
field B according Fig. 1. If a current I flows through the rectangular shaped sample an electrical voltage (Hall voltage) is
set up perpendicular to the magnetic field B and the current I
due to the Hall effect:
UH = R H ⋅
Fig. 1: Hall effect in a rectangular sample of thickness d, height b
and length w: At equilibrium conditions the Lorentz force FL
acting on the moving charge carriers is balanced by the electrical force Fe which is due to the electric field of the Hall effect.
(II)
e0 = 1.602⋅10 As (elementary charge)
p = pE + pS (total density of holes)
pE: density of holes (intrinsic conduction)
pS: density of holes (hole conduction due to p-doping)
n = nE :density of electrons (intrinsic conduction)
_w _
vn FL
Fe
Fe
FL
-
+
vp
µp: mobility of holes
b
+ + + + +
d
I
Bi 1005
p ⋅ µ p2 − n ⋅ µ n2
1
⋅
e 0 (p ⋅ µ p + n ⋅ µ n ) 2
-19
_ _ _
+ _
(I)
RH is the Hall coefficient which depends on the material and
the temperature. At equilibrium conditions (Fig. 1) for weak
magnetic fields the Hall coefficient RH can be expressed as
function of the charge density (carrier concentration) and the
mobility of electrons and holes:
RH =
UH
I⋅B
d
B
µn mobility of electrons
From equation (II) follows: The polarity of predominant charge
carriers can be determined from the Hall coefficient RH if the
directions of the current I and magnetic field B are known.
The thinner the conducting strip the higher the Hall voltage.
The doping of group III elements like e.g. B, Al, In or Ga into
the crystal lattice of germanium creates positive charged
holes in the valence band (Fig. 2).
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-2-
Substituting equation (V) and (VII) in equation (IV) the mobility µp of holes can be estimated at room temperatures as
follows:
CB
µp =
UH ⋅ w
b ⋅B ⋅U
(VIII)
The current I in a semiconductor crystal is made up of both
hole currents and electron currents (Fig. 1):
EA
A
E
I = b ⋅ d (n p ⋅ µ p + n n ⋅ µ n )
Eg
VB
Fig. 2: Simplified diagram of extrinsic (left) and intrinsic conduction
(right) under influence of an electric field E: Incorporating of
dopants (acceptors A) into the crystal lattice creates positive
charge carriers called holes in the valence band (VB). With
increasing temperature the thermal energy of valence electrons increases allowing them to breach the energy gap Eg
into the conduction band (CB) leaving a vacancy called hole
in the VB.
Their activation energy EA of about 0.01 eV is significantly
smaller than the activation energy Eg (band gap) to generate
electrons and holes by thermal activation (intrinsic charge
carriers). At room temperatures in p-doped germanium the
density of holes pS can predominate the density of intrinsic
charge carriers (pE and nE). In this case where the charge
transport is predominately due to holes from the dopants (n =
nE = pE ≈ 0). The density of pS can be determined by measuring the Hall voltage UH as function of the current I. With equation (I) and (II) follows:
pS =
B
I
⋅
e 0 ⋅ d UH
µP =
vp
E
(IV)
vp: drift velocity
E: electric field due to the voltage drop
The electric filed E can be determined by the voltage drop U
and the length w of the p-doped germanium strip:
U
E=
w
(V)
The drift velocity vp can be determined from the equilibrium
condition, where the Lorentz force compensates the electrical
force which is due to the Hall field (Fig. 1)
e 0 ⋅ v d ⋅ B = e 0 ⋅ EH
(VI)
which can be expressed using the relation EH = b⋅ UH as
vd =
UH
b ⋅B
The carrier density depends on the dopant concentration and
the temperature. Three different regions can be distinguished
for p-doped germanium: At very low temperatures the excitation from electrons of the valence band into the acceptor
levels is the only source of charge carriers. The density of
holes pS increases with temperature. It follows a region where
the density pS is independent of temperature as all acceptor
levels are occupied (extrinsic conductivity). In this regime the
charge transport due to intrinsic charge carriers can be neglected. A further increase in temperature leads to a direct
thermal excitation of electrons from the valence band into the
conduction band. The charge transport increases due to
intrinsic conductivity and finally predominates (Fig. 2). These
transition from pure extrinsic conduction to a predominately
intrinsic conduction can be observed by measuring the Hall
voltage UH as function of the temperature.
