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Practice for Test 2 – Answer Key
A) Find the exact value of the expression
!
!!
a. !
b. !
!
c. − !
d. 2
e.
f. !
!!
!
!
B) Find the inverse function f-1 of the function f
a.
𝑥+5
𝑓 !! 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛!!
2
b.
1
𝑥
𝑓 !! 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛!!
8
7
c.
𝑓 !! 𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 !! 𝑥 + 7 + 6
C) Find the domain of f and f-1
a.
D0main of f = (-∞,∞)
Domain of f-1 = [-5, 5]
b.
D0main of f = (-∞,∞)
Domain of f-1 = [-5, 5]
c.
D0main of f = x belongs to the interval (-∞,∞) and x ≠
an integer
Domain of f-1 = (-∞,∞)
(!! ! !)!
!
, where k is
D) Find the exact solution of the equation
!
a. x=- !
b. x=0
c. x=-1
E) θr = 44.72°
F) Write the trigonometric expression as an algebraic expression in u:
a.
1
(1 + 𝑢! )
58) A
5 Solve Trigonometric Equations Using a Graphing Utility
59) 0.3
60) 0.9
61) 0
62) 1.9
63) B b.
64) 48.6°, 131.4° !
𝑢 − csc
1 2x
65) D
cot2 x
1 + sin x
-1 (csc x - 1)(csc x +1)
16)
.
=
=
= csc x +1 =
66) D csc x - 1𝑢 csc x - 1
csc x -1
sin x
67) A3 c.
2x2
28) sin17)
x cos22 x += csc
sin 2x x(cos
- cos
x - 41 x)
= csc
+ csc 2 x = 2 csc 2 x - 1.
28)68)
sinA3 xcot
cos x =
𝑢!sin−x1(cos2 x - cos4 x)
cot x cot x
csc 2 x - 1
(csc x + 1)(csc x - 1) csc x - 1
cot x
69) A
.
18)
=
=
=
=
3
2
2
29)
csc
xx =
xx (1
+ 2tan
(1+
csc
x)xcot
x 4 x)
(1+ csc x) cot x
x) cot x
cot x
x csc
+ 22csc
A33 xx 1tan
28)70)
sin
cos
sin
(cos
cos
=
2- x)
G)
the
following
expressions
using(1+
thecscdirections
provided:
29)
csc
xSimplify
tan
x=
csc
x (1
x)
+ tan
71) A
72)
A sec 4 x2 = cot x + 22 tan x + tan3 x
30)
cot
cot
1 2 x)
(csc x + 1)(csc x - 1)
1
sin x 1 - sin x
29) cot
csc3x
tan
x=x=cot
cscxcsc
x (1x+-tan
1)
4 2x10.94
30)
x xsec
73) 19)
0.16,
0.55,
.
= + 2 tan x =+ tan3 x
= csc x - 1 =
=
!!!"#!
csc
x
1
csc
x
1
csc
x
1
sin
x
sin x
sin x
+
+
+
74) 1.38 m
2)
sin x
sin x 4 !"#!
2+days
tan
xtan
31)
=2 2and
2 x3after
30)75)
cotsin
x sec
x =!sin
cot
x +21
tan
xsin
x March
191
days
March
356
and March 12)
1 21 (i.e.,1September 28
x 1 +after
csc
csc
x
+x 1 2=x2=tan
2
(-sin 2 x + 1) = sec 2 x cos 2 x.
+
=
- 2x
31) 20) -tan
3) + x +xsec
6.4 cscTrigonometric
csc! !x +Identities
1
x - 1 !"#
cos 2 x cos 2 x
sin x Trigonometric
sin
x
4)
2
1 Use Algebra
to Simplify
Expressions
31)
+
= 2 tan 2 x
cos 2 x
x4
2 cos 2x
cos
x
4 x -cos
2
2
2
2
2
2
2
21)
sec
32) 1)
csc tan
x + 1 x== (sec x + tan x)(sec x - tan x) = (sec x + tan x)(1) = sec x + tan x.
csc
1 - !!"#$!!
1 x -x
cos
x 1 2tan
cos
x
cos
5)
2
sec
x
sec
x
1
+
32) 1 + cos
!"#$!! 1 - -sin
t
1 + =sin t x1 - sin t
cos 2 t
cos t
sec
x - 1 sec =x + 1 tan2 x
2)
22)
.
=
=
sinx cos t cos x1 + sin2 tcos xcos t
cos t (1 + sin t) 1 + sin t
cos
32) H) Simplify
2 x =expression:
1sec
x -sec
3 secthe
1 - 23 xsec x 2
- 2x2sec
- 1cos
t
cos t
1 + 2 sin t + sin 2 t
2 + 2 sin t
2
t x 1+2+1 sin
33) 3)
= tan
+
+
=
=
= 2 sec t.
2
1 -23)
2
sec
x
3
sec
x
11-=-3sec
secxx
2 -tan x
cos
cos=t
cos t (1 + sin t)
cos t (1 + sin t)
cos t (1 + sin t) cos t
1 + sin t
33)
1 - sec x
a. sec
θ2 x 2
-tan
4)
1 -2 2 sec
xx -+23cos
secx x sin1 x- +3 cos
sec xx sin x + cos x
sin 2 x + 2 cos x sin x + cos 2 x
sin
33) b.
=
-2
cot
θ
2 x + 14 2csc x - 1= 5 1csc
6 sin
24)
=
=
5 csc
x
- x1
sec
x
-tan
5)
34)
sin x - cos x =sin x + cos x sin x - cos x
sin 2 x - cos 2 x
sin
1
2
2
csc
x
1
5 csc
+ 4 csc
1 xcot
1x x - 1 = 5 csc x - 1
34)
43) 6) G)
? xfollowing
-1 + 2 cos =
Establish
identities
xthe
sin
1 + 2 sin
x cos x
A
2
2
x2 x - 1 5csc
.
= xx--11
5cos
csc2 xcot
4 csc
csc
+ cot
2 x + sin2 2 x=- 1
34) 7) A
2 sin 2 x - 1
35) cot3 x =sin
cot
x
(csc
x
1)
2
csc
x
1
x
B) 0
C) -sec 2
D) 1 - sin
a.A) 1 cot
2 Establish
Identities
3 x =csc
x1)+ 1 csc x - 1
csc 22 x - 1
cot 2 x
1 2 csc
35) cot25)
cotx -x (csc
x
.
=
=
sin x =
cos x cos x
5 xx)(tan
8) (sin
x 2+4csc
cot
xx cos
sin xx + 1
-2
= sin 2 x - cos 2 x2= sin 2 x + (cos 2 x - cos 2 x)- cos 2 x =
csctan
x x++xcos
1tan
+ 1x) 2=csc
36)
(sec
2--=
3
44) tan
2 tan
(1
35)
cot
x ==-cot
x (csc
x)x
1)2? sec x + 1) cos x csc xsin+ x2 csc x + 1 csc x + 2 csc x + 1
5 x2csc
4 x -2= 2(csc
22xx ++B)
2x x-2(sec
36) tan26)
1)
=x tan
A)
C) 20x + cot 2 x)(1) = csc 2 x + cot
D) 21 x.
-sec
- sin
cot
x)(csc
2 2 x - cot 2 x) = (csc
(sin
x) - cos
x one
cos2alternative
x =cot
1 -1 22 cos
+4cos
-sec
MULTIPLE CHOICE.
Choose
the
thatx.best completes the statement or answers the question.
5 2x =tan
4
2
2
2
2
2
2
2
36) 9)
tan
tan
x
(sec
x
2
sec
x
1)
+
cotx t- 1)(csc
tanx +t 1).
+ 1 - cot t tan t + 1 + 1 - csc t tan t + 2 - csc t
cot
= csct2 x - 11= +(csc
727)
+ 7 xsin
.
= alternative
=
=
45)
tan
(cot -=Choose
cos
? one
57) the
?+ ) =the
MULTIPLE
CHOICE.
that
Complete
identity.
1
cot
t
tan
t
tan
t
(1 - cot
t) best completes
tan t the
tan t - 1 the question.
- 1 statement or answers
1
sin
x
cos
-5
10) b.
cos
x
csc
x
tan
x
(cos
x)
1.
