Download Document

Modulation and switching
• Electro-optic
• Acousto-optic
• Magneto-optic
modulators
Electro-optic modulators
Electro-optic effect – the change in the refractive index resulting from the
application of dc (or low frequency) electric field
The application of electric field causes redistribution of bound charge and
possibly small deformation of crystal lattice. Result: the change of optical
properties.
Electro-optic (eo) effect
Impermeability
tensor:
ˆ   0ˆ 1

ij ( E )  ij (0)  rijk Ek  sijkl Ek El  
Pockels effect
(linear eo effect)
Kerr effect
(quadratic eo effect)
- usually observed only in
media that does not exhibit
Pockels effect
•
•
eo effect (charge redistribution) will depend on ratio of the applied electric
field to the intraatomic electric field
the atomic electric field is typically of the order of 1010 V/m
•
typical values of r lie in the range 10-12 to 10-10 m/V
•
typical values of s lie in the 10-18 to 10-14 m2/V2 in crystals and 10-22 to 10-19
m2/V2 in liquids
Permutation symmetries
Impermeability
tensor:
ˆ   0ˆ 1

ij ( E )  ij (0)  rijk Ek  sijkl Ek El  
rijk  r jik , sijkl  s jikl
symmetric tensor (like
permittivity)
sijkl  sijlk
r̂
– 6 x 3 independent elements
ŝ
– 6 x 6 independent elements
the order is arbitrary
(i,j) → I
defined
i\j
1
2
3
1
1
6
5
2
6
2
4
3
5
4
3
Further reduction of independent elements follows from symmetry
considerations. Example: in centrosymmetric crystals rˆ  0
Short excurse: symmetries in crystals
Symmetry operation: any operation which leaves the crystal in a
state indistinguishable from the initial state.
Point operation: at least one point of the crystal is fixed (e.g. rotation,
reflection)
32 crystallographic point groups = point groups consistent with
translational symmetry (which defines crystal)
32 crystallographic point groups
Neumann's principle
If a crystal is invariant with respect to certain symmetry operation,
any of its physical properties must also be invariant with respect to
the same symmetry operation.
Important example: Linear eo effect in centrosymmetric crystals
Centrosymmetric crystals = 11 systems in which the inversion
operation i is a symmetry operation
Consider applied electric field in arbitrary direction
reverse the field
however, the two directions are physically equivalent
thus
which is possible only for
So no linear eo effect can exist in centrosymmetric crystals rˆ  0
Determination of refractive index
The index ellipsoid in absence of the applied electric field
 ij (0) xi x j  1
The same equation
in the principal axes
x12 x32 x32
 2  2 1
2
n1 n2 n3
A plane perpendicular to k passing the
center of the ellipsoid. Its intersection
with the ellipsoid is an ellipse whose
major and minor axes have halflengths equal to na, nb.
The coordinates x,y,z are the principal axes and n1, n2, n3 are the principal refractive
indices. The refractive indices of normal modes traveling in the direction k are na, nb.
Determination of refractive index
The applied electric filed modifies the index ellipsoid

ij ( E) xi x j  1
The same equation in the principal
axes (of original ellipsoid)
 2
 1
 2  1
 2  1
 2  r1k Ek  x1   2  r2 k Ek  x2   2  r3k Ek  x3
 n1

 n2

 n3

 2 x2 x3r4 k Ek  2 x1 x3r5k Ek  2 x1 x2 r6 k Ek  1
- then we determine the principal axes and the
principal refractive indices of the modified ellipsoid
- finally, given the direction of light propagation, we
find the normal modes and their refractive indices
Example: cubic 43m crystals (GaAs, InAs, CdTe)
0 0 0
0 0 0