To describe the Hall voltage as function of temperature UH
based on a simple theory equation (I) and (II) have to be
extended in the following way:
It is assumed that the mobility of electrons and holes are
different. Introducing the ratio of the mobility
k=
µn
µp
(VII)
(X)
equation (II) can be rewritten as follows:
1 p − n ⋅k2
⋅
(XI)
e 0 (p + n ⋅ k ) 2
For undoped semiconductors the temperature dependency of
the charge carriers can be assumed as
RH =
(III)
The mobility is a measure of the interaction between the
charge carriers and the crystal lattice. The mobility is defined
as (in case p-doped germanium it is the mobility µP of the
holes created by the dopants, i.e. acceptors):
(IX)
n = n0 ⋅ e
−
−
Eg
2⋅k B ⋅T
Eg
2⋅k B ⋅T
p = p0 ⋅ e
(XII)
-23
kB = 1.36 10 J/K: Boltzmann constant
The product of the densities p and n is temperature dependent:
n ⋅ p = n E ⋅ (p E + p S ) = η 2
(XIII)
where the effective state density η is approximated as
2
η = N0 ⋅ e
−
Eg
k B ⋅T
(XIV)
In the extrinsic conductivity regime the density pS of holes can
be determined according equation (III). For the intrinsic
charge carriers pE = nE which leads to a quadratic equation for
pE with the solution:
2
PS
PS
+
+ η2
(XV)
2
4
With equations (XI) and (XV) together with the relations p =
pE + pS and n = nE the temperature dependency of Hall voltage UH can be simulated. Using for Eg = 0.7 eV the result of
experiment P7.2.1.5 as estimate value for the simulation only
two unknown parameters N0 and k are left.
pE = −
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Apparatus
1 Base unit for Hall effect Ge................................ 586 850
1 p-doped Ge plug-in board.................................. 586 852
1 Combi B-Sensor S............................................. 524 0381
1 Extension cable, 15-pole ................................... 501 11
1 Sensor CASSY .................................................. 524 010
1 CASSY Lab ....................................................... 524 200
2 AC/DC Power supply 0 to 15 V, 5 A .................. 521 501
1 DC Power Supply 0...16 V, 0...5 A..................... 521 545
1 DC power supply ............................................... 521 541
1 U-core with yoke................................................ 562 11
1 Pair of bored pole pieces................................... 560 31
2 Coil with 250 turns ............................................. 562 13
1 Stand rod, 25 cm ............................................... 300 41
1 Leybold Multi clamp........................................... 301 01
1 Stand base, V-shape, 20 cm ............................. 300 02
7 Pair of cables, 1 m, red and blue ....................... 501 46
additionally required:
PC with Windows 95/98/NT or higher
Fig. 2: Experimental setup (wiring diagram) for measuring the Hall
voltage as function of the current I.
Setup
Mounting and connecting the plug-in board:
- Insert the plug-in board with the p-doped Ge crystal into
the DIN socket on the base unit for Hall effect until the pins
engage in the holes.
- Carefully insert the plug-in board with DIN plug into the
DIN socket on Insert the base unit with rod into the hole of
the U-core all the way to the stop; make sure that the plugin board is seated parallel to the U-core (see instruction
sheet base unit Hall effect 586 850).
- Carefully attach the pair of bored pole pieces with additional pole piece, and slide the additional pole piece as far
as the spacers of the plug-in boards (make sure that the
plug-in board is not bent).
- Turn the current limiter of the current-controlled power
supply to the left stop, and connect the power supply.
Safety notes
The n-doped Ge crystal is extremely fragile:
g Handle the plug-in board carefully and do not subject it
to mechanical shocks or loads.
