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Université de Nancy
Faculté des sciences et
techniques
La disparition du temps
en gravitation quantique
Alexis de Saint-Ours
Université Paris 8
25 mars 2010
Plan
1. Le problème du temps en Relativité Générale (RG) et en
Gravitation Quantique (QG)
2. La solution proposée par Carlo Rovelli
3. Ses retombées philosophiques
1. Le problème du temps en RG et au sein des
formalismes canoniques (3+1) en QG
Gravité quantique ?
- L'ensemble des procédures qui appliquent les règles
de quantification à la relativité générale :
- Les approches covariantes
- Les approches canoniques : formalisme hamiltonien.
Exemples : LQG, géométrodynamique.
- Supercordes, Théorie M
- Twisteurs, Causets, NCG, etc.
- cf. Claus Kiefer, Quantum Gravity
Approches canoniques
• Pionniers : Dirac, Bergmann, Arnowitt,
Deser, Misner, Wheeler et DeWitt.
• LQG (Loop Quantum Gravity, Gravité
quantique à boucles) :
– Abhay Ashtekar en 1986
Hamiltonian GR
"The hamiltonian formulation yields insights into
the nature of dynamics of general relativity. The
viewpoint that Einstein’s equation describes the
evolution of the spatial metric, hab, with “time” is
perhaps best motivated via the Hamiltonian
formulation" Wald, 1984.
Le problème du temps (1)
• Incompatibilité entre le temps de la mécanique
quantique et de la théorie quantique des
champs et le temps tel qu'il intervient en
relativité générale.
• La variable t qui intervient dans l'équation de
Schrödinger, i  H , est le temps absolu
t
newtonien : paramètre externe et non
dynamique.
• Espace-temps de Minkowski : plate-forme externe et non
dynamique :
– "Instead of the absolute Newtonian time, we now have a
different parameter associated to each member of the
distinguished class of inertial frames. The two absolute
concepts of Newtonian physics, i.e. space and time, are now
replaced by the single concept of spacetime. Nevertheless, in
special relativity spacetime retains much of the Newtonian
scheme. Although it is not possible to find an absolute
difference between space and time, spacetime is still an element
of the quantum theory which does not interact with the field
under consideration. That is to say, spacetime remains as a
background entity on which one describes the classical
(relativistic) and quantum behaviour of the field" Alfredo
Macías and Hernando Quevedo.
Substantival/relationnal
• Controverse Leibniz/Clarke
• Espace substantiel et espace relationnel
• Temps substantiel et temps relationnel
– Temps vide ? cf. Sydney Shoemaker, "Time without
change".
• Si l’espace et le temps sont de nature relationnelle,
cela signifie que nous n’habitons pas l’espace et que
nous n’évoluons pas dans le temps
• L’opposition substantiel/relationnel renvoie à celle
entre statique/dynamique
• Relationnel/relatif (relativiste) :
« I denote as relational the position according to which it
only makes sense to talk of the motion of objects in
relation to one another, as opposed to the motion of
objects with respect to space. The term relational has the
advantage with respect to the term relativistic (used in this
context) that it does not lead to confusion with Einstein’s
theories (of which special relativity is certainly very nonrelational) » Rovelli.
Temps local et temps global
•
Deux types de changement
conceptions du temps :
–
–
(cf. Stachel 2005)

deux
•
temps local : changement de propriétés
temps global : le mouvement
La conception newtonienne identifie temps local
et temps global : c’est le temps absolu
Dissociation en relativité restreinte :
•
–
–
Relativité de la simultanéité  Le temps global est
relatif au choix du référentiel inertiel
Pseudo-paradoxe des jumeaux, voyageur de Langevin
–
Temps local = temps propre. Dépend du trajet dans l’espacetemps. Le temps propre entre deux événements le long d'une
ligne d'univers courbe est inférieur au temps propre entre les
deux mêmes événements pris le long d'une ligne d'univers droite.
• Le point commun entre l’espace-temps
newtonien et l’espace-temps de la relativité
restreinte : c’est la présence d’une trame de
fond : espace et temps absolus en mécanique
classique,
espace-temps
en
relativité
restreinte.
Le pb du temps (suite)
• La RG est une théorie généralement covariante.
• La variable t qui apparaît dans l’équation de
Schrödinger est en contradiction avec la covariance
de la relativité générale.
• L'équation dynamique au fondement de la
géométrodynamique est l'équation de WheelerDeWitt. Or cette équation ne contient pas de
variable temps.
