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* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
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Practice for Test 2 β Answer Key A) Find the exact value of the expression ! !! a. ! b. ! ! c. β ! d. 2 e. f. ! !! ! ! B) Find the inverse function f-1 of the function f a. π₯+5 π !! π₯ = π ππ!! 2 b. 1 π₯ π !! π₯ = π‘ππ!! 8 7 c. π !! π₯ = πππ !! π₯ + 7 + 6 C) Find the domain of f and f-1 a. D0main of f = (-β,β) Domain of f-1 = [-5, 5] b. D0main of f = (-β,β) Domain of f-1 = [-5, 5] c. D0main of f = x belongs to the interval (-β,β) and x β an integer Domain of f-1 = (-β,β) (!! ! !)! ! , where k is D) Find the exact solution of the equation ! a. x=- ! b. x=0 c. x=-1 E) ΞΈr = 44.72° F) Write the trigonometric expression as an algebraic expression in u: a. 1 (1 + π’! ) 58) A 5 Solve Trigonometric Equations Using a Graphing Utility 59) 0.3 60) 0.9 61) 0 62) 1.9 63) B b. 64) 48.6°, 131.4° ! π’ β csc 1 2x 65) D cot2 x 1 + sin x -1 (csc x - 1)(csc x +1) 16) . = = = csc x +1 = 66) D csc x - 1π’ csc x - 1 csc x -1 sin x 67) A3 c. 2x2 28) sin17) x cos22 x += csc sin 2x x(cos - cos x - 41 x) = csc + csc 2 x = 2 csc 2 x - 1. 28)68) sinA3 xcot cos x = π’!sinβx1(cos2 x - cos4 x) cot x cot x csc 2 x - 1 (csc x + 1)(csc x - 1) csc x - 1 cot x 69) A . 18) = = = = 3 2 2 29) csc xx = xx (1 + 2tan (1+ csc x)xcot x 4 x) (1+ csc x) cot x x) cot x cot x x csc + 22csc A33 xx 1tan 28)70) sin cos sin (cos cos = 2- x) G) the following expressions using(1+ thecscdirections provided: 29) csc xSimplify tan x= csc x (1 x) + tan 71) A 72) A sec 4 x2 = cot x + 22 tan x + tan3 x 30) cot cot 1 2 x) (csc x + 1)(csc x - 1) 1 sin x 1 - sin x 29) cot csc3x tan x=x=cot cscxcsc x (1x+-tan 1) 4 2x10.94 30) x xsec 73) 19) 0.16, 0.55, . = + 2 tan x =+ tan3 x = csc x - 1 = = !!!"#! csc x 1 csc x 1 csc x 1 sin x sin x sin x + + + 74) 1.38 m 2) sin x sin x 4 !"#! 2+days tan xtan 31) =2 2and 2 x3after 30)75) cotsin x sec x =!sin cot x +21 tan xsin x March 191 days March 356 and March 12) 1 21 (i.e.,1September 28 x 1 +after csc csc x +x 1 2=x2=tan 2 (-sin 2 x + 1) = sec 2 x cos 2 x. + = - 2x 31) 20) -tan 3) + x +xsec 6.4 cscTrigonometric csc! !x +Identities 1 x - 1 !"# cos 2 x cos 2 x sin x Trigonometric sin x 4) 2 1 Use Algebra to Simplify Expressions 31) + = 2 tan 2 x cos 2 x x4 2 cos 2x cos x 4 x -cos 2 2 2 2 2 2 2 21) sec 32) 1) csc tan x + 1 x== (sec x + tan x)(sec x - tan x) = (sec x + tan x)(1) = sec x + tan x. csc 1 - !!"#$!! 1 x -x cos x 1 2tan cos x cos 5) 2 sec x sec x 1 + 32) 1 + cos !"#$!! 1 - -sin t 1 + =sin t x1 - sin t cos 2 t cos t sec x - 1 sec =x + 1 tan2 x 2) 22) . = = sinx cos t cos x1 + sin2 tcos xcos t cos t (1 + sin t) 1 + sin t cos 32) H) Simplify 2 x =expression: 1sec x -sec 3 secthe 1 - 23 xsec x 2 - 2x2sec - 1cos t cos t 1 + 2 sin t + sin 2 t 2 + 2 sin t 2 t x 1+2+1 sin 33) 3) = tan + + = = = 2 sec t. 2 1 -23) 2 sec x 3 sec x 11-=-3sec secxx 2 -tan x cos cos=t cos t (1 + sin t) cos t (1 + sin t) cos t (1 + sin t) cos t 1 + sin t 33) 1 - sec x a. sec ΞΈ2 x 2 -tan 4) 1 -2 2 sec xx -+23cos secx x sin1 x- +3 cos sec xx sin x + cos x sin 2 x + 2 cos x sin x + cos 2 x sin 33) b. = -2 cot ΞΈ 2 x + 14 2csc x - 1= 5 1csc 6 sin 24) = = 5 csc x - x1 sec x -tan 5) 34) sin x - cos x =sin x + cos x sin x - cos x sin 2 x - cos 2 x sin 1 2 2 csc x 1 5 csc + 4 csc 1 xcot 1x x - 1 = 5 csc x - 1 34) 43) 6) G) ? xfollowing -1 + 2 cos = Establish identities xthe sin 1 + 2 sin x cos x A 2 2 x2 x - 1 5csc . = xx--11 5cos csc2 xcot 4 csc csc + cot 2 x + sin2 2 x=- 1 34) 7) A 2 sin 2 x - 1 35) cot3 x =sin cot x (csc x 1) 2 csc x 1 x B) 0 C) -sec 2 D) 1 - sin a.A) 1 cot 2 Establish Identities 3 x =csc x1)+ 1 csc x - 1 csc 22 x - 1 cot 2 x 1 2 csc 35) cot25) cotx -x (csc x . = = sin x = cos x cos x 5 xx)(tan 8) (sin x 2+4csc cot xx cos sin xx + 1 -2 = sin 2 x - cos 2 x2= sin 2 x + (cos 2 x - cos 2 x)- cos 2 x = csctan x x++xcos 1tan + 1x) 2=csc 36) (sec 2--= 3 44) tan 2 tan (1 35) cot x ==-cot x (csc x)x 1)2? sec x + 1) cos x csc xsin+ x2 csc x + 1 csc x + 2 csc x + 1 5 x2csc 4 x -2= 2(csc 22xx ++B) 2x x-2(sec 36) tan26) 1) =x tan A) C) 20x + cot 2 x)(1) = csc 2 x + cot D) 21 x. -sec - sin cot x)(csc 2 2 x - cot 2 x) = (csc (sin x) - cos x one cos2alternative x =cot 1 -1 22 cos +4cos -sec MULTIPLE CHOICE. Choose the thatx.best completes the statement or answers the question. 5 2x =tan 4 2 2 2 2 2 2 2 36) 9) tan tan x (sec x 2 sec x 1) + cotx t- 1)(csc tanx +t 1). + 1 - cot t tan t + 1 + 1 - csc t tan t + 2 - csc t cot = csct2 x - 11= +(csc 727) + 7 xsin . = alternative = = 45) tan (cot -=Choose cos ? one 57) the ?