Due to its high specific resistance, the p-doped Ge crystal
warms up even if only the cross-current is applied:
g Do not exceed the maximum cross-current I = 33 mA.
g Turn the control knob for the cross-current on the base
unit for Hall effect to the left stop.
Measuring the magnetic field:
- The B-probe is fixed by the Stand rod to the V-shaped
Stand base.
- Before the measuring the magnetic induction of the field B
place the B-probe carefully in the gap (see instruction
sheet base unit Hall effect 586 850) after the apparatus is
adjusted.
- For the measurement connect B-probe to the Sensor
CASSY using the extension cable.
Compensation of the Hall voltage:
- Before performing a measurement with a constant current I
the Hall voltage have to be compensated for B = 0 T:
- 1. For measuring the current I connect the cables to the
Input A of the Sensor CASSY (Fig. 3, see also instruction
sheet base unit Hall effect 586 850).
- 2. For measuring the Hall voltage UH connect the cables to
the Input B of the Sensor CASSY (Fig. 3 see also instruction sheet base unit Hall effect 586 850).
- 3. Set the cross-current I to the maximum value (see instruction manual for n-doped Ge crystal 586 852), switch
on the compensation and zero the Hall voltage UH using
the compensation knob.
Measuring the voltage drop:
- For measuring the voltage drop U connect the cables to
the Input B of Sensor CASSY (see instruction sheet base
unit Hall effect 586 850 measure the conductivity as function of temperature).
- Connect the cables to the Input A of the Sensor CASSY to
measure the current I (see instruction sheet base unit Hall
effect 586 850).
- Set the current I to the maximum value and measure the
voltage drop U.
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-4-
Measuring the temperature:
Measuring example
- For measuring the temperature ϑ connect the output signal
of the heater to Input A of the Sensor CASSY (see instruction sheet base unit Hall effect 586 850 and Physics Leaflets P7.2.1.5.)
a) Measuring the Hall voltage as function of current
Carrying out the experiment
a) Measuring the Hall voltage as function of current
-
First compensate the Hall voltage (see above).
Set the magnetic field B to a desired value and measure
the magnetic flux density B (see above).
Set the current to the maximum value and measure the
voltage drop U.
Measure the Hall voltage UH (Input B on Sensor CASSY)
as function of the current I (Input A on Sensor CASSY).
-
After connecting the cables set the parameters with
-
For measuring use the button
ing mode.
-
Safe your measurement
.
or F9 in manual measur-
.
Fig. 4: Hall voltage UH as function of the current I for different magnetic fields. The straight lines correspond to a fit according
equation (I).
current: I = 30 mA
voltage drop: U = 1,4 V.
b) Measuring the Hall voltage as function of magnetic
field
-
First compensate the Hall voltage (see above).
Set the current I to a desired value.
Measure the Hall voltage UH (Input B on Sensor CASSY)
as function of the magnetic field B (Input A on Sensor
CASSY).
-
After connecting the cables set the parameters with
-
For measuring use the button
ing mode.
-
Safe your measurement
b) Measuring the Hall voltage as function of magnetic
field
.
or F9 in manual measur-
.
c) Measuring the Hall voltage as function of temperature
-
First compensate the Hall voltage UH (see above) and set
the current I to a desired value.
Set the magnetic field B to a desired value (see above).
Measure the Hall voltage UH (Input B on Sensor CASSY)
as function of the Temperature ϑ (Input A on Sensor
CASSY, see above).
Fig. 5: Hall voltage UH as function of the magnetic field B for
I = 30 mA.. The straight line with slope A corresponds
to a fit according equation (I).
c) Measuring the Hall voltage as function of temperature
Fig. 6: Hall voltage UH as function of the temperature T for
I = 30 mA and different magnetic fields B.