=
=
2
A) 1 - sin
C)statement
1
D) 0
MULTIPLE CHOICE.
thesinx
one alternative
best completes the
or answers the question.
1 Choose
cosB)
x -sec that
2 x) = sin x (cos2 x - cos4 x).
7 sin
7 sin
7 cos
37) sec
-sin37 xcos
= 2? x = sin x (1 - cos2 x) (cos
28)
cos
Complete
the
identity.
A)
B)
C)
D)
sec
2x
sin
sin
)
cos
)
cos
)
-5(1
-5(1
+
-5(1
-5(1
+ sin )
3
2
2
2
2
Complete11)
the
identity.
1
2 xx
2 x =x1 =
sec
sin
29)
tan
x (12 x+ =cot
sec 2x)
x. = csc x (1 + tan x).
sin
= 1 + tan
+ sec
37)
? ? + csc2x tan
-csc
46) sec1A)
2
1=
-=
sin
tan
B)
1
cot
C)
tan
D)
sec
csc
+
-2
cos
x
1
sec
tan-cot
H)
Complete
30)
x sec=4 ?x =the
cot follwing
x (1 + tan 2identities
x)2 = cot x(multiple
(1 + 2 tan2 xchoice).
+ tan4 x) = cot x + 2 tan x + tan3 x.
37) sec
58) ln1.
cot
xsec
=?
1
cos
x
(sin
x
1)
cos
x
sin
x
cos
x
1
csc
x
+
+
x +11 1)
sin
xC)
1 cot
sin
xcos
+tan
A)
sin
csc
+- cot
-2
A)(sin
0 sin=+tan
B)
sin
C)
1
x.2 2x + 1 - sin x = 2 tanD)
= x + (csc x+- 1) sin
= cos
38)12)
csc31)
cosx+ 1 )+ sin
= ? x = = (cscB)
2D)x.sec
=x +-sec
sin x
sinx
sin x
sin x
secsin
x
2x -2 ln cos x
A)
tan
B) 1 + cot
C)
tan
D)
sec
csc
-2
2
csc
x
1
csc
x
1
+
B)
ln
sin
A)
ln
cos
x
ln
sin
x
csc x - 1
A) 1 + cot
B) sin tan
C) -2 tan2cot t
D) sec csc
2 x = sec+2cos
tan
sec?2 x - (sin2 x + cos2 x) = sec 2 x - sin2 x - cos2 x.
2 (sin
38)13)
csc
2.
sin
1 x x - 1 =) =
-cos
x
cos x (sec x + 1) - [cos x ( sec x - 1 )] ln 1sin
+ cos x - 1 + cos x
?sin
47) csc32)sin
= cos
cos
x -x ) cos
38)
(sin
+
= ?sin
x+1cot
x[(1
x)+(1
x)]
2 sin x
2 sinC)
x -2= tan2 x
= + cosB)
= D) sec csc
sin
+ln
A)
sin- cos
tan
sin
sin
C)1sec
D)
14)
2
csc
x.
+
=
=
=
=
2
2x
sec
x
1
x
1
+
sec
x
1
tan
39) A)
?
=
2
ln
sinx
ln
cos
x
2
2
1
cos
x
1
cos
x
(1
cos
x)(1
cos
x)
+
+
B) sin tan
D) sec csc
+ cot1 - sin
1 - cos x sin C)
x -2 tan
1 3.
sin1sin
+A)
B) sin + 1
C) sin
D) cos2
-x 1
2
cos
sin
2 x - sin22x.sin
2 x + (sin2 x - sin2 x) - sin2 x = (cos2 x + sin2 x) - sin2 x - sin2 x = 1 - 2 sin2 x.
15)
cos
cos
=
A)csc
B) 1 + cot
C) sin tan
D) sec csc
-2xtan
39)
=?
2--=x1? -sin
59) 1ln+sin
sintan
sin 2= ?
39)
4
2
4
48) sec
2
sec
tan
tan
?
+
=
1
1 - xsin
+A)
B) - ln cos x
C) ln sin x
D) ln cos x
- ln sin
7 4.
7sin
sin
+
2 ? x - 3 sec 2 x (1 -B)
57) sinA)
=
31sec
sec
x) (1
x)
x)
(12 +tan
sec
x) 2 1 - 3 sec x D)
1 -cos
2 sec
++ sec
2cot
2 ) (1 - 3 sec
tan
C)
sin
csc
-2
+
A)
1
B)
(1
tan
C)
sec
tan
D) sec
2
+
?
40) -5
+
=
2
.D)
33)cos
= B) 1 + cot
=
=
C) sin tan
sec csc
sin - tan2 x
cosA) -2 tan
Page
647
2
(1
sec
x)(1
sec
x)
1
sec
x
+
1- sec x
60) sin
v) = ?
5. (tan-1
7 cos
7 sin
7 sin
7 cos
cos
sin
2
A)
B)
C) 1 + cot
D) sin tan
2
2
B) -2
tan
C)
D)
csc
(sin
) (5 csc
++=cos
2-2csc
cos
sin sec
?)csc xtan
40)
+vcsc
2
2 ++ sin
x
1)
(csc
x
1)
(5
csc
x
1)
(csc
x
1)
5
csc
x
1
5
x
4
1
+
+
sin
cos
)
cos
)
-5(1
-5(1
+
-5(1
-5(1
v
v
1
v
1 )
v
1
+
?
49)
=
?
40) cos
. D)
34) + sin
=
=
B)
C) v v2 + 1 =
+ =cos
sin
cosA) sin
2
2
(csc
x
1)
(csc
x
1)
csc
x
1
+
2
2
csc
x
1
cot
x
v +1
v -2©1 2011 Pearson Education, Inc.
v +1
2 sec
Copyright
41) tanA)
tan sec = ? B)
csc
C)
cot
D)
sin
tan
A)
1-x 33=sin
B) -2
sin2tan
C) 11csc
D) sin
csc2 tan
+ tan 2
58) ln6.
cotsec
?csc
A)
B)
tan+2 cos
C)
D)
-2
++ cottan
2
35)
cottanx2= cot x cot x = cot xB)(csc
x - 1).
A) -2
1 + cot
C) sin tan
D) sec csc
-1
2 = tan x (sec 4 x - 2 sec 2 x + 1).B) ln sin x - ln cos x
61) cos
?lnx sin
A)
ln
x2 - 1)
-tan
5cos
22 (tan
tan
xv)
(sec
2=x=tan
41)
-+- 3sin
50) tan
sin36)
cot
= ? x=
41)
tan
3 sin
sin
tan2 sec
sec
= ??
2-1
37) -2
A+ cos
(sin
v v2csc
v2 +22 1)2
+1
B)
C)
sin
tan
D)
sec
++v2cot
1ln tan
B)
C) sin
cot
cot2 csc
-1
42) A)
B) 11sin
v 2sin
v2tan
D) sec
A)-2
++x 11
A)
tan
B)
cot + 1
C)
D)
cos x = ?
ln
1 +38)
cos
C)2 sin
D)
Av2 + 1
v2 - 1
v2 + 1
ln sinx
ln cos x
39)
4 1A++ cos
A)
C) -sec 2
D) 1 - sin
(sin
51) sec
sec2 ))22tan 2 - 2 tan 4 B)=0?
cos
42) (sin
=?
40) A -1
1
2
sin
cos
+
2v) =- ?2
62)ln
cos
(sin
A)
3xsec
B) 4 sec2
C) sec 2 + 2
D) tan2 - 1
59)
csc
41)
A =?
2 + x1
B)
ln
cos
x
C)
ln
sin
x
D)
ln vcos
A)
ln
sin
x
2
A) 1A
B) 0 2
C)
D)
42)
B) v + 1
C) -sec
v2 - 1
D) 1 - sin
A)
2
3
1
-1 v) = ?
20) 61)
cos
1) 80°
sin
- 50°
A)
3(tan
B) C) D) -2
- tan
+ tan 100°
tan
1270°
3
2
17) + tan
2 + 1tan 100°
v2 - 1
v v2 + 1
1 - tanv50°
B) 6 - 2
C)
D)3
A) 2 - 6
3 v 2v2+ + 16
A) - A)3 v2 + 1
B) 3B) v2 - 1
C) C)
D) - D) - v2 6+ +1 2
3
3 C) - 1 4
3 -2 4
tan 100°A)
(-20°)
- tan
4
4
B)
3
D)
19)
3
2
1 + tan 100° tan (-20°)
-1 = ?