+ ) =the MULTIPLE CHOICE. that Complete identity. 1 cot t tan t tan t (1 - cot t) best completes tan t the tan t - 1 the question. - 1 statement or answers 1 sin x cos -5 10) b. cos x csc x tan x (cos x) 1. = = 2 A) 1 - sin C)statement 1 D) 0 MULTIPLE CHOICE. thesinx one alternative best completes the or answers the question. 1 Choose cosB) x -sec that 2 x) = sin x (cos2 x - cos4 x). 7 sin 7 sin 7 cos 37) sec -sin37 xcos = 2? x = sin x (1 - cos2 x) (cos 28) cos Complete the identity. A) B) C) D) sec 2x sin sin ) cos ) cos ) -5(1 -5(1 + -5(1 -5(1 + sin ) 3 2 2 2 2 Complete11) the identity. 1 2 xx 2 x =x1 = sec sin 29) tan x (12 x+ =cot sec 2x) x. = csc x (1 + tan x). sin = 1 + tan + sec 37) ? ? + csc2x tan -csc 46) sec1A) 2 1= -= sin tan B) 1 cot C) tan D) sec csc + -2 cos x 1 sec tan-cot H) Complete 30) x sec=4 ?x =the cot follwing x (1 + tan 2identities x)2 = cot x(multiple (1 + 2 tan2 xchoice). + tan4 x) = cot x + 2 tan x + tan3 x. 37) sec 58) ln1. cot xsec =? 1 cos x (sin x 1) cos x sin x cos x 1 csc x + + x +11 1) sin xC) 1 cot sin xcos +tan A) sin csc +- cot -2 A)(sin 0 sin=+tan B) sin C) 1 x.2 2x + 1 - sin x = 2 tanD) = x + (csc x+- 1) sin = cos 38)12) csc31) cosx+ 1 )+ sin = ? x = = (cscB) 2D)x.sec =x +-sec sin x sinx sin x sin x secsin x 2x -2 ln cos x A) tan B) 1 + cot C) tan D) sec csc -2 2 csc x 1 csc x 1 + B) ln sin A) ln cos x ln sin x csc x - 1 A) 1 + cot B) sin tan C) -2 tan2cot t D) sec csc 2 x = sec+2cos tan sec?2 x - (sin2 x + cos2 x) = sec 2 x - sin2 x - cos2 x. 2 (sin 38)13) csc 2. sin 1 x x - 1 =) = -cos x cos x (sec x + 1) - [cos x ( sec x - 1 )] ln 1sin + cos x - 1 + cos x ?sin 47) csc32)sin = cos cos x -x ) cos 38) (sin + = ?sin x+1cot x[(1 x)+(1 x)] 2 sin x 2 sinC) x -2= tan2 x = + cosB) = D) sec csc sin +ln A) sin- cos tan sin sin C)1sec D) 14) 2 csc x. + = = = = 2 2x sec x 1 x 1 + sec x 1 tan 39) A) ? = 2 ln sinx ln cos x 2 2 1 cos x 1 cos x (1 cos x)(1 cos x) + + B) sin tan D) sec csc + cot1 - sin 1 - cos x sin C) x -2 tan 1 3. sin1sin +A) B) sin + 1 C) sin D) cos2 -x 1 2 cos sin 2 x - sin22x.sin 2 x + (sin2 x - sin2 x) - sin2 x = (cos2 x + sin2 x) - sin2 x - sin2 x = 1 - 2 sin2 x. 15) cos cos = A)csc B) 1 + cot C) sin tan D) sec csc -2xtan 39) =? 2--=x1? -sin 59) 1ln+sin sintan sin 2= ? 39) 4 2 4 48) sec 2 sec tan tan ? + = 1 1 - xsin +A) B) - ln cos x C) ln sin x D) ln cos x - ln sin 7 4. 7sin sin + 2 ? x - 3 sec 2 x (1 -B) 57) sinA) = 31sec sec x) (1 x) x) (12 +tan sec x) 2 1 - 3 sec x D) 1 -cos 2 sec ++ sec 2cot 2 ) (1 - 3 sec tan C) sin csc -2 + A) 1 B) (1 tan C) sec tan D) sec 2 + ? 40) -5 + = 2 .D) 33)cos = B) 1 + cot = = C) sin tan sec csc sin - tan2 x cosA) -2 tan Page 647 2 (1 sec x)(1 sec x) 1 sec x + 1- sec x 60) sin v) = ? 5. (tan-1 7 cos 7 sin 7 sin 7 cos cos sin 2 A) B) C) 1 + cot D) sin tan 2 2 B) -2 tan C) D) csc (sin ) (5 csc ++=cos 2-2csc cos sin sec ?)csc xtan 40) +vcsc 2 2 ++ sin x 1) (csc x 1) (5 csc x 1) (csc x 1) 5 csc x 1 5 x 4 1 + + sin cos ) cos ) -5(1 -5(1 + -5(1 -5(1 v v 1 v 1 ) v 1 + ? 49) = ? 40) cos . D) 34) + sin = = B) C) v v2 + 1 = + =cos sin cosA) sin 2 2 (csc x 1) (csc x 1) csc x 1 + 2 2 csc x 1 cot x v +1 v -2©1 2011 Pearson Education, Inc. v +1 2 sec Copyright 41) tanA) tan sec = ? B) csc C) cot D) sin tan A) 1-x 33=sin B) -2 sin2tan C) 11csc D) sin csc2 tan + tan 2 58) ln6. cotsec ?csc A) B) tan+2 cos C) D) -2 ++ cottan 2 35) cottanx2= cot x cot x = cot xB)(csc x - 1). A) -2 1 + cot C) sin tan D) sec csc -1 2 = tan x (sec 4 x - 2 sec 2 x + 1).B) ln sin x - ln cos x 61) cos ?lnx sin A) ln x2 - 1) -tan 5cos 22 (tan tan xv) (sec 2=x=tan 41) -+- 3sin 50) tan sin36) cot = ? x= 41) tan 3 sin sin tan2 sec sec = ?? 2-1 37) -2 A+ cos (sin v v2csc v2 +22 1)2 +1 B) C) sin tan D) sec ++v2cot 1ln tan B) C) sin cot cot2 csc -1 42) A) B) 11sin v 2sin v2tan D) sec A)-2 ++x 11 A) tan B) cot + 1 C) D) cos x = ? ln 1 +38) cos C)2 sin D) Av2 + 1 v2 - 1 v2 + 1 ln sinx ln cos x 39) 4 1A++ cos A) C) -sec 2 D) 1 - sin (sin 51) sec sec2 ))22tan 2 - 2 tan 4 B)=0? cos 42) (sin =? 40) A -1 1 2 sin cos + 2v) =- ?2 62)ln cos (sin A) 3xsec B) 4 sec2 C) sec 2 + 2 D) tan2 - 1 59) csc 41) A =? 2 + x1 B) ln cos x C) ln sin x D) ln vcos A) ln sin x 2 A) 1A B) 0 2 C) D) 42) B) v + 1 C) -sec v2 - 1 D) 1 - sin A) 2 3 1 -1 v) = ? 20) 61) cos 1) 80° sin - 50° A) 3(tan B) C) D) -2 - tan + tan 100° tan 1270° 3 2 17) + tan 2 + 1tan 100° v2 - 1 v v2 + 1 1 - tanv50° B) 6 - 2 C) D)3 A) 2 - 6 3 v 2v2+ + 16 A) - A)3 v2 + 1 B) 3B) v2 - 1 C) C) D) - D) - v2 6+ +1 2 3 3 C) - 1 4 3 -2 4 tan 100°A) (-20°) - tan 4 4 B) 3 D) 19) 3 2 1 + tan 100° tan (-20°) -1 = ? 62)value cos (sin Find the exact underv)the given conditions. 