Survey
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
* Your assessment is very important for improving the workof artificial intelligence, which forms the content of this project
290214 Data Structures and Algorithms การเรียกซ้า (Recursion) อ.ธารารัตน์ พวงสุ วรรณ คณะวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์ มหาวิทยาลัยบูรพา วิทยาเขตสารสนเทศจันทบุรี [email protected] เนื้อหา ความแตกต่าง ของ Iterative Solution และ Recursive Solution การนิยามแบบ Recursion Recursive Example Greatest Common Divisor (GCD) Fibonacci Numbers Towers of Hanoi Approach to writing Repetition Algorithms มี 2 Approach คือ Use Iteration Use Recursion Recursion is a repetitive process in which an algorithm calls itself Some older languages do not support recursion A Classic Recursive Case Factorial เป็ น case study Factorial(n) = 1 if n=0 n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1 if n >0 การหาค่ าแฟกทอเรียล n! = 1 * 2 * 3 * 4 * ...* n เช่น 4! = 4 * 3 * 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1 2! = 2 * 1 1! = 1 Iterative Factorial Algorithm Algorithm iterativeFactorial (n) Calculates the factorial of a number using a loop Pre n is the number to be raised factoriallly Post n! is returned Return factN เป็ นค่ า n! 1 set i to 1 2 set factN to 1 3 loop(i <= n) 1 set factN to factN * i 2 increment i 4 end loop 5 return factN end iterativeFactorial Recursive Factorial Algorithm Algorithm recursiveFactorial (n) Calculates factorial of a number using recursion Pre n is the number to be raised factoriallly Post n! is returned Return ค่ า n! 1 if (n equal 0) 1 return 1 2 else 1 return (n * recursiveFactorial (n-1)) 3 end if end recursiveFactorial Recursive Programming คือ การเขียนโปรแกรมที่ฟังก์ชนั ในโปรแกรมนั้นมีการเรี ยกใช้งาน ตัวมันเอง (Call itself) เรี ยกฟั งก์ชน ั ที่มีการเรี ยกใช้งานตัวมันเองว่า “Recursive Function” บางปั ญหาสามารถที่จะเขียนในรู ปแบบของ recursion จะง่ายกว่า หลักการแก้ปัญหาในรู ปแบบ recursion 1. นิยามปัญหาในรู ปการเรี ยกตัวเอง 2. มีเงื่อนไขสาหรับจบการทางาน “One important requirement for a recursive algorithm to be correct is that it not generate an infinite sequence of call on itself” ลักษณะของ recursive function 1. call itself directly 2. call itself indirectly หรื อเรี ยกว่า Recursive chains ตัวอย่างของ Recursive chains a(formal parameters) b(formal parameters) { { . . . . . . b(arguments); a(arguments); } /* end a */ } /* end b */ “Both a and b are recursive” ตัวอย่าง int main(void) { printf(“The universe is never ending\n”); main(); return 0; } //an infinite sequence of call on itself การคานวณหาค่าแฟกทอเรี ยลของจานวนเต็มบวก การนิยามแบบ iterative n! = n * (n-1) * (n-2) * ... 1 อาจเขียนคาจากัดความของฟังก์ชนั ได้วา่ n! = 1 if n ==0 n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 1 if n > 0 Iterative programming //Function for calculating factorial of integer long int fact(int n) { int x; prod = 1; for(x = n; x > 0; x--) prod = prod * x; return(prod); } การนิยามแบบ Recursion 1. เขียนปัญหาในรู ปการเรี ยกตัวเอง n! = n * (n-1)! อาจเขียนคาจากัดความของฟังก์ชนั ได้วา่ n! = 1 if n ==0 n! = n * (n-1)! if n > 0 2. หาเงื่อนไขสาหรับจบการทางาน คือ เมื่อเรี ยกตัวเองจนถึง 0! = 1 Recursive programming //Function for calculating factorial of integer long int fact(int n) { if(n == 0) //condition for end calling itself return(1) else Recursion return(n * fact(n-1)); } Recursive programming “Recursive function จะทางานในลาดับที่กลับกันกับเวลาเรียกใช้ ” จากโปรแกรมหาค่าแฟกทอเรี ยลแบบ recursion การเรี ยกใช้จะเป็ นลาดับดังนี้ n! = n * (n-1)! (n-1)! = (n-1) * (n-2)! (n-2)! = (n-2) * (n-3)! ......... 