62)value
cos (sin
Find the exact
underv)the
given conditions. 3
4) sin 15°
1
2) sin
A)
3 165° - tan 45°
B)
C) D) -2 v2 + 1
- 12
tan
7
3
2( +v2 ).-2(1 3 + 1)
12
2
3
1)
3
1)
2(
2( 3 - 1)
2(
C)
D)
2 - ; cos =
, 01<- v<
, 0B)
Find cos
21) sin 18)= A)
< v< + 1 +
B)
C)
D) - v
A)
1
tan
165°
tan
45°
+
24
2
2
25
2
13
values
4
25) sinI) Use
,sum
; cos = ,formulas
0 < < 4to3 fin
Find
cos ( of- the
). 4following
=
< 4and
< difference
- 1) exact
25
22( 3 - 1)
5 323B) - 2(
23
A) tan
C)
D) - 2( 3 - 1)
253
36 2(
204
1 3 - 1)
1 -expressions:
tan
80°
70°
4
B)
C) - C) D) D) -2
A) - 34
B) 20) A) - 325
325
325
3
6.5
Sum
and
Difference
Formulas
48 + 7 21
48325
14 - 24 21
24
21
- 7 221
-14
+tan
a.
tan
80°
70°
+
5)
cos
285°
B)
C)
D)
A)
1252( 3 - 1)
125 2( 3 - 1)
125
125
3 - 2( 3 + 1)
3- 2( 3 - 1)
5 Difference FormulasB)to Find
1 Use A)
Sum
and
Exact Values
A)
B)
C)
D)
3
3
C)
D)
3) tan4tan 100° 4- tan (-20°)
12
4
3
3
12
22) sin 19)= ,
, 0< <
Find sin ( - ).
< < ; cos =
2 3 100°Choose
15+3tan
tan (-20°)
21 2that best3 completes the statement or answers the question.
MULTIPLE CHOICE.
the one13alternative
26) sin = -A) ,2 - 3< < 2 ; cos = - B) 2 +, 3< <
Find sinC)( -3 -).2
D) -2 - 3
b. 75°
5 under
2 the given conditions.
2
63
56 5
16
33
6)value
tan
3
1
Find the
exact
B)
C)
D) D) -2
Find theA)exactA)
value
of the expression.
3
B)
C)
65
65
33 + 2
3-2
A)3 21
3+2
-2
7 65
865+12
-8B)
+ 3- 21
-6C)
+ 4- 221
-6D)
- 4 321
11
,
0
;
cos
,
0
Find
cos
(
).
21) sinA)
B)
C)
D)
<
<
=
<
<
+
=
1) sin1325
25
25
25
2
25
2
c.21255°12
7) sin
370°
4
1253
- tan 80° tan
36 ).
204
23) tanA)
; cos =
,
Find
<
- 323
20)-= 20 , 2 <
6
6< -2( <23 - 1)
6 + 3 -2 1)
+ 36+ 1)
B)
C)sin
D)
- ( +22(
2
5
2
3
1)
2(
2(
+
A)
B)
C)
D)
tan
80°
tan
70°
+
325
325
325
325
7
3
2 21 4
D)4
27) sin = -A) , 4<4 <
; tan = - B)
, 4< <
Find cosC)( + 4).4
4
24 25
143 21
17
144
2
2
3
3
Page 625
A)
B)
C)
D)
A)
3
B)
3
C)
D)
145
145
145
d.4 , 24 <21 < ; cos = 12 145
48 - 7 321
-48
22) sinA)
,140-<24 <21
Find
sin (- 73- 21
).
=14 +165°
B)
C)
D)
8) sin
tan
2)
5 12
2
13
125
125 2
125
125
2
3
21
3
15
63-A) -2
16C)
33 2 + 3
Find
the
exact
value
3<- 1)< 2the; given
24) sin
, 2(- 3under
tanB)conditions.
,+ 2(3< 3 ©-<2011
Find
cos
( + Inc.
).
=
=56-B) 2Copyright
1) Pearson
A) Find
C)Education,
D) D)
4
J)
the
exact
values
under
the
specified
conditions
29
2
8
2
A)
B)
C)
2(
3
1)
D)
65 7 12
65 21
65
65 - 2(4 3 - 1)
7; cos
0 < 4 << 3
Find
cos
(). + ).
sin
28) cos21)=155
; sin
,
Find
cos
(
- =, 4,< 0 << <
=- =
+
475
132
468
2
22
25 13
2
A)
B)35°
C) D)
- 525
9) sin
25°
cos
35°
cos
25°
sin
+
493
493
493
493 204
21
3
4 323
36).
524
14 +A)
21
-(7-5+21
-48 + 7 3 21
23) tana. =
, -3253
; cos = --14B)
, - 124< 21<
Find 48
sinC)
< <
3)
tan
B) 5B) 2325
C) C) 325
D) D)
A) A)
2012 325
2
325
D)125
125
125
125
2
3
2
12
24
143
17
144
A) A) 2 - 3
B) B) 2 + 3
C) C) 3 - 2
D) D) -2 - 3
14512
145
145
4 and Difference 1Formulas
b.
2 145
Use
to Establish Identities
1 =Sum
22)sin
, <25°<;- cos
; =cos
Find sin
< 265°
=- , <0 << 0<
10)
29) cos
, 0 <cos
sin
Find tan(
=sin265°
-sin ,25°
+ (). - ).
5 and
2 2 Difference 2Formulas
13
2
2 Use
to Establish
Identities
3 Sum
2
32) sin 3x +
= sin x cos + sin 1 cos x = (sin x)(0) + (1)(cos x)53
= cos x.
3
21- Sum
3
15
2 A)
Use
and
Difference
Formulas
to
Establish
IdentitiesC) -16
2
2
2
D)
-56
3328 2
24) sin =9 32)
,8632x2+ < <
tan 9=+ -B)
,
Find
cos
(
).
- 3A)-sin
<
<
+
8
2
8
2
3
9
3
9
3
+
+
sin
cos
x
(sin
x)(0)
(1)(cos
x)
cos
x.
= 2sin; x cos
=
+
=
2
12
B)8 2 2
29 65 2 2
B)2
C) C) 65
D) D) 65
A)
Page
627x)(0) + (1)(cos3x)
5 65x cos
3
sin
xx cos
x = =(sin
x. x.
32) 5cos
sin xx ++
=
+-sin
= =cos
c. 33)
cos
cos
sin
sin
(cos
x)(0)
(sin
x)(1)
sin
=
22 475 2
22
155
132
468
2
A) sin
B) -75°
D)
- x)(1) = - sin x.
33) cos x +75° -=cos
cos195°
x cossin
- sin x sin
= (cos x)(0)C)
- (sin
11)
493195° cos
493
2
625 1 493
21
3 x cos 215-493
4x sin 2 = Page
3
12
33)
cos
x
cos
sin
(cos
x)(0)
(sin
x)(1)
sin
x.
+
=
=
13
3
; =cos2 -, sin
, < <2 = < cos
Find
sin
(). + ).
< sin
= - x<1 sin
x cos
x
sin
x.
34)
30) cos23)=tan
,=3 x <,+ 2<< = ;cos
Find
tan(
-A) cos
+
B) 2- 5 2 6
D) 2
12 C)
23 Education,
617
6 following
13 2 220 the
K) Establish
using
formulae.
Copyright
© 2011
Pearson
Inc. x.
2
4
cos and
x - difference
sin
34) cos
x+
= cos x cos identities
- sin x2sin
= sum
23
620
6
21 220 17
6
24
220 cos
220144
cosxxcos
cos
sin143
x sin
cosxxC)
sin
x.
34)
= sin
= 2 (sin
-cos
A)sin xx -+
B)
A) - 35)
B) 6 --sin
D) - D)
-2 C)
cos
x
x).145
=
=
2
6
6
Copyright
©
2011
Pearson
Education,
Inc.