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P7.2.1.4
-5-
Evaluation and results
a) Measuring the Hall voltage as function of current
For the measurement with e. g. B = 0,35 T and I = 30 mA in
Fig. 4 the slope
A=
RH ⋅ B
V
= 2.13
d
A
is obtained by the fitting a straight line through the origin (right
mouse click in the diagram and “fit function”). With the linear
regression result and equation (III) the density pS of holes in
the extrinsic conducting regime can determined as follows:
-3
d = 1⋅10 m
B = 0.35 T
pS
B
1
=
= 1.1 ⋅ 10 21
e0 ⋅ d ⋅ A
m3
Fig. 7: Fit according equation (XVI) to the experimental data of Fig 6
for B = 0.35 T and I = 30 mA.
With the experimental results at room temperature
A comparison with e. g. the Hall coefficient of the metallic
-11
-1
conductor silver (RH = 8.9⋅10 mC experiment P7.2.1.1)
7
shows that the Hall coefficient is about 10 larger for semiconductors.
U = 1.4 V
B = 0.35 T
UH = 72 mV
and the dimensions of the p-doped germanium strip
b = 10 mm
c) Measuring the Hall voltage as function of temperature
w = 20 mm
Using equations (XI) and (XV) together with the relations p =
pE + pS and n = nE the Hall voltage UH can be expressed as
follows:
the drift velocity vp (equation (VII)) and the mobility µp (equation (VIII)) of the charge carriers in the extrinsic region can be
estimated:
vp =
UH
m
= 21
b ⋅B
s
UH = ((A+(Sqr(A^2/4+B^2*Exp(-C*13025.9/x))-A/2)*(1-D^2))/
((A+(Sqr(A^2/4+B^2*Exp(-C*13025.9/x))-A/2)*(1+D))^2)
*7.49*10^22)
(XVI)
U ⋅w
cm 2
µp = H
= 2940
b ⋅B ⋅U
Vs
Using equation (XVI) the temperature behavior of the Hall
voltage UH can be simulated with the following fit parameters
(For performing a Fit with CASSY Lab use key Alt F):
21
A = 1.17⋅10
m
-3
26
b) Measuring the Hall voltage as function of magnetic
field
B = N0 = 1.99⋅10
-3
m
C = Eg = 0.74 eV
As can be seen from the linear regression of a straight line
through the origin the Hall voltage UH is proportional to the
magnetic field B:
D = µn/µp =1.81
UH ~ B.
The result of the fit is shown in Fig. 7.
The temperature dependency of the Hall voltage UH probes
the transition from a charge transport due to holes to a bipolar
charge transport of electrons and holes. At room temperatures the observed behavior of UH is due to holes created by
the acceptor atoms in the germanium lattice. Increasing the
temperature, the charge transport is more and more due to
thermally activated electrons and “vacancies” left in the valence band. When the number of the “faster” electrons exceeds the number of holes the Hall voltage UH becomes
negative. According equation (II) a sign change of UH takes
place when
Together with the result of part 1., i.e. UH ~ I, the following
relation is found:
UH ~ I ⋅ B.
Thus the theoretically derived formula (equation (I)) for the
Hall voltage UH of a strip-shaped conductor of thickness d is
confirmed. Form the fit of a straight line to the experimental
data of Fig. 5 the Hall coefficient RH is obtained as follows:
-3
d = 1⋅10 m
I = 30 mA
p ⋅ µ p2 = n ⋅ µ n2 .
A = 0.199 V/T (slope of Fig. 5)
RH =
A ⋅d
m
= 6.6 ⋅ 10 −3
I
As
3
The negative temperature range of the Hall voltage is determined by the electrons. Their drift velocity and thus their
mobility is larger as the drift velocity and mobility of the holes,
respectively.
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µn ≈ 2 ⋅ µp
At high temperatures the charge density of holes and electrons are approximately the same. The Hall voltage UH approaches finally zero due to the equal but opposite electrical
fields of the electrons and holes (Fig. 7). For that reason no
Hall Effect can be observed in pure semiconductors (intrinsic
charge carriers only).