0 0 0
rˆ  

r
0
0
 41

 0 r41 0 


 0 0 r41 
- isotropic crystal n1 = n2 = n3 = n
- the applied field points in z direction
1 2 1 2 1 2
 2  x1   2  x2   2  x3  2 x1 x2 r63 E3  1
 n1 
 n2 
 n3 
x12  x22  x32
 2 x1 x2 r41E3  1
2
n
Example: cubic 43m crystals (GaAs, InAs, CdTe)
the new principal refractive indices are:
1 3
n1 ( E )  n  n r41 E
2
1 3
n2 ( E )  n  n r41 E
2
n3 ( E )  n
Let’s go back to electro-optic modulators...
Planar waveguide eo modulator
L
x
V
z
y
Ga(1-b)AlbAs
n2
b<a
Ga(1-a)AlaAs
Phase modulation
n3
<100>
2
V
neo  n r
2t
neo  0
 3 VL
eo   eo L 
neo L  n2 r41



t
eo  0
TM
E.g.: V ~ 1.2 V produces phase change ~ 1 rad
3
2 41
TE
TM
TE
correction – overlap
integral
Planar waveguide eo modulator
L
x
V
z
y
Ga(1-b)AlbAs
n2
b<a
Ga(1-a)AlaAs
n3
<100>
Polarization modulation
Phase difference
between TE and TM
 xy 
 3 VL
n2 r41


t
V
neo  n r
2t
neo  0
3
2 41
TE
TM
V
Ey
Input
light

y
d
Ea
x
Ex
Ey

z
z Output
light
Ex
Tranverse Pockels cell phase modulator. A linearly polarized input light
into an electro-optic crystal emerges as a circularly polarized light.
© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)
Polarization modulation
Phase difference
between TE and TM
 xy 
 3 VL
n2 r41


t
Planar waveguide eo modulator
L
x
V
z
y
Ga(1-b)AlbAs
n2
b<a
Ga(1-a)AlaAs
n3
<100>
V
neo  n r
2t
neo  0
3
2 41
Intensity modulation
• n2 - n3 is at the cutoff
• without the electric field the waveguide does not guide any mode
• the application of the electric field increases n2 - n3 and the waveguide
guides the lowest mode
TE
TM
Planar waveguide eo modulator (different setup)
V(t)
Coplanar strip electrodes
Thin buffer layer
d
Polarized
input
light
L
LiNbO 3
Ea
EO Subs trate
x
y
LiNbO 3
Cross-section
Waveguide
z
Integrated tranverse Pockels cell phase modulator in which a waveguide is diffused
into an electro-optic (EO) substrate. Coplanar strip electrodes apply a transverse
field E a through the waveguide. The substrate is an x-cut LiNbO 3 and typically there
is a thin dielectric buffer layer ( e.g. ~200 nm thick SiO 2) between the surface
electrodes and the substrate to separate the electrodes away from the waveguide.
© 1999 S.O. Kasap,Optoelectronics (Prentice Hall)
Phase difference
between TE and TM
2
VL
 xy   xy L 
nr


d
  0,5  0,7
3
0 22
Mach-Zehnder intensity modulator
V(t)
Electrode
C
In
B
B
A
A
Out
D
Waveguide
LiNbO 3
EO Substrate
An integrated Mach-Zender optical intensity modulator. The input light is
split into two coherent waves A and B, which are phase shifted by the
applied voltage, and then the two are combined again at the output.
© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)
High voltage sensor
Ti (diffusion)
Pin 
 V

Pout 
 i 
1   cos
2 
 V

Eo modulator utilizing SPP
L = 2 mm
Ag layers
n = 0.14 – i11
thickness
0.07 μm
λ = 1.55 μm
1.1 μm
eo polymer n = 1.58 – 1.59
buffer layer SiOaNb n = 1.56
1.3 μm
waveguide SiOcNd n = 1.7
0.934 μm
substrate SiO2 n = 1.449
x
z
y
(proposal & calculation
J. Čtyroký)
Eo directional coupler
Waveguides
In
Cross-section
A
V(t)
B
d
Lo
Electrode
Fibers
V(t)
LiNbO3
A
Ea
B
LiNbO3
Coupled waveguides
An integrated directional coupler. Applied field Ea alters the refractive indices of the
two guides and changes the strength of coupling.
© 1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)
Tunable
frequency filter
Asymmetric coupler
Bragg-effect modulator
sin  B 

