• Study Resource
• Explore

`thatÂ theÂ populationÂ proportionÂ isÂ lessÂ thanÂ 0.75.Â C)Â BecauseÂ theÂ computedÂ valueÂ ofÂ zÂ =Â 1.4919Â isÂ greaterÂ thanÂ theÂ criticalÂ valueÂ ofÂ zÂ =Â â1.96,Â acceptÂ theÂ nullÂ hypothesisÂ andÂ concludeÂ thatÂ theÂ populationÂ proportionÂ isÂ greaterÂ thanÂ 0.75.Â D)Â BecauseÂ theÂ computedÂ valueÂ ofÂ zÂ =Â â0.3412Â isÂ greaterÂ thanÂ theÂ criticalÂ valueÂ ofÂ zÂ =Â â1.645,Â acceptÂ theÂ nullÂ hypothesisÂ andÂ concludeÂ thatÂ theÂ populationÂ proportionÂ isÂ greaterÂ thanÂ 0.75.Â Â 150)Â SupposeÂ aÂ recentÂ randomÂ sampleÂ ofÂ employeesÂ nationwideÂ thatÂ haveÂ aÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ foundÂ thatÂ 18%Â ofÂ themÂ hadÂ borrowedÂ againstÂ itÂ inÂ theÂ lastÂ year.Â AÂ randomÂ sampleÂ ofÂ 100Â employeesÂ fromÂ aÂ localÂ companyÂ whoÂ haveÂ aÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ foundÂ thatÂ 14Â hadÂ borrowedÂ fromÂ theirÂ plan.Â BasedÂ onÂ theÂ sampleÂ results,Â isÂ itÂ possibleÂ toÂ conclude,Â atÂ theÂ Î±Â =Â 0.025Â levelÂ ofÂ significance,Â thatÂ theÂ localÂ companyÂ hadÂ aÂ lowerÂ proportionÂ ofÂ borrowersÂ fromÂ itsÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ thanÂ theÂ 18%Â reportedÂ nationwide?Â A)Â TheÂ zâcriticalÂ valueÂ forÂ thisÂ lowerÂ tailedÂ testÂ isÂ zÂ =Â â1.96.Â BecauseÂ â1.5430Â isÂ greaterÂ thanÂ theÂ zâcriticalÂ valueÂ weÂ doÂ notÂ rejectÂ theÂ nullÂ hypothesisÂ andÂ concludeÂ thatÂ theÂ proportionÂ ofÂ employeesÂ atÂ theÂ localÂ companyÂ whoÂ borrowedÂ fromÂ theirÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ isÂ notÂ lessÂ thanÂ theÂ nationalÂ average.Â B)Â TheÂ zâcriticalÂ valueÂ forÂ thisÂ lowerÂ tailedÂ testÂ isÂ zÂ =Â â1.96.Â BecauseÂ â1.0412Â isÂ greaterÂ thanÂ theÂ zâcriticalÂ valueÂ weÂ doÂ notÂ rejectÂ theÂ nullÂ hypothesisÂ andÂ concludeÂ thatÂ theÂ proportionÂ ofÂ employeesÂ atÂ theÂ localÂ companyÂ whoÂ borrowedÂ fromÂ theirÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ isÂ notÂ lessÂ thanÂ theÂ nationalÂ average.Â C)Â TheÂ zâcriticalÂ valueÂ forÂ thisÂ lowerÂ tailedÂ testÂ isÂ zÂ =Â 1.96.Â Â BecauseÂ 1.5430Â isÂ lessÂ thanÂ theÂ zâcriticalÂ valueÂ weÂ doÂ notÂ rejectÂ theÂ nullÂ hypothesisÂ andÂ concludeÂ thatÂ theÂ proportionÂ ofÂ employeesÂ atÂ theÂ localÂ companyÂ whoÂ borrowedÂ fromÂ theirÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ isÂ notÂ lessÂ thanÂ theÂ nationalÂ average.Â D)Â TheÂ zâcriticalÂ valueÂ forÂ thisÂ lowerÂ tailedÂ testÂ isÂ zÂ =Â 1.96.Â Â BecauseÂ 1.0412Â isÂ lessÂ thanÂ theÂ zâcriticalÂ valueÂ weÂ doÂ notÂ rejectÂ theÂ nullÂ hypothesisÂ andÂ concludeÂ thatÂ theÂ proportionÂ ofÂ employeesÂ atÂ theÂ localÂ companyÂ whoÂ borrowedÂ fromÂ theirÂ 401(k)Â retirementÂ planÂ isÂ notÂ lessÂ thanÂ theÂ nationalÂ average.Â Â 151)Â AnÂ issueÂ thatÂ facesÂ individualsÂ investingÂ forÂ retirementÂ isÂ allocatingÂ assetsÂ amongÂ differentÂ investmentÂ choices.