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FINAL EXAM REVIEW TRIGONOMETRY
Name___________________________________
MULTIPLE CHOICE. Choose the one alternative that best completes the statement or answers the question.
Find the exact value of the expression without using a calculator or table.
3
1) cos-1 2
A)
7π
4
B)
π
6
C)
2) arcsec ( 2)
7π
A)
4
C)
1)
π
4
D)
11π
6
2)
3π
4
B)
π
7π
± 2πn, ± 2πn
4
4
D)
π
4
Find the exact value of the expression in degrees without using a calculator or table.
3) csc-1 (2)
B) -30°
A) 60°
C) 420°
Find an equivalent algebraic expression for the composition.
4) cot (arctan (x))
1
B)
A) x
x
Find all real numbers that satisfy the equation.
5) cos x = 1
π
A) x|x = + 2kπ
2
C) x|x = 6) cos 2x = 3)
D) 30°
4)
1
C)
x2
D) x
5)
B) {x|x = π + 2kπ}
3π
+ 2kπ
2
D) {x|x = 0 + 2kπ}
3
2
6)
π
5π
A) x x = + kπ or x = + kπ
6
6
C) x x = π
11π
+ 2kπ or x = + 2kπ
12
12
B) x x = π
+ kπ
12
D) x x = π
11π
+ kπ or x = + kπ
12
12
Find all values of θ in [0°, 360°) that satisfy the equation.
1
7) sin θ = - 2
A) {60°, 300°}
7)
B) {150°, 210°}
C) {210°, 330°}
1
D) {60°, 120°}
Find all real numbers in [0, 2π] that satisfy the equation.
3
8) sin 4x = 2
A) 0, C)
π
, π
4
B)
π 5π
, 4 4
9) cos 2x = A)
8)
D) 0
2
2
9)
π 3π 5π 7π
, , , 4 4
4
4
C) 0, π π 2π 7π 7π 13π 5π 19π
, , , , , , , 12 6 3 12 6
12
3
12
B)
2π
4π
, π, 3
3
π 7π 9π 15π
, , , 8 8
8
8
D) no solution
Solve the triangle with the given parts.
10)
10)
92.4
B) β = 36.8°, b = 285, c = 355.7
D) β = 37.2°, b = 287.6, c = 355.7
A) β = 37.2°, b = 355.7, c = 287.6
C) β = 37.2°, b = 29.7, c = 24.1
Solve the triangle. If there is more than one triangle with the given parts, give both solutions.
11) β = 65.7°
b = 4.42
a = 17.5
A) α = 33.85°, γ = 81.45°, c = 25.92
B) No solution
D) α = 31.85°, γ = 81.45°, c = 23.92
C) α = 32.85°, γ = 81.45°, c = 21.92
11)
12)
12) α = 30.0°
a = 12.79
b = 25.58
A) No solution
C) β = 90.0°, γ = 60.0°, c = 22.1
B) β = 60.0°, γ = 60.0°, c = 22.1
D) β = 60.0°, γ = 90.0°, c = 22.1
Solve the triangle with the given information.
13) γ = 123.5°
a = 4.80
b = 9.41
A) c = 18.5, α = 16.4°, β = 40.1°
C) c = 15.6, α = 20.4°, β = 36.1°
13)
B) c = 12.7, α = 18.4°, β = 38.1°
D) No solution
2
14)
14) a = 8.9
b = 13.2
c = 16.1
A) α = 31.5°, β = 55.0°, γ = 93.4°
C) α = 33.5°, β = 55.0°, γ = 91.4°
B) α = 35.5°, β = 53.0°, γ = 91.4°
D) No solution
Solve the problem.
15) Find the area of the region.
A) 25.02 ft 2
15)
B) 6.26 ft 2
C) 12.51 ft 2
Find the area of the triangle using Heronʹs formula. Round to the nearest unit.
16) a = 64.6
b = 65.4
c = 67.2
A) 1869
B) 1947
C) 1961
D) 14.69 ft 2
16)
D) 1941
Find the area of the triangle. If necessary, round the answer to two decimal places.
17)
17)
105°
2
A) 2.33
9
B) 8.69
C) 101.42
D) 34.77
The vectors u, v, and w are drawn below. Sketch the specified vector.
18) u + v
A)
18)
B)
C)
3
D)
19) v + w
A)
B)
19)
C)
D)
Find the magnitudes of the horizontal and vertical components for the vector v with the given magnitude and given
direction angle. Round to an appropriate number of significant digits.
20)
20) ∣v∣ = 178.6, θ = 112°
B) vx = -66.9, vy = 165.6
A) vx = 165.6, vy = 66.9
D) vx = 66.9, vy = 165.6
C) vx = 165.6, vy = -66.9
Find the magnitude and direction angle (to the nearest tenth) of the vector. Give the measure of the direction angle as an
angle in [0°, 360°).
21)
21) 9, 9
A) 9; 225°
B) 18; 45°
C) 9 2; 45°
D) 9 2; 225°
22)
21, -1
A) 22; 347.7°
23) 0, -18
A) 324; 270°
22)
B) 22; 102.3°
C)
22; 347.7°
B) 18; 90°
C) 18; 180°
D)
22; 282.3°
23)
D) 18; 270°
Find the component form for the vector v with the given magnitude and direction angle θ.