2! = 2 * 1! 1! = 1 * 0! 0! = 1 Recursive programming ค่าที่ส่งกลับมาจะเป็ นลาดับที่กลับกัน ดังนี้ 0! = 1 1! = 1 * 0! = 1 2! = 2 * 1! = 2 * 1 = 2 3! = 3 * 2! = 3 * 2 = 6 4! = 4 * 3! = 4 * 6 = 24 ........ n! = n * (n-1)! = ...... Recursive programming ดังนั้น ส่ ง 4 เข้าไปให้ฟังก์ชนั พอเรี ยกฟังก์ชนั จะได้ return(4 * return(3 * return(2 * return(1 * return(1); จะเห็นว่า ค่าส่ งกลับจะเป็ น return(4*3*2*1*1) Recursive Example เป็ นตัวอย่างของการแก้ปัญหาแบบ Recursion Greatest Common Divisor (GCD) Fibonacci Numbers Towers of Hanoi Greatest Common Division(GCD) เป็ นฟังก์ชนั ทางคณิ ตศาสตร์ ที่รู้จกั กันว่า การหาตัวหารร่ วมมาก (ห.ร.ม.) gcd ของจานวนเต็มซึ่งไม่เป็ น 0 พร้อมกัน คือจานวนเต็มที่มากที่สุด ที่หารทั้งสองจานวนลงตัว เช่น gcd ของ 10 กับ 25 คือ 5 มีประโยชน์ในการทาเศษส่ วนให้เป็ นเศษส่ วนอย่างต่า ใช้ Euclidean Algorithm ในการหา gcd ของจานวนเต็มที่ไม่เป็ นค่า ลบ Greatest Common Division(GCD) gcd (a,b) = a b gcd (b, a mod b) if b = 0 if a = 0 otherwise Greatest Common Division(GCD) Algorithm gcd (a, b) Calculates greatest common division using the Euclidean algorithm Pre a and b are positive integers greater than 0 Post greatest common divisor returned Return greatest common divisor returned ............................................... ................................................. ................................................. .................................................. .................................................. ................................................. end gcd การหา Fibonacci numbers การหาชุดของ Fabonacci series จะต้องทราบตัวเลข 2 ตัวแรก นิยาม Fib(n) = n if n = 0 or n = 1 Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) if n > 1 Fibonacci numbers เขียนเป็ น recursive function ได้วา่ int fib(int n) { int x,y; if(n<= 1) return(n); x = fib(n-1); y = fib(n-2); return(x+y); } Tower of Hanoi Problem A B C เป้าหมาย ต้องการเคลื่อนย้าย disk ทั้งหมดไปไว้อีก peg หนึ่ง ข้ อกาหนด - เคลื่อนย้ายครั้งละ 1 disk เท่านั้นโดยเคลื่อนย้ายจาก disk บนสุ ดก่อน - ไม่อนุญาตให้ disk ที่ใหญ่กว่าซ้อนบน disk ที่เล็กกว่า จากรู ปดังกล่าว หากเราต้องการเคลื่อนย้าย disk ทั้งหมดจาก A ไป C Recursive solution for Towers of Hanoi Problem 1. if n==1, move the single disk from A to C and stop 2. Move the top n-1 disks from A to B, using C as auxiliary 3. Move the remaining disk from A to C 4. Move the n-1 disks from B to C, using A as auxiliary A B C A B C A B C A B C Efficiency of recursion โดยทัว่ ไป โปรแกรมที่มีลกั ษณะ nonrecursive การประมวลผลจะมี มีประสิ ทธิภาพดีกว่าโปรแกรมที่มีลกั ษณะ recursive ในด้านของเวลาและพื้นที่ หน่วยความจา (space) แต่ลกั ษณะบางโปรแกรมก็เหมาะที่จะเขียนแบบ recursive เพราะจะทาให้ง่ายกว่าและเกิดข้อผิดพลาดได้นอ้ ยกว่าแบบ nonrecursive ข้ อดีของ recursive programming - เขียนได้ส้ นั ง่าย - มองเห็นแนวทางการแก้ปัญหาได้ชดั เจน - ใช้เวลาไม่มากในการเขียนโปรแกรม ข้ อเสี ยของ recursive programming บางปัญหาไม่เหมาะที่จะแก้ปัญหาด้วย recursive programming เนื่อง จากทาให้มีการทางานที่ซ้ าซ้อน เช่น การหา Fibonacci number Fib(n) = n if n = 0 or n = 1 Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2) if n > 1 ตัวอย่าง Fib(5) = Fib(4) + Fib(3) Fib(4) = Fib(3) + Fib(2) Fib(3) = Fib(2) + Fib(1) Fib(2) = Fib(1) + Fib(0)