145
145
21
3
221
171145
2
2
4 + cos 20° sin4100° 4
12) sin
20°
(sin x - cos x).
35)
sincosx 100°
= sin x cos - sin cos x =
4
tan x - 4tan
/4 41 cos
x -2 21 Identities x).1
3 x -and
3
2 a.
Usesin
Sum
Difference
to tan
Establish
sin
35)
- B)
36)
x21- 4 3 =
= sin x cos 4Formulas
A)12tan
D) - 4 =15 x = 2 .(sin x - cosC)
15
tan
x
tan
/4
tan
x
1
4
1
(tan
x)(tan
/4)
1
tan
x
+
+
2
2
2
3
2 =
; tan
Find cos
=, - x <
< sin
< .<
+ x.).
31) cos24)=sin
, =<-=
Find
tan(
- tan
< ,x = (sin
-x) =).( cos
36)
= ;sin
x<
cos
cos
x)(0)
32)
+ (1)(cos
+- , 4 <2=
13sin 2x29
17+ sin
2/4)
2tan
1 +tan
(tan
+Page
x -x)(tan
/4
x - x627
1
2tan
2 81tan
2
36) sin
tan x -+ x =
.
=
37)
cos x772
x 475
cos
= sin+ (tan
+ sin/4)
140
20 x). 132
20 468
x)(tan
14+ =
tan 2x (cos x + sin
4sinB)
13)
35° 155
cos425°4- sin135°
25°
A) cos
C)
D) - D)
A)
B)
C)
- = - sin x.
37)
sin
x
sin
cos
x
sin
x
cos
2
(cos
x
sin
x).x)(1)
+
=
+
=
+
b.
33) cos
x
cos
x
cos
sin
x
sin
(cos
x)(0)
(sin
+
=
=
171
171
3
3
2
3493( 4/2)
1493 4 2
sin 4(( cos
/2) x2+ +x)
cosC)
( 1/2)493 1 · cos x + sin x · 0 D) 493
+ sin
37)
sin
sin
xsin
cos =cos2x(cos
x +x sin
x).
+ x = sin
B)
A) tan
38)
=
=
=
-cot3 x.
Education,
Inc.
42
4(( /2)
4/2) Pearson
4x
2
sin
x)
sin© (2011
cos x
10 · cos x +- sin
x · 0x
/2)
cos ((
/2) ++Copyright
x) 2cos
1 · sin
3 +- sin x( cos
1 (sin/2)
38)
tan
x
x.
+
=
=
=
=
-cot
xtocos
x sin
x - /2)sin
x.x
34) cos x2+Formulas
= cos
- sin Identities
= x -cos
2 Use Sum and Difference
cos
/2)
01 ··cos
· sin
sin ((
(( Establish
/2)6++ x)
x) 1 cos
sin (( /2)
/2)
cos2 x + sin
sin (x cos
( /2)
cos xx -+ 1sin
x · x0
6 cos
2 1sin
6
38) sec
tan
=
= = -csc u.
= -cot x.
c.39)
++ux ==
=
5
coscompletes
/2)sin
cosuxeach
( /2)
xsin
cos
/2)cos
x - 1 · sin x
- sincos
+ x)
22 word
cos
(5(( /2)
u1-best
sin
( ( /2)
u 1-sin
1 ·or
u0 · cos the
SHORT ANSWER.
the
or phrase
answers
14) cos
sinthat
2 = 0 ·statement
39)Write
sec cos
+ u =+ sin
= -csc u. question.
cos
sin
x =sin u (sin
35)12
sin x2 - 4 = sin
- cos
411- sincos
cosx( 12
/2) cos- u
( /2)
0 ·xcos
u 1-1x).
1 · sin u
2 =
4
4
4
39) csc
sec
-cscu.u.
40)
++ uu ==
=
== sec
Establish the identity.
cos
/2)cos
cos
sin (( tan
/2) sin
sin u1u 10 ·· cos
cos uu1+- 011·· sin
sin uu
-1cos
3 22
sin
(( /2)
uu1+/4
/2)
tan
x
tan
x
40)
csc
u
sec
u.
+
=
=
=
A) tan x C)
D) 1
d.36)
. 1627
= sin ( /2) cos uB)+ 2cos =
sinx u
cos xucos
u x sin y = 2 cos x sin y.
+1 0 4y· sin
Page
32) sin x + 41)
=2cos
sin
(x2 x+ y)4 - sin
(x
y( +1/2)
cos
sin
y -· sin
- y)x)(tan
= sin x1 cos
+ cos
1
(tan
/4)
tan
x
+
+
40)
csc
u
sec
u.
+ =
=
=
2
41)
(x
y)
cos
xxsin
xucos
x sin
y y)
x sin
y. y.
= 2=cos
sin
ux+xcos
cos
sin
usinyy1--·sin
0y· +sin
sin
(cos
cos
x+cos
y cos
x sin
2 sin
x sin
42) sin
cos (x
(x2+- y)
y)-- sin
cos
(x(-+/2)
y)=cos
cos
cosy(y++/2)
- usin
=sin
37)5cos
sin (x - +y)2x- =cos
sin(x + cos
xcos
x cos
2 (cos
x( +cos
sinxx).
+ sin
= x sin
sin
y
cos
y
sin
x
sin
y)
2
sin
x
sin
42)
y)
x
cos
y
=
=
+
5
2
2
2
tanyx-tan
tan
x tan
-sin
41) sin (x
x cos
y +y4cos1x+sin
sin yx cos1 y- +tan
cosxxtan
sin yy= 2 cos x sin y.y.
+ y) - sin (x 4- y) =1sin
15) cos
.
43) 18
cot (cos
x4 + y)9cot -(x sin
·
=
- y) 18
=
2
9
33) cos x + 42) cos
= -sin x - cos (x + y) =1tan
12011
tan
y x cos
1 - tan
tansin
xtan
tan y sin
- tan
22yxyy)
tan
tan
yEducation,
-xsin
x+ sin
( xcos
cos
-tan
-x sin
= 2 xsin
-1xtan
/2)y2Inc.
sin-((y) /2)
x) xx +Copyright
siny(y+/2)
xxPearson
cos
+y
· xcos
+. sin
· 0x sin y.
43)
y) cot (x
·© cos
= ( tan
= +cos
2 cot ((xx -+ y)
38) tan
+x =
=+ tan y
=
= -cot x.
2
2
tan
x
tan
y
tan
x
2yxxy-sin
x2-0yxtan
1 + tan xcos
tan
1tan
tan
tan(yy/2)1/(cos
(y)y/2)=
sin
cosx((cos/2)y1++-x)
cos
x D) 2
·+tan
cos
sin
xxcos
sin
cos
cos
sin
cos ((xx2-+ y)
A) 0cot
B)
C)
1-xxtan
-1
. 1 ·ysin
43)
y) cot
· cos x -x sin
44)
= (x - y) = tan
=
·
=
2
2cos yy +- sin
2 yxx sin
tan xx-cos
tany)y cos
tanyy 1/(cos
cos (x -+ y) cos x cos y +- sinx1 x+ sin
cos xx cos
sin
sin yy
3 + u == 1
44)
=
· 1 tan x - tan
=
u.
=
=
-csc
cos
x
sin
x
34) cos x + 39) sec
=
x cos
sin
y)
cos
cos
(x
-+ sin
2 +-xy)
/2)yycos
u -xxsin
sin
u xx cos
0cos
· cos
- 1 x·xsin
tan ycos
+ 2tan
cos
sin
sin( yy/2) 1/(cos
1/(cos
y) ucos
cos
cosuyy -+ sin
sin xx sin
sin yy
(x
y)
2 x( cos
6 1cos
.
44)
=
=
·
=
1cos
tan ycos x cos y - sin
+- tan
(x +xy)
1 x sin y 1/(cos x cos y) 1cos x cos y - sin x sin y
.
40) csc
u
sec
u.
+
=
=
=
1 - tan
y
2 xx tan
45) A
1 + tan
tan ysin ( /2) cos u + cos ( /2) sin u 1 · cos u + 0 · sin u
.
Page 626
45)
46)
1 - (x
tan+ xy)tan
y (x - y) = sin x cos y + cos x sin y - sin x cos y + cos x sin y = 2 cos x sin y.