• « Point commun à toutes les approches canoniques conventionnelles de la
gravitation quantique, sa formulation dépend directement d’une
description tridimensionnelle plutôt que d’une description spatiotemporelle plus globale. Comme nous l’avons vu, la partie
tridimensionnelle du problème de « covariance générale » est bien prise
en compte par les états de boucles ou de réseaux de spins, mais
l’extension à une covariance générale pour tout l’espace
quadridimensionnel ouvre une véritable « boîte de Pandore ». De ce que
j’en comprends, ces problèmes ne sont pas beaucoup mieux abordés par
la théorie des variables de boucles que par toute autre approche
canonique. La difficulté est liée à la manière dont l’évolution temporelle,
conformément à l’équation d’Einstein, peut être exprimée dans un
formalisme quadridimensionnel généralement covariant. La question est
en rapport avec ce que l’on appelle « le problème du temps » en
gravitation quantique (ou, parfois, le « problème du temps figé ».) En
relativité générale, il est impossible de distinguer l’évolution temporelle
d’un simple changement de coordonnées (c’est-à-dire du simple
remplacement de la coordonnée temps par une autre). Un formalisme
généralement covariant devant être aveugle à de tels changements de
coordonnées, le concept de l’évolution temporelle devient profondément
problématique » Penrose
Parménidiens vs héraclitéens
• Julian Barbour : théorie machienne de la
géométrodynamique  au niveau fondamental le
temps comme le changement n'existent pas :
– "I consider a strategy for the reconciliation of GR with quantum theory (QT).
This is based on an analysis of the essential structure of the two theories and a
consideration of what remains of this structure if,[…], time is truly non-existent
in the kinematic foundations of both theories. I suggest that quantum gravity is
static and simply gives relative probabilities for all the different possible threedimensional configurations the universe could have" Barbour
• Des physiciens comme Karel Kuchař ou William
Unruh se sont fortement opposés à de telles
théories au nom d'une croyance héraclitéenne au
caractère essentiellement temporel de la réalité.
Le cœur de cette opposition
• Peut-il y avoir de l’évolution, du
changement, de la variation sans espace
et sans temps donnés en amont ?
• « There are two kinds of people in quantum gravity.
Those who think that timelessness is the most
beautiful and deepest insight in general relativity, if
not modern science, and those who simply cannot
comprehend what timelessness can mean and see evidence for
time in everything in nature […]. What is the reason to
believe that time does not exist, despite our obvious
experience to the contrary ? »
Fotini Markopoulou
• DEWITT : you want a “time”. You want to
see something evolve.
• KUCHAR : I do not want to see things
evolving. I see things evolving and I want to
explain why I see them evolving.
Conceptual
Gravity
Problems
of
Quantum
• Soit le temps est la même chose que le changement
et alors il est problématique d’avoir une équation
d’évolution qui dit que le temps n’existe pas.
• Soit le temps est autre chose que le changement, et
alors il n’est pas conceptuellement incohérent
d’avoir du changement sans temps.
– L’absence de temps ne signifie
impossibilité de penser le changement.
pas
forcément
Figures du temps
• Ne pas parler du temps en général et se
restreindre en conséquence à l’examen de
diverses figures du temps
2. Solution proposée par Rovelli au
problème du temps
• relativité générale = disparition de l’espacetemps
– background independence
• 1) L’espace-temps est décrit par le biais d’une
géométrie 4dim courbe
• 2) Cette géométrie est dynamique puisqu’elle
est affectée par la présence de la matière
conformément aux équations d’Einstein
• 3) La localisation spatio-temporelle est
relationnelle
– Les coordonnées n’ont pas de signification
physique
– « The world does not come equipped with
coordinates ! Coordinates are something we
impose upon the world when we want to talk
about where things are » John Baez
• 1. La force gravitationnelle est transmise par
un champ gravitationnel
• 2. La métrique de l’espace-temps de
Minkowski est remplacée par le champ
gravitationnel gμν(x)
• 3. La dynamique du champ gravitationnel est
relationnelle
• « Thus, a general relativistic theory does not deal
with values of dynamical quantities at given
spacetime points : it deals with values of dynamical
quantities at “where” ’s and “when” ’s determined
by other dynamical quantities » Rovelli
• « The time along which dynamics develops is
discarded from general relativity, as well as the space
in which dynamics takes place » Rovelli
• « Objects do not move with respect to space-time,
nor with respect to anything external : they move in
relation to one another. General relativity describes
the relative motion of dynamical entities (fields,
fluids, particles, planets, stars, galaxies) in relation to
one another. » Rovelli
• "A reformulation is suggested in which quantities
normally requiring continuous coordinates for their
description are eliminated from primary consideration.