3 4) sin 15° 1 2) sin A) 3 165° - tan 45° B) C) D) -2 v2 + 1 - 12 tan 7 3 2( +v2 ).-2(1 3 + 1) 12 2 3 1) 3 1) 2( 2( 3 - 1) 2( C) D) 2 - ; cos = , 01<- v< , 0B) Find cos 21) sin 18)= A) < v< + 1 + B) C) D) - v A) 1 tan 165° tan 45° + 24 2 2 25 2 13 values 4 25) sinI) Use ,sum ; cos = ,formulas 0 < < 4to3 fin Find cos ( of- the ). 4following = < 4and < difference - 1) exact 25 22( 3 - 1) 5 323B) - 2( 23 A) tan C) D) - 2( 3 - 1) 253 36 2( 204 1 3 - 1) 1 -expressions: tan 80° 70° 4 B) C) - C) D) D) -2 A) - 34 B) 20) A) - 325 325 325 3 6.5 Sum and Difference Formulas 48 + 7 21 48325 14 - 24 21 24 21 - 7 221 -14 +tan a. tan 80° 70° + 5) cos 285° B) C) D) A) 1252( 3 - 1) 125 2( 3 - 1) 125 125 3 - 2( 3 + 1) 3- 2( 3 - 1) 5 Difference FormulasB)to Find 1 Use A) Sum and Exact Values A) B) C) D) 3 3 C) D) 3) tan4tan 100° 4- tan (-20°) 12 4 3 3 12 22) sin 19)= , , 0< < Find sin ( - ). < < ; cos = 2 3 100°Choose 15+3tan tan (-20°) 21 2that best3 completes the statement or answers the question. MULTIPLE CHOICE. the one13alternative 26) sin = -A) ,2 - 3< < 2 ; cos = - B) 2 +, 3< < Find sinC)( -3 -).2 D) -2 - 3 b. 75° 5 under 2 the given conditions. 2 63 56 5 16 33 6)value tan 3 1 Find the exact B) C) D) D) -2 Find theA)exactA) value of the expression. 3 B) C) 65 65 33 + 2 3-2 A)3 21 3+2 -2 7 65 865+12 -8B) + 3- 21 -6C) + 4- 221 -6D) - 4 321 11 , 0 ; cos , 0 Find cos ( ). 21) sinA) B) C) D) < < = < < + = 1) sin1325 25 25 25 2 25 2 c.21255°12 7) sin 370° 4 1253 - tan 80° tan 36 ). 204 23) tanA) ; cos = , Find < - 323 20)-= 20 , 2 < 6 6< -2( <23 - 1) 6 + 3 -2 1) + 36+ 1) B) C)sin D) - ( +22( 2 5 2 3 1) 2( 2( + A) B) C) D) tan 80° tan 70° + 325 325 325 325 7 3 2 21 4 D)4 27) sin = -A) , 4<4 < ; tan = - B) , 4< < Find cosC)( + 4).4 4 24 25 143 21 17 144 2 2 3 3 Page 625 A) B) C) D) A) 3 B) 3 C) D) 145 145 145 d.4 , 24 <21 < ; cos = 12 145 48 - 7 321 -48 22) sinA) ,140-<24 <21 Find sin (- 73- 21 ). =14 +165° B) C) D) 8) sin tan 2) 5 12 2 13 125 125 2 125 125 2 3 21 3 15 63-A) -2 16C) 33 2 + 3 Find the exact value 3<- 1)< 2the; given 24) sin , 2(- 3under tanB)conditions. ,+ 2(3< 3 ©-<2011 Find cos ( + Inc. ). = =56-B) 2Copyright 1) Pearson A) Find C)Education, D) D) 4 J) the exact values under the specified conditions 29 2 8 2 A) B) C) 2( 3 1) D) 65 7 12 65 21 65 65 - 2(4 3 - 1) 7; cos 0 < 4 << 3 Find cos (). + ). sin 28) cos21)=155 ; sin , Find cos ( - =, 4,< 0 << < =- = + 475 132 468 2 22 25 13 2 A) B)35° C) D) - 525 9) sin 25° cos 35° cos 25° sin + 493 493 493 493 204 21 3 4 323 36). 524 14 +A) 21 -(7-5+21 -48 + 7 3 21 23) tana. = , -3253 ; cos = --14B) , - 124< 21< Find 48 sinC) < < 3) tan B) 5B) 2325 C) C) 325 D) D) A) A) 2012 325 2 325 D)125 125 125 125 2 3 2 12 24 143 17 144 A) A) 2 - 3 B) B) 2 + 3 C) C) 3 - 2 D) D) -2 - 3 14512 145 145 4 and Difference 1Formulas b. 2 145 Use to Establish Identities 1 =Sum 22)sin , <25°<;- cos ; =cos Find sin < 265° =- , <0 << 0< 10) 29) cos , 0 <cos sin Find tan( =sin265° -sin ,25° + (). - ). 5 and 2 2 Difference 2Formulas 13 2 2 Use to Establish Identities 3 Sum 2 32) sin 3x + = sin x cos + sin 1 cos x = (sin x)(0) + (1)(cos x)53 = cos x. 3 21- Sum 3 15 2 A) Use and Difference Formulas to Establish IdentitiesC) -16 2 2 2 D) -56 3328 2 24) sin =9 32) ,8632x2+ < < tan 9=+ -B) , Find cos ( ). - 3A)-sin < < + 8 2 8 2 3 9 3 9 3 + + sin cos x (sin x)(0) (1)(cos x) cos x. = 2sin; x cos = + = 2 12 B)8 2 2 29 65 2 2 B)2 C) C) 65 D) D) 65 A) Page 627x)(0) + (1)(cos3x) 5 65x cos 3 sin xx cos x = =(sin x. x. 32) 5cos sin xx ++ = +-sin = =cos c. 33) cos cos sin sin (cos x)(0) (sin x)(1) sin = 22 475 2 22 155 132 468 2 A) sin B) -75° D) - x)(1) = - sin x. 33) cos x +75° -=cos cos195° x cossin - sin x sin = (cos x)(0)C) - (sin 11) 493195° cos 493 2 625 1 493 21 3 x cos 215-493 4x sin 2 = Page 3 12 33) cos x cos sin (cos x)(0) (sin x)(1) sin x. + = = 13 3 ; =cos2 -, sin , < <2 = < cos Find sin (). + ). < sin = - x<1 sin x cos x sin x. 34) 30) cos23)=tan ,=3 x <,+ 2<< = ;cos Find tan( -A) cos + B) 2- 5 2 6 D) 2 12 C) 23 Education, 617 6 following 13 2 220 the K) Establish using formulae. Copyright © 2011 Pearson Inc. x. 2 4 cos and x - difference sin 34) cos x+ = cos x cos identities - sin x2sin = sum 23 620 6 21 220 17 6 24 220 cos 220144 cosxxcos cos sin143 x sin cosxxC) sin x. 34) = sin = 2 (sin -cos A)sin xx -+ B) A) - 35) B) 6 --sin D) - D) -2 C) cos x x).145 = = 2 6 6 Copyright © 2011 Pearson Education, Inc. 145 145 21 3 221 171145 2 2 4 + cos 20° sin4100° 4 12) sin 20° (sin x - cos x). 