41) A
sin
- sin
46)
47) A
v)2=1 ?--12
usin
1 -25v
1 -2 u - -sin
u2 1 - v
+ 2u- tan
46) csc C)
( A)
-cos
2tan
sin
D)B)2 v- sin
sec
sec
2
2
46)
csc
(
)
?
=
C)(tan
uv
)(
u2 )( csc
1 - v2 )
- (u +1sec
- u-1
+ ( 1--sec
B) D)
cscuv7sec
sec
63-1
13
52
61)A)
cos
tan
v)1 - v )
C)
D)
csc
csc
A)
B)
C)
D)
tan
tan
sec
sec
46) csc ( - 65) = ?tan tan - 1
A) 24
B)
csc
13
65 sec
u2 + 1 · v2 + 1
u + v- sec csc
1 - uv
+ uv
tan -1 tan
-1 (v) - )
sec-1 u
sec
61) cos
(tan
+ tansin
B)
C)
D)
A)
A)
B)
csc
sec
sec
csc
C)
D) csc - csc1 --uv
49)
=?
2- +tan
v2( + +1 )
u2 + 1sec
u2 + 1 · v2 + 1
1 -· 1sin
· v2 + 1
sin ( tan
sec
-tan) utan
u2and
uv
· v2 + 1
+ 1 v.
+v
47) sin=(? 1+ - expression
) cos - cos
( an+C)
) sin 1=+expression
? uv
D) csc -u csc
Write
as
algebraic
containing
49)the trigonometric
B)
C)
D)
A)
tan
tan
1
sin ( + sec
)
sec -1
tan
tan
sin
sin
tan tan
1
uv
2
2
-1
2
2
2
2
2
C)
D)
csc
csc
B) sin cos
60) cos (sinuA)+usin
1
u + 1 · v B)+ -1
1- ·cosvA)+v)1
C) - sin sin u + 1 · v2D)+ 1
tan) -1
tan
1following
-cos
L)
the
identities
using sum and difference
formulae.
-1( v)tan
47) 62)
sin Complete
( tan
cos
+(tan
-tan
+4 ) sin
=?
tan
sin
sin
tan
tan
-1
tan
sin
sin
tan
tan
+
+
sin
u
+
5
-1-sin
-1( + ) cos - cos ( + C)
247) B)
2 - ucos1 - (sin
2 D)- cos )
cos
cos
sin
2 sin
59)A)
cos
tanC)
A)
u2-+cos
u -1
1-v
B) v= D)
sin
)B)sin
?12sin
2- u- sin
2v
tanv +1 tan
sin
tan
tan
1
+
+
12
5
A) sin
sin
cos
sin
2
1 + uv
u +1· v +1
1 - uv
+ v-1 v)
-1 u +utan
62)
sinC)
(tan
2 ) A)
B)
C) uv + ( 1 - u2 )( 1 - v2 ) D)
A)
47)
sin
)cos
cos
sin
?13
+ uv
=- sin
( 50)
1- --cos
u2()(( sin
1+ -) )vcos
D)
-cos
B) sin
cos2 - sin sin2
sin
(
)
?
+
=
C)( sin
D)
2
sin
cos
(sin
cos
)
63
7
52
1
uv
) v2 + 1
u2 + 1uv
u2( +u-1+·v
· v2 + 1
+ 1 · v2 + 1
A) cos
B) sinu2 1cos
C) u2 + 12 · v2 + 1 2
D) 2 sin
C)
D)
(sin - cos
50) sin (A)48)
+sin)sin
- )=A)
=??sin cos B)
+ sin
65cos (cos
24 cos+ uv- cos sin B)
65 1 -cos
C)sin13 cos - sin sin
D)
A)
-1
-1
1 - uv(sin - cos )
51++·tan
4sin cos - sinu2 +cos
2B)
2 + 1 cos +D)
2 + 1 · v2 + 1
2cos
61)
cos
(tan
u
v)
v
1
v
1
u
u
cos
(
)
+
·
+
A)
sin
cos
sin
cos
C)
sin
cos
2
sin
cos
-1
-1
sin
sin
sin
cos
+
59) cos tanA)
- cos
48) 63)
tan 5
C) cos - sin
D) cot - 1
= ?cot
+-1
+ sin
cos2(cos- B))+cos
sinsin
(tan-1
2 + 1v.· v2 + 1
sinB)
cos
cosu12
sin
cos
+as
u+v
1--tan
uv C)v)
+? uvcos
=expression
sin2 48)
cos
-sin
Write the
trigonometric
expression
an B)
algebraic1sin
containing
uuand
C)
D)
A)
sin cos
cos
(sin
)+-2tan
-263
2
2
13
7
52
2
v
1
1
uv
u
1
1
u
v
·
+
+
1
uv
-1
-1
C)
cos
A)
cot
B)
cos
sin
C)
cos
sin
D)
cot
1
2
2
2
+
2
2
2
2
-1u
-1
63)
(tan
48)
=u
B)- sin
C)
D) u + 1+·uvv2 + 1
1
u + cos
1· v +1
·cosv
+-?1-tan
D)v)+v)
sin
cos B)
60)sin
cosA)
(sinu
C)
D)
sin A)
cos
65 2 2
24 2 + tan 2
13 +1 sin
65 2 - sin 2
A) cot
B) cos
C)
cos
uv
2
2
2
2
v +1 cos
1- v2
u 1+ -1 uv
u 1++1uv
ucos
· v +1
· v +1
D) sin
1u·2 -vu2 +11- v2
A)
u
B)
vu21-+-sin
-+uu1-2-·v+sin
B)
C)
D)
A)
cotv the
B)
cos
sin
C)
cos
D)
cot
+1 tan
+
-1
M)A)
Write
trigonometric
expressions
as
algebraic
expressions
containing
u
and
51)
sec
(
)
sec
(
)
?
+
=
4
3
1 - uv
-1
-1
2 +v)1
2 +).1 · v2 + 1
62) =sin
u2 + 1 · v2 + 1
u2-u
+(<+1 1·tan
9) sinthe
, uv
cosu(2
- (tan
u2=2 )(
1 -2as
v2Find
) 2algebraic
( 1v.- u2 )( 1 - v2 )
-<)v
Write
an
expressionPage
containing
u +and
629D) uv
51) v.
sec trigonometric
( C)
) sec
( -expression
? sec
+
5
2
sec
1
sec se
-1
-1
64) cos (sin -1 u u+ +cos
2+1
1 + uv B) sec 2 - sec2
u2 + 1 · vC)
1 - uvD)
v -1
A)v)
60) cosA)
(sin2 sec
u -2 cos
v)
B)
C)
D)
sec
1
sec
sec
2
2
2
2
7
7 2 - sec2
24
24
1-tan
cos2 - si
-D)cos
2tan
-1
sec
v-1
12u-+u+u1+cos
uv-1
1+v)
v 1 -1u-22 uv
- -1
-1 v22B)B)
+ u 1cos
- v22D)
64)
cos
(sin
A)
C)C) B)
-tan
2v)
2 629
2 + 1 ·Page
2 + 1 · v2 + 1
61)A)
cosA)
(tan
2
v
1
u
u
u
·
+
A)
v
1
u
u
1
v
B)
v
1
u
u
1
v
+
4
3
2
2
2
2
2
2
25cos (2 ).
25cos - cos
25
Page 629
1.-1-tan
cos
tan
- sin
9) sin =25
<21 -<u22 )( 1 2- v2Find
C)5v,uv1-2-( u
D)vuv1u+2-(+u211+·-uuv2221)(+- 1v
12- v22)
A)
uu2 )(
1 - 1v - v2))
B)
1
uv
u+v
1 1---uv
+
C)
uv
(
D)
uv
(
1
u
)(
1
v
)
+
Page
629
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C)Education, Inc.
D)
A)
52) sin ( - ) = ? B)
2v)(2v)
-1 11tan
2+1
2+1
69)52) 363)
sinsin
uv
11 - v2 ) 7
D) uv + ( 11 -- uv
u2C)
)( -sin
1 - v2 )
-· u-1
7C)
24 u2 + 1 · v
u2 + 1 · vB)
sin
(2.
