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Tuiles algébriques Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles %20Full%20Show.ppt Traduction libre: Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets Tuiles algébriques Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments: ROUGE veut dire “moins” L’autre couleur veut dire “plus” Variables 1 x2 x -1 -x2 -x Exemple Représente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques: 1. 2x2+3x+5 2. x2-2x-3 Utilisations des tuiles algébriques Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités: Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables Section 2: Additionner et soustraire Section 3: Simplifier des expressions Section 4: Multiplier en algèbre Section 5: Factoriser des trinômes Section 6: Résoudre des équations linéaires Section 1 : Termes semblables Exemple 1. 4x+5 Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse. Exemple 2. 4x+5x Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse. Section 2 : Additionner et soustraire Exemple 1. 4-7 Solution: -3 Exemple 2. –3-6 Solution: -9 Section 3: Simplifier des expressions Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1 Section 3: Simplifier des expressions Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1 Réponse: 3x2-2x+4 Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) - Une idée concrète pour appliquer le changement de signe Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) Une idée concrète pour appliquer le changement de signe Section 3: Simplifier des expressions Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 ) Réponse x2+5x+1 Une idée concrète pour appliquer le changement de signe Exercices Simplifier les expressions suivantes: Simplifier les expressions suivantes: 1) 6-7 10)2-8-1 2) 3-2-4-1 11)-5-1-4+1 3) 5x2+2x 12)x2+2 4) 2x2+4x+2x2-x 13)x2+5x+x2-2x 5) 3x2-2x+4+x2-x-2 14)2x2-x+1 - (2x2-2x-5) 6) x2-3x-2-x2-2x+4 15)x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3) 7) 2x2-2x-1-3x2-2x-2 16)3x2-4x+2 - (x2+2) 8) x2+2x+1- 3x2-x 17)x2+x-2 - 2(x2+2x-3) 9) x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5 18)-4x-3 - (2x2-2x-4) Multiplier et factoriser: une même visée • Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de n’avoir aucune pièce libre. •Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit. Section 4: Multiplier en algèbre Exemple 2. Multipliez (x-1)(x-3) Réponse: x2-4x+3 Exercices Multipliez les expressions suivantes: 1) x(x+3) 2) 2(x-5) 3) 3x(x-1) 4) (x+4)(x+3) 5) (x-1)(x+2) 6) (x-4)(x-2) 7) (3x-1)(x-3) 8) (x-1)(x-1) 9) (2x+1)2 10) (x-2)2 Section 5: Factoriser des trinômes - l’approche géométrique Revoyons la multiplication à nouveau Rappelez-vous que les petits carrés vont dans le coin inférieur droit Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un rectangle x + 3 x + 1 Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé: x2 + 4x + 3 Factorisez x 2 + 6x + 8 x2 + 6x + 8 Pour factoriser cette expression, former un rectangle avec les tuiles algébriques. x + 4 x + 2 Les facteurs sont: ( x + 4 )( x + 2 ) Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle x +3 x 1 Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs) Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression: x2 + 3x -1x -3 = x2 + 2x - 3 Factorisez x 2 - 4x + 3 x2 - 4x +3 x-3 x-1 Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 ) Factorisez x 2 - x - 12 x2 -12 -x ? De toute évidence, il n’y a pas de façon qui Vous ajoutez “Zéro” sous forme +x et –x. permettrait d’accommoder lesla12 carrées rouge. Que feriez-vous? Continuez pour remplir le rectangle. Factorise x2-x-12 Factorisez x 2 - x - 12 x-4 x+3 Les facteurs sont?( x + 3 )( x - 4 ) Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 = Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 = Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 = = = Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 2x + 2 = -8 Solution x = -5 = = Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = = = Section 6: Résoudre des équations linéaires Résoudre 4x – 3 = 9 + x = = = Solution x = 4 Exercices Résoudre les expressions suivantes: 1) x+4 = 7 2) x-2 = 4 3) 3x-1 =11 4) 4x-2 = x-8 5) 5x+1 = 13-x 6) 2(x+3) = x-1 7) 2x-4 = 5x+8