35) sincosx 100° = sin x cos - sin cos x = 4 tan x - 4tan /4 41 cos x -2 21 Identities x).1 3 x -and 3 2 a. Usesin Sum Difference to tan Establish sin 35) - B) 36) x21- 4 3 = = sin x cos 4Formulas A)12tan D) - 4 =15 x = 2 .(sin x - cosC) 15 tan x tan /4 tan x 1 4 1 (tan x)(tan /4) 1 tan x + + 2 2 2 3 2 = ; tan Find cos =, - x < < sin < .< + x.). 31) cos24)=sin , =<-= Find tan( - tan < ,x = (sin -x) =).( cos 36) = ;sin x< cos cos x)(0) 32) + (1)(cos +- , 4 <2= 13sin 2x29 17+ sin 2/4) 2tan 1 +tan (tan +Page x -x)(tan /4 x - x627 1 2tan 2 81tan 2 36) sin tan x -+ x = . = 37) cos x772 x 475 cos = sin+ (tan + sin/4) 140 20 x). 132 20 468 x)(tan 14+ = tan 2x (cos x + sin 4sinB) 13) 35° 155 cos425°4- sin135° 25° A) cos C) D) - D) A) B) C) - = - sin x. 37) sin x sin cos x sin x cos 2 (cos x sin x).x)(1) + = + = + b. 33) cos x cos x cos sin x sin (cos x)(0) (sin + = = 171 171 3 3 2 3493( 4/2) 1493 4 2 sin 4(( cos /2) x2+ +x) cosC) ( 1/2)493 1 · cos x + sin x · 0 D) 493 + sin 37) sin sin xsin cos =cos2x(cos x +x sin x). + x = sin B) A) tan 38) = = = -cot3 x. Education, Inc. 42 4(( /2) 4/2) Pearson 4x 2 sin x) sin© (2011 cos x 10 · cos x +- sin x · 0x /2) cos (( /2) ++Copyright x) 2cos 1 · sin 3 +- sin x( cos 1 (sin/2) 38) tan x x. + = = = = -cot xtocos x sin x - /2)sin x.x 34) cos x2+Formulas = cos - sin Identities = x -cos 2 Use Sum and Difference cos /2) 01 ··cos · sin sin (( (( Establish /2)6++ x) x) 1 cos sin (( /2) /2) cos2 x + sin sin (x cos ( /2) cos xx -+ 1sin x · x0 6 cos 2 1sin 6 38) sec tan = = = -csc u. = -cot x. c.39) ++ux == = 5 coscompletes /2)sin cosuxeach ( /2) xsin cos /2)cos x - 1 · sin x - sincos + x) 22 word cos (5(( /2) u1-best sin ( ( /2) u 1-sin 1 ·or u0 · cos the SHORT ANSWER. the or phrase answers 14) cos sinthat 2 = 0 ·statement 39)Write sec cos + u =+ sin = -csc u. question. cos sin x =sin u (sin 35)12 sin x2 - 4 = sin - cos 411- sincos cosx( 12 /2) cos- u ( /2) 0 ·xcos u 1-1x). 1 · sin u 2 = 4 4 4 39) csc sec -cscu.u. 40) ++ uu == = == sec Establish the identity. cos /2)cos cos sin (( tan /2) sin sin u1u 10 ·· cos cos uu1+- 011·· sin sin uu -1cos 3 22 sin (( /2) uu1+/4 /2) tan x tan x 40) csc u sec u. + = = = A) tan x C) D) 1 d.36) . 1627 = sin ( /2) cos uB)+ 2cos = sinx u cos xucos u x sin y = 2 cos x sin y. +1 0 4y· sin Page 32) sin x + 41) =2cos sin (x2 x+ y)4 - sin (x y( +1/2) cos sin y -· sin - y)x)(tan = sin x1 cos + cos 1 (tan /4) tan x + + 40) csc u sec u. + = = = 2 41) (x y) cos xxsin xucos x sin y y) x sin y. y. = 2=cos sin ux+xcos cos sin usinyy1--·sin 0y· +sin sin (cos cos x+cos y cos x sin 2 sin x sin 42) sin cos (x (x2+- y) y)-- sin cos (x(-+/2) y)=cos cos cosy(y++/2) - usin =sin 37)5cos sin (x - +y)2x- =cos sin(x + cos xcos x cos 2 (cos x( +cos sinxx). + sin = x sin sin y cos y sin x sin y) 2 sin x sin 42) y) x cos y = = + 5 2 2 2 tanyx-tan tan x tan -sin 41) sin (x x cos y +y4cos1x+sin sin yx cos1 y- +tan cosxxtan sin yy= 2 cos x sin y.y. + y) - sin (x 4- y) =1sin 15) cos . 43) 18 cot (cos x4 + y)9cot -(x sin · = - y) 18 = 2 9 33) cos x + 42) cos = -sin x - cos (x + y) =1tan 12011 tan y x cos 1 - tan tansin xtan tan y sin - tan 22yxyy) tan tan yEducation, -xsin x+ sin ( xcos cos -tan -x sin = 2 xsin -1xtan /2)y2Inc. sin-((y) /2) x) xx +Copyright siny(y+/2) xxPearson cos +y · xcos +. sin · 0x sin y. 43) y) cot (x ·© cos = ( tan = +cos 2 cot ((xx -+ y) 38) tan +x = =+ tan y = = -cot x. 2 2 tan x tan y tan x 2yxxy-sin x2-0yxtan 1 + tan xcos tan 1tan tan tan(yy/2)1/(cos (y)y/2)= sin cosx((cos/2)y1++-x) cos x D) 2 ·+tan cos sin xxcos sin cos cos sin cos ((xx2-+ y) A) 0cot B) C) 1-xxtan -1 . 1 ·ysin 43) y) cot · cos x -x sin 44) = (x - y) = tan = · = 2 2cos yy +- sin 2 yxx sin tan xx-cos tany)y cos tanyy 1/(cos cos (x -+ y) cos x cos y +- sinx1 x+ sin cos xx cos sin sin yy 3 + u == 1 44) = · 1 tan x - tan = u. = = -csc cos x sin x 34) cos x + 39) sec = x cos sin y) cos cos (x -+ sin 2 +-xy) /2)yycos u -xxsin sin u xx cos 0cos · cos - 1 x·xsin tan ycos + 2tan cos sin sin( yy/2) 1/(cos 1/(cos y) ucos cos cosuyy -+ sin sin xx sin sin yy (x y) 2 x( cos 6 1cos . 44) = = · = 1cos tan ycos x cos y - sin +- tan (x +xy) 1 x sin y 1/(cos x cos y) 1cos x cos y - sin x sin y . 40) csc u sec u. + = = = 1 - tan y 2 xx tan 45) A 1 + tan tan ysin ( /2) cos u + cos ( /2) sin u 1 · cos u + 0 · sin u . Page 626 45) 46) 1 - (x tan+ xy)tan y (x - y) = sin x cos y + cos x sin y - sin x cos y + cos x sin y = 2 cos x sin y. 41) A sin - sin 46) 47) A v)2=1 ?--12 usin 1 -25v 1 -2 u - -sin u2 1 - v + 2u- tan 46) csc C) ( A) -cos 2tan sin D)B)2 v- sin sec sec 2 2 46) csc ( ) ? = C)(tan uv )( u2 )( csc 1 - v2 ) - (u +1sec - u-1 + ( 1--sec B) D) cscuv7sec sec 63-1 13 52 61)A) cos tan v)1 - v ) C) D) csc csc A) B) C) D) tan tan sec sec 46) csc ( - 65) = ?tan tan - 1 A) 24 B) csc 13 65 sec u2 + 1 · v2 + 1 u + v- sec csc 1 - uv + uv tan -1 tan -1 (v) - ) sec-1 u sec 61) cos (tan + tansin B) C) D) A) A) B) csc sec sec csc C) D) csc - csc1 --uv 49) =? 