) =-u?2(u=+--1
5cos
--(tan
A) +sin
cos C) 24
D)
-cos
B)Find
D) - in
410)Solve
Linear
Sine
and
Cosine
cosA)Trigonometric
, -1
0 < <Equations
sin
(2
).
=25
4
7
2
3
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-1
25
25
25
2
2
61)
cos
(tan
u
tan
v)
+
5
2
A)
sin
B)
cos
C)
D)
-sin
-cos
v
1
1
uv
u
1
1
uv
u
v
·
+
+
+
A) 0, A)
B) , B)
C) 0, C) Copyright © 2011 Pearson
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,
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4 Solve Trigonometric
Linear
3 -1 53)Equations
2? in6 Sine and Cosine
3
2 D)6
2
2
tan
(
)
=
1
uv
-1
MULTIPLE
CHOICE.
the
one
alternative
that
best
completes
the
statement
or
answers
the
question.
2
2
2
2 u+v 2+1
v
1
1
uv
u
1
uv
·
+
+
+
62) 4sin
(tanu2 u+1Choose
v)
+1-tan
2
1
3
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1 C) C)
· v + 1 B)
B) u + 1 · vB) +tan
A) (3.A)
D) D) u + 1 · v
53)
tan
)
?
=
A)
C)
D) cot
-tan
-cot
5
1
uv
5
5
5
5
2+1
MULTIPLE
alternative
the statement
v2the
u2that
u2 +1 1- ·uv v2 + 1
1<+· vinterval
+ 1one
·uvvcompletes
+11+best
v2 + 1 the question.
u2 + 1 or
u
· answers
10) cos
, u02on
Find
).
=CHOICE.
<+Choose
theA)
equation
the
0 Formulas
2sin. (2
B)
C)
D)
A)
B) <tan
C) -cot
D) cot
6.6 Solve
Double-angle
Half-angle
-tan
5 and
2
-1
-1
1 - uv
2v)
2u+the
64)
cos
(sin
+following
65)
=
v
1 trig
v2 +interval
1 Inverse
u2 + 1 · v2 + 1
u
1cos
·0interval
+ Difference
·Involving
N)equation
Solve
the
equations
the
0 ≤θ<2𝜋
Solve the
on
0
. u2 + 1on
< 2 Formulas
3+ sin
Use
Sum
and
Trigonometric Functions3
4
2
1
Find
the
exact
value
of
the
expression.
-1
-1
1 3Use
Double-angle
A)and
B) Values
C) B) v3 1 - u2 + u 1 - v2 D)
62)
sinA)
(tan
v)
+2tan
2Involving
7u
3
2
65)
cos
sin
0Formulas
+v3Formulas
=
1, -u
u Find
1 - vExact
- to
Use
Sum
Difference
C)
5 A)
5 B) Inverse Trigonometric5Functions
5 D) - ,
3
-1MULTIPLE
CHOICE.
Choose
the
one
alternative
that
best
completes
the
statement
or
answers
question.
4
4
2
6
4
11)
sin
2
cos
2
2
7
3
3
2
3
-1
-1
1 + uv
u+ (+ 11 ·- uv2 )(+ 11 - v2 ) D) - , 31the
- uv
+-vu2 )(v) 1 - v2 ) B)
69) CHOICE.
363)
sinsin
cos
-(tan
--1
C)
uv
1tan
D)
5 (u=u
,-Choose
C)
A)
MULTIPLE
Choose
thethe
oneone
alternative
best
completes
thethe
statement
answers
thethe
question.
B)that
C) uv or
D)
A)
MULTIPLE
CHOICE.
alternative
that
best
completes
statement
or
answers
question.
4
4
2
6
3
4
1 - uv
4 Find
7 u2 +11-·uvv2 + 1
2
3
u2 +1 1+ ·uv v2 + 1
u2the
+ 1 of
+expression.
expression.
Find the exact
of the
u1 exact
-· v v2value
A)value
0,1.24
B) the12
,B)
C) 0,
24C) u2 + 1 · v2 + 1 D) 12D),
A)
66)
cos
sin
=
A)
B)
C)
D)
3
2
6
3
2
6
,
to
find
the
exact
value
of
the
indicated
trigonometric
function.
Use
the
information
given
about
the
angle
,
0
2
4 the
Solve
Trigonometric
Equations Linear in Sine and Cosine
Find
exact
value
1 - uv
25-1 -of
25-1 u372 + 1 · v2 + 1
25 3
25 3 u2 7+ 1 · v2 + 1
u352the
1expression.
·sinv2cos
+ 1-1 1 - sin
+54)
11) sin
cos
5
66)2cos
7A) = sin
,<5u <- tan-13v)
B)
,2 ).
C)
,
D)
,
-1
1
2
,
0
Find
cos
(2
1)
sin
=
63)
sin
(tan
-1
-14 5-4sin
MULTIPLE
CHOICE.
Choose
the one alternative
4 7 4that best completes the statement
3 4 5 4 or answers the question.
34 72
54) sin 2.
cos
2
25
6.6 Double-angle
Half-angle
Formulas
A)
B)
,
C)
,
D)
,
2
24 4 2,and
12
24
12
2
v2 +2 1 3 D)
v=-1
3
4 4 1 - uv
4
2 1 + uv
-1
69)
3A)
sin
-1v)
A)2 -527
C)336C) 4 u 4+ 1 · C)
64)
cos
(sin--1-45cos
u u+ -cos
12) cos
sin
529
B)
D)
A)
0 0 B) -527
B) 1
D)
Solve
the
on the interval
2 .
<25
25
25
25
13
A) equation
B)
C)
D)
1
uv
2 3 2
3
2
3
2
2
v2Find
u4123-+cos
12· - to
1 Use Double-angle
Values
2 B)625
67)A)
sin
+Formulas
625
625C)
625D) 3 ,u2 + 1 · v2 + 1
0A)
1B) ,u7 + 1 · v + 1
C)
A) 0,
u=
1+ -1 vExact
B)0,v 1 - u2 + u 1 - v2 D)
65)
cos
sin
0 =u -1
+v
2
3
3
2
6
3
2
6
10
119
12
10
2
5
+
3. +33 3 75cos = -1
67)
2 ) D) 3 , 2
A) sin
C) statement
3 , 7best completes the
3 2+ or
C)
uv ,-, 5( 1 the
)( alternative
1 - B)
v2 )- 13
D) 0,
uv
( answers
1 - u2 )( the
1 -question.
vD)
- u2one
A)
B) that
C)
MULTIPLE
CHOICE.
B)
C)
D)13
A)
169
13
-13 2Choose
4
3
5
7
2
3-2 6 , 63
12) cos
2
sin
6
2
6
3
-1
-1
-14,
64) cos
v) -1 - sin
+ cos
15(sin
43, 13u455)
cos
tan
A)
B)sin
C) 0, 2
D)
,
2)
cos
,
2
Find
(2
).
=
<
<
3Half-angle
3
2 42 6 and
2 56
3
2 6
6.6
Double-angle
Formulas
-1
-1
17
2
2
2
2
55)
cos
tan
sin
,
to
find
the
exact
value
of
the
indicated
trigonometric
function.
Use the
information
given
about
the
angle
,
0
2
4 Solve Trigonometric
A) v 1 - u Equations
- u 1 - v Linear12in Sine and Cosine
119
10B) v 1 - u + u 1 - v
2 5 + 10
3
51
2
24
2
6
2
3
-1
-1
68)
sin
2
cos
A)sin
B) - 161about the angle to C)
D) exact
7 = +sin
O)
Use
given
𝜃,161
013≤
to
the
13)
cos
sin
66)
cos
240
2 )( to
2find
D) 1
C),3the
uv
( Formulas
1 - -uA)
1 one
v2Find
) Exact
D) 𝜃
uv≤
1 -or
uC)
)( 1 D)
)
-2 information
-Find
+ (2𝜋,
- v2240
1MULTIPLE
Double-angle
0 2<
(2 ). bestB)completes
1)Use
sin
<
13
13cosValues
A)
B)
-=169
-alternative
3 the
CHOICE.
