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BC Calculus: Ch 7 Review Worksheet
Evaluate the integral or state that it diverges.
1.
2.
2 /2
2
∫ x x − 36dx
∫ xe dx
14.
dx
2
1−
x
0
15. ∫ arcsin 2xdx
3x
x 2 + 2x
∫ x 3 − x 2 + x −1dx
4. ∫ e 2 x sin 3xdx
3.
5.
6.
∞
16.
8.
9.
10.
11.
∫ x x −1dx
∫ cos (π x −1)dx
ln x
dx
x
1
!πx$
∫ sin 2 #" 2 &%dx
x − 39
∫ x 2 − x −12dx
1
∫ x 2 − 4x + 7dx
e
ln 2x
∫ x dx
1
∫
∫
0
∞
13.
5
17.
∫
18.
∫ ( 4x
−x 2 + 4x
3
16
12.
1
dx
x ( x +1)
∫2
0
∞
7.
arcsin x
∫
∫
1
∫
20.
∫
17
+12x + 9 ) dx
cos3 ( 2x )
sin ( 2x )
dx
100
100 − x 2
dx
7x 2 + 9x + 4
21.
∫
22.
∫x
(2x +1) ( x +1)
2
2
dx
x
dx
− 49
∞
1
dx
4
x
−
19.
2
dx
23.
∫x
2
ln x dx
0
1
e x
dx
x2
Evaluate each limit. If the limit does not exist explain.
24. lim
x→1
( ln x )
2
30.
x −1
x→0
31.
2
( ln x )
25. lim
x +1
x→1
e2 x
26. lim 2
x→∞ x
27.
lim (ln x )
−x
limxe
2
x→∞
32.
# 2
1 &
lim %$ ln x − x −1 ('
x→1+
33. lim
2/x
x→ ∞
34.
x→∞
# 0.09 &
28. lim1000 %1+
(
$
x '
x→∞
ex
29. lim
x→0 x
sin π x
lim sin 5π x
x
3 − 2x
9x 2 + 2x + 1
lim tan
−1
x
x→ ∞
x
€
35.
∫ cost dt
lim 2x − 2π
π
x→ π
ANSWERS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
3/2
1 2
x − 36 ) + C
(
3
1 3x
e (3x −1) + C
9
1"
6 ln x −1 − ln ( x 2 +1) + 6 arctan x $% + C
#
4
1 2x
e ( 2sin 3x − 3cos3x ) + C
13
2
3/2
( x −1) (3x + 2) + C
15
sin (π x −1)"#cos2 (π x −1) + 2$% / 3π + C
divergent
%
1"
1
$ x − sin π x ' + C
&
2# π
6 ln x + 3 − 5ln x − 4 + C
1
x−2
arctan
+C
3
3
1
ln 2 +
2
32
3
1
1−
e
2
π
32
1
x arcsin 2x +
1− 4x 2 + C
2
π
2
" x−2%
5arcsin $
'+C
# 2 &
18.
(2x + 3)
35
70
+C
1
5/2
(sin 2x ) + C
5
!x$
20. 100 arcsin # & + C
" 10 %
19.
sin 2x −
5
2
ln 2x +1 + ln x +1 +
+C
2
x +1
1
22. ln x 2 − 49 + C
2
23. divergent
24. 0
25. 0
26. ∞
27. 1
28. 1000e 0.09
29. The limit DNE because
ex
ex
=
−∞
≠
lim
lim x = ∞
x→0− x
x→0+
1
30.
5
31. 0
32. ∞
2
33. −
3
π
34.
2
1
35. −
2
21.