2- +tan v2( + +1 ) u2 + 1sec u2 + 1 · v2 + 1 1 -· 1sin · v2 + 1 sin ( tan sec -tan) utan u2and uv · v2 + 1 + 1 v. +v 47) sin=(? 1+ - expression ) cos - cos ( an+C) ) sin 1=+expression ? uv D) csc -u csc Write as algebraic containing 49)the trigonometric B) C) D) A) tan tan 1 sin ( + sec ) sec -1 tan tan sin sin tan tan 1 uv 2 2 -1 2 2 2 2 2 C) D) csc csc B) sin cos 60) cos (sinuA)+usin 1 u + 1 · v B)+ -1 1- ·cosvA)+v)1 C) - sin sin u + 1 · v2D)+ 1 tan) -1 tan 1following -cos L) the identities using sum and difference formulae. -1( v)tan 47) 62) sin Complete ( tan cos +(tan -tan +4 ) sin =? tan sin sin tan tan -1 tan sin sin tan tan + + sin u + 5 -1-sin -1( + ) cos - cos ( + C) 247) B) 2 - ucos1 - (sin 2 D)- cos ) cos cos sin 2 sin 59)A) cos tanC) A) u2-+cos u -1 1-v B) v= D) sin )B)sin ?12sin 2- u- sin 2v tanv +1 tan sin tan tan 1 + + 12 5 A) sin sin cos sin 2 1 + uv u +1· v +1 1 - uv + v-1 v) -1 u +utan 62) sinC) (tan 2 ) A) B) C) uv + ( 1 - u2 )( 1 - v2 ) D) A) 47) sin )cos cos sin ?13 + uv =- sin ( 50) 1- --cos u2()(( sin 1+ -) )vcos D) -cos B) sin cos2 - sin sin2 sin ( ) ? + = C)( sin D) 2 sin cos (sin cos ) 63 7 52 1 uv ) v2 + 1 u2 + 1uv u2( +u-1+·v · v2 + 1 + 1 · v2 + 1 A) cos B) sinu2 1cos C) u2 + 12 · v2 + 1 2 D) 2 sin C) D) (sin - cos 50) sin (A)48) +sin)sin - )=A) =??sin cos B) + sin 65cos (cos 24 cos+ uv- cos sin B) 65 1 -cos C)sin13 cos - sin sin D) A) -1 -1 1 - uv(sin - cos ) 51++·tan 4sin cos - sinu2 +cos 2B) 2 + 1 cos +D) 2 + 1 · v2 + 1 2cos 61) cos (tan u v) v 1 v 1 u u cos ( ) + · + A) sin cos sin cos C) sin cos 2 sin cos -1 -1 sin sin sin cos + 59) cos tanA) - cos 48) 63) tan 5 C) cos - sin D) cot - 1 = ?cot +-1 + sin cos2(cos- B))+cos sinsin (tan-1 2 + 1v.· v2 + 1 sinB) cos cosu12 sin cos +as u+v 1--tan uv C)v) +? uvcos =expression sin2 48) cos -sin Write the trigonometric expression an B) algebraic1sin containing uuand C) D) A) sin cos cos (sin )+-2tan -263 2 2 13 7 52 2 v 1 1 uv u 1 1 u v · + + 1 uv -1 -1 C) cos A) cot B) cos sin C) cos sin D) cot 1 2 2 2 + 2 2 2 2 -1u -1 63) (tan 48) =u B)- sin C) D) u + 1+·uvv2 + 1 1 u + cos 1· v +1 ·cosv +-?1-tan D)v)+v) sin cos B) 60)sin cosA) (sinu C) D) sin A) cos 65 2 2 24 2 + tan 2 13 +1 sin 65 2 - sin 2 A) cot B) cos C) cos uv 2 2 2 2 v +1 cos 1- v2 u 1+ -1 uv u 1++1uv ucos · v +1 · v +1 D) sin 1u·2 -vu2 +11- v2 A) u B) vu21-+-sin -+uu1-2-·v+sin B) C) D) A) cotv the B) cos sin C) cos D) cot +1 tan + -1 M)A) Write trigonometric expressions as algebraic expressions containing u and 51) sec ( ) sec ( ) ? + = 4 3 1 - uv -1 -1 2 +v)1 2 +).1 · v2 + 1 62) =sin u2 + 1 · v2 + 1 u2-u +(<+1 1·tan 9) sinthe , uv cosu(2 - (tan u2=2 )( 1 -2as v2Find ) 2algebraic ( 1v.- u2 )( 1 - v2 ) -<)v Write an expressionPage containing u +and 629D) uv 51) v. sec trigonometric ( C) ) sec ( -expression ? sec + 5 2 sec 1 sec se -1 -1 64) cos (sin -1 u u+ +cos 2+1 1 + uv B) sec 2 - sec2 u2 + 1 · vC) 1 - uvD) v -1 A)v) 60) cosA) (sin2 sec u -2 cos v) B) C) D) sec 1 sec sec 2 2 2 2 7 7 2 - sec2 24 24 1-tan cos2 - si -D)cos 2tan -1 sec v-1 12u-+u+u1+cos uv-1 1+v) v 1 -1u-22 uv - -1 -1 v22B)B) + u 1cos - v22D) 64) cos (sin A) C)C) B) -tan 2v) 2 629 2 + 1 ·Page 2 + 1 · v2 + 1 61)A) cosA) (tan 2 v 1 u u u · + A) v 1 u u 1 v B) v 1 u u 1 v + 4 3 2 2 2 2 2 2 25cos (2 ). 25cos - cos 25 Page 629 1.-1-tan cos tan - sin 9) sin =25 <21 -<u22 )( 1 2- v2Find C)5v,uv1-2-( u D)vuv1u+2-(+u211+·-uuv2221)(+- 1v 12- v22) A) uu2 )( 1 - 1v - v2)) B) 1 uv u+v 1 1---uv + C) uv ( D) uv ( 1 u )( 1 v ) + Page 629 Copyright © 2011 Pearson C)Education, Inc. D) A) 52) sin ( - ) = ? B) 2v)(2v) -1 11tan 2+1 2+1 69)52) 363) sinsin uv 11 - v2 ) 7 D) uv + ( 11 -- uv u2C) )( -sin 1 - v2 ) -· u-1 7C) 24 u2 + 1 · v u2 + 1 · vB) sin (2. ) =-u?2(u=+--1 5cos --(tan A) +sin cos C) 24 D) -cos B)Find D) - in 410)Solve Linear Sine and Cosine cosA)Trigonometric , -1 0 < <Equations sin (2 ). =25 4 7 2 3 Copyright © 2011 Pearson Education, Inc. -1 25 25 25 2 2 61) cos (tan u tan v) + 5 2 A) sin B) cos C) D) -sin -cos v 1 1 uv u 1 1 uv u v · + + + A) 0, A) B) , B) C) 0, C) Copyright © 2011 Pearson D) Education, , Inc. 4 Solve Trigonometric Linear 3 -1 53)Equations 2? in6 Sine and Cosine 3 2 D)6 2 2 tan ( ) = 1 uv -1 MULTIPLE CHOICE. the one alternative that best completes the statement or answers the question. 