24) v = 78.9, θ = 79.3°
B) 14.6, 77.5
C) 77.5, 14.6
D) -14.6, -77.5
A) -77.5, -14.6
25) v = 153.8, θ = 121.6°
A) 131.0, 80.6
25)
C) -80.6, 131.0
B) 80.6, 131.0
Perform the indicated operation. Use the form <a, b> for vectors.
26) u = <9, 2>, v = <-12, -3>; Find u - v.
A) <11, -15>
B) <21, 5>
C) <-3, -1>
27) v = <2, 10>; Find -1v.
A) <-2, 10>
24)
D) 131.0, -80.6
26)
D) <7, -9>
27)
B) <1, 10>
28) v = <2, 7>, u = <2, 5>; Find 8v + 9u.
A) <648, 504>
B) <32, 108>
C) <1, 9>
D) <-2, -10>
C) <72, 63>
D) <34, 101>
28)
4
Identify the complex number as real or imaginary.
29) 5i
A) Real
29)
B) Imaginary
30) 2π
A) Real
B) Imaginary
30)
31) -8 - 7i
A) Real
B) Imaginary
31)
Express in terms of i.
32) -25
A) 5i
32)
B) -5i
C) -i 5
D) ±5
Perform the indicated operation and write the answer in the form a + bi, where a and b are real numbers.
33) (4 - 7i) + (7 + 3i)
A) 11 + 4i
B) 11 - 4i
C) -11 + 4i
D) -3 + 10i
34) 5i + (-7 - i)
A) -7 + 6i
B) 7 - 4i
C) 7 - 6i
D) -7 + 4i
35) (3 + 5i) - (-5 + i)
A) -8 - 4i
B) 8 + 4i
C) -2 + 6i
D) 8 - 4i
34)
35)
36) 9i(5 - 6i)
A) 54 + 45i
B) 45i - 54
37) (9 - 4i)(2 + 6i)
A) 42 - 46i
38) (6 - 4i)2
A) 36 + 16i
36)
C) 45i + 54i2
D) 45i - 54i2
B) 42 + 46i
C) -6 - 62i
D) -24i2 + 46i + 18
B) 52 - 48i
C) 20 - 48i
D) 36 - 16i
A) -1
B) i
C) -i
D) 1
40) i42
A) -i
B) 1
C) i
D) -1
37)
38)
Evaluate the indicated power of i.
39) i8
39)
40)
Write the quotient in the form a + bi.
9 + 3i
41)
3 - 4i
A)
39 27
+ i
5
5
33)
41)
3 9
B) - + i
7 7
C)
5
3 9
+ i
5 5
D) - 39 9
+ i
7
7
42)
9
i
42)
A) -9
43)
B) -9i
C) 9
D) 9i
4
7i
43)
A) - 4
7
B)
4
7
C)
4
i
7
Write the expression in the form a + bi, where a and b are real numbers.
44) 10 + -81
A) 1
B) 10 - 9i
C) 10 + 9i
45)
4
D) - i
7
44)
D) 10 + i
-16
-4
45)
A) 2
C) -2i
B) 4i
D) 2i
Find the absolute value of the complex number. Round your answer to two decimal places, if necessary.
46) 6 + 3i
A) 6.71
B) 3.00
C) 4.18
D) 9
47) 3 - 3i
A) 9
47)
B) 4.24
C) 3.46
D) 2.45
Write the complex number in trigonometric form, using degree measure for the argument.
48) -5
A) 5(cos 270° + i sin 270°)
B) 5(cos 0° + i sin 0°)
C) 5(cos 180° + i sin 180°)
D) 5(cos 90° + i sin 90°)
49) -15 + 20i
A) 25(cos 126.9° + i sin 126.9°)
C) 25(cos 53.1° + i sin 53.1°)
48)
49)
B) 25(cos 306.9° + i sin 306.9°)
D) 25(cos 233.1° + i sin 233.1°)
Write the complex number in the form a + bi.
50) 8(cos 30° + i sin 30°)
1
3
B) + i
A) 4 + 4 3i
4
4
51)
50)
C)
3 1
+ i
4
4
D) 4 3 + 4i
5
(cos 150° + i sin 150°)
2
A) - 46)
3 1
+ i
4
4
51)
B) - 3 1
+ i
4
2
C) - 5 3 5
+ i
4
4
Perform the indicated operation. Write the answer in the form a + bi.
52) 3(cos 30° + i sin 30°) · 2(cos 90° + i sin 90°)
B) -3 + 3 3i
C) -6 - 6 3i
A) 2 6 - 2i
6
D) - 5 3 5
+ i
4
2
52)
D) 3 - 12 3i
53)
5(cos 200° + i sin 200°)
4(cos 50° + i sin 50°)
A) -2 + 2 3i
53)
1
3
B) - + i
2
2
C) -10 + 10 3i
7
D) - 5 3 5
+ i
8
8
Answer Key
Testname: FINALEXAM_REVIEW
1) B
2) D
3) D
4) B
5) D
6) D
7) C
8) B
9) B
10) D
11) B
12) C
13) B
14) C
15) C
16) A
17) B
18) C
19) C
20) B
21) C
22) C
23) D
24) B
25) C
26) B
27) D
28) D
29) B
30) A
31) B
32) A
33) B
34) D
35) B
36) A
37) B
38) C
39) D
40) D
41) C
42) B
43) D
44) C
45) A
46) A
47) B
48) C
49) A
50) D
8
Answer Key
Testname: FINALEXAM_REVIEW
51) C
52) B
53) D
9