The simplified model neglects corrections of the quantum
theory, i.e. band structure and effective mass. Especially, the
effective state density N0 is not constant as assumed in equation (XIV). N0 has to be replaced by the product of the effective state densities of the conduction band NC and valence
band NV:
3
N0 = NC ⋅ N V ∝ T 2
(XII)
Supplementary information
The Hall effect was discovered in 1879. Although the Hall
effect is present in all conducting materials it remained a
laboratory curiosity until the later half of 2000 century. With
the advent of semiconductor technology and development of
various III- and V-compounds it has become possible to produce Hall voltages several orders of magnitude larger than
with earlier materials. In technical applications the Hall effect
of semiconductors is especially used in magnetic measurement probes.
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LEYBOLD
Fiches d’expériences
de physique
Physique des solides
Phénomènes de conduction
Effet Hall
P7.2.1.5
Détermination de l’intervalle de
bande du germanium
Objectifs expérimentaux
Mesure de la chute de tension sur un cristal de germanium non dopé pour un courant constant à travers le cristal en
fonction de la température et calcul de la conductivité s.
Détermination de l’intervalle de bande ou largeur de bande interdite Eg du germanium.
Notions de base
Pour la densité de courant j à travers un corps et l’influence
d’un champ électrique E, on a la loi d’Ohm exprimée comme
suit:
j=s⋅E
La zone entre les deux bandes n’est pas occupée par des
électrons dans le semi-conducteur intrinsèque pur et est qualifiée de «bande interdite». A température élevée, de plus en
plus d’électrons sont excités thermiquement de la bande de
valence à la bande de conduction. Ils laissent des «trous» ou
manques d’électrons dans la bande de valence. Ces trous se
déplacent sous l’influence d’un champ électrique tels des
particules à charge positive et interviennent dans la densité de
courant j, tout comme les électrons (voir fig. 1).
(I).
Le facteur de proportionnalité s est caractérisé de conductivité
électrique. Il est un facteur fortement dépendant du matériau,
d’où l’usage qui consiste à classer les matériaux d’après leur
conductivité. Les semi-conducteurs, par exemple, sont des
solides qui ne conduisent pas de courant à basse température
mais dont la conductivité électrique est mesurable à haute
température. Cette subordination à la température de la
conductivité découle de la structure de bande des niveaux
d’énergie électroniques d’un semi-conducteur.
On caractérise de conduction intrinsèque (anglais: intrinsic
conduction) la conduction électrique permise par l’excitation
d’électrons de la bande de valence à la bande de conduction.
Etant donné qu’à l’équilibre thermique, il y a autant de trous
dans la bande de valence que d’électrons dans la bande de
conduction, la densité de courant est donnée dans le cas de
la conduction intrinsèque par l’expression
La bande de valence, soit la bande la plus haute totalement ou
partiellement occupée par des électrons à l’état fondamental
et la bande de conduction, soit la bande suivante inoccupée,
sont séparées par l’intervalle de bande Eg (Ge: Eg < 0,7 eV).
Fig. 1
ji = ( − e) ⋅ ni ⋅ vn + e ⋅ ni ⋅ vp
e: charge élémentaire,
ni: concentration d’électrons ou de trous
(II)
Les vitesses vn et vp, les vitesses de déplacement moyennes
des électrons et des trous, sont proportionnelles à l’intensité
de champ E. On écrit
Représentation schématisée simplifiée de la conduction intrinsèque: semi-conducteurs avec un électron dans la
bande de conduction et un trou dans la bande de valence
sous l’action d’un champ électrique E.
vn = − mn ⋅ E et vp = mp ⋅ E
(III),
parce que les mobilités mn et mp doivent être des grandeurs
positives et on obtient
ji = e ⋅ ni ⋅ (mn + mp) ⋅ E
(IV).
Une comparaison avec (I) donne la conductivité en cas de
conduction intrinsèque
si = e ⋅ ni ⋅ (mn + mp)
(V)
0809-Sel
Excepté la charge élémentaire e, toutes les grandeurs de
l’expression (V) dépendent de la température T. Pour la
concentration de conduction intrinsèque ni, on a
1
2
ni ⋅ = (N ⋅ P) ⋅ e
−
Eg
2 ⋅ kT
(VI),
k: constante de Boltzmann
Eg: intervalle de bande ou largeur de bande interdite du semi-conducteur
1
P7.2.1.5
LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
Montage
Matériel
Le montage expérimental est représenté sur la fig. 2.