2 2 2 2 u+v 2+1 v 1 1 uv u 1 uv · + + + 62) 4sin (tanu2 u+1Choose v) +1-tan 2 1 3 Copyright © 2011 Pearson Education, Inc. 1 C) C) · v + 1 B) B) u + 1 · vB) +tan A) (3.A) D) D) u + 1 · v 53) tan ) ? = A) C) D) cot -tan -cot 5 1 uv 5 5 5 5 2+1 MULTIPLE alternative the statement v2the u2that u2 +1 1- ·uv v2 + 1 1<+· vinterval + 1one ·uvvcompletes +11+best v2 + 1 the question. u2 + 1 or u · answers 10) cos , u02on Find ). =CHOICE. <+Choose theA) equation the 0 Formulas 2sin. (2 B) C) D) A) B) <tan C) -cot D) cot 6.6 Solve Double-angle Half-angle -tan 5 and 2 -1 -1 1 - uv 2v) 2u+the 64) cos (sin +following 65) = v 1 trig v2 +interval 1 Inverse u2 + 1 · v2 + 1 u 1cos ·0interval + Difference ·Involving N)equation Solve the equations the 0 β€ΞΈ<2π Solve the on 0 . u2 + 1on < 2 Formulas 3+ sin Use Sum and Trigonometric Functions3 4 2 1 Find the exact value of the expression. -1 -1 1 3Use Double-angle A)and B) Values C) B) v3 1 - u2 + u 1 - v2 D) 62) sinA) (tan v) +2tan 2Involving 7u 3 2 65) cos sin 0Formulas +v3Formulas = 1, -u u Find 1 - vExact - to Use Sum Difference C) 5 A) 5 B) Inverse Trigonometric5Functions 5 D) - , 3 -1MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers question. 4 4 2 6 4 11) sin 2 cos 2 2 7 3 3 2 3 -1 -1 1 + uv u+ (+ 11 ·- uv2 )(+ 11 - v2 ) D) - , 31the - uv +-vu2 )(v) 1 - v2 ) B) 69) CHOICE. 363) sinsin cos -(tan --1 C) uv 1tan D) 5 (u=u ,-Choose C) A) MULTIPLE Choose thethe oneone alternative best completes thethe statement answers thethe question. B)that C) uv or D) A) MULTIPLE CHOICE. alternative that best completes statement or answers question. 4 4 2 6 3 4 1 - uv 4 Find 7 u2 +11-·uvv2 + 1 2 3 u2 +1 1+ ·uv v2 + 1 u2the + 1 of +expression. expression. Find the exact of the u1 exact -· v v2value A)value 0,1.24 B) the12 ,B) C) 0, 24C) u2 + 1 · v2 + 1 D) 12D), A) 66) cos sin = A) B) C) D) 3 2 6 3 2 6 , to find the exact value of the indicated trigonometric function. Use the information given about the angle , 0 2 4 the Solve Trigonometric Equations Linear in Sine and Cosine Find exact value 1 - uv 25-1 -of 25-1 u372 + 1 · v2 + 1 25 3 25 3 u2 7+ 1 · v2 + 1 u352the 1expression. ·sinv2cos + 1-1 1 - sin +54) 11) sin cos 5 66)2cos 7A) = sin ,<5u <- tan-13v) B) ,2 ). C) , D) , -1 1 2 , 0 Find cos (2 1) sin = 63) sin (tan -1 -14 5-4sin MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative 4 7 4that best completes the statement 3 4 5 4 or answers the question. 34 72 54) sin 2. cos 2 25 6.6 Double-angle Half-angle Formulas A) B) , C) , D) , 2 24 4 2,and 12 24 12 2 v2 +2 1 3 D) v=-1 3 4 4 1 - uv 4 2 1 + uv -1 69) 3A) sin -1v) A)2 -527 C)336C) 4 u 4+ 1 · C) 64) cos (sin--1-45cos u u+ -cos 12) cos sin 529 B) D) A) 0 0 B) -527 B) 1 D) Solve the on the interval 2 . <25 25 25 25 13 A) equation B) C) D) 1 uv 2 3 2 3 2 3 2 2 v2Find u4123-+cos 12· - to 1 Use Double-angle Values 2 B)625 67)A) sin +Formulas 625 625C) 625D) 3 ,u2 + 1 · v2 + 1 0A) 1B) ,u7 + 1 · v + 1 C) A) 0, u= 1+ -1 vExact B)0,v 1 - u2 + u 1 - v2 D) 65) cos sin 0 =u -1 +v 2 3 3 2 6 3 2 6 10 119 12 10 2 5 + 3. +33 3 75cos = -1 67) 2 ) D) 3 , 2 A) sin C) statement 3 , 7best completes the 3 2+ or C) uv ,-, 5( 1 the )( alternative 1 - B) v2 )- 13 D) 0, uv ( answers 1 - u2 )( the 1 -question. vD) - u2one A) B) that C) MULTIPLE CHOICE. B) C) D)13 A) 169 13 -13 2Choose 4 3 5 7 2 3-2 6 , 63 12) cos 2 sin 6 2 6 3 -1 -1 -14, 64) cos v) -1 - sin + cos 15(sin 43, 13u455) cos tan A) B)sin C) 0, 2 D) , 2) cos , 2 Find (2 ). = < < 3Half-angle 3 2 42 6 and 2 56 3 2 6 6.6 Double-angle Formulas -1 -1 17 2 2 2 2 55) cos tan sin , to find the exact value of the indicated trigonometric function. Use the information given about the angle , 0 2 4 Solve Trigonometric A) v 1 - u Equations - u 1 - v Linear12in Sine and Cosine 119 10B) v 1 - u + u 1 - v 2 5 + 10 3 51 2 24 2 6 2 3 -1 -1 68) sin 2 cos A)sin B) - 161about the angle to C) D) exact 7 = +sin O) Use given π,161 013β€ to the 13) cos sin 66) cos 240 2 )( to 2find D) 1 C),3the uv ( Formulas 1 - -uA) 1 one v2Find ) Exact D) π uvβ€ 1 -or uC) )( 1 D) ) -2 information -Find + (2π, - v2240 1MULTIPLE Double-angle 0 2< (2 ). bestB)completes 1)Use sin < 13 13cosValues A) B) -=169 -alternative 3 the CHOICE. Choose the answers 68) sin cos = the -indicated 24of 2 65 7 that 2 statement 33 5 C) 289 5 the 25trigonometric 3 2 25 5 5 7 289 289 289question. value functions. A) A) , B) B) , C) C) D) 1 D) , , 55 4 25 24 7527 5 +48 24 Choose 2 B) 6in 2 2D) 33+242 10 4 or answers the 2 CHOICE. the one alternative completes the 529 A) C)35statement 4MULTIPLE Solve Equations andbest Cosine A) B) C) 336 D) question. Solve the equation on the interval 0Linear 2 44.Sine4that <527 2 1 A)Trigonometric B) C) D) 4 2 2 -1 -1 27 5 5 9 13) cos65)sin 2 sin= 30 1 625 625 625 625 20 + +sin -1, (2 -1 2 Find cos 56) +alternative 3sin 3) the tan1.information ,3 2 < given sin =cos < sin , tocompletes find the exact value of the indicatedthe trigonometric Use about angle 0 ).that2best MULTIPLE CHOICE. Choose thethe one the statement or answers question. function. 