Choose
the
answers
68)
sin
cos
= the
-indicated
24of
2 65 7 that
2 statement
33
5 C) 289
5 the
25trigonometric
3
2
25
5
5
7
289
289
289question.
value
functions.
A) A) ,
B) B) ,
C) C)
D)
1
D)
,
,
55 4
25
24
7527
5 +48 24 Choose
2 B)
6in
2
2D) 33+242 10
4 or answers the
2
CHOICE.
the one
alternative
completes
the
529
A)
C)35statement
4MULTIPLE
Solve
Equations
andbest
Cosine
A)
B)
C) 336
D) question.
Solve
the
equation
on the
interval
0Linear
2 44.Sine4that
<527
2
1
A)Trigonometric
B)
C)
D)
4
2
2
-1
-1
27
5
5
9
13) cos65)sin
2 sin= 30 1
625
625
625
625
20 + +sin
-1, (2
-1 2 Find
cos
56)
+alternative
3sin
3) the
tan1.information
,3 2 < given
sin
=cos
< sin
, tocompletes
find the exact
value of the
indicatedthe
trigonometric
Use
about
angle
0 ).that2best
MULTIPLE
CHOICE.
Choose
thethe
one
the statement
or answers
question. function.
1
3
3
21
2
-1+3 7+3 cos
7cos-1 = -1
3
3
2
56) 67)
sin sin
sinA)
,
B)
C)
7 5 += 38 2, 0 < 3<
2 6Find cos (2 ).
2 3
2 D)3 -+ 2 , 10
Solve the problem.
1) sin
3
5
7
2
3
15
3
A)
B)
C)
D)
4
4
2
6
3
4
840
41
41
840
2
2
10
2
6
2
3
2 3+2
+
Solve
the
0B) Find
, ).
C)
2) cos
, 4 25, on< the< interval
2A)2
= A)27
A) equation
C)
D) - D) 9 ,
- <5B)2sin. (2
5 0,
B)
C)
D)
2
6
2
6
3
2
6
17
2
2
10
2
2
10
2
6
2
3
2
3
841
841
841
841
+
+
9in quadrant IV, then find 5sin 2 .
5
9
14) If sin
,sin
and = terminates
= - +527
65)
0
527
529
B)
D)
2. A)cos
Page 631 C) C) 336
A) 5=
B)5 -3
D)
9 sin7
5
9
240
161
161
240
3
2
3
66) cos
Page 631C) C) 625
A) 625,
A) - 24
B) - 7B) 625
D) 7 D)625
- ,
Solve the problem.
24 32 5
289= 4 25-4cos
289 41 7
289
3 6 73
68)
sin13
3
A)
B)
C)
D) 289
-1
4) csc = 25
cos
(2
).
< tan tan-1 Find
A), 4 , < 57)
B)
,
C)
,
D)
,
+ sin
25
25
25
14) If sin 12
terminates
in
quadrant
IV,
then
find
sin
2
.
= - 423, and
4 -1 1
4
4
2
542 4
34
4
15+ sin
3
A)-15 the
B)
C)
D)
Solve
problem
57) P)
tan
tan
2) cos
Find
<2 < 2
Copyright
4 4sin,
4 sin (2© ).2011 Pearson Education,
2 Inc.
2
66)
cos
=
20 =
3
119
120
119
120
3 7 sin
2 6C) Education,
2 3D) - 7
2 3+2
Copyright
Inc.
3) tanA) -= 24 7, 17< <2 A) 9 + 4B) Find
(2 ). © 2011
24
B)Pearson
C)
D)
5
7 then find
3
5
3+ 2 710
21
2= -1
A) -sin
B)quadrant
C)169
D) 169
- 2 6 III,
169
169
67)
3
cos
+
15) If tan
,
and
terminates
in
cos
2
.
=
9
4
3
2
3
2
3
+
5
5
9
A) 240
,
B) 161
,
C) 161 ,
D)240 ,
12 - 3 B)
3 25
25
C)25
D)25
A)24-34 45
B)
C) 4 2 4
D)
1. A)840
4
4
4
2
7
3
41
41
840
5 ,
2899
A)- 3289
,3
C)5 289
0,
A) 52712
B) -336B) 289
C) 336
D) - D)
527 2 , 6
6
3
8415 2
841 2 6
841
841
A)
B)
C)
D)
1Find
1 ).
5) csc =625
cos (2
- ,7 tan > 0
625
625
58)terminates
cos
sin-1 in -quadrant
tan-1 III, then find cos 2 . 625
15) If tan
and
67)
3 cos
= -1
2. sin=224+,120
3
1
3
2 sin (2 ). Page 631
-1
-1
3)
tan
,
Find
=
<
<
58) cos
sin
3 - 5tan
7
2
3
13
68) sin
17B)cos (2
4 21
21
-4 D)
A), = 321,2< - cos
, ).
C) 0,
,
4) cscA) =17
< 2 42 10B)+Find
527
336
336
527
5
1
2
6
2
3
2 3+4
+
C)
D)
5
2
6
2
6
3
2 6
A) 25=
B)in quadrant
C)
D) -25 3840
-.25 41
12- 840
2, and terminates
5 41 II, thenB)
A)
C)
D)
16) If cos
find
cos
2
25
625
6253 + 1
625
B) -6
4A) 10
2B)
2C)
2D)
3+4
15 625
5
5
13+ 5
3 5
A)
C)
D)
A) 119 841
B)120 4841
C)119 841
D) 120 2841
4
2
15
5
5
3
5
A)
B)
C)
D)
119 = 2 - cos
120
120
119
68)
Inc.
169
A) -sin169
B) -169 Copyright © 2011 Pearson
C)Education,
D) 169
4 75
169
169
169
169 3
6)
sec
,
csc
0
Find
sin
(2
).
=
>
5
16) If cos =A)-7 13, and terminates in quadrant
II, then find cos 2 . C)Page 630
B)
D)
4) csc =413 ,
Find
cos
(2
).
< <
4
2
2
Page 630
5
12
2
1 120
1
3 119
7
7,4 tan 3> 0
120
5) cscA) =-3-119
Find
cos
(2
).
B)
C)C)D)D)
A) - = -2 ,119
B) - find
17) If sin
tan 2 .
120
120
8A) -5 and 2 < < 2 , then
8169
8 169
8C) 119
169
169
B)
D) -
14) A
73) Find cos , given that sec = 4 and terminates in 0 < < /2.
15) A
2
16) A
6
8 - 2 15
8 + 2 15
10
B)
C)
D)
17) A)
A
2
4
4
4
4
21) -3,
18) A
3
19) A
3 -3 terminates
3
3 3
3 3 3
-3 ,3given that cos = - 3 and
A3cos
74)20)
Find
in 90°C)
< 3<, 180°.
A)Q)
,
B) - ,
D) - ,
2
5 2
2
2
2
2
2
2
5000(2 - 3 )
20,000
, H=
;
21) = 15°: R =
30
30
5
g 5
g
B) C) D)
A)
3 5
5
10
10
22) Half-angle
5000(2 - 2 )
20,000(
-5,
3 Use
Formulas
to Find2)Exact Values
, H=
4 = 22.5°: R =
g
g
MULTIPLE CHOICE.
Choose
the one alternative
3 -5 2 that
5
2
2
5
2best completes the-5statement
2 -5 2or answers the question.
5 2 5 2
-5
2 Use
Formulas
to
Identities
75)
Find
sin , , given that
sin =B)
and , terminates
in 270°C)
- Establish
< <360°.
A) Double-angle
,
D)
,
2 2
5 2
2
2
2
2
R) Use
the
information
given
the
angle
to
𝜃, 0value
≤ 𝜃of≤the
2𝜋,
to findtrigonometric
the2exact2 function.
1 - cos
2u , 0 about
,
to
find
the
exact
indicated
Use the information
given
about
the
angle
2
2
22) tan u (1 + cos 2u) =
(1 + cos 2u) = 1 - cos 2u
5
30
1 + cos
2u 5
value10
trigonometric
functions (use
1of the indicated
B)
C) - half angle formulae).
D) A)
Find
sin
.