1 germanium non dopé sur plaque
conductrice . . . . . . . . . . . . . . . .
586 851
1 appareil de base pour l’étude de l’effet Hall 586 850
Montage et câblage de la plaque conductrice:
1 Sensor-CASSY . . . . . . . . . . . . . .
1 CASSY Lab . . . . . . . . . . . . . . . .
524010
524 200
Le cristal de germanium est très fragile, il se casse facilement:
manipuler la plaque conductrice avec soin et ne la soumettre
à aucune sollicitation mécanique.
1 alimentation régulée en courant,
15 V–, 3 A, . . . . . . . . . . . . . . p.ex.
1 alimentation, 12 V–, 50 mA . . . . . p.ex.
521 50
521 54
1 pied en V, petit modèle . . . . . . . . . .
300 02
N.B:
Du fait de sa résistance spécifique élevée, le cristal de Ge est
chauffé par la simple application d’un courant transversal:
ne pas dépasser le courant transversal maximal I = 4 mA.
Tourner le bouton de réglage pour le courant transversal de
l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall jusqu’à la butée
gauche.
Câbles d’expérience
– Monter la plaque conductrice avec cristal de Ge dans la
–
–
avec
–
3
2
 2p ⋅ mn ⋅ kT 
 2p ⋅ mp ⋅ kT 
N=2⋅
 et P = 2 ⋅ 

2
h
h2




h: constante de Planck
mn: masse effective des électrons
mp: masse effective des trous
3
2
(VII).
douille multiple de l’appareil de base pour l’étude de l’effet
Hall de manière à ce que les fiches de fixation enclenchent
dans les perçages.
Positionner sur la butée gauche le bouton de réglage de la
limitation de courant de l’alimentation régulée en courant
et relier l’alimentation à l’entrée pour le chauffage et l’électronique de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall.
Mettre en route l’alimentation régulée en courant, régler la
limitation de tension sur 15 V et le courant sur 3 A (pour ce
faire, temporairement court-circuiter la sortie de l’alimentation).
Amener le bouton de réglage du courant transversal de
l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall sur la butée
gauche, brancher puis mettre en marche la deuxième alimentation pour l’alimentation de la source de courant, et
régler la tension de sortie sur 12 V.
les densités des états effectives dans la bande de valence et
dans la bande de conduction. Les mobilités mn et mp varient
également avec la température. A basse température, on a en
3
gros m , T 2 et à haute température, m , T
−
3
2.
Comme la fonction exponentielle (voir équation (VI)) exerce une
influence dominante, la conductivité peut être représentée en
bonne approximation comme suit:
Eg
si = s0 ⋅ e − 2 ⋅ kT ⋅
(VIII)
ou
ln si = ln s0 −
Eg
2 ⋅ kT
(IX)
Pour vérifier l’équation (VIII) et pour déterminer l’intervalle de
bande Eg, on détermine dans l’expérience la conductivité du
germanium non dopé en fonction de la température T. On
mesure
Fig. 2
la chute de tension
Préparation de l’acquisition des valeurs mesurées:
U=E⋅a
a: longueur du cristal
(X)
– Brancher la sortie pour la mesure de la température à
sur un cristal de germanium non dopé avec un courant
constant
I=j⋅b⋅c
b: largeur du cristal, c: épaisseur du cristal
–
(XI)
–
Pour la conductivité, on a compte tenu de (I), (X) et (XI)
s=
a
I
⋅
b⋅c U
Montage expérimental pour la détermination de l’intervalle
de bande du germanium
–
(XII).
2
l’entrée A et la sortie pour la chute de tension à l’entrée B
du Sensor-CASSY.
Brancher le Sensor-CASSY au port série du PC (en principe
COM1 ou COM 2) par l’intermédiaire du câble V24 à 9
pôles.
Eventuellement installer le programme «CASSY Lab» sous
Windows 95/98/NT et sélectionner la langue souhaitée.