1 3 3 21 2 -1+3 7+3 cos 7cos-1 = -1 3 3 2 56) 67) sin sin sinA) , B) C) 7 5 += 38 2, 0 < 3< 2 6Find cos (2 ). 2 3 2 D)3 -+ 2 , 10 Solve the problem. 1) sin 3 5 7 2 3 15 3 A) B) C) D) 4 4 2 6 3 4 840 41 41 840 2 2 10 2 6 2 3 2 3+2 + Solve the 0B) Find , ). C) 2) cos , 4 25, on< the< interval 2A)2 = A)27 A) equation C) D) - D) 9 , - <5B)2sin. (2 5 0, B) C) D) 2 6 2 6 3 2 6 17 2 2 10 2 2 10 2 6 2 3 2 3 841 841 841 841 + + 9in quadrant IV, then find 5sin 2 . 5 9 14) If sin ,sin and = terminates = - +527 65) 0 527 529 B) D) 2. A)cos Page 631 C) C) 336 A) 5= B)5 -3 D) 9 sin7 5 9 240 161 161 240 3 2 3 66) cos Page 631C) C) 625 A) 625, A) - 24 B) - 7B) 625 D) 7 D)625 - , Solve the problem. 24 32 5 289= 4 25-4cos 289 41 7 289 3 6 73 68) sin13 3 A) B) C) D) 289 -1 4) csc = 25 cos (2 ). < tan tan-1 Find A), 4 , < 57) B) , C) , D) , + sin 25 25 25 14) If sin 12 terminates in quadrant IV, then find sin 2 . = - 423, and 4 -1 1 4 4 2 542 4 34 4 15+ sin 3 A)-15 the B) C) D) Solve problem 57) P) tan tan 2) cos Find <2 < 2 Copyright 4 4sin, 4 sin (2© ).2011 Pearson Education, 2 Inc. 2 66) cos = 20 = 3 119 120 119 120 3 7 sin 2 6C) Education, 2 3D) - 7 2 3+2 Copyright Inc. 3) tanA) -= 24 7, 17< <2 A) 9 + 4B) Find (2 ). © 2011 24 B)Pearson C) D) 5 7 then find 3 5 3+ 2 710 21 2= -1 A) -sin B)quadrant C)169 D) 169 - 2 6 III, 169 169 67) 3 cos + 15) If tan , and terminates in cos 2 . = 9 4 3 2 3 2 3 + 5 5 9 A) 240 , B) 161 , C) 161 , D)240 , 12 - 3 B) 3 25 25 C)25 D)25 A)24-34 45 B) C) 4 2 4 D) 1. A)840 4 4 4 2 7 3 41 41 840 5 , 2899 A)- 3289 ,3 C)5 289 0, A) 52712 B) -336B) 289 C) 336 D) - D) 527 2 , 6 6 3 8415 2 841 2 6 841 841 A) B) C) D) 1Find 1 ). 5) csc =625 cos (2 - ,7 tan > 0 625 625 58)terminates cos sin-1 in -quadrant tan-1 III, then find cos 2 . 625 15) If tan and 67) 3 cos = -1 2. sin=224+,120 3 1 3 2 sin (2 ). Page 631 -1 -1 3) tan , Find = < < 58) cos sin 3 - 5tan 7 2 3 13 68) sin 17B)cos (2 4 21 21 -4 D) A), = 321,2< - cos , ). C) 0, , 4) cscA) =17 < 2 42 10B)+Find 527 336 336 527 5 1 2 6 2 3 2 3+4 + C) D) 5 2 6 2 6 3 2 6 A) 25= B)in quadrant C) D) -25 3840 -.25 41 12- 840 2, and terminates 5 41 II, thenB) A) C) D) 16) If cos find cos 2 25 625 6253 + 1 625 B) -6 4A) 10 2B) 2C) 2D) 3+4 15 625 5 5 13+ 5 3 5 A) C) D) A) 119 841 B)120 4841 C)119 841 D) 120 2841 4 2 15 5 5 3 5 A) B) C) D) 119 = 2 - cos 120 120 119 68) Inc. 169 A) -sin169 B) -169 Copyright © 2011 Pearson C)Education, D) 169 4 75 169 169 169 169 3 6) sec , csc 0 Find sin (2 ). = > 5 16) If cos =A)-7 13, and terminates in quadrant II, then find cos 2 . C)Page 630 B) D) 4) csc =413 , Find cos (2 ). < < 4 2 2 Page 630 5 12 2 1 120 1 3 119 7 7,4 tan 3> 0 120 5) cscA) =-3-119 Find cos (2 ). B) C)C)D)D) A) - = -2 ,119 B) - find 17) If sin tan 2 . 120 120 8A) -5 and 2 < < 2 , then 8169 8 169 8C) 119 169 169 B) D) - 14) A 73) Find cos , given that sec = 4 and terminates in 0 < < /2. 15) A 2 16) A 6 8 - 2 15 8 + 2 15 10 B) C) D) 17) A) A 2 4 4 4 4 21) -3, 18) A 3 19) A 3 -3 terminates 3 3 3 3 3 3 -3 ,3given that cos = - 3 and A3cos 74)20) Find in 90°C) < 3<, 180°. A)Q) , B) - , D) - , 2 5 2 2 2 2 2 2 2 5000(2 - 3 ) 20,000 , H= ; 21) = 15°: R = 30 30 5 g 5 g B) C) D) A) 3 5 5 10 10 22) Half-angle 5000(2 - 2 ) 20,000( -5, 3 Use Formulas to Find2)Exact Values , H= 4 = 22.5°: R = g g MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative 3 -5 2 that 5 2 2 5 2best completes the-5statement 2 -5 2or answers the question. 5 2 5 2 -5 2 Use Formulas to Identities 75) Find sin , , given that sin =B) and , terminates in 270°C) - Establish < <360°. A) Double-angle , D) , 2 2 5 2 2 2 2 2 R) Use the information given the angle to π, 0value β€ πofβ€the 2π, to findtrigonometric the2exact2 function. 1 - cos 2u , 0 about , to find the exact indicated Use the information given about the angle 2 2 22) tan u (1 + cos 2u) = (1 + cos 2u) = 1 - cos 2u 5 30 1 + cos 2u 5 value10 trigonometric functions (use 1of the indicated B) C) - half angle formulae). D) A) Find sin . 49) sin =10 , 0 < < 3 5 2 12 5 10 1 + cos 2x 1 1 1 + cos 4x 1 2 4 23) 3, 23)4cos4 x = cos2 x cos2 x = = (1 + cos 2x) 2 = (1+ 2 cos 2x + cos2 2x) = 1 + 2 cos 2x + = (3+ 2 4 4 4 2 8 10 6 8 + 2 15 8 - 2 15 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 -3 -3 -3 -3 B) C) D) A) cos 4x). 