49) sin
=10 , 0 < <
3
5 2 12
5
10
1 + cos 2x
1
1
1 + cos 4x
1
2
4
23) 3,
23)4cos4 x = cos2 x cos2 x =
= (1 + cos 2x) 2 = (1+ 2 cos 2x + cos2 2x) = 1 + 2 cos 2x +
= (3+
2
4
4
4
2
8
10
6
8 + 2 15
8 - 2 15
2
3
2
3
2
2
3
2
3
2
2
2
-3
-3
-3
-3
B)
C)
D)
A)
cos 4x).
76) Find
tan2x, ,+given
that tan =B)3 and 4, terminates in < C)
< 3 /2.4 ,
A) 4 cos
D)
,4
1. 2 2 4 2
2
2
2
2
2
2
24) cos 3x = cos (2x + x) = cos 2x cos x - sin 2x sin x = (cos2 x - sin2 x) cos x - 2 sin x cos x sin x = cos3 x - sin2 x cos x - 2
10 + 1
10 - 1
10 - 1
+1
sin2 x10
1cos x = cos3 x - 3 sin2 xB)cos x.
C)
D)
A)
4 = -3, tan > 0
50) sin
Find3 cos .
3
-3
sin 4u4= sin (2u + 2u) = 2 sin 2u cos 2u. 2
24) 5,25)
- 2. 3
26) sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = (4 sin x cos x)(1 - 2 sin2 x).
10
11B)5- cos
5 85 + 32 15
5 6x3
5 36 5
5 83 - 2 5 15
C)
D)
A)
1 quadrant
77)27)
Find
that
cos
2
and
terminates
in
I.
A) sin
B)
,
C)
,
D)
,=
- cos
3 ,3x ,=4given
2
4
4
2 (sin 3x)(sin 3x) = 4 2
2 (sin 3x) = 2 (sin 3x)(12- cos
2 4 2
2
2 6x).
S) The polar coordinates of a2 point are given.
Find the rectangular coordinates of
6
8 - 2 10
8-2 5
28) 2the
A 101
B)
C)
D)
A) point.
21) (-7,
-3, 120°)
25)
51)29)
cos
,
csc
0
Find
sin
.
=
>
4
4
4
2
3
A
a.
4 3
2
3
7
7
7
3
7
7
3
7
-7
-7
30)
B) - 3 , -3 3
C) 3 , 3 3
D) - 3 , 3 3
A) A3 , -3 3
2
2
2
2
2
2
2
2
A)
,
B)
,
C)
,
D)
,
8
2
15
10
8
2 15
6
+
31) A
C)
D) 2
A)
2< < .
2
2
2sin 2, given that cos 2 = 1B)and
2
2
78)32)
Find
0
4
4
4
A 4
4
2
26) (-3,
b.
33)-135°)
A
3
10
8 - 2 10
10 - 2 6
34) A)
A3 26 3 2
22) -5,
B)3 2 -3 2
C)-3 2 -3 2
D)-3 2 3 2
, 0< <
B) Find
, cos .
C)
,4
D)
,4
52)A)
sec4 =44,
4
35) A 2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
5 2 5 2
-5 2 5 2
-5 2 -5 2
36) A5 2 -5 2
A)
, ! !! !
B)
C)
D)
!!10
6,
8 ,- 2 15
8, + 2 15
2
2
2
A
B) 2
C) 2
D) 2
A)2)2
c. ,2 !
27)32)
(5,37)
270°)
(-2,
!
4
4
4
4
38)
A
B) (-5, 0)
C) (0, 5)
D) (5, 0)
A) (0, -5) 3
3
3
A) 2 2,
B) 2 2, C) -2 2,
D) -2 2, 3 T)
4
4
4
4
The3rectangular
given.
23) 3,
3 coordinates of a point are
Page
651 Find polar coordinates for
28) 53)
(400,
130°)
the
coordinates
decimal
places.
4the
cos
,
Find cos to. two
=point.
-Round
< rectangular
<
5
2
2 Page 639
A) (-257.12, 306.42)
B) (-257.12, -306.42)
C) (306.42, -257.12)
D) (306.42, 257.12)
2
3
2
3
2
2
3 2 3 2
-3
-3
-3 2 -3 2
33) A)
( a.
3, (8,
-1) 0)
,5
B)
C)
, 30
D)
5,
30,
2
2
B) 2
C) 2D) 2 5 2
A) 252
10
10
29) (4, 70°)
two decimal
places.
A) Round
2, -5 the rectangular coordinates
B) 2,5 toCopyright
C)
2,
D)
2,
© 2011 Pearson Education, Inc.
6
6
6
6
Copyright
A) (1.37, 3.76)
B) (3.76,
1.37) © 2011 Pearson Education,
C) (1.59, Inc.
4.01)
D) (4.01, 1.59)
b.
4
24) 5, 3
54)
cos
, sinthe
0
Findto
cos
= -Round
>polar
34)
(-3,
2.9)
coordinates
two.decimal places, with in radians.
3 Convert from3 Rectangular
Coordinates
to Polar
Coordinates
2
U)
The5letters
x and y represent
rectangular
coordinates.
Write the equation
2.37)
B)
(4.17,
0.8)
C)
D)5(-4.17,
A) (4.17,
5 5 3
5
5 3
5 (4.17,
3 5 -0.8)
3
50.8)
A)using
B) (r, ,θ).
C)statement
, 30 or answers the question.
D) - , 5polar
-that
5 best completes the
30, MULTIPLE CHOICE.
Choosecoordinates
the one alternative
B)2 C) 2- 2
D) 2
A) 2
2
2
2
5 Round the polar coordinates
5 to two decimal places, with10 in degrees.
10
a. r=4cosθ
35) (100,
-30)
The rectangularA)
point
Find polar
coordinates for
the point.
2(cos2θ-16.70°)
2θ are
B) (104.40,
16.70°)
C) (104.40,
106.70°)
D) (104.40, -106.70°)
bcoordinates
r(104.40,
+of4a sin
)=4given.
25)
(-7,
120°)
30) (8, 0)
2sin2θ
3 3=2
c.
r
55) sin 7 =-7
Find
sin 3 .
- 3,
< <2
7 -7
7with
7 3
73 7 3
36) A)
(0.6,
5Round
2 the polar coordinates
2 decimal places,
(8,-1.1)
B) 8,
C) (-8,
D)
,0)sinθ
, 0) in degrees.
D) 8,
- , to two
- ,
d.
r
=5
2
2 2 57.93°)
2
2
2
2
2
2
A) (1.25, -61.39°)
B) (1.25, 61.39°)
C) (1.25, -57.93°)
D)2(1.25,
5
5
30
10
B)
C) D) A) 10
5
5
10
31)
26) (0,
(-3,9)-135°)
4 Transform
Equations between Polar and Rectangular Forms
V) The letters r and θ represent polar coordinates. Write the equation using
3 2 3 2
3 - 2 -3 2
-30) 2 -3 2
-3 2 3 2
A)
9,
B)
9,
C)
(9,
D)
A)CHOICE.
B) (x,
C)the
,
D) (9, ) ,
rectangular
coordinates
y)., that
completes
statement
MULTIPLE
the one alternative
2 -, 5 ,2Choose
2 2 sin
2 best
2
2 or answers the question.
2
2
56) sec 2=
Find
.
< <
3 2
2
a. y=10
The letters xb.
andxy2 represent
rectangular coordinates. Write the equation using polar coordinates (r, ).
2
5
2
5
2 5+ y = 2y – 2x
27)37)
(5, x270°)
2 A)
2
B) C) D)
+ 4y = 4
5
5
5
5
B) (-5, 0)
C) (0, 5)2
D) (5, 0)
A) (0, -5)
A) r2 (cos2 + 4 sin2 ) = 4
B) r (4 cos 2 + sin2 ) = 4
Page 691
2 = 4r
cos2Round
D) 4 cos2 + sin2 = 4r
12 + 43sin
28) (400, C)
130°)
the rectangular
coordinates to two decimal places.
57) sin = ,
Find cos .
< <2
13306.42)
2
2
A) (-257.12,
B) (-257.12, -306.42)
C) (306.42, -257.12)
D) (306.42, 257.12)
38) x2 + y 2 - 4x = 0
3 13
5
2 13
3 13
B) C)
D) A)
2
2