Lancer le programme «CASSY Lab», s’assurer que le Sensor-CASSY est connecté correctement.
P7.2.1.5
LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
Dès que la tension UB1 est descendue en dessous de la valeur
0,3 V:
– Effacer les données mesurées et les paramétrages
existants avec le bouton
ou la touche F4.
– passer à la plage de mesure «0 V .. 0,3 V».
– Ouvrir la fenêtre de dialogue «Paramétrages» avec le
bouton
–
–
ou la touche F5 et cliquez sur «Actualiser la
Lorsque la LED de l’appareil de base pour l’étude de l’effet Hall
s’éteint:
disposition».
Cliquer sur le canal A et sélectionner la grandeur «UA1»,
zéro «à gauche» ainsi que gamme de mesure «0 V .. 3 V»;
procéder aux mêmes réglages pour le canal B.
Dans le registre «Représentation», effectuer les réglages
suivants:
– arrêter l’enregistrement des valeurs mesurées avec la
touche F9 ou le bouton
axe des x UA1 x
axe des y UB1 y
.
Pour l’exploitation ultérieure:
– Définir les grandeurs suivantes comme nouvelles gran-
– Cliquer sur «Afficher les paramètres de mesure» et régler
deurs dans le registre «Paramètre/Formule/FFT»:
les paramètres de mesure sur «Relevé automatique» et
«Interv. de mes.: 2 s».
Grandeur
Formule
Symbole
Unité
de
jusqu’à
Décimales
Réalisation
– Appuyer sur le bouton-poussoir Heater de l’appareil de
base pour l’étude de l’effet Hall et lancer le relevé des
valeurs mesurées avec la touche F9 ou le bouton
.
Température
UA1*100+273,15
T
K
290
440
1
Conductivité
4/UB1
&s
1/&Wm
0
200
2
– Sélectionner la représentation suivante comme nouvelle
représentation dans le registre «Représentation»:
– Vérifier dans la fenêtre «Tension UA1» si la tension UA1
axe des x
axe des y
proportionnelle à la température du cristal augmente.
Dès que la tension UB1 est descendue en dessous de la valeur
1 V:
T
s
1/x
log y
– Après avoir cliqué dans la fenêtre du graphe avec le bouton
droit de la souris, activer le point de menu «Fonction de
modélisation» → «Droite de régression» puis marquer avec
la souris la zone souhaitée qui doit être modélisée.
– cliquer avec le bouton droit de la souris sur la fenêtre
«Tension UB1» et passer à la plage de mesure «0 V .. 1 V».
Exemple de mesure
Fig. 3
3
Représentation des valeurs
mesurées sous la forme
UB1 = f(UA1)
UA1: tension à la sortie
pour la mesure de la température
UB1: chute de tension sur
le cristal de Ge pour un courant transversal de 2 mA
P7.2.1.5
Fig. 4
LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
1
Représentation des valeurs mesurées sous la forme log s = f( )
T
2mA
20mm
s=
⋅
(conductivité, cf. (XII))
UB1 10mm × 1mm
UA1
T = 100K ⋅
+ 273,15K (température)
V
Exploitation et résultat
1
Dans le cas de la représentation logs = f( ), les points de
T
mesure sont en bonne approximation sur une droite de pente
A = −1795 K (voir fig. 4)
D’après l’expression (IX), on a pour la pente de la droite
Eg
1
⋅
ln10 2 ⋅ k
avec k = 1,3807 ⋅ 10–23 J K–1
A= −
(XIII).
C’est à partir de cette équation que l’on calcule pour l’intervalle
de bande:
Eg = 1,149 ⋅ 10–19 J = 0,71 eV.
Valeurs littéraires:
Eg(0 K) = 0,74 eV, Eg(300 K) = 0,67 eV
Information supplémentaire
A basse température, des effets d’hystérésis se manifestent
lors de la mesure de la température. Les points de mesure
correspondants sont par conséquent sur la fig. 4 systématiquement au-dessus de la droite tracée.
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