Â SupposeÂ aÂ studyÂ conductedÂ 10Â yearsÂ agoÂ showedÂ thatÂ 65%Â ofÂ investorsÂ preferredÂ stocksÂ toÂ realÂ estateÂ asÂ anÂ investment.Â InÂ aÂ recentÂ randomÂ sampleÂ ofÂ 900Â investors,Â 540Â preferredÂ realÂ estateÂ toÂ stocks.Â IsÂ thisÂ newÂ dataÂ sufficientÂ toÂ allowÂ youÂ toÂ concludeÂ thatÂ theÂ proportionÂ ofÂ investorsÂ preferringÂ stocksÂ toÂ realÂ estateÂ hasÂ declinedÂ fromÂ 10Â yearsÂ ago?Â ConductÂ yourÂ analysisÂ atÂ theÂ Î±Â =Â 0.02Â levelÂ ofÂ significance.Â A)Â BecauseÂ zÂ =Â â1.915Â isÂ notÂ lessÂ thanÂ â2.055,Â doÂ notÂ rejectÂ H0.Â AÂ higherÂ proportionÂ ofÂ investorsÂ preferÂ stocksÂ todayÂ thanÂ 10Â yearsÂ ago.Â B)Â BecauseÂ zÂ =Â â1.915Â isÂ notÂ lessÂ thanÂ â2.055,Â doÂ notÂ rejectÂ H0.Â AÂ lowerÂ proportionÂ ofÂ investorsÂ preferÂ stocksÂ todayÂ thanÂ 10Â yearsÂ ago.Â C)Â BecauseÂ zÂ =Â â3.145Â isÂ lessÂ thanÂ â2.055,Â rejectÂ H0.Â AÂ lowerÂ proportionÂ ofÂ investorsÂ preferÂ stocksÂ todayÂ thanÂ 10Â yearsÂ ago.Â D)Â BecauseÂ zÂ =Â â3.145Â isÂ lessÂ thanÂ â2.055,Â rejectÂ H0.Â AÂ higherÂ proportionÂ ofÂ investorsÂ preferÂ stocksÂ todayÂ thanÂ 10Â yearsÂ ago.Â Â 152)Â AÂ majorÂ issueÂ facingÂ manyÂ statesÂ isÂ whetherÂ toÂ legalizeÂ casinoÂ gambling.Â SupposeÂ theÂ governorÂ ofÂ oneÂ stateÂ believesÂ thatÂ moreÂ thanÂ 55%Â ofÂ theÂ stateÊ¹sÂ registeredÂ votersÂ wouldÂ favorÂ someÂ formÂ ofÂ legalÂ casinoÂ gambling.Â However,Â beforeÂ backingÂ aÂ proposalÂ toÂ allowÂ suchÂ gambling,Â theÂ governorÂ hasÂ instructedÂ hisÂ aidesÂ toÂ conductÂ aÂ statisticalÂ testÂ onÂ theÂ issue.Â ToÂ doÂ this,Â theÂ aidesÂ haveÂ hiredÂ aÂ consultingÂ firmÂ toÂ surveyÂ aÂ simpleÂ randomÂ sampleÂ ofÂ 300Â votersÂ inÂ theÂ state.Â OfÂ theseÂ 300Â voters,Â 175Â actuallyÂ favoredÂ legalizedÂ gambling.Â Â Â Â StateÂ theÂ appropriateÂ nullÂ andÂ alternativeÂ hypotheses.Â A)Â H0Â :Â pÂ =Â 0.58Â HaÂ :Â pÂ â Â 0.58Â Â Â Â Â Â Â B)Â H0Â :Â pÂ â¤Â 0.55Â HaÂ :Â pÂ >Â 0.55Â C)Â H0Â :Â pÂ =Â 0.55Â HaÂ :Â pÂ â Â 0.55Â Â Â Â Â Â Â D)Â H0Â :Â pÂ â¤Â 0.58Â HaÂ :Â pÂ >Â 0.58Â Â 153)Â AÂ majorÂ issueÂ facingÂ manyÂ statesÂ isÂ whetherÂ toÂ legalizeÂ casinoÂ gambling.Â SupposeÂ theÂ governorÂ ofÂ oneÂ stateÂ believesÂ thatÂ moreÂ thanÂ 55%Â ofÂ theÂ stateÊ¹sÂ registeredÂ votersÂ wouldÂ favorÂ someÂ formÂ ofÂ legalÂ casinoÂ gambling.Â However,Â beforeÂ backingÂ aÂ proposalÂ toÂ allowÂ suchÂ gambling,Â theÂ governorÂ hasÂ instructedÂ hisÂ aidesÂ toÂ conductÂ aÂ statisticalÂ testÂ onÂ theÂ issue.Â ToÂ doÂ this,Â theÂ aidesÂ haveÂ hiredÂ aÂ consultingÂ firmÂ toÂ surveyÂ aÂ simpleÂ randomÂ sampleÂ ofÂ 300Â votersÂ inÂ theÂ state.Â OfÂ theseÂ 300Â voters,Â 175Â actuallyÂ favoredÂ legalizedÂ gambling.Â AssumingÂ thatÂ aÂ significanceÂ levelÂ ofÂ 0.05Â isÂ used,Â whatÂ conclusionÂ shouldÂ theÂ governorÂ reachÂ basedÂ onÂ theseÂ sampleÂ data?Â A)Â SinceÂ zÂ =Â 1.1594Â <Â 1.645,Â doÂ notÂ rejectÂ theÂ nullÂ hypothesis.Â 9â17Â CopyrightÂ Â©Â 2014Â PearsonÂ Education,Â Inc.Â `