2 N
provided
2L / N  2
Reflection modulator
1 2 V
sin  c  1  N r33
2
d
Traveling-wave modulator
Integrated traveling-wave modulator
Liquid crystals
•
•
•
•
•
•
kapaliny, ve kterých existuje určité
uspořádání molekul
molekuly mají doutníkový nebo diskový
tvar
důsledkem je silná anizotropie
mechanických, elektrických,
magnetických i optických vlastností
existují tři fáze tekutých krystalů:
nematická a smektická f. má jednoosou
symetrii
optická osa je rovnoběžná s osou molekul
nematická f. –
orientační uspořádání,
středy molekul jsou
rozmístěny náhodně
smektická f. –
orientační i
jednorozměrné
translační uspořádání
nejvíce se blíží
struktuře pevné látky
permitivita (statická)

 ||

pro E 

pro E ||
optická
osa
cholesterická f. –
orientace vykazuje
šroubovicové stočení
Jednoosé kapalné krystaly
Po přiložení statického nebo nízkofrekvenčního
elektrického pole E se
optická osa orientuje ve směru E, pokud
 ||     0
optická osa orientuje ve směru kolmém na E, pokud
(kladný jednoosý krystal)
 ||     0
(záporný jednoosý
krystal)
tak, aby byla minimální volná elektrostatická energie
1  
1
 E  D     E12    E22   || E32
2
2


složky E ve směru hlavních os
odezvová doba: ms
Jednoosé kapalné krystaly
Index lomu:
no pro vlnu polarizovanou kolmo na optickou
osu
ne pro vlnu polarizovanou podél optické osy
Pro vlny (řádná a mimořádná vlna) šířící se
ve směru svírajícím úhel θ s optickou osou
jsou indexy lomu
no
cos 2  sin 2 


2
2
ne  
no
ne2
1
Pro všechny známé nematické a
smektické krystaly platí ne > no.
Example: Liquid crystal switch
n g = ne
ne > no
ng sin   no
Example: Waveguide TM switch
Acousto-optic modulators
•
•
Photoelastic effect = an induced strain S on a crystal changes its
refractive index n
Acousto-optic effect = an acoustic wave causes a periodic variation
in the strain and thus to a periodic variation in refractive index.
Acousto-optic effect
ij ( S kl )  ij (0)  pijkl S kl  
impermeability
tensor
plane acoustic wave
intensity [W/m2]
strain tensor
photoelastic
tensor
S ( x, t )  S0 cost  Kx
1 3 2
I s  vs S 0
2
induced change of refractive
index
1 3
n( x, t )   n pS ( x, t )  n0 cost  Kx 
2
1/ 2
n6 p 2
1

n0   MI s  , M 
vs3
2

materiálový parametr
vyjadřující míru ao jevu
M
Mw 
, M (H 2 O)  1,6.10 13 m 2 /W
M ( H 2 O)
pro Is ~ 100 W/cm2 je
n0 ~ 10 4
Bragg diffraction
2L / n  2

k

k

K
sin  B 
B
Bragg cell
B

2 n
Debye-Sears (Raman-Nath) scattering
2L / n  
2
Order = -1
Bragg diffraction
Conservation of energy
    
foton ħω, ħk
zanikne
foton ħω’, ħk’
vznikne
Conservation of momentum
  
k  k  K
fonon ħΩ, ħK
zanikne
vznikne
Obvykle:
 ~ 1013 Hz
 je nejvýše ~ 1010 Hz

k
B
  
k  k

k
B

K
sin  B 

2 n
Interakce optické rovinné vlny s
akustickou rovinnou vlnou
úzkým akustickým svazkem
akustická rovinná vlna se
šíří ve směru vlnového
vektoru K
akustický svazek se skládá
z rovinných vln, které se šíří
v různých směrech K
vícenásobný rozptyl je zakázán
vícenásobný rozptyl je povolen

k2

k1
2 B

K

K
1 
K
0 
K

K

K
3
2 B
2 B
2 B
2 B
2 B
-2
2L / n  
2
2
2L / n  
2

K
1 
K
0
-1

K

K
Braggova difrakce v anizotropním prostředí

k
Zákon zachování energie
    
Zákon zachování hybnosti
  
k  k  K
  
k  k



k

K
Dále jen Braggova difrakce
uspořádání s malým a velkým Braggovým úhlem
L je v obou případech interakční délka
Jak závisí intenzita na L?
Uspořádání s malým Braggovým úhlem
x
z
předp.:
1   2   B
I 2 ( L)
 sin 2 L 
I1 (0)
 1