In particular, space and time have therefore to be
eliminated, and what might be called a form of
Mach’s principle must be invoked : a relationship of
an object to some background space should not be
considered – only relationships of objects to each other
can have significance" (Penrose, 1969).
Temps et évolution en RG : la
deuxième relativisation
– En relativité générale, ce qui est mesuré n’est jamais l’évolution
selon un certain temps t mais l’évolution relative de deux
variables dynamiques
– « In classical GR, there is no meaning to R(t). There is no
meaning to the value of the radius of the universe at some
coordinate time t. What is meaningful is, say, the radius R’ of the
universe when a given supernovae explodes. This quantity R’ is
well defined, and - in principle- we can ask for its value in
quantum gravity. The observables of general relativity are the
relative (spatial and temporal) positions (contiguity) of the
various dynamical entities in the theory, in relation to one
another. Localization is only relational within the theory. This
is the relational core of general relativity ; almost a homage to
its Leibnizian lineage. » Rovelli
– Physique « sans » temps
• Ce formalisme relationnel est équivalent, en ce qui
concerne la mécanique classique, au formalisme
newtonien de l’évolution. En d’autres termes, les
mesures relationnelles que l’on obtient, a(b), b(c), c(d),
sont équivalentes à des mesures d’évolution dans le
temps : a(t), b(t), c(t), …
• La mécanique newtonienne est la limite classique de
cette théorie plus générale dans laquelle une
observable (relationnelle) acquiert le statut de variable
indépendante.
• « In particular, it gives us confidence that to assume the
existence of the unobservable physical quantity t is a
useful and reasonable thing to do. Simply : the usefulness of
this assumption is lost in quantum gravity. The theory allows
us to calculate the relations between observable quantities,
such as A(B), B(C), A(T1), T1(A), …, which is what we
see. But it does not give us the evolution of these observable
quantities in terms of an observable t, as Newton's theory
and special relativity do. In a sense, this simply means that
there is no good clocks at the Planck scale. » Rovelli
Impacts philosophiques et
ontologiques
• Ce que recherchent les théoriciens des
boucles est la signification physique d’une
théorie quantique de la gravitation
indépendante du fond.
• Quelle en est la signification philosophique ?
• Le temps n’est pas un contenant
• Il faut oublier
– « le sens ordinaire de la préposition “dans” que nous
utilisons spontanément lorsque nous parlons de notre
expérience du temps. C’est même cet usage, tellement
ancien, qui devrait faire l’objet de notre examen. Vraiment
il serait étrange que ce que nous avons appris à nommer
“temps” puisse contenir quoi que ce soit. Et cependant
nous disons sans inquiétude : “C’est dans le temps que
tout se passe.” Or, ce qui se passe “dans” le temps n’y
demeure pas comme en un lieu. » Desanti
Lautman (1946)
• 1. Le temps s’écoule toujours dans le même
sens.
• 2. Les objets matériels persistent au cours du
temps.
• 3. Les grandeurs qui caractérisent les
systèmes dynamiques varient en fonction du
temps.
• cf. Etienne Klein
Temps et devenir
• Il est courant d’affirmer que les choses deviennent
dans le temps.
• Le temps est-il le milieu immobile de ce qui se
déploie ou l’essence profonde du devenir ?
Préexiste-t-il à tout changement, en est-il la structure
d’accueil préalable, ou est-ce plutôt le devenir qui lui
est antérieur ?
• Doit-on identifier temps et devenir ou les dissocier
et voir dans le temps le réceptacle inerte de
l’ensemble de ce qui advient ?
• Hervé Barreau, « Temps et devenir »
• Kant : « Tous les phénomènes sont dans le temps et c’est en
lui seulement comme substrat (ou forme permanente de
l’intuition intérieure) qu’on peut se représenter la simultanéité
aussi bien que la succession. Donc le temps dans lequel doit
être pensé tout changement des phénomènes demeure et ne
change pas. »
• Hegel : « ce n’est pas dans le temps que tout naît et périt,
mais le temps lui-même est ce devenir. »
Bergson
• « Il y a des changements, mais il n’y a pas, sous le
changement, de choses qui changent : le changement
n’a pas besoin d’un support ».
• La spatialisation du temps en physique :
juxtaposition plutôt que succession
Conclusion
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Le temps n’est pas un background
La RG et QG : du temps comme dimension au
temps comme variation
Il y a de la variation pure au niveau de l’échelle de
Planck.
La RG et la GQ conduisent à une clarification des
rapports du temps et du devenir
Temps et changement se déterminent selon les
échelles
C’est le changement qui est la mesure du temps et
non l’inverse