76) Find tan2x, ,+given that tan =B)3 and 4, terminates in < C) < 3 /2.4 , A) 4 cos D) ,4 1. 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 24) cos 3x = cos (2x + x) = cos 2x cos x - sin 2x sin x = (cos2 x - sin2 x) cos x - 2 sin x cos x sin x = cos3 x - sin2 x cos x - 2 10 + 1 10 - 1 10 - 1 +1 sin2 x10 1cos x = cos3 x - 3 sin2 xB)cos x. C) D) A) 4 = -3, tan > 0 50) sin Find3 cos . 3 -3 sin 4u4= sin (2u + 2u) = 2 sin 2u cos 2u. 2 24) 5,25) - 2. 3 26) sin 4x = 2 sin 2x cos 2x = (4 sin x cos x)(1 - 2 sin2 x). 10 11B)5- cos 5 85 + 32 15 5 6x3 5 36 5 5 83 - 2 5 15 C) D) A) 1 quadrant 77)27) Find that cos 2 and terminates in I. A) sin B) , C) , D) ,= - cos 3 ,3x ,=4given 2 4 4 2 (sin 3x)(sin 3x) = 4 2 2 (sin 3x) = 2 (sin 3x)(12- cos 2 4 2 2 2 6x). S) The polar coordinates of a2 point are given. Find the rectangular coordinates of 6 8 - 2 10 8-2 5 28) 2the A 101 B) C) D) A) point. 21) (-7, -3, 120°) 25) 51)29) cos , csc 0 Find sin . = > 4 4 4 2 3 A a. 4 3 2 3 7 7 7 3 7 7 3 7 -7 -7 30) B) - 3 , -3 3 C) 3 , 3 3 D) - 3 , 3 3 A) A3 , -3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 A) , B) , C) , D) , 8 2 15 10 8 2 15 6 + 31) A C) D) 2 A) 2< < . 2 2 2sin 2, given that cos 2 = 1B)and 2 2 78)32) Find 0 4 4 4 A 4 4 2 26) (-3, b. 33)-135°) A 3 10 8 - 2 10 10 - 2 6 34) A) A3 26 3 2 22) -5, B)3 2 -3 2 C)-3 2 -3 2 D)-3 2 3 2 , 0< < B) Find , cos . C) ,4 D) ,4 52)A) sec4 =44, 4 35) A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2 -5 2 5 2 -5 2 -5 2 36) A5 2 -5 2 A) , ! !! ! B) C) D) !!10 6, 8 ,- 2 15 8, + 2 15 2 2 2 A B) 2 C) 2 D) 2 A)2)2 c. ,2 ! 27)32) (5,37) 270°) (-2, ! 4 4 4 4 38) A B) (-5, 0) C) (0, 5) D) (5, 0) A) (0, -5) 3 3 3 A) 2 2, B) 2 2, C) -2 2, D) -2 2, 3 T) 4 4 4 4 The3rectangular given. 23) 3, 3 coordinates of a point are Page 651 Find polar coordinates for 28) 53) (400, 130°) the coordinates decimal places. 4the cos , Find cos to. two =point. -Round < rectangular < 5 2 2 Page 639 A) (-257.12, 306.42) B) (-257.12, -306.42) C) (306.42, -257.12) D) (306.42, 257.12) 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 -3 -3 -3 2 -3 2 33) A) ( a. 3, (8, -1) 0) ,5 B) C) , 30 D) 5, 30, 2 2 B) 2 C) 2D) 2 5 2 A) 252 10 10 29) (4, 70°) two decimal places. A) Round 2, -5 the rectangular coordinates B) 2,5 toCopyright C) 2, D) 2, © 2011 Pearson Education, Inc. 6 6 6 6 Copyright A) (1.37, 3.76) B) (3.76, 1.37) © 2011 Pearson Education, C) (1.59, Inc. 4.01) D) (4.01, 1.59) b. 4 24) 5, 3 54) cos , sinthe 0 Findto cos = -Round >polar 34) (-3, 2.9) coordinates two.decimal places, with in radians. 3 Convert from3 Rectangular Coordinates to Polar Coordinates 2 U) The5letters x and y represent rectangular coordinates. Write the equation 2.37) B) (4.17, 0.8) C) D)5(-4.17, A) (4.17, 5 5 3 5 5 3 5 (4.17, 3 5 -0.8) 3 50.8) A)using B) (r, ,ΞΈ). C)statement , 30 or answers the question. D) - , 5polar -that 5 best completes the 30, MULTIPLE CHOICE. Choosecoordinates the one alternative B)2 C) 2- 2 D) 2 A) 2 2 2 2 5 Round the polar coordinates 5 to two decimal places, with10 in degrees. 10 a. r=4cosΞΈ 35) (100, -30) The rectangularA) point Find polar coordinates for the point. 2(cos2ΞΈ-16.70°) 2ΞΈ are B) (104.40, 16.70°) C) (104.40, 106.70°) D) (104.40, -106.70°) bcoordinates r(104.40, +of4a sin )=4given. 25) (-7, 120°) 30) (8, 0) 2sin2ΞΈ 3 3=2 c. r 55) sin 7 =-7 Find sin 3 . - 3, < <2 7 -7 7with 7 3 73 7 3 36) A) (0.6, 5Round 2 the polar coordinates 2 decimal places, (8,-1.1) B) 8, C) (-8, D) ,0)sinΞΈ , 0) in degrees. D) 8, - , to two - , d. r =5 2 2 2 57.93°) 2 2 2 2 2 2 A) (1.25, -61.39°) B) (1.25, 61.39°) C) (1.25, -57.93°) D)2(1.25, 5 5 30 10 B) C) D) A) 10 5 5 10 31) 26) (0, (-3,9)-135°) 4 Transform Equations between Polar and Rectangular Forms V) The letters r and ΞΈ represent polar coordinates. Write the equation using 3 2 3 2 3 - 2 -3 2 -30) 2 -3 2 -3 2 3 2 A) 9, B) 9, C) (9, D) A)CHOICE. B) (x, C)the , D) (9, ) , rectangular coordinates y)., that completes statement MULTIPLE the one alternative 2 -, 5 ,2Choose 2 2 sin 2 best 2 2 or answers the question. 2 2 56) sec 2= Find . < < 3 2 2 a. y=10 The letters xb. andxy2 represent rectangular coordinates. Write the equation using polar coordinates (r, ). 2 5 2 5 2 5+ y = 2y β 2x 27)37) (5, x270°) 2 A) 2 B) C) D) + 4y = 4 5 5 5 5 B) (-5, 0) C) (0, 5)2 D) (5, 0) A) (0, -5) A) r2 (cos2 + 4 sin2 ) = 4 B) r (4 cos 2 + sin2 ) = 4 Page 691 2 = 4r cos2Round D) 4 cos2 + sin2 = 4r 12 + 43sin 28) (400, C) 130°) the rectangular coordinates to two decimal places. 57) sin = , Find cos . < <2 13306.42) 2 2 A) (-257.12, B) (-257.12, -306.42) C) (306.42, -257.12) D) (306.42, 257.12) 38) x2 + y 2 - 4x = 0 3 13 5 2 13 3 13 B) C) D) A) 2 2