   MI s 
 2

1/ 2
x
malý

k2

2
 1
k1

K
1   B  
 2   B  
 
z
  1   2  k cos 1  cos  2 
 k cos B     cos B   
 2k sin  B sin 
 2  1  K
   K
Uspořádání s malým Braggovým úhlem
x
z
předp.:
1   B  
 2   B  
I 2 ( L)  2
2
 2 sin sL 
I1 (0) s
s    K / 2
2
2
Uspořádání s velkým Braggovým úhlem
(a) případ
z
1 2  0
x
umíme řešit, viz. vazba mezi mody,
které se šíří ve stejném směru,
případ l = 1
I 2 ( L ) |  |2
T
 2 sin 2 sL 
I1 (0)
s
s  |  |2  / 2
2
  1   2  K
fonon emitován/absorbován
Uspořádání s velkým Braggovým úhlem
(b) případ
1 2  0
z
x
umíme řešit, viz. vazba mezi
stejnými mody jdoucími v ±z
I 2 (0)
|  |2 sinh 2 sL 
R
 2
I1 (0) s cosh 2 sL    / 22 sinh 2 sL 
Modulátor
účinnost difrakce
I 2 ( L)

 sin 2 L   I S
I1 (0)
 1

MI

s
 2

1/ 2

pokud je intenzita
zvuku dostatečně
malá
Šířka pásma
sin  B 
 

2n

f S
2nvS
 f S
2nvS cos  B
    
Deflektor
difraktovaný svazek pro
akustickou frekvenci
f S  f S
difraktovaný svazek pro
akustickou frekvenci
fS
 
 f S
2nvS cos  B
Pole měničů s posunutou fází
A co vlnovody? Povrchová akustická vlna (SAW)
Buzení akustických povrchových vln
jedna vlnová
délka
širokopásmový
zdroj
intedigitální měnič – systém
páskových elektrod na piezoelektrické
podložce
100 MHz – 1 GHz
fotografie interdigitálních
měničů se šířkou elektrod a
mezer 6 μm
Braggův modulátor
nedojde/dojde ke
modové konverzi
Deflektor
Spektrální laditelný filtr
viz. Uspořádání s velkým Braggovým úhlem, případ (a)
I 2 ( L ) |  |2
2
T
 2 sin sL 
I1 (0)
s
s  |  |  / 2
2
  1   2  K
2
Spektrální analyzátor
Magnetooptické modulátory
Magnetooptický jev – změna optických vlastností
prostředí způsobená přiloženým magnetickým polem
Původně izotropní
prostředí
se po přiložení pole B
ve směru osy z změní
v anizotropní
 0 0 


ˆ(0)   0  0 
0 0  


 

ˆBz    i
0

Takové prostředí způsobuje stáčení roviny polarizace
světla šířícího se ve směru osy z (=Faradayův jev).
 i

0
0

0

 || 
Optical activity
Faraday effect
 


D  ˆd E  i 0G  E
gyrační vektor


G  ak


G  bB
vlnový vektor
magnetic field
reciprocal effect
nonreciprocal effect
obrácení směru šíření
vlny obrátí smysl
stáčení
obrácení směru šíření
vlny nezmění smysl
stáčení
Faraday effect
k 0G
b
 
z
Bz  VBz
2n
n
Verdetova
konstanta
úhel stočení
b
V 
n
Příklad: magnetické pole B ~ 0,1 T
způsobí stočení ~ 1° ve skleněné
tyčince délky ~ 20 mm.
Isolator
tyčinka YIG (yttriro-železitý granát) o vhodné délce
Y3Fe5O12