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Algebra II Pre-AP
Properties of Logarithms
Express each logarithm in #1 - 4 in terms of log M and log N , M , N > 0 . That is, write each log in expanded form.
A Problems (Required)
6
1) log M N
⎛M ⎞
⎟
⎝N⎠
3
2) log M
6
3) log⎜
4) log 3
4
B Problems (Optional)
3
M
N4
3
3) log(MN )
N
2) log M
1) log
M2
N
N
M5
N3
4) log 4
Express as a rational number or a logarithm of a single quantity. Simplify as much as possible.
5) log 20 + log 30 − log 6
5) 2 log 5 + log 40
6) 4 log 3 A −
1
log 3 B
3
1
7) ln 10 − ln 5 − ln 8
3
8) log 2 x − log 2 ( y + 3)
1
log 4 Q
3
1
7) 2 ln 6 − ln 3 + ln 16
2
8) log5 x − log5 ( y + 2 )
9) log 2 x − log 2 y + 3
9) log 5 x − log 5 y + 2
10) log 9 81 − log 9 3
10) log 4 40 − log 4 5
11)
12)
13)
14)
6) 5 log 4 P +
2
ln 64 − ln 5 + 3
3
3 log 0.1 + 4 log 0.01 − 2 log 0.001
log 3 ( x − 5) − log 3 (2 x + 3)
1
(logb M + logb N − log b P )
2
log x + log x + 3 log x
11)
12)
13)
14)
3
ln 81 − ln 3 − 2
2
2 log 0.01 + 4 log 0.1 − 3 log 0.001
log 4 ( x + 5) − log 4 (2 x − 3)
1
(logb M − 2 log b N + log b P )
3
ln x + 2 ln x + 3 ln x
15)
Use the change of base formula and a calculator to evaluate #16 - 18. Round to 0.001.
17) log 1 81
18) log 47 13
16) log 7 101
17) log 0.2 62
18) log 98 31
16) log 5 48
15)
2
19)
(log5 16)(log 2 5)
21) 2 log2 8
22) 5
Evaluate #19 - 23 without using a calculator.
20) (log 7 25)(log 5 3)(log 9 7 )
19) (log 6 32 )(log 2 6 )
log5 25
log3 17
23) 3
24) b
logb x
21) 3
log 3 27
22) 6
20)
log 6 36
(log7 9 )(log3 16)(log 2 7 )
23) 4
log 4 19
24) b
logb x
Solve each logarithmic equation in #25 - 38. Express your solution in calculator-ready form. Do not use a
calculator. Leave answers in terms of e, as necessary. Be sure to check your domain.
25) log(2 x − 4 ) = 2
26) ln x 2 − 48 = ln (2 x ) 25) log(3x − 20 ) = 2
26) ln x 2 − 50 = ln (5 x )
(
27) log 3 x + log 3 ( x − 2 ) = 1
)
(
27) log x + log( x − 21) = 2
)
28) log 4 ( x + 1) + log 4 5 = 2
28) log 6 ( x − 2 ) + log 6 18 = 2
30) log x + log( x + 21) = log 5 25
30) log( x − 1) + log( x + 2 ) = log12 12
29) 2 log 3 x − log 3 ( x − 2 ) = 2
29) log 3 x − log 3 ( x + 4 ) = 2
31) log 5 ( x + 2 ) − log 5 ( x − 2 ) = 1
31) log 2 (4 x + 10) − log 2 ( x + 1) = 4
32) ln x + ln ( x + 3) = ln 10
32) 2 ln x = ln ( x + 2 )
33) log 2 (log 4 x ) = 1
34) log 5 (log 3 x ) = 0
33) log 4 (log 3 x ) = 1
34) log 3 (log 5 x ) = 0
35) log x − 1 = 3
36) log x − 1 = 2
35) log x − 1 = 2
36) log x 2 − 1 = 3
37) ln ( x + 1) = 2
38) 3 ln 4 x + 5 = 14
37) ln ( x − 2 ) = 1
38) 2 ln 3x + 1 = 13
(
2
)
(
)